Cualificación de Non presentado: Otorgarase esta cualificación ao estudantado que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida.

Condicións de realización dos exames:

- Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de información, salvo que o propio deseño da proba así o esixa (e neste caso so poderá usarse esta conexión co exterior e/ou o almacenamento de información para os fins marcados polos docentes). Poderá ser denegada a entrada á sala de examen con este tipo de dispositivos.

-Salvo aviso previo do contrario, tampouco está permitido o uso de calculadoras durante la realización das probas presenciais.

Convocatoria adiantada de decembro: Realizarase un exame que valerá dez puntos.

Para a segunda oportunidade:

- manterase a nota de avaliación continua (traballos tutelados e proba de resposta múltiple).

- Farase unha proba mixta presencial (na data aprobada polo centro) de características análogas ás da primeira oportunidade que suporá o 60% restante da cualificación da oportunidade.

Os alumnos que teñan recoñecida a dedicación a tempo parcial, seguirán o mesmo sistema de avaliación que os que están a tempo completo.

Plataforma virtual: Para seguir a materia e obter todos os materiais básicos dela, usarase o campus virtual da UDC (moodle). Así mesmo, se o profesorado o considera apropiado, poderá usarse a plataforma do departamento Moebiushttp://moebius.udc.es .Neste caso facilitaráselle a cada estudante un nome de usuario e un contrasinal persoal, xunto coa información precisa para acceder a esta plataformavirtual.

Resultados de aprendizaxe	Competencias / Resultados do título
Calcular a suma de termos dunha progresión e interpretar o resultado	A5 A9 A10 A12	B1 B10	C1
Obtención do Polinomio de Taylor. Aproximación de una función en un punto	A8 A11
Coñecer a estrutura e características xerais dun sistema de ecuacións lineares	A3
Identificar situacións vinculadas á titulación nas que podemos aplicar o concepto de integral e aplica-los a situacións ou casos reais de mercado	A4 A11
Usar os determinantes para o cálculo da matriz inversa e estudar o rango dunha matriz por menores	A11
Calcular o rango dunha matriz e a matriz inversa	A8
Entender o concepto de matriz e saber operar con elas	A11
Saber calcular integrais indefinidas, definidas e impropias	A8 A11
Manexar os conceptos básicos da recta real	A3	B2
Saber as características básicas dunha función	A8	B3	C4
Coñecer as funcións elementais	A8	B4	C6
Coñecer e interpretar o concepto de continuidade	A3		C8
Coñecer o concepto de integral de Riemann en unha variábel	A3
Identificar contextos reais nos que aparezan progresións	A3 A11
Ler, interpretar e escribir proposicións sinxelas en linguaxe matemática.	A7	B4 B8
Formular e resolver problemas sinxelos do ámbito da economía e a empresa en termos matemáticos.	A6 A8	B5
Usar os determinantes para o cálculo da matriz inversa e estudar o rango dunha matriz por menores	A11
Calcular o determinante dunha matriz, coñecer e utilizar as súas propiedades	A8 A11
Calcular o rango dunha matriz e a matriz inversa	A8
Entender o concepto de matriz e saber operar con elas	A11
Saber calcular integrais indefinidas, definidas e impropias	A8 A11
Calcular a suma de termos dunha progresión e interpretar o resultado	A9 A10 A12	B1 B10	C1
Aplicar o Teorema de Bolzano para determinar a solución dunha ecuación	A11
Concepto, cálculo e interpretación de derivada e o de elasticidades	A3 A8		C7
Obtención do polinomio de Taylor. Aproximación dunha función nun punto	A8 A11
Calcular os extremos dunha función	A3 A4 A8 A11
Representación gráfica de funcións reais de variábel real	A8 A11
Coñecer o concepto de integral de Riemann en unha variábel	A3
Entender e realizar razoamentos lóxico-matemáticos sinxelos.	A11 A12	B5 B6 B7 B9	C5
Cáculo de autovalores y autovectores de una matriz cuadrada	A3 A4 A8 A11

Temas	Subtemas
Tema 1. Introdución ás funcións reais de variábel real: A recta real.	Introdución á linguaxe matemática. Sucesión de números reais. Progresións. Función real de variábel real. Propiedades. Funcións elementais.
Tema 2. Límites e continuidade de funcións reais de variábel real. Límite dunha función nun punto. Propiedades.	Límites infinitos e límites cara infinito. Álxebra de límites. Continuidade e descontinuidade. Tipos de descontinuidade. Propiedades das funcións continuas
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións reais de variábel real	Derivada dunha función real de variábel real. Cálculo e interpretación das derivadas. Elasticidade. Interpretación. Diferencial dunha función real de variábel real. Teoremas fundamentais do cálculo diferencial. Extremos relativos. Derivadas de orde superior ao primeiro. Teorema de Taylor. Concavidade e convexidade. Puntos de inflexión. Representación gráfica de funcións reais de variábel real.
Tema 4. Integral de Riemann dunha función real de variábel real	Concepto e construción. Condicións de integrabilidade. Teoremas fundamentais do cálculo integral. Cálculo de primitivas inmediatas. Integrais impropias.
Tema 5. Matrices e determinantes	Conceptos básicos. Operacións con matrices. Rango dunha matriz. Determinante dunha matriz. Propiedades. Desenvolvemento dun determinante. Matriz inversa. Rango dunha matriz por menores. Concepto de autovalor y autovector.
Tema 6. Sistemas de ecuacións lineais	Definicións básicas. Teorema de Rouché Frobenius. Método de Gauss. Regra de Cramer.

