Cualificación de Non presentado: Outorgarase esta cualificación ao estudantado que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida.

Estudantado a Tempo Parcial (ou con dispensa de asistencia): Será avaliado acorde as mesmas normas que o resto do estudantado.

Condicións de realización dos exames: Durante a realización dos exames

Non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de información, salvo que o propio deseño da proba así o esixa (e neste caso so poderá usarse esta conexión co exterior e/ou o almacenamento de información para os fins marcados polos docentes). Poderá ser denegada a entrada á sala de exame con este tipo de dispositivos.
Salvo aviso previo do contrario, tambén non está permitido o uso de calculadoras durante a realización das probas presenciais.

Convocatoria adiantada de decembro: Realizarase un exame que valerá dez puntos.

Primeira Oportunidade:

1) Avaliación continua: Consistirá na realización de probas de resposta múltiple (tipo test) e probas prácticas realizadas no aula. A ponderación global será do 40% da Cualificación Final da Materia.

2) Exame Final: Realización dunha proba mixta na data, hora e lugar que fixe a Facultade. A ponderación será do 60% da Cualificación Final da Materia.

Adicionalmente, a participación activa na aula, seminarios e titorías persoais poderá supor até 1 punto adicional que será sumado a Cualificación Final da Materia na 1ª oportunidade.

Segunda oportunidade:

Haberá unha única proba mixta, a realizar na data, hora e lugar establecido pola Facultade. A cualificación final da Materia na 2ª oportunidade será a mais alta das dúas seguintes opcións:

- Suma das puntuacións obtidas na Avaliación Continua da 1ª oportunidade (máximo de 4 puntos) e na Proba Mixta da 2º oportunidade (ponderada sobre 6 puntos)

- Cualificación obtida na Proba Mixta da 2ª oportunidade (ponderada sobre 10 puntos)

Plataforma virtual: Para seguir a materia e obter todos os materiais básicos dela, usarase o campus virtual da UDC (moodle). Así mesmo, se o profesorado o considera apropiado, poderá usarse a plataforma do departamento Moebius http://moebius.udc.es . Neste caso facilitaráselle a cada estudante un nome de usuario e un contrasinal persoal, xunto coa información precisa para acceder a esta plataforma virtual.

Resultados de aprendizaxe	Competencias do título
Ler, interpretar e escreber proposicións sinxelas en linguaxe matemática	A1 A5 A6 A9 A11 A12 A13 A21 A23 A24	B1 B4 B8	C1
Entender e realizar razoamentos lóxico-matemáticos sinxelos	A11 A12 A21 A23 A24	B5 B10	C1
Manexar os conceptos básicos da recta real	A3 A21 A23	B2
Saber as características básicas dunha función.	A1 A2 A6 A21 A23	B2 B3	C3 C5
Coñecer as funcións elementais.	A1 A5 A11 A12 A21 A23	B3 B4 B7	C4
Coñecer o concepto de límite dunha función nun punto e saber calcular límites.	A21 A23 A24	B5	C5
Concepto de continuidade	A1 A3 A8 A21		C5 C8
Aplicación do Teorema de Bolzano para determinar a solución dunha ecuación	A21 A23 A24
Concepto de derivada e concepto de elasticidade	A1 A3 A8 A21 A24		C7
Obtención do polinomio de Taylor de grado un e dous. Aproximación dunha función nun punto.	A11 A12 A21
Calcular os extremos dunha función	A3 A6 A8 A9 A21 A23 A24	B12 B13	C6
Representación gráfica de funcións reais de variábel real	A1 A21 A24	B2 B11	C3 C6
Concepto de integral de Riemann en unha variábel	A1 A3 A21
Saber calcular integrais indefinidas, definidas e impropias.	A5 A6 A21
Identificar situacións vinculadas á titulación nas que podemos aplicar o concepto de integral.	A1 A2 A3 A21 A23 A24	B6 B9	C3 C4
Entender o concepto de matriz e saber operar con elas.	A13 A21 A23 A24		C5 C6
Calcular o rango dunha matriz e a matriz inversa	A6 A21
Calcular o determinante dunha matriz, coñecer e utilizar as súas propiedades.	A6 A21 A23
Usar os determinantes para o cálculo da matriz inversa e estudar o rango dunha matriz por menores.	A21
Coñecer a estrutura e características xerais dun sistema de ecuacións lineares.	A1 A5 A6 A21 A23 A24	B11
Discutir e resolver sistemas de ecuacións lineares	A1 A21 A24
Formular e resolver problemas sinxelos do ámbito da economía e a empresa en termos matemáticos	A3 A4 A5 A6 A21 A23 A24	B5 B9 B12 B14	C2 C3 C4 C8
Utilizar sistemas de ecuacións para modelizar e resolver problemas en contextos reais	A3 A4 A5 A6 A8 A21 A23 A24	B5 B7 B8 B14	C1 C2 C3 C6

