Datos Identificativos

2021/22

Asignatura (*)

Métodos de elementos de contorno

Código

614855230

Titulación

Descriptores

Ciclo

Período

Curso

Tipo

Créditos

Mestrado Oficial

2º cuadrimestre

Primeiro

Optativa

Idioma

Castelán

Modalidade docente

Híbrida

Prerrequisitos

Departamento

Matemáticas

Coordinación

Gonzalez Taboada, Maria

Correo electrónico

maria.gonzalez.taboada@udc.es

Profesorado

Gonzalez Taboada, Maria

Correo electrónico

maria.gonzalez.taboada@udc.es

Web

http://http://www.m2i.es

Descrición xeral

Neste curso preséntase unha introdución ao método dos elementos de contorno. Usando como modelo un problema de potencial, estudianse o método directo e os métodos indirectos baseados nas formulacións de capa simple e capa dobre para resolver problemas en dúas e tres dimensións. Seguidamente descríbese a aplicación do método a problemas de dispersión (scattering) e de radiación acústica, mecánica de fluidos e elastostática linear. Finalmente, amósanse técnicas básicas de acoplamiento de métodos de elementos de contorno con métodos de elementos finitos que permiten ampliar á apricabilidade das técnicas estudiadas.

Plan de continxencia

1. Modificacións nos contidos
Non se realizarán cambios.

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se mantienen
Se mantienen todalas metodoloxías.

*Metodoloxías docentes que se modifican

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado

Correo electrónico: La profesora lo consultará diariamente con el obxectivo de resolver consultas rápidas, concertar reunións virtuals para resolver dudas dos estudiantes e para o seguimento dos traballos tutelados.

Teams: Se realizarán duas sesións semanais para avanzar nos contidos e nos traballos tutelados. Estas sesións se celebrarán na franxa horaria que teña asignada a materia no calendario académico. Poderanse realizar titorías empregando Teams.

4. Modificacións na avaliación

Non hai cambios.

*Observacións da avaliación:

5. Modificacións da bibliografía o webgrafía

Non hai cambios. Os materiais de traballo dixitalizados se facilitarán aos estudiantes bien por correo electrónico o bien a través de Teams.

Competencias do título

Código

Competencias / Resultados do título

Resultados de aprendizaxe

Resultados de aprendizaxe	Competencias / Resultados do título
Coñecer as vantaxes e limitacións do método dos elementos de contorno	AM4	BM2 BI1
Saber os pasos para resolver un problema de contorno polo método dos elementos de contorno		BM2 BI1
Coñecer as solucións fundamentais, a fórmula de representación integral e as ecuacións integrais de contorno relacionados con problemas estudados no curso	AM4	BM2 BI1
Ser capaz de desenvolver un programa en Matlab para resolver un problema elíptico mediante o método dos elementos de contorno.	AM8	BM2 BI1
Coñecer e aplicar os métodos directos e indirectos	AM4	BM2 BI1
Dada unha ecuación integral de contorno, poder discretizarla utilizando o método dos elementos de contorno e derivar as ecuacións do sistema asociado.	AM8	BM2 BI1

Contidos

Temas	Subtemas
Introdución e conceptos previos	1. Introdución 2. Ecuacións integrais 3. Integrais singulares 4. Espacios de Sobolev de índice fraccionario
Problemas de potencial	1. O problema modelo 2. Solución fundamental do operador de Laplace 3. A propiedade de transmisión 4. Relaciones de salto 5. Ecuacións integrais de frontera 6. O método de elementos de contorno 7. Formulacións indirectas 8. Implementación en Matlab
Outras aplicacións dos métodos de elementos de contorno	1. Acústica: la ecuación de Helmholtz 2. O problema de Stokes 3. Elastostática linear
Introdución ao acoplamiento de elementos finitos e elementos de contorno	1. Introdución 2. Método duna ecuación integral de fronteira 3. Método de duas ecuacións integrais de fronteira 4. Método de desacoplamiento

Planificación

Metodoloxías / probas	Competencias / Resultados	Horas lectivas (presenciais e virtuais)	Horas traballo autónomo	Horas totais
Sesión maxistral	A4 B5 B3	14	35	49
Prácticas de laboratorio	A8 B5 B3	7	7	14
Traballos tutelados	A4 A8 B5 B3	1	9	10

Atención personalizada		2	0	2

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías

Metodoloxías	Descrición
Sesión maxistral	Os contidos do curso serán presentados a través de sesións maxistrais.
Prácticas de laboratorio	Se ensinará a implementar en Matlab o método dos elementos de contorno para resolver calquera dos problemas prantexados no curso.
Traballos tutelados	Ao final do curso, propondrase a realización dun proxecto.

Atención personalizada

Metodoloxías

Traballos tutelados

Descrición

Os estudantes poden consultar calquera dúbida que poida xurdir durante a execución do traballo proposto a eles.

Avaliación

Metodoloxías	Competencias / Resultados	Descrición	Cualificación
Traballos tutelados	A4 A8 B5 B3	A avaliación dos coñecementos adquiridos nesta materia terá en conta a realización dos exercicios presentados nas clases maxistrais (50% da cualificación final) e os traballos tutelados que se propoñerán ao final da materia (o 50% restante).	100

Observacións avaliación
Os criterios de avaliación son os mesmos nas dúas oportunidades.

Fontes de información

Bibliografía básica	S.A. Sauter y C. Schwab (2011). Boundary Element Methods. Springer G. Chen y J. Zhou (1992). Boundary Element Methods. Academic Press G.C: Hsiao y W.L. Wendland (2021). Boundary Integral Equations. Springer K.-C. Ang (2007). Introducing the boundary element method with MATLAB. Int. J. Math. Education in Sci. and Technology

Bibliografía complementaria	W. Hackbusch (1995). Integral Equations. Birkhauser G. Beer (2001). Programming the Boundary Element Method. John Wiley & Sons R. Adams (1979). Sobolev spaces. Academic Press W. McLean (2000). Strongly elliptic systems and boundary integral equations. Cambridge University Press

Recomendacións

Materias que se recomenda ter cursado previamente

Métodos numéricos e programación/614855201

Métodos numéricos para ecuacións en derivadas parciais/614855204

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario

Observacións
Recoméndase que o alumno teña o tema actualizado e empregue as horas de titorías para resolver as súas dúbidas.

(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías