Competencias del título |
Código
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Competencias / Resultados del título
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A3 |
CE3 - Reconocer y analizar problemas físicos, químicos, matemáticos, biológicos en el ámbito de la Nanociencia y Nanotecnología, así como plantear respuestas o trabajos adecuados para su resolución, incluyendo el uso de fuentes bibliográficas. |
A7 |
CE7 - Interpretar los datos obtenidos mediante medidas experimentales y simulaciones, incluyendo el uso de herramientas informáticas, identificar su significado y relacionarlos con las teorías químicas, físicas o biológicas apropiadas. |
B2 |
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio |
B4 |
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
B5 |
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
B6 |
CG1 - Aprender a aprender |
B7 |
CG2 - Resolver problemas de forma efectiva. |
B8 |
CG3 - Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
B9 |
CG4 - Trabajar de forma autónoma con iniciativa. |
B10 |
CG5 - Trabajar de forma colaborativa. |
B11 |
CG6 - Comportarse con ética y responsabilidad social como ciudadano/a y como profesional. |
B12 |
CG7 - Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo. |
C3 |
CT3 - Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida |
C7 |
CT7 - Desarrollar la capacidad de trabajar en equipos interdisciplinares o transdisciplinares, para ofrecer propuestas que contribuyan a un desarrollo sostenible ambiental, económico, político y social. |
C8 |
CT8 - Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad |
C9 |
CT9 - Tener la capacidad de gestionar tiempos y recursos: desarrollar planes, priorizar actividades, identificar las críticas, establecer plazos y cumplirlos |
Resultados de aprendizaje |
Resultados de aprendizaje |
Competencias / Resultados del título |
Identificar los distintos tipos de ecuaciones diferenciales y problemas asociados a las mismas, especialmente los originados en nanociencia y nanotecnología |
A3 A7
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B2 B4 B6 B7 B8 B9
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C3 C9
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Conocer y adquirir soltura en las técnicas para obtener soluciones analíticas y numéricas de modelos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias |
A3 A7
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B2 B4 B6 B7 B8 B9 B12
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C7 C8 C9
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Conocer y adquirir soltura en las técnicas para obtener soluciones analíticas y numéricas de modelos basados en ecuaciones en derivadas parciales |
A3
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B2 B5 B10 B11
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C3 C7 C8 C9
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Tener criterio para elegir las técnicas analíticas y numéricas más eficientes para modelos de problemas reales, especialmente los relacionados con la nanociencia y la nanotecnología.
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A3
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B2 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12
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C3 C7 C8 C9
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Manejar herramientas de software que implementen las metodologías estudiadas y saber analizar los resultados |
A3 A7
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B2 B4 B5 B6 B7 B9 B10 B12
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C3 C9
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Contenidos |
Tema |
Subtema |
Tema 1: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden |
- Problema de valor inicial
- Resolución mediante métodos analíticos.
- Modelos matemáticos
- Resolución numérica: Euler explícito, Euler implícito, Heun, Runge-Kutta.
- Aplicaciones |
Tema 2: Sistemas de ecuaciones diferenciales |
- Sistemas de ecuaciones diferenciales.
- Resolución mediante métodos analíticos
- Estabilidad.
- Modelos matemáticos
- Resolución numérica: Euler explícito, Euler implícito, Heun, Runge-Kutta.
- Aplicaciones |
Tema 3: Ecuaciones diferenciales de segundo orden
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- Problemas de valor inicial.
- Resolución mediante métodos analíticos. Transformada de Laplace. Transformada de Fourier.
- Modelos matemáticos
- Resolución numérica de problemas de valor inicial.
- Aplicaciones
- Problemas de contorno
- Resolución mediante métodos analíticos.
- Resolución numérica de problemas de contorno: Método de diferencias finitas.
- Problemas de Sturm-Liouville. Aproximación numérica de valores propios y funciones propias
- Aplicaciones. |
Unit 4: Partial Differential Equations |
- Ecuación de transporte. Resolución analítica mediante el método de características. Resolución numérica mediante el esquema de Godunov.
- Ecuación do calor 1D. Resolución analítica mediante separación de variables. Resolución numérica por diferencias finitas.
- Ecuación de ondas 1D. Resolución analítica mediante separación de variables. Resolución numérica por diferencias finitas.
