Competencias do título |
Código
|
Competencias do título
|
Resultados de aprendizaxe |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias do título |
Obtención do Polinomio de Taylor. Aproximación de una función en un punto |
A5 A8 A9 A10 A11
|
B1
|
C1
|
Coñecer a estrutura e características xerais dun sistema de ecuacións lineares |
A3
|
|
|
Identificar situacións vinculadas á titulación nas que podemos aplicar o concepto de integral e aplica-los a situacións ou casos reais de mercado |
A4 A11
|
|
|
Usar os determinantes para o cálculo da matriz inversa e estudar o rango dunha matriz por menores |
A11
|
|
|
Calcular o rango dunha matriz e a matriz inversa |
A8
|
|
|
Entender o concepto de matriz e saber operar con elas |
A11
|
|
|
Saber calcular integrais indefinidas, definidas e impropias |
A8 A11
|
|
|
Manexar os conceptos básicos da recta real |
A3
|
B2
|
|
Saber as características básicas dunha función |
A8
|
B3
|
C4
|
Coñecer as funcións elementais |
A8
|
B4
|
C6
|
Coñecer e interpretar o concepto de continuidade |
A3
|
|
C8
|
Coñecer o concepto de integral de Riemann en unha variábel |
A3
|
|
|
Ler, interpretar e escribir proposicións sinxelas en linguaxe matemática. |
A7
|
B4 B8
|
|
Formular e resolver problemas sinxelos do ámbito da economía e a empresa en termos matemáticos. |
A6 A8
|
B5
|
|
Usar os determinantes para o cálculo da matriz inversa e estudar o rango dunha matriz por menores |
A11
|
|
|
Calcular o determinante dunha matriz, coñecer e utilizar as súas propiedades |
A8 A11
|
|
|
Calcular o rango dunha matriz e a matriz inversa |
A8
|
|
|
Entender o concepto de matriz e saber operar con elas |
A11
|
|
|
Saber calcular integrais indefinidas, definidas e impropias |
A8 A11
|
|
|
Aplicar o Teorema de Bolzano para determinar a solución dunha ecuación |
A11
|
|
|
Concepto, cálculo e interpretación de derivada e o de elasticidades |
A3 A8
|
|
C7
|
Calcular os extremos dunha función |
A3 A4 A8 A11
|
|
|
Representación gráfica de funcións reais de variábel real |
A8 A11
|
|
|
Coñecer o concepto de integral de Riemann en unha variábel |
A3
|
|
|
Entender e realizar razoamentos lóxico-matemáticos sinxelos. |
A11 A12
|
B5 B6 B7 B9
|
C5
|
Cálculo de autovalores e autovectores dunha matriz cadrada |
A3 A4 A8 A11
|
|
|
Contidos |
Temas |
Subtemas |
Tema 1. Introdución á linguaxe matemática. Preliminares. |
|
Tema 2. Funcións reais de variábel real. |
Función real de variábel real.
Propiedades.
Funciones elementares.
Límites de funcións reais.
Continuidade.
Propriedades das funcións continuas.
|
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións reais de variábel real |
Derivada dunha función real de variábel real.
Cálculo e interpretación das derivadas.
Elasticidade. Interpretación.
Diferencial dunha función real de variábel real. Teoremas fundamentais do cálculo diferencial.
Extremos relativos.
Derivadas de orde superior ao primeiro.
Teorema de Taylor.
Concavidade e convexidade.
Puntos de inflexión.
Representación gráfica de funcións reais de variábel real.
|
Tema 4. Integral de Riemann dunha función real de variábel real
|
Concepto e construción.
Condicións de integrabilidade.
Teoremas fundamentais do cálculo integral.
Cálculo de primitivas inmediatas.
Integrais impropias.
|
Tema 5. Matrices e determinantes
|
Conceptos básicos.
Operacións con matrices.
Rango dunha matriz.
Determinante dunha matriz. Propiedades.
Desenvolvemento dun determinante.
Matriz inversa.
Rango dunha matriz por menores.
Concepto de autovalor y autovector.
|
Tema 6. Sistemas de ecuacións lineais |
Definicións básicas.
Teorema de Rouché Frobenius.
Método de Gauss.
