Competencias do título |
Código
|
Competencias / Resultados do título
|
Resultados de aprendizaxe |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias / Resultados do título |
Aplicar a teoría da matriz á resolución de sistemas de ecuacións lineais e interpretar os resultados obtidos |
A33
|
|
|
Comprensión e dominio dos conceptos relacionados coa descomposición de matrices, a súa interpretación xeométrica e as súas aplicacións na resolución de problemas doutras disciplinas científicas. |
A1 A2 A12
|
B1 B3
|
C1
|
Comprender as distintas nocións relacionadas coa teoría dos espazos vectoriais (bases, dimensións, subespazos). Use ferramentas de cálculo de matriz para calcular unha base e as ecuacións dun subespacio vectorial. |
A26
|
B3
|
C1
|
Identificar e estudar as aplicacións lineares así como a noción de base asociada con tal obxecto, coa axuda de representacións matriciais |
|
B1 B6
|
|
Domina o concepto de ortogonalidade e desenvolve capacidades para a súa aplicación ao método dos mínimos cadrados, a diagonalización ortogonal dunha matriz simétrica e, finalmente, a descomposición en valores singulares dunha matriz. |
A1 A12 A27
|
B1 B3 B9
|
C3
|
Adquirir o concepto de produto e control escalar e saber aplicar as propiedades a tal obxecto |
A1
|
B1 B3 B9
|
|
Comprender as nocións relacionadas coa diagonalización (por exemplo, valores / vectores / espazos propios, multiplicidade xeométrica e xeométrica, polinomio característico) |
A1 A2
|
B3
|
|
Desenvolver unha capacidade mínima de abstracción, concreción, concisión, imaxinación, intuición, razoamento, crítica, obxectividade, síntese e precisión, para usalos en calquera momento da actividade académica ou laboral, para poder afrontar con éxito garante os problemas que xorden. |
|
B1 B3 B5 B6
|
|
Contidos |
Temas |
Subtemas |
Tema 1: Sistemas de ecuacións lineais |
Introducción e definición. Operacións elementais. Método de eliminación de Gauss |
Tema2: Álxebra matricial |
Operacións con matrices. Algúns tipos de matrices. Matrices elementais. Criterio de invertibilidad. Cálculo da inversa dunha matriz. Factorización LU. Determinante dunha matriz e propiedades. |
Tema 3: Espazos vectoriais |
Definición. Combinaciones lineais. Subespacio xenerado por un conxunto de vectores. Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión. Sistemas lineais homoxéneos e subespacio solución. Rango dunha matriz. Coordenadas dun vector con respecto a unha base. |
Tema 4: Aplicaciones Lineais |
Exemplos. Núcleo, imaxen e rango dunha aplicación lineal. Representación matricial. Matrices de cambio de base. Aplicacións multilineais: tensores. |
Tema 5: Diagonalización |
Valores propios e vectores propios dunha matriz. Polinomio característico. Multiplicidad alxebraica e xeométrica. Criterios de diagonalización. Exemplos. |
Tema 6: Ortogonalidad |
Espazos euclídeos. Producto escalar, norma, distancia, ortogonalidad. Bases ortogonais e ortonormais. Procedemento de Gram-Schmidt. Proxección ortogonal sobre un subespazo vectorial. Método de mínimos cadrados. Factorización QR. Matrices ortogonais e tranformacións ortogonais. Matrices simétricas, teorema espectral. Descomposición en valores singulares (SVD). |
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciais e virtuais) |
Horas traballo autónomo |
Horas totais |
Prácticas de laboratorio |
A12 A27 A1 A2 B1 B5 B6 |
20 |
45 |
65 |
Aprendizaxe colaborativa |
A26 A1 B6 B9 C1 C3 |
8 |
11 |
19 |
Proba obxectiva |
A1 A2 B9 |
3 |
0 |
3 |
Sesión maxistral |
A33 A1 B3 B6 |
30 |
30 |
60 |
|
Atención personalizada |
|
3 |
0 |
3 |
|
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Prácticas de laboratorio |
A través da plataforma Moodle oficial e ó comenzo de cada tema, os alumnos teñen acceso a un boletín de exercicios propostos relacionados cos contidos teóricos do tema.
Nas sesións de prácticas preténdese:
I) Animar ao alumno a resolver exercicios, nun primer momento dirixidos polo profesor, e despois eles solos (de ahí que os boletíns incluan indicacións para as solcións).
II) Fomentar a participación e a resolución razoada dos exercicios, evitando o uso de "receitas". Os alumnos deben inferir conclusións, que poidan ser máis ou menos sinxelas, dos exercicios plantexados.
IV) Dependendo do tema e dos recursos dispoñibles, propóñense exercicios sinxelos para resolver con linguaxe Python. Así pódense reforzar os conceptos traballados nas clases teóricas e resolver exercicios sendo a máquina a que faga os cálculos.
