Competencias do título |
Código
|
Competencias / Resultados do título
|
Resultados de aprendizaxe |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias / Resultados do título |
Identificar os distintos tipos de ecuacións diferenciais e problemas asociados ás mesmas, especialmente os orixinados en nanociencia e nanotecnoloxía |
A3 A7
|
B2 B4 B6 B7 B8 B9
|
C3 C9
|
Coñecerr e adquirir soltura nas técnicas para obter solucións analíticas e numéricas de modelos basados en ecuacións diferencis ordinarias |
A3 A7
|
B2 B4 B6 B7 B8 B9 B12
|
C7 C8 C9
|
Coñecer e adquirir soltura nas técnicas para obter solucións analíticas e numéricas de modelos basados en ecuacións en derivadas parciais |
A3
|
B2 B5 B10 B11
|
C3 C7 C8 C9
|
Ter criterio para elexir as técnicas analíticas e numéricas máis eficientes para modelos de problemas reais, especialmente os relacionados ca nanociencia e a nanotecnoloxía. |
A3
|
B2 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12
|
C3 C7 C8 C9
|
Manexar ferramentas de software que implementen as metodoloxías estudiadas e saber analizar os resultados |
A3 A7
|
B2 B4 B5 B6 B7 B9 B10 B12
|
C3 C9
|
Contidos |
Temas |
Subtemas |
Tema 1: Ecuacións diferenciais ordinarias de primer orden |
- Problema de valor inicial
- Resolución mediante métodos analíticos. (separables, homoxéneas, exactas, lineales, etc)
- Modelos matemáticos
- Resolución numérica: Euler, Runge-Kutta, etc.
- Aplicacións. |
Tema 2: Sistemas de ecuacións diferenciais |
- Sistemas de ecuacións diferenciais.
- Resolución mediante métodos analíticos
- Estabilidad.
- Modelos matemáticos
- Resolución numérica
- Aplicacións |
Tema 3: Ecuacións diferenciais de segundo orden
|
- Problemas de valor inicial
- Resolución mediante métodos analíticos. Transformada de Laplace. Transformada de Fourier. Transformada rápida de Fourier.
- Modelos matemáticos
- Resolución numérica.
- Aplicacións
- Problemas de contorno.
- Resolución mediante métodos analíticos.
- Resolución numérica: Método do tiro. Método de diferencias finitas.
- Aplicacións. |
Tema 4: Ecuacións en derivadas parciais. |
- Ecuacións en derivadas parciais de primer orden. Resolución polo método das características. Resolución numérica.
- Ecuación en derivadas parciais de segundo orden. Resolución analítica. Resolución numérica por diferencias finitas.
- Ecuación da corda vibrante. Resolución analítica. Resolución numérica por diferencias finitas.
- Ecuación do calor. Separación de variables. Series de Fourier. Resolución numérica por diferencias finitas.
- Ecuación de Laplace. Resolución analítica. Resolución numérica por diferencias finitas |
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciais e virtuais) |
Horas traballo autónomo |
Horas totais |
Sesión maxistral |
A3 B2 B4 B5 B6 B7 B11 C8 |
28 |
56 |
84 |
Prácticas a través de TIC |
A3 A7 B2 B4 B10 C3 C7 C9 |
12 |
25 |
37 |
Solución de problemas |
A7 B8 B12 |
8 |
16 |
24 |
Proba mixta |
B7 B9 C9 |
3 |
0 |
3 |
|
Atención personalizada |
|
2 |
0 |
2 |
|
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Sesión maxistral |
Exposición dos contidos especificados no programa da materia, para elo empregaránse medios audiovisuales ou pizarra. |
Prácticas a través de TIC |
Prácticas interactivas nas que se resolverán problemas de relevancia no ámbito das Ciencias e da Enxeñería, para elo empregarase a linguaxe de programación Python, |
Solución de problemas |
Sesións onde se presentarán problemas de relevancia no ámbito das Ciencias e da Enxeñería, que se resolverán tanto analítica como numéricamente. O alumno deberá ser capaz de alcanzar a solución de calquer problema mediante lápiz e papel ou alternativamente empregando ferramientas informáticas, e comparar os resultados. |
Proba mixta |
Desenvolvemento de cuestións e problemas da materia. |
Atención personalizada |
Metodoloxías
|
Solución de problemas |
Prácticas a través de TIC |
|
Descrición |
a) A diversidade do alumnado e da súa formación fia recomendable unha orientación personalizada, que podría levarse a cabo mediante tutorías.