Regra de Cramer.
|
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Competencias |
Horas presenciais |
Horas non presenciais / traballo autónomo |
Horas totais |
Actividades iniciais |
B1 |
1 |
2 |
3 |
Lecturas |
A3 |
0 |
5 |
5 |
Proba de resposta múltiple |
A3 |
3 |
9 |
12 |
Sesión maxistral |
A4 A6 A11 A12 B2 B1 B4 B5 C1 C6 |
16 |
16 |
32 |
Solución de problemas |
A7 A8 A10 B8 B10 C4 |
25 |
50 |
75 |
Traballos tutelados |
A3 A5 A6 A9 B6 B7 C8 |
0 |
7.5 |
7.5 |
Seminario |
B3 B9 C5 C7 |
4 |
0 |
4 |
Proba mixta |
B2 B3 B4 |
2 |
8 |
10 |
|
Atención personalizada |
|
1.5 |
0 |
1.5 |
|
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Actividades iniciais |
Presentación da materia. Duración estimada 1 hora |
Lecturas |
Esta actividade refírese ao estudo e preparación pola parte do estudantado, da materia para a súa posterior avaliación. Non será unha actividade presencial. |
Proba de resposta múltiple |
Haberá probas de resposta múltiple (tipo test). Estas probas estarán constituídas por preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas aos conceptos teóricos e prácticos estudados nas clases de sesión maxistral e de solución de problemas |
Sesión maxistral |
Esta parte da docencia estará centrada na exposición dos contidos teóricos. |
Solución de problemas |
Consistirá na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas, con participación pola parte do estudantado. |
Traballos tutelados |
Consistirán na realización por parte do estudantado de diversos exercicios, que se articularán en boletíns persoais.
Será obrigatorio entregalos nos prazos sinalados e poderá esixirse a súa defensa. |
Seminario |
Nestas sesións resolveranse de xeito colectivo as dificultades que podan xurdir coa materia. Os estudantes poderán ter que presentar e defender o seu traballo individual.
Servirán para un seguimento máis personalizado do progreso do estudantado.
Serán presenciais, salvo causa de forza maior. Con antelación suficiente publicitaranse para cada grupo as aulas, as datas e os horarios.
|
Proba mixta |
Á fin do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica) de carácter presencial. Esta proba será realizada na data oficial de avaliación que determine o centro para esta materia. |
Atención personalizada |
Metodoloxías
|
Solución de problemas |
Proba mixta |
Traballos tutelados |
Seminario |
|
Descrición |
Para acadar os obxectivos da materia e para a preparación das diferentes probas, o estudantado disporá dos seguintes medios de comunicación co profesor:
- Titorías persoais no despacho (no horario de titorías que estableza o profesor, a consultar na páxina web da UDC ou no Moodle da materia)
-correo electrónico do profesorado
Ademais, tamén será posíbel a realización de titorías en datas e horas diferentes ás establecidas segundo dispoñibilidade das partes, previa solicitude por parte do estudantado. Esta medida facilita a atención personalizada a estudantes a tempo parcial.
|
|
Avaliación |
Metodoloxías
|
Competencias |
Descrición
|
Cualificación
|
Proba mixta |
B2 B3 B4 |
Proba de resolución de exercicios e problemas. Poderá ter tamén preguntas teóricas.
O estudante deberá amosar ademais dos resultados, a capacidade de razoamento e de expresión en linguaxe matemática.
A súa ponderación na cualificación final da materia é do 60%.
Proba de resolución de exercicios e problemas. Poderá ter tamén preguntas teóricas.
Realizarase na data marcada polo centro para a avaliación final da materia.
O estudante deberá amosar ademais do coñecementos dos contidos da materia e a súa aplicación, a capacidade de razoamento e de expresión en linguaxe matemática.
|
60 |
Traballos tutelados |
A3 A5 A6 A9 B6 B7 C8 |
A súa ponderación na avaliación final é do 10%.
Os docentes poderán solicitar do alumno a defensa do traballo presentado. A defensa non satisfactoria ou a non presentación á defensa poderá supor un cero no traballo. |
10 |
Proba de resposta múltiple |
A3 |
A súa ponderación na avaliación final é do 30%. Poderán ser substituídas por probas escritas.
Haberá, ao longo do cuatrimestre, un máximo de 3 probas. |
30 |
|
Observacións avaliación |
Cualificación
de Non Presentado: Outorgarase esta cualificación ao estudantado que
só participe en actividades de avaliación que teñan unha
ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con
independencia da cualificación obtida.
Condicións
de realización dos exames: Durante a realización dos exames non se
poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación
co exterior e/ou o almacenamento de información, salvo que o propio
deseño da proba así o esixa (e neste caso so poderá usarse esta
conexión co exterior e/ou o almacenamento de información para os
fins marcados polos docentes). Poderá ser denegada a entrada á sala
de exame con este tipo de dispositivos. Salvo aviso previo do
contrario, tampouco está permitido o uso de calculadoras durante la
realización das probas presenciais.