Metodoloxías / probas	Competencias / Resultados	Horas lectivas (presenciais e virtuais)	Horas traballo autónomo	Horas totais
Actividades iniciais	B1	1	2	3
Lecturas	A3	0	5	5
Proba de resposta múltiple	A3	3	9	12
Sesión maxistral	A4 A6 A11 A12 B2 B1 B4 B5 C1 C6	16	16	32
Solución de problemas	A7 A8 A10 B8 B10 C4	25	50	75
Traballos tutelados	A3 A5 A6 A9 B6 B7 C8	0	7.5	7.5
Seminario	B3 B9 C5 C7	4	0	4
Proba mixta	B2 B3 B4	2	8	10

Atención personalizada		1.5	0	1.5

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Actividades iniciais	Presentación da materia. Duración estimada 1 hora
Lecturas	Esta actividade refírese ao estudo e preparación pola parte do estudantado, da materia para a súa posterior avaliación. Non será unha actividade presencial.
Proba de resposta múltiple	Haberá probas de resposta múltiple (tipo test). Estas probas estarán constituídas por preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas aos conceptos teóricos e prácticos estudados nas clases de sesión maxistral e de solución de problemas
Sesión maxistral	Esta parte da docencia estará centrada na exposición dos contidos teóricos.
Solución de problemas	Consistirá na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas, con participación pola parte do estudantado.
Traballos tutelados	Consistirán na realización por parte do estudantado de diversos exercicios, que se articularán en boletíns persoais. Será obrigatorio entregalos nos prazos sinalados e poderá esixirse a súa defensa.
Seminario	Nestas sesións resolveranse de xeito colectivo as dificultades que podan xurdir coa materia. Os estudantes poderán ter que presentar e defender o seu traballo individual. Serivirán para un seguimento máis personalizado do progreso do estudantadado. Realizaranse se xeito telemático.
Proba mixta	Á fin do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica) de carácter presencial. Esta proba será realizada na data oficial de avaliación que determine o centro para esta materia.

Metodoloxías	Competencias / Resultados	Descrición	Cualificación
Proba mixta	B2 B3 B4	Proba de resolución de exercicios e problemas. Poderá ter tamén preguntas teóricas. O estudante deberá amosar ademais dos resultados, a capacidade de razoamento e de expresión en linguaxe matemática.	60
Traballos tutelados	A3 A5 A6 A9 B6 B7 C8	A súa ponderación na avaliación final é do 10%. Os docentes poderán solicitar do alumno a defensa do traballo presentado. A defensa non satisfactoria ou a non presentación á defensa poderá supor un cero no traballo.	10
Proba de resposta múltiple	A3	A súa ponderación na avaliación final é do 30%. Poderán ser substituídas por probas escritas. Haberá, ao longo do cuatrimestre, un máximo de 3 probas.	30

Observacións avaliación
Cualificación de Non presentado: Otorgarase esta cualificación ao estudantado que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida. Condicións de realización dos exames: - Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de información, salvo que o propio deseño da proba así o esixa (e neste caso so poderá usarse esta conexión co exterior e/ou o almacenamento de información para os fins marcados polos docentes). Poderá ser denegada a entrada á sala de examen con este tipo de dispositivos. -Salvo aviso previo do contrario, tampouco está permitido o uso de calculadoras durante la realización das probas presenciais. Convocatoria adiantada de decembro: Realizarase un exame que valerá dez puntos. Para a segunda oportunidade: - manterase a nota de avaliación continua (traballos tutelados e proba de resposta múltiple). - Farase unha proba mixta presencial (na data aprobada polo centro) de características análogas ás da primeira oportunidade que suporá o 60% restante da cualificación da oportunidade. Os alumnos que teñan recoñecida a dedicación a tempo parcial, seguirán o mesmo sistema de avaliación que os que están a tempo completo. Plataforma virtual: Para seguir a materia e obter todos os materiais básicos dela, usarase o campus virtual da UDC (moodle). Así mesmo, se o profesorado o considera apropiado, poderá usarse a plataforma do departamento Moebiushttp://moebius.udc.es .Neste caso facilitaráselle a cada estudante un nome de usuario e un contrasinal persoal, xunto coa información precisa para acceder a esta plataformavirtual.

Bibliografía básica	K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico. Pearson Madrid

Bibliografía complementaria	K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Madrid P. Alegre, C. Badía, F. J. Ortí, C. Rodón, J. B. Sáez, T. Sancho, J. Tarrío y A. Terceño (1990 ). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 1 . AC, Madrid F. M. Guerrero y M. J. Vázquez, eds. (1998 ). Manual de álgebra lineal para la economía y la empresa . Pirámide, Madrid R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. (2000 ). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y. Pirámide, Madrid P. Alegre y otros (1995 ). Matemáticas empresariales . AC, Madrid Galan, F.J. Y Otros (2001). Matemáticas para la economía y la empresa Ejercicios resueltos. Ed. AC. Madrid J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa Vol I. Madrid, Ediciones Académicas J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa vol. II. Madrid, Ediciones Académicas Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Y Minguillón E (1997). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Ed. McGraw Hill. Madrid E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004 ). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill, Madrid Calvo, M. E. Y Otros (2003.). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. AC. Madrid