Competencias del título |
Código
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Competencias / Resultados del título
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A1 |
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
A2 |
Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería. |
B1 |
Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio |
B2 |
Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio |
B3 |
Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética |
B4 |
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
B5 |
Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
B6 |
Aprender a aprender. |
B7 |
Resolver problemas de forma efectiva. |
B8 |
Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
B9 |
Trabajar de forma autónoma con iniciativa. |
B12 |
Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo. |
B15 |
Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de la vida. |
B18 |
Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con que deben enfrentarse. |
B20 |
Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
C3 |
Aprovechamiento e incorporación de las nuevas tecnologías |
C7 |
Apreciación de la diversidad. |
C8 |
Facilidad para la integración en equipos multidisciplinares. |
C10 |
Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las ideas. |
C11 |
Claridad en la formulación de hipótesis. |
C12 |
Capacidad de abstracción. |
C13 |
Capacidad de trabajo personal, organizado y planificado. |
C15 |
Capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas. |
C16 |
Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita. |
C18 |
Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica |
Resultados de aprendizaje |
Resultados de aprendizaje |
Competencias / Resultados del título |
Conocer, entender y saber aplicar la teoría elemental de álgebra lineal necesaria en la ingeniería de obras públicas y, en particular, para otras materias. |
A1
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B1 B2 B5 B6 B18
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Resolver y plantear problemas de álgebra lineal de forma efectiva |
A1
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B3 B7 B8 B9
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C10 C11 C12 C13 C15
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Manejar la herramienta MATLAB y conocer sus aplicaciones para resolver problemas de álgebra lineal |
A1 A2
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B7 B8 B15
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C3 C18
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Ser capaz de manejar y comprender la notación matemática básica. Expresarse con rigurosidad |
A1
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B4 B12
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C8 C11 C12 C16
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Utilizar las técnicas básicas de razonamiento lógico-matemático |
A1
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B8
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C10 C11 C12
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Desarrollar la capacidad de análisis y el pensamiento crítico. |
A1
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B8 B20
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C7 C10
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Contenidos |
Tema |
Subtema |
I. Preliminares |
I.1 Conjuntos
I.2 Conjuntos numéricos
I.3 Aplicaciones
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II. Matrices y determinantes |
II.1 Primeras definiciones
II.2 Operaciones con matrices
II.3 Operaciones elementales de filas y columnas. Formas escalonadas
II.4 Sistemas de ecuaciones lineales
II.5 Inversa de una matriz: propiedades y cálculo
II.6 Rango de una matriz
II.7 Definición de determinante
II.8 Desarrollo por adjuntos.
II.9 Cálculo efectivo de un determinante.
II.10 Determinantes de productos, matrices inversas, matrices traspuestas. |
III. Espacios Rn
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III.1 Espacios Rn: definición y operaciones.
III.2 Combinaciones lineales.
III.3 Subespacios.
III.4 Independencia lineal y rango.
III.5 Concepto de base. Bases canónicas.
III.6 Aplicaciones lineales de Rn en Rm.
III.7 Núcleo e imagen de una aplicación lineal.
III.8 Composición de aplicaciones lineales |
IV. Espacios vectoriales |
IV.1 Espacios vectoriales: definición.
IV.2 Subespacios vectoriales
IV.3 Bases y dimensión de un espacio vectorial. Propiedades
IV.4 Coordenadas. Cambios de base
IV.5 Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales. Representación matricial.
IV.6 Isomorfismos.
IV.7 Endomorfismos. |
V. Autovalores y autovectores |
V.1 Autovalores y autovectores: definición, cálculo, propiedades.
V.2 Multiplicidades algebraica y geométrica de un autovalor.
V.3 Endomorfismos diagonalizables.
V.4 Potencia n-sima de una matriz diagonalizable por semejanza. |
VI. Formas bilineales y cuadráticas |
VI.1 Formas bilineales, formas bilineales simétricas y formas cuadráticas.
VI.2 Diagonalización de una forma bilineal simétrica.
VI.3 Producto escalar y definiciones relacionadas.
VI.4 Ortogonalidad.
VI.5 Diagonalización ortogonal de matrices simétricas.
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VII. Geometría afín y euclídea |
VII.1 Definición de plano y espacio afín.
VII.2 Sistemas de referencia. Coordenadas de un punto.
VII.3 Cambio de sistema de referencia.
VII.4 Definición de transformación afín.
VII.5 Ecuaciones de una transformación afín.