No caso de que se cometa unha tentativa de fraude, o estudante será cualificado cun "suspenso" (nota numérica 0) na convocatoria correspondente do curso académico, tanto se a falta se comete na primeira como na segunda oportunidade. Para isto se procederá a modificar, se cómpre, a súa cualificación na acta da primeira oportunidade
Convocatoria
adiantada de decembro: Realizarase un exame que valerá dez puntos.
Na
primeira oportunidade poderase engadir á cualificación final
(avaliación continua + exame final) até un máximo dun punto extra
vinculado á participación activa nas aulas e titorías da materia.
Na
segunda oportunidade haberá unha única proba mixta e a
cualificación será a máis alta das dúas seguintes opcións:
-
Suma das puntuacións obtidas na avaliación continua (sobre 4
puntos) e na proba mixta (sobre 6 puntos).
-
cualificación obtida na proba mixta puntuada sobre 10 puntos.
O
alumnado que teña recoñecida a dedicación a tempo parcial ou con
exención de asistencia seguirán o mesmo sistema de avaliación que
os que están a tempo completo.
Plataforma
virtual: Para seguir a materia e obter todos os materiais básicos
dela, usarase o campus virtual da UDC (moodle). Así mesmo, se o
profesorado o considera apropiado, poderá usarse a plataforma do
departamento Moebius http://moebius.udc.es
. Neste caso facilitaráselle a cada estudante un nome de
usuario e un contrasinal persoal, xunto coa información precisa para
acceder a esta plataforma virtual.
|
Fontes de información |
Bibliografía básica
|
K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico. Pearson Madrid |
|
Bibliografía complementaria
|
K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Madrid
P. Alegre, C. Badía, F. J. Ortí, C. Rodón, J. B. Sáez, T. Sancho, J. Tarrío y A. Terceño (1990 ). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 1 . AC, Madrid
F. M. Guerrero y M. J. Vázquez, eds. (1998 ). Manual de álgebra lineal para la economía y la empresa . Pirámide, Madrid
R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. (2000 ). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y. Pirámide, Madrid
P. Alegre y otros (1995 ). Matemáticas empresariales . AC, Madrid
Galan, F.J. Y Otros (2001). Matemáticas para la economía y la empresa Ejercicios resueltos. Ed. AC. Madrid
J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa Vol I. Madrid, Ediciones Académicas
J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa vol. II. Madrid, Ediciones Académicas
Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Y Minguillón E (1997). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Ed. McGraw Hill. Madrid
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004 ). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill, Madrid
Calvo, M. E. Y Otros (2003.). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. AC. Madrid |
|
Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
|
Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
|
Materias que continúan o temario |
|
Observacións |
COÑECEMENTOS
PREVIOS:
O
estudantado debería ter ben asentados os contidos das Matemáticas
Aplicadas ás Ciencias Sociais I e II do Bacharelato e as dos
cursos anteriores.
En
particular:
Cálculo
diferencial e
integral
nunha variábel (funcións elementais, límites, continuidade,
derivadas, extremos, convexidade, representación gráfica,
integración básica).
Álxebra
linear (matrices, método de Gauss, sistemas de ecuacións
lineares, determinantes)
Na
rede pode atopar axuda para se por ao día deses temas no caso de
déficit formativo.
Algunhas
ligazóns nas que o alumnado pode atopar e lembrar os contidos e
as competencias son:
Ministerio
de Educación, Política Social y Deporte (2008), Proyecto
DESCARTES.
http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/index.html
http://ocw.innova.uned.es/matematicas-industriales/
(temas Álgebra, Integración, Conjuntos, Aplicaciones,Funciones
y Gráficas,
numeros, derivadas)
G.
Jarne, E. Minguillón y T. Zabal (2009) Curso básico de
Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales.
www.unizar.es/aragon_tres
Outras
ligazóns de interese:
Khan
Academy:
https://www.khanacademy.org/
Khan
Academy (en español):
http://www.youtube.com/user/KhanAcademyEspanol
Khan
Academy (en galego):
http://www.youtube.com/user/KhanAcademyPortugues
P.
Dawkins (2003-2009), Paul’s online math notes.
http://tutorial.math.lamar.edu/ M. J. Osborne (1997-2003)
Mathematical
methods for economic theory: a tutorial.
http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ Escuela de
Matemática
Instituto
Tecnológico de Costa Rica
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/index.htm
https://www.wolframalpha.com/
|
|