A) NORMATIVA DE AVALIACIÓN

1. Condicións de realización dos exames e as probas, e identificación do estudantado

Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de información. Poderá denegarse a entrada á aula do exame con este tipo de dispositivos. Non se admitirán os exames escritos con lapis. Os alumnos deberán identificarse mediante DNI ou equivalente para a realización das probas de avaliación.

2. Utilización de calculadora

As calculadoras que se poden utilizar non deben ter NINGUNHA das seguintes características: Posibilidade de transmitir datos, ser programábeis, pantalla gráfica, resolución de ecuacións, operacións con matrices, cálculo de determinantes, derivadas e/ou integrais, armazenaxe de datos alfanuméricos. Cando posua algunha destas características será retirada. Se durante o percurso da proba se constatase o uso dunha calculadora non permitida, adoptaranse as mesmas medidas que cando o estudantado está copiando.

B) TIPOS DE CUALIFICACIÓN

1. Cualificación de non presentado

Otorgaráse a cualificación de NON PRESENTADO ao estudante que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida

2. Estudantado a tempo parcial (ou con dispensa de asistencia)

Será avaliado acorde as mesmas normas que o resto do estudantado.

C) OPORTUNIDADES DE AVALIACIÓN

1. Primeira oportunidade

Avaliación continua

A avaliación continua consistirá na realización de dúas probas tipo test (proba de resposta múltiple) e a realización de dúas probas de resolución de problemas (proba práctica) na aula. A avaliación continua pondera un 40% do total da cualificación final.

Exame final

Realización dunha proba mixta. Pondera un 60% da cualificación final.

Ademais o alumnado poderá obter ata un punto por participación activa nas clases, seminarios e titorias persoais, que se sumará á cualificación obtida na avaliación continua e no exame final.

2. Segunda oportunidade

Na segunda oportunidade haberá unha única proba mixta, e a cualificación será a máis alta das dúas seguintes opcións:

- Suma da puntuación obtida na avaliación continua da primeira oportunidade (máximo catro puntos das probas de resposta múltiple e prácticas realizadas) e na proba mixta da segunda oportunidade (máximo seis puntos)

- Cualificación obtida na proba mixta da segunda oportunidade puntuada sobre dez.

3. Convocatoria adiantada: A cualificación final do estudante que solicite a convocatoria adiantada será a obtida no exame presencial valorado sobre 10 puntos.

Resultados de aprendizaxe	Competencias / Resultados do título
Entender os conceptos básicos do espazo euclídeo IRn.	A8 A11
Determinar si un conxunto é aberto, pechado, acoutado, compacto e convexo.	A8 A11
Entender o concepto de función de varias variábeis.	A8 A11
Representar gráficamente o mapa de curvas de nivel de funcións reais de duas variábeis.	A8 A11
Entender o concepto de función continua.	A8 A11
Determinar si unha función é continua ou non.	A8 A11
Identificar unha función linear.	A8 A11
Identificar unha forma cuadrática.	A8 A11
Clasificar unha forma cuadrática mediante o criterio dos menores principais e mediante autovalores	A8 A11
Clasificar unha forma cuadrática restrinxida.	A8 A11
Calcular e interpretar derivadas e elasticidades parciais.	A4 A8 A11	B1 B2 B5 B10	C1 C7
Obter o polinomio de Taylor dunha función.	A8 A11
Obter as derivadas parciais dunha función composta.	A8 A11
Aplicar o teorema de existencia para estudar cando unha ecuación define implícitamente unha función real.	A8 A11
Obter as derivadas e elasticidades parciais da función implícita, e as interpretar.	A8 A11
Estudiar a concavidade/convexidade dunha función.	A8 A11
Formular problemas de programación matemática.	A3 A4 A6 A8 A9 A10 A11	B1 B2 B3 B4 B5 B10	C1 C4 C5 C6 C7 C8
Distinguir entre óptimo local e global.	A8 A11
Resolver de xeito gráfico un problema de optimización	A8 A11	B3
Estudiar a existencia de extremos globais empregando o teorema de Weierstrass.	A8 A11
Obter os puntos críticos de funcións de variábel vectorial.	A8 A11
Clasificar os puntos críticos aplicando as condicións de segundo orde.	A8 A11
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa sen restricións.	A8 A11
Plantexar problemas económicos como programas con restriccións de igualdade.	A8 A11
Calcular os puntos críticos dun programa con restriccións de igualdade.	A8 A11
Clasificar os puntos críticos e interpretar os multiplicadores de Lagrange.	A8 A11
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa con restricións de igualdade.	A8 A11
Coñecer a estructura e características xerais dun programa linear.	A8 A11
Saber formular problemas económicos sinxelos mediante programas lineares	A3 A4 A8 A11 A12	B1 B2 B3 B4 B5 B10	C1 C4 C6 C7 C8
Resolver programas lineares mediante o algoritmo do símplex.	A3 A4 A6 A8 A9 A11	B1 B2 B3 B4 B5 B10	C1 C4 C5 C6 C7 C8