Xunto con cada boletín de exercicios, os alumnos serán informados sobre os obxectivos ou resultados de aprendizaxe que deberán alcanzar ó final do correspondente tema. |
Aprendizaxe colaborativa |
Ó longo do curso, o alumno pode (e debe) suscitar en calquera momento as dúbidas que xorden sobre os conceptos, exercicios e procedementos vistos nas sesións tanto de teoría coma de prácticas. Ademais, dependendo da capacidade de traballo dos estudantes e do tempo dispoñible, pódense propoñer pequenos proxectos, así como a resolución de exercicios en pequenos grupos de alumnos.
|
Proba obxectiva |
Ó final do cuadrimestre, haberá un exame escrito que consistirá nunha colección de preguntas teóricas e / ou problemas (con diferentes graos de dificultad en na mesma liña dos propostos nos seminarios (TGR) e nos boletíns de exercicios). |
Sesión maxistral |
A través das plataformas virtuais oficiais da Universidade, os alumnos teñen acceso ás notas de clase donde se detalladan os contidos teóricos de cada tema. Estes apuntes xunto ca bibliografía básica e material adicional dispoñible nas redes, permite, a cada alumno, elaborar o seu material de traballo para o seguimento e comprensión da asignatura. As clases teóricas e prácticas desenvolveranse de xeito coordinado para que os exercicios se realicen cas explicacións teóricas necesarias. As clases teóricas son reforzadas e complementadas cas prácticas de laboratorio. Faranse esforzos para manter un ritmo adecuado para a comprensión total dos contidos e lograr os obxectivos propostos. Procurarase unha presentación das técnicas formais mediante exemplos, con énfase en cálculos concretos e na natureza algorítmica dalgúns deles. Intentarase motivar ós estudantes a participar e poder inferir conclusións que poidan ser máis ou menos sinxelas. |
Atención personalizada |
Metodoloxías
|
Prácticas de laboratorio |
Sesión maxistral |
Aprendizaxe colaborativa |
|
Descrición |
Os alumnos teñen a posibilidade de revisar a nota obtida en cada unha das probas realizadas, verificando que cumpre os criterios de avaliación establecidos.
Así mesmo, as avaliacións das respostas ás preguntas e exercicios levados a cabo durante o cuadrimestre serán xustificadas, incluiranse as indicacións axeitadas para corrixir os erros e / ou mellorar as respostas con vistas a unha formación máis sólida.
Nas sesións en grupos reducidos, as dúbidas que suscitan os alumnos resólvense no grupo, especialmente aquelas que son comúns a varios deles ou ilustran un caso interesante. Se a pregunta é máis específica ou non queda totalmente resolta, pode tratarse nas horas de titoría de forma individualizada, se é preciso.
Todos os alumnos poden preguntar dúbidas ás profesores da materia a través de calquera das plataformas oficiais da Universidade (Teams, Moodle).
Alumnos matriculados a tempo parcial: Dependendo das particularidades de cada caso, e na medida do posible, axústanse as probas de avaliación continua para que o alumno poida obter a mesma cualificación ca un alumno de matrícula ordinaria.
Alumnos matriculados con necesidades de adaptación curricular: Dependendo das particularidades de cada caso adaptaranse, na medida do posible, tanto os materiais de traballo proporcionados polas profesoras da asignatura coma tódalas probas de avaliación.
|
|
Avaliación |
Metodoloxías
|
Competencias / Resultados |
Descrición
|
Cualificación
|
Prácticas de laboratorio |
A12 A27 A1 A2 B1 B5 B6 |
Ó longo do cuadrimestre realizaranse 2 probas de avaliación continua. Estas probas incluen tanto preguntas sobre os contidos teóricos explicados como exercicios prácticos. Valorarase a presentación clara e razoada das respostas.
Será posible avaliar unha actitude participativa dos alumnos na resolución das cuestións formuladas durante as prácticas e nas titorías en pequenos grupos.
A nota obtida neste apartado será a mesma nas dúas oportunidades do anuncio do curso académico. |
30 |
Proba obxectiva |
A1 A2 B9 |
Ó final do cuadrimestre farase unha proba escrita. Esta proba inclúe:
- Preguntas curtas que permiten valorar se o alumno comprendeu os conceptos teóricos básicos.
- Exercicios con diferentes graos de dificultade na liña dos exercicios realizados na clase e dos presentados nos boletíns.
Valoraranse o dominio dos conceptos teóricos da materia, a súa comprensión e a súa aplicación na resolución de exercicios. Así mesmo, avaliarase a claridade e a orde na presentación dos resultados expostos.
Para suma-la nota desta proba obxectiva á nota de prácticas, o alumno debe obter máis de 3 puntos dos 7 posibles. |
70 |
|
Observacións avaliación |
Avaliación do alumnado matriculado a tempo parcial: Dependendo das particularidades de cada caso concreto e previo acordo coprofesorado encargado do grupo ao que estea asignado un estudante matriculado a tempo parcial, axustaranse as probas da avaliación continua para que o devandito estudante poida obter a mesma cualificación que un estudante de matrícula ordinaria.
Avaliación do alumnado matriculado con necesidades dalgunha adaptación curricular: Dependendo das particularidades de cada caso, axustaranse as probas de avaliación para que o devandito estudante poida realiza-las mesmas probas que os seus compañeiros.
|
Fontes de información |
Bibliografía básica
|
S. Grossman, J. Flores (2012). Álgebra Lineal (edición: 7). Mc Graw Hill
David C. Lay (2014). Álgebra Lineal y sus aplicaciones (edición: 4). Addison-Wesley
Ron Larson (2017). Elementary Linear Algebra (edition:8th). Cengage Learning |
|
Bibliografía complementaria
|
B.Kolman, D. Hill (2006). Álgebra Lineal (edición: 8). Prentice Hall
D. Cherney et all (2013). Linear Algebra. bajo licencia Creative Commons |
|
Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
|
Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
|
Materias que continúan o temario |
|
|