b) Nas prácticas con ferramientas TIC e na resolución de problemas, o profesorado axudará ao estudiantado no desenrolo dos problemas enunciados así como nas aplicacións a problemas no ámbito das Ciencias e a Enxeñería.
c)As medidas de atención personalizada específicas para o “Alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa académica de exención de asistencia” para el estudio da materia, a evaluación continua das prácticas a través de TIC e da resolución de problemas realizarase mediante probas parciales online. |
|
Avaliación |
Metodoloxías
|
Competencias / Resultados |
Descrición
|
Cualificación
|
Proba mixta |
B7 B9 C9 |
Proba que inclúe a resolución de cuestións e problemas da materia |
50 |
Solución de problemas |
A7 B8 B12 |
Resolución de problemas de carácter práctico. |
25 |
Prácticas a través de TIC |
A3 A7 B2 B4 B10 C3 C7 C9 |
Resolución de problemas de carácter práctico empregando a linguaxe de programación Python |
25 |
|
Observacións avaliación |
A cualificación final da asignatura consta de tres partes: Cualificación de prácticas a través de TIC (CP): entre 0 e 2.5 puntos Cualificación de resolución de problemas (CR): entre 0 e 2.5 puntos Cualificación da proba mixta (CE): entre 0 e 5 puntos.
A cualificación final será a suma das tres partes: Nota_final= CP + CR + CE, sempre e cando a cualificación da proba obxetiva sexa maior que 1 (sobre 5 puntos). Noutro caso, a cualificación final será a nota obtida na proba obxetiva, CE. As cualificacións de prácticas a través de TIC (CR) e de resolución de problemas (CP) conservaranse na segunda oportunidade da evaluación. Nas actas considerarase como "Non presentado" ao alumnado que non se presente á proba mixta final. Observacións sobre o “Alumnado con recoñecemento de dedicación a tiempo parcial e dispensa académica de exención de asistencia”: As medidas de atención persoalizada específicas para o “Alumnado con recoñecemento de dedicación a tempo parcial e dispensa académica de exención de asistencia” para o estudo da materia, a avaliación continua das prácticas a través de TIC e da resolución de problemas realizarase mediante probas parciais online.
|
Fontes de información |
Bibliografía básica
|
Richard G. Rice, Duong D. Do (2012). Applied Mathematics And Modeling For Chemical Engineers (2º ed). John Wiley & Sons
Wei-Chau Xie (2014). Differential Equations for Engineers (2º ed). Cambridge University Press
Stephen Lynch (2018). Dynamical Systems with Applications using Python. Springer
Dennis G. Zill (2018). Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera (9ª ed). Cengage
C. Henry Edwards, David E. Penney (2017). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Cómputo y modelado (4ª ed). Pearson Education
William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade (2017). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, (11ª Ed). Willey |
|
Bibliografía complementaria
|
George F. Simmons (2016). Differential Equations with Applications and Historical Notes. Chapman and Hall/
William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade (2017). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Student Solutions Manual, (11ª Ed). Wiley
Steven C. Chapra , Raymond P. Canale (2015). Métodos Nméricos para Ingenieros (7ª ed). McGraw-Hill
J. C. Butcher (2016). Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, (3ª ed). Wiley
Svein LingeHans Petter Langtangen (2017). Programming for Computations - Python A Gentle Introduction to Numerical Simulations with Python. Springer |
|
Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
Métodos Numéricos e Estatísticos/610G04013 | Electricidade e Magnetismo/610G04007 | Fundamentos de Matemáticas/610G04001 | Ampliación de Cálculo/610G04009 | Mecánica e Ondas/610G04002 | Fundamentos de Informática/610G04010 |
|
Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
|
Materias que continúan o temario |
|
Observacións |
Estudio diario dos contidos tratados na aula, complementándoos coa bibliografía recomendada. Para axudar a conseguir unha contorna inmediata sustentable e cumprir co punto 6 da "Declaración Ambiental da Facultade de Ciencias (2020)", os traballos documentais que se realicen nesta materia: Solicitaranse maioritariamente en formato virtual e soporte informático.
|
|