Datos Identificativos 2021/22
Asignatura (*) Cálculo infinitesimal I Código 632G02001
Titulación
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 1º cuadrimestre
 Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Fe Marques, Jaime
 Correo electrónico
jaime.fe@udc.es
Profesorado
Fe Marques, Jaime
Nogueira Garea, Xesus Anton
 Correo electrónico
jaime.fe@udc.es
xesus.nogueira@udc.es
Web http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/102/CI/
Descrición xeral
Plan de continxencia 1. Modificacións nos contidos
Non hai modificación nos contidos.

2. Metodoloxías
* Metodoloxías docentes que se manteñen

* Metodoloxías docentes que se modifican
- Os contidos da materia (de teoría e de prácticas) non impartidos presencialmente, facilitaranse semanalmente aos estudantes en formato dixital a través da páxina web habitual.
- En datas anunciadas, teranse clases online, nas que se revisarán os puntos fundamentais da materia facilitada con antelación.
- Como parte do material de cada tema publicaranse exercicios de autoavaliación de tipo similar ao dos exames, coa solución razoada en arquivo aparte para a autocorrección por parte dos estudantes.
- Cada unha ou dúas semanas dedicarase un tempo, dentro do horario de clase, á realización de Exercicios de Control.
- Periodicamente propoñeranse aos estudantes Exercicios Voluntarios para a súa realización durante un tempo limitado.

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado
Moodle: Semanalmente enviarase unha comunicación con aclaracións sobre a docencia e plan de traballo, así como avisos de exercicios propostos ou de material posto a disposición na web da materia.
Teams:
- Organizaranse, con frecuencia semanal ou quincenal, sesións grupais de resolución de dúbidas.
- Pódense facer consultas individuais en calquera momento e respóndense habitualmente no día. Pode usarse tamén para isto o correo electrónico.

4. Modificacións na avaliación
No caso de interrupción das clases presenciais e de realización online do Exame Final procederase da maneira seguinte:
- O Exame Final terá un peso do 70% da nota final, en lugar do 80% habitual.
- Os Exercicios de Control completaranse durante o período non presencial. Terán un peso do 30% da nota final, en lugar do 20% habitual.
- Os Exercicios Voluntarios completaranse durante o período non presencial. Terán un valor de 6 puntos sobre un total de 100, en lugar dos 5 habituais.
Observacións de avaliación:
Tanto na primeira como na segunda oportunidade pódese superar a materia dun dos modos seguintes:
a) Obtendo 50 ou máis como suma da nota do Exame Final (sobre 70) máis a nota dos Exercicios de Control (sobre 30) e a nota dos Exercicios Voluntarios (sobre 5).
b) Obtendo unha nota de 35 sobre 70 no Exame Final. Neste caso non se teñen en conta os Exercicios Voluntarios.

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía
Non hai modificacións na bibliografía. Todo o material escrito necesario para o estudo da materia está dispoñible desde principio de curso na web da materia.

Competencias do título
Código Competencias / Resultados do título

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias / Resultados do título
Coñecer e entender a teoría do Cálculo Infinitesimal. A1
 B1
 C3
Coñecer, entender e utilizar a notación matemática. A1
 B1
 C3
Mellorar a capacidade de razoamento matemático adquirindo ou desenvolvendo distintas habilidades: operar, simplificar, despexar, relacionar, distinguir, deducir, demostrar. A1
 B2
B3
B6
B7
B15
 C6
Resolver problemas matemáticos aplicando a teoría do Cálculo Infinitesimal. A1
 B2
B3
B6
B7
B15
B16
B18
 C6
Adquirir unha actitude de análise ante os distintos problemas que xorden, tanto no estudo actual como no futuro exercicio da profesión. B3
B6
B7
B19
 C3
C4
C6
Aprender a tomar decisións, estudando e reflexionando previamente. B2
B3
B5
 C4
C6
Mellorar a expresión oral e escrita, para poder transmitir información de maneira clara e rigorosa. B4
B7
B10
 C1

