Competencias do título |
Código
|
Competencias do título
|
Resultados de aprendizaxe |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias do título |
Identificar os conxuntos notábeis dun subconxunto de IRn |
A3 A12
|
B1 B4 B5
|
C1 C7 C8
|
Representar gráficamente o mapa de curvas de nivel de funcións reais de dúas variábeis |
A3 A4 A9 A10 A12
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
|
C1 C3 C6 C7 C8
|
Coñocer as relacións entre diferenciabilidade, derivabilidade e continuidade |
A3 A9 A12
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
|
C1 C6 C7 C8
|
Estudar a concavidade/convexidade dunha función |
A3 A4 A9 A12
|
B1 B5
|
C1 C6 C7 C8
|
Entender o concepto de función de varias variábeis |
A3 A9 A12
|
B1 B2
|
C1 C3 C6 C7
|
Identificar unha forma cuadrática |
A3 A4 A9 A10 A12
|
B1 B2
|
C1 C6 C7 C8
|
Clasificar unha forma cuadrática mediante o criterio dos menores principais |
A3 A4 A9 A10 A12
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
|
C1 C6 C7 C8
|
Clasificar unha forma cuadrática restrinxida |
A3 A4 A9 A10 A12
|
B1 B2 B4 B5
|
C1
|
Entender os conceptos básicos do espazo euclídeo IRn |
A3 A12
|
B1 B4 B5
|
C1 C7 C8
|
Estudiar a estabilidade do estado estacionario dunha ecuación diferencial ordinaria. |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
|
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8
|
Calcular o estado estacionario dunha ecuación diferencial ordinaria. |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A12 A13
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
|
C1 C4 C6 C7 C8
|
Coñecer o concepto de límite dunha función nun punto e saber calcular límites |
A3 A9
|
B1 B2
|
C1 C6
|
Entender o concepto de función continua e saber determinar se unha función é ou non continua |
A3 A9 A12
|
B1 B2
|
C1 C4
|
Identificar unha función linear |
A3 A9
|
B1
|
C1
|
Calcular derivadas e elasticidades parciais e as interpretar |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
|
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8
|
Obter o polinomio de Taylor dunha función |
A3 A9 A10 A12
|
B1
|
C1
|
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa con restricións de igualdade |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
|
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8
|
Entender o concepto de ecuación diferencial ordinaria. |
A3 A4 A9 A10 A11 A12
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
|
C1 C4 C5 C6 C7 C8
|
Diferenciar entre óptimo local e global |
A3 A4 A9 A12
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
|
C1 C6 C8
|
Formular problemas de programación matemática |
A3 A4 A5 A9 A10 A11 A12 A13
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
|
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8
|
Estudar a convexidade dun conxunto |
A3 A9 A12
|
B1 B4 B5
|
C1 C7
|
Obter os puntos críticos de funcións de variábel vectorial e clasificar aplicando as condicións de segundo orde |
A3 A4 A5 A9 A10 A11 A12 A13
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
|
C1 C4 C5 C6 C7 C8
|
Entender o concepto de función de varias variábeis |
A3 A4 A9 A10 A12
|
B1 B2 B3 B4
|
C1 C6 C7 C8
|
Resolver de xeito gráfico programas matemáticos con dúas variábeis |
A3 A4 A9 A10 A12 A13
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
|
C1 C4 C5 C6 C7 C8
|
Estudar a existencia de extremos globais utilizando o teorema de Weierstrass |
A3 A4 A9 A12
|
B1 B3
|
C1
|
Obter as derivadas e elasticidades parciais da función implícita e as interpretar |
A3 A5 A9 A10 A11 A12 A13
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
|
C1 C4 C6 C7 C8
|
Coñecer o concepto de función homoxénea e saber determinar cando unha función é homoxénea |
A3 A9
|
B1 B3 B4
|
C1
|
Determinar se un conxunto é aberto, pechado, acoutado, compacto e convexo |
A3 A9
|
B1
|
C1
|
Obter as derivadas parciais dunha función composta |
A3 A9 A10 A12
|
B1 B2 B3 B4 B5 B8
|
C1 C4 C6
|
Aplicar o teorema de existencia para estudar cando unha ecuación define de xeito implícito unha función real |
A3 A9 A10
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8
|
C1 C6 C7 C8
|
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa sen restricións |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
|
C1 C4 C5 C6 C7 C8
|
Formular problemas económicos como programas con restricións de igualdade |
A3 A4 A5 A9 A10 A11 A12 A13
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
|
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8
|
Calcular os puntos críticos dun programa con restricións de igualdade, clasificar e interpretar os multiplicadores de Lagrange |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13
|
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
|
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8
|
Representar e analizar o diagrama de fases dunha ecuación diferencial ordinaria. |
A3 A5 A7 A9 A10 A13
|
B1 B2 B3 B9
|
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8
|
Resolver ecuaciones diferenciais de primero orde. |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A12 A13
|
B1 B2 B4 B5 B8
|
C1 C4 C6 C7 C8
|
Contidos |
Temas |
Subtemas |
Tema 1. O espazo euclídeo IRn |
O espazo euclídeo IRn.
