Competencias do título |
Código
|
Competencias / Resultados do título
|
Resultados de aprendizaxe |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias / Resultados do título |
Coñecer, entender e saber aplicar a teoría elemental de álxebra lineal necesaria na enxeñaría de obras públicas e, en particular, para outras materias. |
A1
|
B1 B2 B5 B6 B18
|
|
Resolver e formular problemas de álxebra lineal. |
A1
|
B3 B7 B8 B9
|
C10 C11 C12 C13 C15
|
Manexar a ferramenta MATLAB e coñecer as súas aplicacións para resolver problemas de álxebra lineal |
A1 A2
|
B7 B8 B15
|
C3 C18
|
Ser capaz de manexar e comprender a notación matemática básica. Expresarse con rigurosidade |
A1
|
B4 B12
|
C8 C11 C12 C16
|
Utilizar as técnicas básicas de razoamento lóxico-matemático |
A1
|
B8
|
C10 C11 C12
|
Desenvolver a capacidade de análise e o pensamento crítico. |
A1
|
B8 B20
|
C7 C10
|
Contidos |
Temas |
Subtemas |
I. Preliminares |
I.1 Conxuntos
I.2 Conxuntos numéricos
I.3 Aplicacións
|
II. Matrices e determinantes |
II.1 Primeiras definicións
II.2 Operacións con matrices
II.3 Operacións elementais de fila e columna. Formas escalonadas
II.4 Sistemas de ecuacións lineais
II.5 Inversa dunha matriz: propiedades e cálculo
II.6 Rango dunha matriz
II.7 Definición de determinante
II.8 Desenvolvemento por adxuntos
II.9 Cálculo efectivo dun determinante.
II.10 Determinantes de productos, matrices inversas, matrices traspostas. |
III. Espazos vectoriais |
III.1 Espazos Rn: Subespazos
III.2 Combinacións lineais. Subespazo xerado
III.3 Independencia lineal
III.4 Espazos vectoriais.
III.5 Bases. Coordenadas. Dimensión. Cambios de base
III.5 Rango dun conxunto de vectores
|
IV. Aplicacións lineais |
IV.1 Definición de aplicación lineal.
IV.2 Representación matricial. Cambio de base
IV.3 Composición de aplicacións lineais.
IV.4 Núcleo e imaxe
IV.5 Isomorfismos
IV.6 Endomorfismos |
V. Autovalores e autovectores |
V.1 Autovalores e autovectores: definición, cálculo, propiedades.
V.2 Multiplicidades alxebraica e xeométrica dun autovalor.
V.3 Endomorfismos diagonalizables.
V.4 Potencia n-sima dunha matriz diagonalizable por semellanza. |
VI. Formas bilineais e cuadráticas |
VI.1 Formas bilineais, formas bilineais simétricas e formas cuadráticas.
VI.2 Diagonalización dunha forma bilineal simétrica.
VI.3 Producto escalar e definicións relacionadas.
VI.4 Ortogonalidade.
VI.5 Diagonalización ortogonal de matrices simétricas.
|
VII. Xeometría |
VII.1 Definición de plano e espazo afín.
VII.2 Sistemas de referencia. Coordenadas dun punto.
VII.3 Cambio de sistema de referencia.
VII.4 Definición de transformación afín.
VII.5 Ecuacións dunha transformación afín.
VII.6 Transformacións afins no plano e no espazo tridimensional.
VII.7 Definición de cónica.
VII.8 Ecuacións dunha cónica en distintos sistemas de referencia.
VII.9 Ecuación reducida dunha cónica.
VII.10 Clasificación de cónicas
VII.11 Estudo particualr de cónicas.
VII.12 Cuádricas en forma normal |
VIII. Introducción a MATLAB. |
VIII.1 Comandos básicos de MATLAB.
VIII.2 Operacións con matrices.
VIII.3 Gráficas en MATLAB.
VIII.4 Programación: os scripts e as functions. |
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciais e virtuais) |
Horas traballo autónomo |
Horas totais |
Proba de resposta breve |
A1 B5 B8 C10 C12 |
2 |
8 |
10 |
Actividades iniciais |
B1 B8 C10 C15 |
1 |
0 |
1 |
Proba obxectiva |
A1 B3 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C16 |
4 |
16 |
20 |
Sesión maxistral |
A1 B12 B20 C3 C7 C10 C12 C16 |
40 |
40 |
80 |
Prácticas a través de TIC |
A1 A2 B15 C3 C18 C8 |
8 |
4 |
12 |
Proba de resposta múltiple |
A1 B8 C10 C12 |
3 |
12 |
15 |
Solución de problemas |
A1 B2 B4 B9 B8 B18 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 |
43 |
43 |
86 |
|
Atención personalizada |
|
1 |
0 |
1 |
|
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Proba de resposta breve |
Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa. |
Actividades iniciais |
Actividades que se levan a cabo antes a fin de coñecer as competencias que posúe o alumnado para o logro dos obxectivos que se queren alcanzar, vinculados a un programa formativo. Con ela preténdese obter información relevante que permita articular a docencia para favorecer aprendizaxes eficaces e significativas, que partan dos saberes previos do alumnado |
Proba obxectiva |
Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, etc. |
Sesión maxistral |
Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe.
|
Prácticas a través de TIC |
Metodoloxía que permite ao alumnado aprender de forma efectiva, a través de actividades de carácter práctico a teoría de Álxebra mediante MATLAB. |
Proba de resposta múltiple |
Proba obxectiva consistente en varias cuestións con 4 posibles respostas das que só unha delas é válida |
Solución de problemas |
Formúlanse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría |
Atención personalizada |
Metodoloxías
|
Prácticas a través de TIC |
Solución de problemas |
|
Descrición |
Para aprender a resolver os problemas propostos é importante consultar co profesor os avances que se vaian realizando progresivamente para ofrecer as orientacións necesarias en cada caso.