Temas	Subtemas
Tema 1. Introdución á linguaxe matemática. Preliminares.
Tema 2. Funcións Reais de Variábel Real.	Función Real de Variábel Real. Propriedades. Funcións Elementares Límites de Funcións Reais. Continuidade. Propriedades das Funcións Continuas.
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións reais de variábel real	Derivada dunha función real de variábel real. Cálculo de derivadas. Elasticidade. Diferencial dunha función real de variábel real. Teoremas fundamentais do cálculo diferencial. Extremos relativos. Derivadas de orde superior ao primeiro. Teorema de Taylor. Concavidade e convexidade. Puntos de inflexión. Representación gráfica de funcións reais de variábel real
Tema 4. Integral de Riemann dunha función real de variábel real	Concepto e construción. Condicións de integrabilidade. Teoremas fundamentais do cálculo integral. Cálculo de primitivas.
Tema 5. Matrices e determinantes	Conceptos básicos. Operacións con matrices. Rango dunha matriz. Determinante dunha matriz. Propiedades. Desenvolvemento dun determinante. Matriz inversa. Rango dunha matriz por menores.
Tema 6. Sistemas de ecuacións lineares	Definicións básicas. Teorema de Rouché Frobenius. Método de Gauss. Regra de Cramer.

Metodoloxías / probas	Competencias	Horas presenciais	Horas non presenciais / traballo autónomo	Horas totais
Actividades iniciais	A1 A13 A21 A23 B1 B3 B4 B5	1	0	1
Proba práctica	A1 A13 A21 A23 A24 B1 B3 B4 B5	0	8	8
Lecturas	A3 A4 A5 A9 B2 B6 B9 B11 C2 C3	0	4.5	4.5
Proba de resposta múltiple	A21 A23 B2 B3 B7 B10	2	10	12
Sesión maxistral	A1 A3 A6 A8 A11 B6 B7 B8 C1 C4 C5 C7 C8	17	17	34
Solución de problemas	A1 A3 A6 A12 A24 B6 B7 B8 B12 C1 C6	25	50	75
Seminario	A2 B13 B14	4	0	4
Proba mixta	A1 A3 B1 B2 B5 B7 C1 C3 C5 C7	2	8	10

Atención personalizada		1.5	0	1.5

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Actividades iniciais	Durará unha hora e será a presentación da materia
Proba práctica	Consistirán na realización por parte do estudantado de diversos exercicios no aula en datas e horas sinaladas con anterioridade.
Lecturas	Esta actividade refírese ao estudo e preparación pola parte do estudantado, da materia para a súa posterior avaliación. Non será unha actividade presencial.
Proba de resposta múltiple	Haberá probas de resposta múltiple (tipo test). Estas probas estarán constituídas por preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas aos conceptos teóricos e prácticos estudados nas clases de sesión maxistral e de solución de problemas
Sesión maxistral	Esta parte da docencia estará centrada na exposición dos contidos teóricos
Solución de problemas	Consistirá na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas, con participación pola parte do estudantado.
Seminario	Nestas sesións resolveranse de xeito colectivo as dificultades que podan xurdir coa materia. Os estudantes poderán ter que presentar e defender o seu traballo individual. Servirán para un seguimento máis personalizado do progreso do estudantado.
Proba mixta	Á fin do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica) de carácter presencial. Esta proba será realizada na data oficial de avaliación que determine o centro para esta materia.