Contidos
Temas Subtemas
I. EL NÚMERO REAL. 1. Introducción. Condición necesaria y suficiente. Demostración por reducción al absurdo.
2. Sucesivas ampliaciones del concepto de número: números naturales, enteros, racionales. Conjuntos numerables y Principio de Inducción.
3. Estructura de cuerpo; relación de orden; cuerpo ordenado; cotas y extremos; valor absoluto.
4. Sucesiones convergentes y de Cauchy en Q.
5. Propiedades de Q.
6. Necesidad de ampliar Q: los números reales.
7. Propiedades de R.
8. Operaciones en R.
II. ESPACIOS MÉTRICOS. 1. Definición y propiedades.
2. Bolas y entornos.
3. Puntos notables de un espacio métrico.
4. Conjuntos notables de un espacio métrico.
5. Conjuntos cerrado, abierto, compacto.
6. El espacio métrico (R,||): distancia, abiertos y cerrados; teorema de Bolzano-Weierstrass.
III. SUCESIONES NUMÉRICAS. 1. Definición; concepto de límite; tipos de sucesiones.
2. Propiedades de los límites.
3. Sucesiones monótonas y de intervalos encajados.
4. Operaciones con límites. Tipos de indeterminación.
5. Criterios de convergencia: Stolz, Media Aritmética, Media Geométrica, Regla de la raíz.
6. Infinitos e infinitésimos. Definiciones. Comparación. Relación entre tipos de infinito.
7. Sucesiones equivalentes. Definición y propiedades.
8. Sustitución por sucesiones equivalentes.
9. Métodos de cálculo de límites: a partir del número e; expresiones polinómicas; sucesiones recurrentes, equivalencias; cambio del tipo de indeterminación.
IV. FUNCIONES EN R. A. NOCIONES GENERALES
1. Concepto de función.
2. Operaciones con funciones.
3. Tipos de funciones.

B. LÍMITES DE FUNCIONES
1. Límite funcional.
2. Límites laterales.
3. Extensión del concepto de límite.
4. Límite por sucesiones.
5. Propiedades de los límites.
6. Operaciones con límites. Tipos de indeterminación.
7. Infinitos e infinitésimos.
8. Funciones equivalentes en un punto.
9. Sustitución por funciones equivalentes.

C. CONTINUIDAD DE FUNCIONES
1. Función continua.
2. Continuidad lateral.
3. Discontinuidades.
4. Operaciones con funciones continuas.
5. Continuidad de las funciones elementales.
6. Composición de funciones continuas.
7. Teoremas de las funciones continuas.
8. Continuidad uniforme. Teoremas.

D. DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES
1. Derivabilidad y diferenciabilidad. Relación. Operaciones con funciones diferenciables.
2. Regla de la cadena. Aplicaciones.
3. Derivada de la función inversa.
4. Teoremas del valor medio: Rolle, Cauchy, Lagrange.
5. La derivada como límite de derivadas.
6. Reglas de L'Hôpital.
7. Derivadas sucesivas.
8. Desarrollos limitados de Taylor y Mc Laurin; término complementario de Lagrange; teorema del extremo relativo; aplicaciones: extremos; desarrollos deducidos de otros.
9. Representación de curvas.
V. CÁLCULO DE PRIMITIVAS. 1. Logaritmos y funciones hiperbólicas.
2. Primitiva de una función. Integrales inmediatas.
3. Métodos de cálculo de primitivas: semiinmediatas; cambio de variable; partes; fórmulas de reducción; racionales; trigonométricas; irracionales.

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias / Resultados Horas lectivas (presenciais e virtuais) Horas traballo autónomo Horas totais
Prácticas de laboratorio A1 B10 B15 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B18 B19 C1 C6 31 31 62
Proba obxectiva A1 B1 B2 B3 B7 C1 1 0 1
Proba mixta A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 C1 2.5 0 2.5
Sesión maxistral A1 B10 B15 B1 B2 B3 B4 B7 C1 C4 C6 26 26 52
Solución de problemas A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 B16 B19 C1 C4 C6 0 12.5 12.5
Actividades iniciais A1 B1 B2 B6 B7 C3 0 4 4
Lecturas A1 B1 B3 B5 B16 B18 C3 0 15 15
 
Atención personalizada 1 0 1
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Prácticas de laboratorio As Clases de Prácticas son sesións participativas de resolución de problemas. Os enunciados dos devanditos problemas publícanse con antelación na páxina web da materia.
Proba obxectiva Os Exercicios de Control son exercicios breves de contido teórico e/ou práctico. Realízanse na aula sen aviso previo nin periodicidade fixa, co fin de comprobar a asimilación de conceptos e técnicas.
Estes exercicios poden ser tipo test (verdadeiro/falso ou de resposta múltiple), cuestións ou problemas breves. Son corrixidos polo profesor.
Proba mixta O Exame Final da materia ten a forma de proba mixta: componse dalgunhas (ou todas) as partes seguintes: un test, cuestións breves teórico-prácticas, exercicios de integración, resolución de problemas.
Sesión maxistral Nas Clases de Teoría expóñense os aspectos teóricos da materia, acompañados de exemplos. Van seguidas dun tempo dedicado a aclaración de dúbidas, individual ou en grupo.
Solución de problemas Durante o desenvolvemento de cada tema, ou tras finalizalo, proponse a realización de diversas actividades (Exercicios Voluntarios). Estes exercicios resólvense individualmente fora da aula e recóllense en datas anunciadas de antemán. Algún destes exercicios pode consistir na exposición en público dun apartado do temario ou a resolución en público dun problema matemático.
A entrega destes exercicios non é requisito indispensable para superar a materia, pero recoméndase pola súa utilidade para asimilar os contidos da mesma. Pode supoñer un incremento da nota final, como se aclara no apartado Avaliación.
Actividades iniciais Durante as dúas primeiras semanas de curso, os estudantes deben resolver a Práctica 0, cuxo enunciado pode obterse na páxina web da materia. A solución poderá consultarse máis adiante na mesma páxina web.
Lecturas Antes de comezar o estudo de cada un dos temas da materia, recoméndase o acceso, na páxina web desta, ao Precurso de Matemáticas.
Este Precurso está formado por uns apuntamentos de teoría, problemas resoltos e propostos e contén coñecementos básicos para cursar a materia, que se supoñen adquiridos en cursos anteriores. Foi elaborado por diversos profesores de Matemáticas de primeiro curso desta universidade, a partir dos programas de Bacharelato.
Débese estudar o material básico facilitado, resolvendo persoalmente os exercicios propostos, como garantía de que se posúen os coñecementos requiridos para a nova materia.
Así mesmo, durante o desenvolvemento de cada un dos 5 temas que integran a materia, é preciso estudar o material complementario que figura na sección Documentos de Apoio da páxina web.