Os/as estudantes a tempo parcial teñen á súa disposición na plataforma Moodle tanto as presentacións da parte teórica como as prácticas que se resolven nas clases de problemas. Os profesores da materia, en horario de titorías, resolverán todas as dúbidas que lles xurdan ao traballar cos materiais anteriormente mencionados. Este tipo de estudantes poderá superar a materia sen realizar as probas de cada tema nin entregar os problemas propostos. |
|
Avaliación |
Metodoloxías
|
Competencias / Resultados |
Descrición
|
Cualificación
|
Prácticas a través de TIC |
A1 A2 B15 C3 C18 C8 |
Pequena proba ó rematar as prácticas |
5 |
Proba de resposta breve |
A1 B5 B8 C10 C12 |
Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa. |
20 |
Proba de resposta múltiple |
A1 B8 C10 C12 |
Proba obxectiva consistente en varias cuestións con 4 posibles respostas das que só unha delas é válida que se realizarán ó rematar cada tema |
12.5 |
Proba obxectiva |
A1 B3 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C16 |
Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidadede determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, etc. |
50 |
Solución de problemas |
A1 B2 B4 B9 B8 B18 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 |
Formúlanse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría |
12.5 |
|
Observacións avaliación |
- Exames teórico-prácticos: realizarase unha proba parcial ao finalizar o
primeiro cuadrimestre e outra ao finalizar o segundo. Ademais, haberá exames
finais en xuño e en xullo.
- Tanto na oportunidade de xuño como na de xullo, para superar a materia é
necesario obter polo menos un 3,5 en cada unha das partes correspondentes aos
dous cuadrimestres en que se divide o curso.
- No exame de xuño, os/ as estudantes que non superen a materia por parciais,
pero obtivesen unha nota superior ao 3,5 nalgún deses exames, poderán elixir
non examinarse desa parte (compensando a nota coa da outra parte) ou ben
examinarse de todo o contido da materia. Nese caso, tomarase a nota maior das
obtidas no parcial e o exame de xuño.
- No exame de xullo, os/ as estudantes que obtivesen unha nota maior ou igual
a 5 nun dos parciais poderán presentarse só ao outro parcial.
• Probas: ao termo de cada tema realizarase unha proba/test voluntario de
carácter teórico. • Problemas: en cada tema propoñeranse unha ou varias prácticas con
problemas para resolver na aula. Nalgunha destas prácticas utilizarase Octave
ou MATLAB para a resolución das mesmas. En cada oportunidade a nota final obtida será a máxima de: a)
(nota do exame (ou exames)) x
0'7+ (nota de curso) x 0'3. A nota de curso
calcúlase a partir da nota das probas (40%) e da nota de problemas (60%). Para
que se teña en conta esta nota é necesario asistir polo menos a un 80% das
clases de problemas. A peor nota tanto de probas como de prácticas non se terá
en conta para a nota final (en caso de faltar a unha proba ou non entregar un
problema, descartarase o cero que iso supoñería).
b) (nota do exame (ou exames)).
En calquera
caso, para aprobar a materia a nota final deberá ser maior ou igual a 5.
|
Fontes de información |
Bibliografía básica
|
Grossman, S. I., Flores Godoy, J. J. (2012). Álgebra lineal. McGraw-Hill
Sanz Álvaro, P., Vázquez Hernández, F. J. (2013). Álgebra lineal : 450 cuestiones y problemas resueltos.. Garceta
Pelayo Melero, I. M., Rubio Montaner, F. (2008). Álgebra Lineal Básica para Ingeniería Civil. Ediciones UPC
Williams, G. (2001). Álgebra lineal con aplicaciones. McGraw-Hill
Merino González, L. M., Santos Aláez, E. (2006). Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson
Martín Ordóñez, P. et al. (2014). Álgebra lineal para ingenieros . Delta Publicaciones
Hernández, E. et al. (2012). Álgebra lineal y geometría. Pearson
García Cabello, J. (2005). Álgebra lineal. Sus aplicaciones en economía, ingeniería y otras ciencias. Delta Publicaciones
Benavent, R. (2010). Cuestiones sobre álgebra lineal. Paraninfo
Pratap, R. (2010). Getting started with MATLAB. Oxford University Press
Guillem Borrell i Nogueras (2016). Introducción a Matlab y Octave. http://matlabyoctave.appspot.com/tutorial/IntroduccionaMatlab.pdf.
Baro González, E., Tomeo Perucha, V. (2014). Introducción al álgebra lineal. Garceta
Guillem Borrell i Nogueras (2016). Matemáticas en Ingeniería con Matlab y Octave. http://matlabyoctave.appspot.com/iimyo2.pdf.
de la Villa, A. (2010 (4ª Ed.)). Problemas de álgebra. CLAGSA |
|
Bibliografía complementaria
|
Burgos, J. de (2007). Álgebra lineal: 80 problemas últiles. García Maroto
Lazo, A. (2008). álgebra preuniversitaria. Limusa
Burgos, J. de (2007). Fundamentos de Álgebra: 65 problemas útiles. García Maroto |
|
Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
|
Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
|
Materias que continúan o temario |
|
|