- Ecuación de Laplace y Poisson. Resolución analítica mediante separación de variables. Resolución numérica por diferencias finitas
- Ecuación de calor 2D. Resolución analítica mediante separación de variables. Resolución numérica por diferencias finitas.
- Ecuación de Schrödinger. Resolución analítica mediante separación de variables.. Resolución numérica por diferencias finitas.
- Aplicaciones |
Planificación |
Metodologías / pruebas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciales y virtuales) |
Horas trabajo autónomo |
Horas totales |
Sesión magistral |
A3 B2 B4 B5 B6 B7 B11 C8 |
28 |
56 |
84 |
Prácticas a través de TIC |
A3 A7 B2 B4 B10 C3 C7 C9 |
12 |
26 |
38 |
Solución de problemas |
A7 B8 B12 |
8 |
13 |
21 |
Prueba mixta |
B7 B9 C9 |
3 |
0 |
3 |
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Atención personalizada |
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4 |
0 |
4 |
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(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías |
Metodologías |
Descripción |
Sesión magistral |
Exposición de los contenidos especificados en el programa da materia, para ello se emplearán medios audiovisuales (tablet) |
Prácticas a través de TIC |
Prácticas interactivas en las que se resolverán problemas de relevancia en el ámbito de las Ciencias y de la Ingeniería, para ello se empleará el lenguaje de programación Python, |
Solución de problemas |
Sesiones donde se presentarán problemas de relevancia en el ámbito de las Ciencias y de la Ingeniería, que se resolverán tanto analítica como numéricamente. El estudiante deberá ser capaz de alcanzar la solución de cualquier problema mediante lápiz y papel o alternativamente empleando herramientas informáticas (Python), y comparar los resultados. |
Prueba mixta |
Desarrollo de cuestiones y problemas de la materia. |
Atención personalizada |
Metodologías
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Solución de problemas |
Prácticas a través de TIC |
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Descripción |
- La diversidad del alumnado y de su formación hace que sea recomendable una orientación personalizada, que podría llevarse a cabo mediante tutorías.
- En las prácticas con herramientas TIC y en la resolución de problemas, el profesorado ayudará al estudiantado en el desarrollo de los problemas enunciados así como en las aplicaciones a problemas en el ámbito de las Ciencias y la Enxeñería.
- Con el objetivo de preparar al alumnado para las distintas pruebas de evaluación continua, así como la prueba final; se llevarán a cabo defensas en grupo, de los problemas planteados. Su realización será fijada de forma conjunta entre docente y alumnado. Se llevarán a cabo en el despacho de los docentes. Las defensas se distribuirán en grupos, en cuatro sesiones de 10 minutos (por cada un de los grupos).
- Las medidas de atención personalizada específicas para el “Alumnado con reconocimiento de dedicación a tempo parcial y dispensa académica de exención de asistencia” para el estudio de la materia, la evaluación continua de las prácticas a través de TIC y de la resolución de problemas se realizará atendiendo, en la medida de lo posible, a sus circunstancias particulares. |
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Evaluación |
Metodologías
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Competencias / Resultados |
Descripción
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Calificación
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Prueba mixta |
B7 B9 C9 |
Prueba que incluye la resolución de cuestiones y problemas de la materia (a mano y/o Python) |
50 |
Solución de problemas |
A7 B8 B12 |
Resolución de problemas de carácter práctico. |
25 |
Prácticas a través de TIC |
A3 A7 B2 B4 B10 C3 C7 C9 |
Resolución de problemas de carácter práctico empleando el lenguaje de programación Python |
25 |
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Observaciones evaluación |
La calificación final de la asignatura consta de tres partes: Calificación de prácticas a través de TIC (CP): entre 0 y 2.5 puntos Calificación de resolución de problemas (CR): entre 0 y 2.5 puntos Calificación de la prueba mixta (CE): entre 0 y 5 puntos.