VII.6 Transformaciones afines en el plano y en el espacio tridimensional. |
VIII. Cónicas |
VIII.1 Definición de cónica.
VIII.2 Ecuaciones de una cónica en distintos sistemas de referencia.
VIII.3 Ecuación reducida de una cónica.
VIII.4 Clasificación de cónicas
VIII.5 Estudio particualr de cónicas.
VIII.6 Cuádricas en forma normal |
IX. Introducción a MATLAB. |
IX.1 Comandos básicos de MATLAB.
IX.2 Operaciones con matrices.
IX.3 Gráficas en MATLAB.
IX.4 Programación: los scripts y las functions. |
Planificación |
Metodologías / pruebas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciales y virtuales) |
Horas trabajo autónomo |
Horas totales |
Prueba de respuesta breve |
A1 B5 B8 C10 C12 |
2 |
8 |
10 |
Actividades iniciales |
B1 B8 C10 C15 |
1 |
0 |
1 |
Prueba objetiva |
A1 B3 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C16 |
4 |
16 |
20 |
Sesión magistral |
A1 B12 B20 C3 C7 C10 C12 C16 |
40 |
40 |
80 |
Prácticas a través de TIC |
A1 A2 B15 C3 C18 C8 |
8 |
4 |
12 |
Prueba de respuesta múltiple |
A1 B8 C10 C12 |
3 |
12 |
15 |
Solución de problemas |
A1 B2 B4 B9 B8 B18 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 |
43 |
43 |
86 |
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Atención personalizada |
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1 |
0 |
1 |
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(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías |
Metodologías |
Descripción |
Prueba de respuesta breve |
Prueba objetiva dirigida a recordar conceptos básicos de la materia de forma concisa. |
Actividades iniciales |
Actividades que se llevan a cabo a fin de conocer las competencias que posee el alumnado para el logro de los objetivos que se quieren alcanzar, vinculados a un programa formativo. Con ella se pretende obtener información relevante que permita articular la docencia para favorecer aprendizajes eficaces y significativos, que partan de los saberes previos del alumnado. |
Prueba objetiva |
Prueba escrita utilizada para la evaluación del aprendizaje, cuyo rasgo distintivo es la posibilidad de determinar si las respuestas dadas son o no correctas.Permite evaluar conocimientos, capacidades, destrezas, rendimiento etc.
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Sesión magistral |
Exposición oral complementada con el uso de medios audiovisuales y la introducción de algunas preguntas dirigidas a los estudantes, con la finalidad de transmitir conocimientos y facilitar el aprendizaje. |
Prácticas a través de TIC |
Metodología que permite al alumnado aprender de forma efectiva, a través de actividades de carácter práctico la teoría de Álgebra mediante MATLAB. |
Prueba de respuesta múltiple |
Prueba objetiva consistente en varias cuestiones con 4 posibles respuestas de las que sólo una de ellas es válida |
Solución de problemas |
Se plantean una serie de problemas que el estudiante debe resolver a partir de los conocimientos que se trabajaron en teoría |
Atención personalizada |
Metodologías
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Prácticas a través de TIC |
Solución de problemas |
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Descripción |
Para aprender a resolver los problemas propuestos es importante consultar con el profesor los avances que se vayan realizando progresivamente para ofrecer las orientaciones necesarias en cada caso.
Los/as estudiantes a tiempo parcial tienen a su disposición en la plataforma Moodle tanto las presentaciones de la parte teórica como las prácticas que se resuelven en las clases de problemas. Los profesores de la asignatura, en horario de tutorías, resolverán todas las dudas que les surjan al trabajar con los materiales anteriormente mencionados. Este tipo de estudiantes podrá superar la asignatura sin realizar las pruebas de cada tema ni entregar los problemas propuestos. |
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Evaluación |
Metodologías
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Competencias / Resultados |
Descripción
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Calificación
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Prácticas a través de TIC |
A1 A2 B15 C3 C18 C8 |
Los problemas propuestos para entregar incluirán algún apartado que deba ser resuelto utilizando MATLAB/Octave |
5 |
Prueba de respuesta breve |
A1 B5 B8 C10 C12 |
Prueba objetiva dirigida a recordar conceptos básicos de la materia de forma concisa. |
20 |
Prueba de respuesta múltiple |
A1 B8 C10 C12 |
Prueba objetiva consistente en varias cuestiones con 4 posibles respuestas de las que sólo una de ellas es válida |
12 |
Prueba objetiva |
A1 B3 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C16 |
Prueba escrita utilizada para la evaluación del aprendizaje, cuyo rasgo distintivo es la posibilidad de determinar si las respuestas dadas son o no correctas.Permite evaluar conocimientos, capacidades, destrezas, rendimiento etc. |
50 |
Solución de problemas |
A1 B2 B4 B9 B8 B18 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 |
Se plantean una serie de problemas que el estudiante debe resolver a partir de los conocimientos que se trabajaron en teoría |
13 |
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Observaciones evaluación |
• Exámenes teórico-prácticos: se realizará una prueba parcial al final del primer cuatrimestre y otra al final del segundo. Además, habrá exámenes finales en junio y julio. - Tanto en junio como en julio, para aprobar la asignatura es necesario obtener al menos un 3,5 en cada una de las partes correspondientes a los dos cuatrimestres en que se divide la asignatura.