Temas	Subtemas
Tema 1. O espazo euclídeo IRn.	O espazo vectorial IRn. Producto escalar. Norma. Distancia. Conxuntos abertos e pechados. Conxuntos compactos.
Tema 2. Funcións de varias variábeis	Conceptos básicos. Representación gráfica de funcións reais. Curvas de nivel. Límite dunha función nun punto. Continuidade. Funcións lineares Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restrinxidas.
Tema 3. Derivación de funcións de varias variábeis.	Derivadas parciais. Derivadas parciais de orde superior. Clase dunha función Regra de Cadea. Teorema de Taylor. Teorema da función implícita.
Tema 4. Convexidade de conxuntos e funcións.	Conxuntos convexos. Propiedades. Funcións convexas. Propiedades. Caracterización das funcións convexas de clase dúas.
Tema 5. Introducción á programación matemática.	Formulación dun programa matemático. Óptimos locais e globais. Resolución Gráfica. Teoremas básicos de optimización
Tema 6. Programación sen restricións.	Condicións necesarias de primeira orde. Condicións de segunda orde. O caso convexo. Análise de sensibilidade.
Tema 7. Programación con restricións de igualdade.	Formulación. Condicións necesarias de primeira orde: o teorema de Lagrange. Condicións de segunda orde. O caso convexo. Análise de sensibilidade.
Tema 8. Programación linear.	Formulación dos programas lineares. Solucións básicas factíbeis. Teoremas fundamentais. O método do símplex.

Metodoloxías / probas	Competencias / Resultados	Horas lectivas (presenciais e virtuais)	Horas traballo autónomo	Horas totais
Actividades iniciais	A6 A9 A12 C1	1	0	1
Proba de resposta múltiple	A10 B2 B3 B4	2	7	9
Proba mixta	A10 B2 B3 B4	3	15	18
Sesión maxistral	A3 A4 A8 A9 A11 A12 B1 B5 C6 C7	15	15	30
Seminario	B10 C4 C5 C8	2	4	6
Proba práctica	A8 A11 B1 B2 B3 B4 B5 C1	2	8	10
Solución de problemas	A6 B1	25	50	75

Atención personalizada		1	0	1

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Actividades iniciais	Durará unha hora e será a presentación da materia.
Proba de resposta múltiple	Haberá varias probas de resposta múltiple (tipo test) ao longo do cuadrimestre. Estas probas constarán de diversas preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas a conceptos teóricos e prácticos abordados nas clases de sesión maxistral, de solución de problemas e seminarios.
Proba mixta	Ao final do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica). Esta proba será realizada na data oficial de avaliación que determine o centro para esta materia.
Sesión maxistral	Haberá un total de 15 horas de clase maxistral, que estará centrada na exposición dos contidos de carácter máis teórico.
Seminario	Realizaranse varios seminarios con atención persoalizada de carácter eminentemente práctico. Estes seminarios serán preferentemente presenciais, salvo causa de forza maior. Coa antelación suficiente publicitaranse para cada grupo as datas, horarios e aulas.
Proba práctica	Realizaranse varias probas prácticas ao longo do cuadrimestre. Estas probas constarán de unha ou varias preguntas as que se deberá contestar por escrito e xustificando debidamente as respostas.
Solución de problemas	Haberá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirá na exposición e realización de problemas dos contidos prácticos dos diferentes temas.