Produto escalar. Norma. Distancia.
Conxuntos notables.
Conxuntos abertos e pechados.
Conxuntos compactos e convexos. |
Tema 2. Funcións de varias variábeis |
Conceptos básicos.
Representación gráfica de funcións reais. Curvas de nivel.
Límite dunha función nun punto.
Continuidade.
Funcións lineares.
Formas cuadráticas. Clasificación.
Formas cuadráticas restrinxidas. |
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións de varias variábeis |
Derivadas parciais.
Diferenciabilidade. Función de clase un.
Teoremas relativos á diferenciación. A regra da cadea.
Derivadas parciais de orde superior. Teorema de Taylor.
Teorema da función implícita.
Funcións homoxéneas. Teorema de Euler. |
Tema 4. Convexidade de conxuntos e funcións |
Conxuntos convexos. Propiedades.
Funcións convexas. Propiedades.
Caracterización das funcións convexas de clase dúas. |
Tema 5. Introdución á programación matemática |
Formulación dun programa matemático.
Óptimos locais e globales.
Resolución gráfica.
Teoremas fundamentais de optimización. |
Tema 6. Programación sen restricións |
Condicións necesarias de primeiro orde.
Condicións de segundo orde.
O caso convexo.
Análise de sensibilidade. |
Tema 7. Programación con restricións de igualdade |
Planteamento.
Condicións necesarias de primeiro orde: Teorema de Lagrange.
Condicións de segundo orde.
O caso convexo.
Análise de sensibilidade. |
Tema 8. Introducción ás ecuacións diferencias |
Ecuacións diferenciais ordinarias de primeiro orde.
Solución. Métodos de solución.
Estado estacionario. Diagrama de fases.
Estabilidade do equilibrio.
|
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Competencias |
Horas presenciais |
Horas non presenciais / traballo autónomo |
Horas totais |
Actividades iniciais |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
1 |
0 |
1 |
Proba de resposta múltiple |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
1 |
9 |
10 |
Sesión maxistral |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
13 |
16 |
29 |
Proba mixta |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
1.5 |
10 |
11.5 |
Proba práctica |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
4 |
20 |
24 |
Eventos científicos e/ou divulgativos |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
1.5 |
0 |
1.5 |
Solución de problemas |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
24 |
48 |
72 |
|
Atención personalizada |
|
1 |
0 |
1 |
|
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Actividades iniciais |
Presentación da materia |
Proba de resposta múltiple |
Haberá unha proba de resposta múltiple (tipo test). Esta proba constará de diversas preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas a conceptos teóricos e prácticos abordados nas clases de sesión maxistral e de solución de problemas. |
Sesión maxistral |
Estará centrada na exposición dos contidos de carácter mais teórico. |
Proba mixta |
Realizaranse catro boletíns de problemas na aula, dos que contarán os tres mellores para a avaliación. |
Proba práctica |
Realizarase unha proba práctica de solución de problemas na data oficial de exame. |
Eventos científicos e/ou divulgativos |
Asistencia obligatoria a algunha conferencia ou seminario de interés para o estudiante |
Solución de problemas |
Consistirá na exposición e solución de problemas prácticos dos diferentes temas. |
Atención personalizada |
Metodoloxías
|
Proba mixta |
Solución de problemas |
|
Descrición |
O estudante disporá das seguintes vías de comunicación co profesor:
- Campus virtual (mediante o uso dos foros ou mensaxes directos).
- Teams.