Atención personalizada
Metodoloxías
Solución de problemas
Prácticas de laboratorio
Sesión maxistral
Descrición
Para a correcta asimilación dos contidos desenvolvidos nas clases de teoría (sesións maxistrais) e nas de problemas (prácticas de laboratorio) é moi recomendable consultar co profesor as dúbidas que xurdan, ben ao longo das devanditas clases ou ben durante o estudo persoal da materia. Tamén se poden consultar nas entrevistas de atención personalizada as dúbidas que se formulan durante a resolución persoal dos problemas de entrega voluntaria.

Estas consultas realizaranse preferentemente en dous momentos:
a) Na aula, durante os 10 minutos posteriores a cada clase.
b) No despacho do profesor durante o horario establecido para esta actividade.

É posible tamén realizar consultas en calquera momento a través do correo electrónico, se ben este medio pode non ser adecuado para resolver determinado tipo de dúbidas, debido á súa complexidade.

Avaliación
Metodoloxías Competencias / Resultados Descrición Cualificación
Solución de problemas A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 B16 B19 C1 C4 C6 A entrega dos Exercicios Voluntarios valórase ata un máximo de 5 puntos.
Tanto na oportunidade de xaneiro coma na de xullo, estes puntos engádense á nota global, sempre e cando se alcance unha puntuación mínima de 45 sobre 100 entre os Exercicios de Control e o Exame Final. 		0
Proba obxectiva A1 B1 B2 B3 B7 C1 Os Exercicios de Control teñen un peso do 20% da nota global, tanto na na oportunidade de xaneiro como na de xullo. 20
Proba mixta A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 C1 O Exame Final ten un peso do 80% da nota global, tanto na oportunidade de xaneiro coma na de xullo. 80
 
Observacións avaliación
Tanto en xaneiro coma en xullo, pódese superar a materia dun dos modos seguintes:

a) Obtendo 50 puntos ou máis como suma da nota do Exame Final (sobre 80) máis a nota media dos Exercicios de Control (sobre 20) e -no seu caso- a nota dos Exercicios Voluntarios (sobre 5).

b) Obtendo unha nota de 40 sobre 80 no Exame Final. Nesta opción non se teñen en conta os Exercicios Voluntarios.

Fontes de información
Bibliografía básica Estela, M.R.; Sáa, J. (2008). Cálculo con soporte interactivo en Moodle. Pearson-Prentice Hall, Madrid
García, A. y otros (1998). Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. CLAGSA, Madrid
Granero, F. (2001). Cálculo Integral y aplicaciones. Prentice Hall; Madrid
Estela, M.R.; Serra, A.M. (2008). Cálculo. Problemas resueltos. Pearson-Prentice Hall, Madrid
Franco, J.R. (2003). Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Prentice Hall, Madrid

Para a preparación da materia, ademais dos apuntamentos de clase, é importante dispoñer do seguinte material, que está dispoñible na páxina web:

1. Precurso de Matemáticas.

2. Programa detallado.

3. Apuntamentos de todos os temas e outros documentos de apoio, que inclúen tests e cuestións de autoavaliación.

4. Boletíns de prácticas e integrais.

Ademais do anterior, segundo as necesidades, será útil consultar algún dos textos da bibliografía, básica ou complementaria, que poden obterse na Biblioteca da Escola.
Bibliografía complementaria Tébar, E. y Tébar M.A. (1991). 909 problemas de Cálculo Integral (2 tomos) . Tébar Flores, Madrid
Burgos, J (2006). Cálculo Infinitesimal de una variable. Madrid, Mc Graw-Hill
Granero, F. (1995). Cálculo Infinitesimal. Una y varias variables. Mc Graw-Hill, Madrid
Granero, F. (1991 ). Ejercicios y problemas de Cálculo (2 tomos) . Tébar Flores, Albacete


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario
Cálculo infinitesimal II/632G02002
Ecuacións diferenciais/632G02017

Observacións


(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías