A) NORMATIVA DE AVALIACIÓN

1. Condicións de realización dos exames e as probas, e
identificación do estudantado

Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún
dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de
información. Poderá denegarse a entrada á aula do exame con este tipo de
dispositivos. Non se admitirán os exames escritos con lapis. Os alumnos deberán
identificarse mediante DNI ou equivalente para a realización das probas de
avaliación.

2- Utilización de calculadora

As calculadoras que se poden utilizar non deben ter NINGUNHA das
seguintes características: Posibilidade de transmitir datos, ser programábeis,
pantalla gráfica, resolución de ecuacións, operacións con matrices, cálculo de
determinantes, derivadas e/ou integrais, armazenaxe de datos alfanuméricos.
Cando posua algunha destas características será retirada. Se durante o percurso
da proba se constatase o uso dunha calculadora non permitida, adoptaranse as
mesmas medidas que cando o estudantado está copiando.

B) TIPOS DE CUALIFICACIÓN

1. Cualificación de non presentado

Otorgaráse a cualificación de NON PRESENTADO ao
estudante que só participe en actividades de avaliación que teñan unha
ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da
cualificación obtida

2. Estudantado a tempo parcial (ou con dispensa de
asistencia)

Será avaliado acorde as mesmas normas que o resto do estudantado.

C) OPORTUNIDADES DE AVALIACIÓN

1. Primeira oportunidade

Avaliación continua

A avaliación continua consistirá na realización de probas
tipo test (proba de resposta múltiple) e a realización de probas de
resolución de problemas (proba práctica) na aula. A avaliación continua pondera
un 40% do total da cualificación final.

Exame final

Realización dunha proba mixta. Pondera un 60% da cualificación
final.

Ademais o alumnado poderá obter ata un punto por participación
activa nas clases, seminarios e titorias persoais, que se sumará á
cualificación obtida na avaliación continua e no exame final.

2. Segunda oportunidade

Na segunda oportunidade haberá unha única proba mixta,
e a cualificación será a máis alta das dúas seguintes opcións:

- Suma das puntuacións obtidas na avaliación continua na primeira oportunidade (máximo
catro puntos das probas de resposta múltiple e prácticas realizadas) e na proba
mixta da segunda oportunidade (máximo seis puntos)

- Cualificación obtida na proba mixta da segunda oportunidade puntuada sobre dez.

3. Convocatoria adiantada: A cualificación final do estudante que solicite a
convocatoria adiantada será a obtida no exame presencial valorado sobre 10
puntos.

Resultados de aprendizaxe	Competencias do título
Entender os conceptos básicos do espazo euclídeo IRn	A1 A2 A3 A4 A5 A6 A8 A9 A11 A12 A21		C2
Determinar se un conxunto é aberto, pechado, acoutado, compacto e convexo	A21
Entender o concepto de función de varias variábeis	A1 A21
Representar gráficamente o mapa de curvas de nivel de funcións reais de dúas variábeis	A21
Entender o concepto de función continua e saber determinar se unha función é ou non continua	A1 A21
Identificar unha función linear	A1 A21
Identificar unha forma cuadrática	A1 A21
Clasificar unha forma cuadrática mediante o criterio dos menores principais e mediante autovalores	A1 A21
Clasificar unha forma cuadrática restrinxida	A1 A21
Calcular derivadas e elasticidades parciais e as interpretar	A1 A21	B1 B2 B5 B7 B14	C1 C7
Obter as derivadas parciais dunha función composta	A1 A21
Obter o polinomio de Taylor dunha función	A21
Aplicar o teorema de existencia para estudar cando unha ecuación define de xeito implícito unha función real	A1 A21
Obter as derivadas e elasticidades parciais da función implícita e as interpretar	A1 A21	B5 B7
Estudar a convexidade dun conxunto	A1 A21
Estudar a concavidade/convexidade dunha función	A1 A21
Formular problemas de programación matemática	A1 A21	B1 B2 B3 B4 B5 B8 B14	C1 C4 C5 C6 C7 C8
Distinguir entre óptimo local e global	A1 A21
Estudar a existencia de extremos globais utilizando o teorema de Weierstrass	A21
Resolver de xeito gráfico programas matemáticos con dúas variábeis	A1 A21
Obter os puntos críticos de funcións de variábel vectorial e clasificar aplicando as condicións de segundo orde	A1 A21
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa sen restricións	A1 A21
Formular problemas económicos como programas con restricións de igualdade	A21	B9 B12 B13	C6 C8
Calcular os puntos críticos dun programa con restricións de igualdade, clasificar e interpretar os multiplicadores de Lagrange	A1 A21
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa con restricións de igualdade	A1 A21
Coñecer a estrutura e características xerais dun programa linear	A1
Saber formular problemas económicos sinxelos mediante programas lineares	A21	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B11 B14	C1 C4 C6 C7 C8
Resolver programas lineares mediante o algoritmo do Símplex	A21	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B10 B11 B14	C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8

Temas	Subtemas
Tema 1. O espazo euclídeo IRn	O espazo vectorial IRn. Produto escalar. Norma. Distancia. Conxuntos abertos e pechados. Conxuntos compactos.
Tema 2. Funcións de varias variábeis	Conceptos básicos. Representación gráfica de funcións reais. Curvas de nivel. Límite dunha función nun punto. Continuidade. Funcións lineares. Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restrinxidas.
Tema 3. Derivabilidade de funcións de varias variábeis	Derivadas parciais. Derivadas parciais de orde superior. Clase dunha función. Regra da cadea. Teorema de Taylor. Teorema da función implícita.
Tema 4. Convexidade de conxuntos e funcións	Conxuntos convexos. Propiedades. Funcións cóncavas e convexas. Propiedades. Caracterización das funcións cóncavas e convexas de clase dúas.
Tema 5. Introdución á programación matemática	Formulación dun programa matemático. Óptimos locais e globales. Resolución gráfica. Teoremas básicos de optimización.
Tema 6. Programación sen restricións	Condicións precisas de primeira orde. Condicións de segunda orde. O caso convexo. Análise de sensibilidade.
Tema 7. Programación con restricións de igualdade	Formulación. Condicións precisas de primeira orde: Teorema de Lagrange. Condicións de segunda orde. O caso convexo. Interpretación dos multiplicadores.
Tema 8. Programación linear	Formulación dos programas lineares. Solucións básicas factíbeis. Teoremas fundamentais. O método do simplex.

Metodoloxías / probas	Competencias	Horas presenciais	Horas non presenciais / traballo autónomo	Horas totais
Actividades iniciais	A1 B14 C4 C5 C7 C8	1	0	1
Proba de resposta múltiple	A21 B2 B5 B7 B14 C4	2	7	9
Proba mixta	A21 B2 B5 B14 C1	3	15	18
Seminario	A1 A21 B14 C1 C2 C3 C6	2	4	6
Sesión maxistral	A1 A2 A3 A4 A5 A6 A8 A9 A11 A12 B5 B9 B14	15	15	30
Proba práctica	A21 B2 B5 B14 C1	2	8	10
Solución de problemas	A1 A21 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B8 B10 B11 B12 B13 B14 C6	25	50	75

Atención personalizada		1	0	1

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Actividades iniciais	Durarán unha hora e consistirán na presentación da materia
Proba de resposta múltiple	Haberá varias probas deste tipo. Estas probas constarán de preguntas relativas a conceptos teóricos e prácticos aboradados nas clases de sesión maxistral, de solución de problemas e seminarios mediante preguntas de resposta múltiple.
Proba mixta	Ao final do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica). Esta proba será realizada na data oficial de avaliación que determine o centro para esta materia.
Seminario	Realizaranse varios seminarios de carácter eminentemente práctico dirixidos á resolución de dúbidas ou dificultades que podan xurdir coa materia. Estes seminarios serán preferentemente presenciais, salvo causas de forza maior.
Sesión maxistral	Haberá un total de 15 horas de clase maxistral, que estarán centradas na exposición dos contenidos de carácter mais teórico.
Proba práctica	O estudantado realizará varias probas prácticas ao longo do cuatrimestre onde terá que resolver problemas ou cuestións. As respostas serán por escrito e terán que estar debidamente xustificadas.
Solución de problemas	Haberá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirán na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas.