La calificación final será la suma de las tres partes: Nota_final= CP + CR + CE; , siempre y cuando la calificación de la prueba mixta sea mayor que 1.3 (sobre 5 puntos). En otro caso, la calificación final será la nota obtenida en la prueba mixta, CE. La calificación de las prácticas a través de TIC (CP) + la resolución de problemas (CR), constituyen la nota de Evaluación Continua (EV), EV = CP + CR. Las calificacións de prácticas a través
de TIC (CR) e de resolución de problemas (CP) se conservará en la segunda
oportunidad de la evaluación, esto es, se consérvará la nota de EV para a
segunda oportunidad. La evaluación da CP + CR
se llevará a cabo mediante a resolución de cuatro pequeñas pruebas mixtas,
en las que el/la alumno/a tedrá que resolver a mano y con Python problemas de la
materia. Las calificaciones de prácticas a través de TIC (CR) y de resolución de problemas (CP) se conservarán en la segunda oportunidad de la evaluación. En las actas se considerará como "No presentado" al alumnado que non se presente a la prueba mixta final. Observaciones sobre el “Alumnado con reconocimiento de dedicación a tiempo parcial y dispensa académica de exención de asistencia”: Las medidas de atención personalizada específicas para el “Alumnado con reconocimiento de dedicación a tempo parcial y dispensa académica de exención de asistencia” para el estudio de la materia, la evaluación continua de las prácticas a través de TIC y de la resolución de problemas se realizará atendiendo, en la medida de lo posible, a sus circunstancias particulares. - Observaciones sobre fraude: "Durante la realización de la prueba práctica, en cualquiera de ambas oportunidades, excepto que se indique lo contrario,
está prohibido o uso de cualquier dispositivo con acceso a Internet. Si
durante la realización de la prueba práctica, hay indicios do uso non
autorizado de esos dispositivos, el/la estudiante será expulsado del
aula, y se
procederá segundo a Ley 3/2022, de 24 de febrero, de convivencia
universitaria e el reglamento disciplinar del estudiantado de la UDC. La
realización fraudulenta de las pruebas y/o actividades
implicará directamente la calificación de suspenso ("0") en la materia en la
convocatoria correspondiente, invalidando cualquer calificación obtenida
en todas las actividades de cara a la siguiente oportunidad, de existir,
dentro del mismo curso académico. Se considerará fraudulenta la realización
das actividades, propuestas a ser completadas presencialmente en el aula,
que se hagan desde fuera del aula, procediendo segundo la Ley 3/2022, de 24
de febrero, de convivencia universitaria y el rreglamento disciplinar del
estudiantado de la UDC."
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Fuentes de información |
Básica
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Richard G. Rice, Duong D. Do (2012). Applied Mathematics And Modeling For Chemical Engineers (2º ed). John Wiley & Sons
Wei-Chau Xie (2014). Differential Equations for Engineers (2º ed). Cambridge University Press
Stephen Lynch (2018). Dynamical Systems with Applications using Python. Springer
Dennis G. Zill (2018). Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera (9ª ed). Cengage
C. Henry Edwards, David E. Penney (2017). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Cómputo y modelado (4ª ed). Pearson Education
William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade (2017). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, (11ª Ed). Willey |
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Complementária
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George F. Simmons (2016). Differential Equations with Applications and Historical Notes. Chapman and Hall/
William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade (2017). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Student Solutions Manual, (11ª Ed). Wiley
Steven C. Chapra , Raymond P. Canale (2015). Métodos Nméricos para Ingenieros (7ª ed). McGraw-Hill
J. C. Butcher (2016). Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, (3ª ed). Wiley
Victor Henner, Alexander Nepmnyashchy, Tatyana Belozerova, Mikhain Khenner (2023). Ordinary Differential Equations. Analytical Methods and Applications. Springer
Svein LingeHans, Petter Langtangen (2017). Programming for Computations - Python A Gentle Introduction to Numerical Simulations with Python. Springer // Github: https://github.com/hplgit |
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Recomendaciones |
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
Métodos Numéricos y Estadísticos/610G04013 | Fundamentos de Matemáticas/610G04001 | Ampliación de Cálculo/610G04009 | Fundamentos de Informática/610G04010 |
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Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
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Asignaturas que continúan el temario |
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Otros comentarios |
Estudio diario de los contenidos tratados en el aula, complementándolos con la bibliografía recomendada. Para ayudar a conseguir un entorno inmediato sostenible y cumplir con el punto 6 de la "Declaración Ambiental da Facultade de Ciencias (2020)", los trabajos documentales que se realicen en esta materia: Se solicitarán mayoritariamente en formato virtual e soporte informático. - Perspectiva de género: al y como se recoge en las competencias transversales del título (C4), se fomentará el desarrollo de una cidadanía crítica, abierta y respetuosa con la diversidad en nuestra sociedad, destacando la igualdadede derechos del alumnado sin discriminación por cuestión de género oucondición sexual. Se empleará un lenguaje inclusivo en el material y en el desarrollo de las sesiones
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