Metodoloxías	Competencias	Descrición	Cualificación
Proba de resposta múltiple	A21 A23 B2 B3 B7 B10	A súa ponderación total na cualificación final é do 20%. O número de probas así como as datas e horas das mesmas fixaranse ao inicio de período de aulas (na presentación da materia)	20
Proba práctica	A1 A13 A21 A23 A24 B1 B3 B4 B5	A súa ponderación total na cualificación final é do 20%. O número de probas así como as datas e horas das mesmas fixaranse ao inicio de período de aulas (na presentación da materia)	20
Proba mixta	A1 A3 B1 B2 B5 B7 C1 C3 C5 C7	A súa ponderación total na cualificación final é do 60%.Proba de resolución de exercicios e problemas. Poderá ter tamén preguntas teóricas. O estudante deberá amosar ademais dos coñecementos dos resultados obtidos, a capacidade de razonamento e de expresión en linguaxe matemática.	60

Observacións avaliación
Cualificación de Non presentado: Outorgarase esta cualificación ao estudantado que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida. Estudantado a Tempo Parcial (ou con dispensa de asistencia): Será avaliado acorde as mesmas normas que o resto do estudantado. Condicións de realización dos exames: Durante a realización dos exames Non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de información, salvo que o propio deseño da proba así o esixa (e neste caso so poderá usarse esta conexión co exterior e/ou o almacenamento de información para os fins marcados polos docentes). Poderá ser denegada a entrada á sala de exame con este tipo de dispositivos. Salvo aviso previo do contrario, tambén non está permitido o uso de calculadoras durante a realización das probas presenciais. Convocatoria adiantada de decembro: Realizarase un exame que valerá dez puntos. Primeira Oportunidade: 1) Avaliación continua: Consistirá na realización de probas de resposta múltiple (tipo test) e probas prácticas realizadas no aula. A ponderación global será do 40% da Cualificación Final da Materia. 2) Exame Final: Realización dunha proba mixta na data, hora e lugar que fixe a Facultade. A ponderación será do 60% da Cualificación Final da Materia. Adicionalmente, a participación activa na aula, seminarios e titorías persoais poderá supor até 1 punto adicional que será sumado a Cualificación Final da Materia na 1ª oportunidade. Segunda oportunidade: Haberá unha única proba mixta, a realizar na data, hora e lugar establecido pola Facultade. A cualificación final da Materia na 2ª oportunidade será a mais alta das dúas seguintes opcións: - Suma das puntuacións obtidas na Avaliación Continua da 1ª oportunidade (máximo de 4 puntos) e na Proba Mixta da 2º oportunidade (ponderada sobre 6 puntos) - Cualificación obtida na Proba Mixta da 2ª oportunidade (ponderada sobre 10 puntos) Plataforma virtual: Para seguir a materia e obter todos os materiais básicos dela, usarase o campus virtual da UDC (moodle). Así mesmo, se o profesorado o considera apropiado, poderá usarse a plataforma do departamento Moebius http://moebius.udc.es . Neste caso facilitaráselle a cada estudante un nome de usuario e un contrasinal persoal, xunto coa información precisa para acceder a esta plataforma virtual.

Bibliografía básica	K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico. Pearson Madrid

Bibliografía complementaria	P. Alegre, C. Badía, F. J. Ortí, C. Rodón, J. B. Sáez, T. Sancho, J. Tarrío y A. Terceño (1990). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 1. AC F. M. Guerrero y M. J. Vázquez, eds. (1998). Manual de álgebra lineal para la economía y la empresa. Pirámide R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos . Pirámide P. Alegre y otros (1995). Matemáticas empresariales. AC J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa Vol I y Vol II. Ediciones Académicas F.J. Galán y otros (2001). Matemáticas para la economía y la empresa. Ejercicios Resueltos. AC Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Y Minguillón E (1997). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial.. McGraw-Hill Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Y Minguillón E (2004). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Ejercicios Resueltos. McGraw-Hill Calvo, M. E. Y Otros (2003). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. AC