- En el examen de junio, los/as estudiantes que no superen la materia por parciales, pero obtengan una nota superior a 3,5 en alguno de esos exámenes, podrán optar por no examinarse de esa parte (compensando la nota con la de la otra parte) o bien examinarse de todo el contenido de la asignatura. En ese caso, se tomará la nota más alta de las obtenidas en el parcial y en el examen de junio.
- En el examen de julio, los/as estudiantes que hayan obtenido una nota mayor o igual a 5 en uno de los parciales podrán presentarse sólo al otro parcial.
• Pruebas: al final de cada tema se realizará una prueba/test voluntario de carácter teórico. • Problemas: en cada tema se propondrán una o varias prácticas con problemas a resolver en el aula. En algunas de estas prácticas se utilizará Octave o MATLAB para la resolución de las mismas. En cada oportunidad, la nota final obtenida será el máximo de: a) (nota del examen (o exámenes)) x0'7+ (nota de curso) x 0'3. La nota de curso se calcula a partir de la nota de las pruebas (40%) y la nota de problemas (60%). Para que esta nota sea tenida en cuenta es necesario asistir al menos al 80% de las clases de problemas. La peor nota tanto de pruebas como de prácticas no se tendrá en cuenta para la nota final (en caso de faltar a alguna prueba o no entregar una práctica, se descartará el cero que eso supondría). b) (nota del examen (o exámenes)). En todo caso, para aprobar la asignatura, la nota final deberá ser mayor o igual a 5. La realización fraudulenta de pruebas o prácticas, una vez comprobada, implicará directamente la calificación de "0" en la nota de curso. En el caso de los exámenes, implicará directamente la calificación de suspenso "0" en la asignatura en la oportunidad correspondiente.
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Fuentes de información |
Básica
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Grossman, S. I., Flores Godoy, J. J. (2012). Álgebra lineal. McGraw-Hill
Sanz Álvaro, P., Vázquez Hernández, F. J. (2013). Álgebra lineal : 450 cuestiones y problemas resueltos.. Garceta
Pelayo Melero, I. M., Rubio Montaner, F. (2008). Álgebra Lineal Básica para Ingeniería Civil. Ediciones UPC
Williams, G. (2001). Álgebra lineal con aplicaciones. McGraw-Hill
Merino González, L. M., Santos Aláez, E. (2006). Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson
Martín Ordóñez, P. et al. (2014). Álgebra lineal para ingenieros . Delta Publicaciones
Hernández, E. et al. (2012). Álgebra lineal y geometría. Pearson
García Cabello, J. (2005). Álgebra lineal. Sus aplicaciones en economía, ingeniería y otras ciencias. Delta Publicaciones
Benavent, R. (2010). Cuestiones sobre álgebra lineal. Paraninfo
Pratap, R. (2010). Getting started with MATLAB. Oxford University Press
Baro González, E., Tomeo Perucha, V. (2014). Introducción al álgebra lineal. Garceta
de la Villa, A. (2010 (4ª Ed.)). Problemas de álgebra. CLAGSA
Lantarón, S. (2015). PROGRAMACION PARA INGENIERIA Y CIENCIAS CON MATLAB Y OCTAVE. Bellisco |
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Complementária
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Burgos, J. de (2007). Álgebra lineal: 80 problemas últiles. García Maroto
Lazo, A. (2008). álgebra preuniversitaria. Limusa
Burgos, J. de (2007). Fundamentos de Álgebra: 65 problemas útiles. García Maroto |
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Recomendaciones |
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
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Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
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Asignaturas que continúan el temario |
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