Metodoloxías	Competencias / Resultados	Descrición	Cualificación
Proba práctica	A8 A11 B1 B2 B3 B4 B5 C1	Haberá dúas probas presencias de resolución de problemas, a súa ponderación na avaliación final é do 20% (2 puntos). Nesta proba valorarase especialmente a capacidade de razoamento do estudantado.	20
Proba mixta	A10 B2 B3 B4	O exame final (presencial) suporá un 60% da cualificación final (6 puntos). Nesta proba valorarase: a comprensión e asimilación dos conceptos, a utilización de razoamentos axeitados, o bo uso da linguaxe matemática e a destreza na formulación e resolución dos problemas.	60
Proba de resposta múltiple	A10 B2 B3 B4	Ao longo do curso haberá dúas probas de resposta múltiple (tipo test), a súa ponderación na avaliación final é do 20% (2 puntos)	20

Observacións avaliación
A) NORMATIVA DE AVALIACIÓN 1. Condicións de realización dos exames e as probas, e identificación do estudantado Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de información. Poderá denegarse a entrada á aula do exame con este tipo de dispositivos. Non se admitirán os exames escritos con lapis. Os alumnos deberán identificarse mediante DNI ou equivalente para a realización das probas de avaliación. 2. Utilización de calculadora As calculadoras que se poden utilizar non deben ter NINGUNHA das seguintes características: Posibilidade de transmitir datos, ser programábeis, pantalla gráfica, resolución de ecuacións, operacións con matrices, cálculo de determinantes, derivadas e/ou integrais, armazenaxe de datos alfanuméricos. Cando posua algunha destas características será retirada. Se durante o percurso da proba se constatase o uso dunha calculadora non permitida, adoptaranse as mesmas medidas que cando o estudantado está copiando. B) TIPOS DE CUALIFICACIÓN 1. Cualificación de non presentado Otorgaráse a cualificación de NON PRESENTADO ao estudante que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida 2. Estudantado a tempo parcial (ou con dispensa de asistencia) Será avaliado acorde as mesmas normas que o resto do estudantado. C) OPORTUNIDADES DE AVALIACIÓN 1. Primeira oportunidade Avaliación continua A avaliación continua consistirá na realización de dúas probas tipo test (proba de resposta múltiple) e a realización de dúas probas de resolución de problemas (proba práctica) na aula. A avaliación continua pondera un 40% do total da cualificación final. Exame final Realización dunha proba mixta. Pondera un 60% da cualificación final. Ademais o alumnado poderá obter ata un punto por participación activa nas clases, seminarios e titorias persoais, que se sumará á cualificación obtida na avaliación continua e no exame final. 2. Segunda oportunidade Na segunda oportunidade haberá unha única proba mixta, e a cualificación será a máis alta das dúas seguintes opcións: - Suma da puntuación obtida na avaliación continua da primeira oportunidade (máximo catro puntos das probas de resposta múltiple e prácticas realizadas) e na proba mixta da segunda oportunidade (máximo seis puntos) - Cualificación obtida na proba mixta da segunda oportunidade puntuada sobre dez. 3. Convocatoria adiantada: A cualificación final do estudante que solicite a convocatoria adiantada será a obtida no exame presencial valorado sobre 10 puntos.

Bibliografía básica	K. Sydsæter, P. J. Hammond y P. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Madrid, Pearson

Bibliografía complementaria	R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Madrid, Pirámide E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . Madrid, McGraw-Hill I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . Madrid, McGraw-Hill M. Hoy, J. Livernois, C. McKenna, R. Rees y T. Stengos (2001). Mathematics for economics. Cambridge, MA, The MIT Press A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . Madrid, McGraw-Hill R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Madrid, Prentice Hall

Observacións
É aconsellábel ter superada a materia de Matemáticas I. O estudante debe estar familiarizado cos conceptos e resultados fundamentais da álxebra linear (matrices, determinantes e sistemas de ecuacións lineares), e do cálculo diferencial dunha variábel (límite, continuidade, derivada, elasticidade, extremos, convexidade).