- Correo electrónico do profesor. |
|
Avaliación |
Metodoloxías
|
Competencias |
Descrición
|
Cualificación
|
Proba de resposta múltiple |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
Proba de resposta múltiple (tipo test) cun peso do 25%. |
25 |
Proba mixta |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
Haberá catro boletíns de problemas a realizar na aula, das que so computarán as tres mellores cun 15% da cualificación final cada unha. Nestas probas valoraranse: a comprensión e asimilación dos conceptos, a utilización de razoamentos idóneos, o bo uso da linguaxe matemática e a destreza na formulación e resolución dos problemas.
|
45 |
Proba práctica |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
Haberá unha proba práctica de solución de problemas na data oficial, que suporá o 30% da cualificación final. Nesta proba valorarase: a comprensión e asimilación dos conceptos, a utilización de razoamentos axeitados, o bo uso da linguaxe matemática e a destreza na formulación e resolución dos problemas. |
30 |
|
Observacións avaliación |
A asistencia a clase é obrigatoria. Na 1ª oportunidade a avaliación será continua e será requisito o ter asistido alomenos ao 75% das horas de docencia presencial. So se excluirán deste cómputo as ausencias debidamente xustificadas polas causas previstas no artigo 12.1 das Normas de Avaliación, Revisión e Reclamación das Cualificacións dos Estudios de Grao e Mestrado Universitario. A cualificación provisional (que será definitiva de cumprirse o requisito de asistencia) da 1ª oportunidade calcularase da seguinte forma: - Proba práctica: na data oficial de exame cun peso do 30%,
- Boletíns de problemas: 4 boletíns de problemas a realizar na aula, dos que só computarán os tres mellores, cun peso do 15% cada un,
- Exame tipo test: cun peso do 25%.
A cualificación da 2ª oportunidade calcularase da seguinte forma: - Proba práctica: na data oficial de exame, cun peso do 30%,
- Proba práctica adicional (sustitutoria dos boletíns de problemas), na data oficial de exame cun peso do 45%,
- Test, na data oficial de exame, cun peso do 25%.
O estudantado que cumpra o requisito de asistencia poderá manter a cualificación obtida na 1ª oportunidade no test e/ou nos boletíns de problemas (en conxunto), previa solicitude no prazo que se establecerá ao efecto. O estudantado con dispensa académica está eximido do requisito de asistencia na 1ª oportunidade. A súa avaliación nas duas oportunidades será como a descrita anteriormente para a 2ª oportunidade (exame, 75%, test, 25%). Será cualificado con NON PRESENTADO o/a estudante que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida. De non cumprirse o requisito de asistencia na primeira oportunidade, a cualificación definitiva será a menor de: i) a cualificación provisional e ii) 4.9 puntos. Convocatoria adiantada de decembro: A cualificación final do estudantado que solicite a convocatoria adiantada de decembro será a obtida nunha proba obxectiva presencial valorada sobre 10 puntos. Condicións de realización das exames presenciais: Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de información nin empregar ningún software/aplicación que non teñan sido permitidos de forma expresa. Poderá denegarse a entrada á aula do exame con este tipo de dispositivos. Os alumnos deberán identificarse mediante DNI ou equivalente para a realización das probas de avaliación. Plataforma virtual: Utilizaráse o Campus Virtual da UDC (http://campusvirtual.udc.gal). As titorías en grupo reducido empregaranse para a realización das problas de avaliación continua na aula.
|
Fontes de información |
Bibliografía básica
|
K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Educación, Madrid |
No Campus Virtual están dispoñibles os resumos dos temas, presentacións, boletíns de exercicios, exercicios resoltos, tests, exames anteriores e exercicios resoltos paso a paso. |
Bibliografía complementaria
|
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid
A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid |
|
Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
|
Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
|
Materias que continúan o temario |
|
Observacións |
- Débese facer un uso sostible dos recursos e a prevención de impactos negativos sobre o medio natural
- Débese ter en conta a importancia dos principios éticos relacionados cos valores da sostenibilidade nos comportamentos persoais e profesionais
- Segundo se recolle nas distintas normativas de aplicación para a docencia universitaria deberase incorporar a perspectiva de xénero nesta materia (usarase linguaxe non sexista, utilizarase bibliografía de autores de ambos os sexos, propiciarase a intervención en clase de alumnos e alumnas...)
- Traballaráse para identificar e modificar prexuízos e actitudes sexistas, e influirase na contorna para modificalos e fomentar valores de respecto e igualdade
- Deberanse detectar situacións de discriminación por razón de xénero e proporanse accións e medidas para corrixilas
- Facilitarase a plena integración do alumnado que por razón físicas, sensoriais, psíquicas ou socioculturais, experimenten dificultades a un acceso axeitado, igualitario e proveitoso á vida universitaria.
|
|