Metodoloxías	Competencias	Descrición	Cualificación
Proba de resposta múltiple	A21 B2 B5 B7 B14 C4	Ao longo do curso haberá probas de resposta múltiple, a súa ponderación na avaliación final é do 20% (2 puntos).	20
Proba mixta	A21 B2 B5 B14 C1	O exame final (presencial) suporá un 60% da cualificación final (6 puntos). Nesta proba valorarase: a comprensión e asimilación dos conceitos, a utilización de razonamentos axeitados, a boa utilización da linguaxe matemática e a destreza no planeamento e resolución dos problemas.	60
Proba práctica	A21 B2 B5 B14 C1	Realizaranse probas presenciais de resolución de problemas. A súa ponderación na calificación final é dun 20% (2 puntos). Nesta proba valorarase especialmente a capacidade de razoamento matemático do estudiantado.	20

Observacións avaliación
A) NORMATIVA DE AVALIACIÓN 1. Condicións de realización dos exames e as probas, e identificación do estudantado Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de información. Poderá denegarse a entrada á aula do exame con este tipo de dispositivos. Non se admitirán os exames escritos con lapis. Os alumnos deberán identificarse mediante DNI ou equivalente para a realización das probas de avaliación. 2- Utilización de calculadora As calculadoras que se poden utilizar non deben ter NINGUNHA das seguintes características: Posibilidade de transmitir datos, ser programábeis, pantalla gráfica, resolución de ecuacións, operacións con matrices, cálculo de determinantes, derivadas e/ou integrais, armazenaxe de datos alfanuméricos. Cando posua algunha destas características será retirada. Se durante o percurso da proba se constatase o uso dunha calculadora non permitida, adoptaranse as mesmas medidas que cando o estudantado está copiando. B) TIPOS DE CUALIFICACIÓN 1. Cualificación de non presentado Otorgaráse a cualificación de NON PRESENTADO ao estudante que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida 2. Estudantado a tempo parcial (ou con dispensa de asistencia) Será avaliado acorde as mesmas normas que o resto do estudantado. C) OPORTUNIDADES DE AVALIACIÓN 1. Primeira oportunidade Avaliación continua A avaliación continua consistirá na realización de probas tipo test (proba de resposta múltiple) e a realización de probas de resolución de problemas (proba práctica) na aula. A avaliación continua pondera un 40% do total da cualificación final. Exame final Realización dunha proba mixta. Pondera un 60% da cualificación final. Ademais o alumnado poderá obter ata un punto por participación activa nas clases, seminarios e titorias persoais, que se sumará á cualificación obtida na avaliación continua e no exame final. 2. Segunda oportunidade Na segunda oportunidade haberá unha única proba mixta, e a cualificación será a máis alta das dúas seguintes opcións: - Suma das puntuacións obtidas na avaliación continua na primeira oportunidade (máximo catro puntos das probas de resposta múltiple e prácticas realizadas) e na proba mixta da segunda oportunidade (máximo seis puntos) - Cualificación obtida na proba mixta da segunda oportunidade puntuada sobre dez. 3. Convocatoria adiantada: A cualificación final do estudante que solicite a convocatoria adiantada será a obtida no exame presencial valorado sobre 10 puntos.

Bibliografía básica	K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Educación, Madrid

Bibliografía complementaria	S. Harris (2005). Linear programming graphic tutorial. http://www.msubillings.edu/BusinessFaculty/Harris/LP_Problem_intro.htm R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Pirámide, Madrid E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill,Madrid I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid M. J. Osborne (1997-2003). Mathematical methods for economic theory: a tutorial . http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid P. Dawkins (2003-2009). Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/

Observacións
É aconsellabel ter superada a materia de Matemáticas I. O estudante debe estar familiarizado cos conceptos e resultados fundamentais de álxebra linear (matrices, determinantes e sistemas de ecuacións lineares) e de cálculo diferencial dunha variábel (límite, continuidade, derivada, elasticidade, extremos, convexidade).