Study programme competencies |
Code
|
Study programme competences / results
|
A4 |
Ser capaz de seleccionar un conjunto de técnicas numéricas, lenguajes y herramientas informáticas, adecuadas para resolver un modelo matemático. |
A5 |
Ser capaz de validar e interpretar los resultados obtenidos, comparando con visualizaciones, medidas experimentales y/o requisitos funcionales del correspondiente sistema físico/de ingeniería. |
A8 |
Saber adaptar, modificar e implementar herramientas de software de simulación numérica. |
A9 |
Conocer, saber seleccionar y saber manejar las herramientas de software profesional (tanto comercial como libre) más adecuadas para la simulación de procesos en el sector industrial y empresarial. |
B3 |
Ser capaz de integrar conocimientos para enfrentarse a la formulación de juicios a partir de información que, aun siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos. |
B4 |
Saber comunicar las conclusiones, junto con los conocimientos y razones últimas que las sustentan, a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades. |
B5 |
Poseer las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo, y poder emprender con éxito estudios de doctorado. |
Learning aims |
Learning outcomes |
Study programme competences / results |
Being able to use a computer application of symbolic and computational calculus for the development of the contents of the subject |
AC5 AC9
|
BR1
|
|
3. Ser capaz de utilizar una técnica de precondicionamiento con un método iterativo para resolver un sistema de ecuaciones lineales.
|
AC4 AC5
|
|
|
1. Conocer los formatos de almacenamiento de matrices huecas en el ordenador, sus ventajas e inconvenientes. Ser capaz de utilizarlos correctamente y de escoger el más adecuado según el método numérico que se emplee.
|
AC4 AC8
|
|
|
2. Dado un sistema de ecuaciones lineales de gran tamaño, ser capaz de determinar el método iterativo más apropiado para su resolución.
|
AC4 AC5
|
BC2
|
|
3. Ser capaz de utilizar una técnica de precondicionamiento con un método iterativo para resolver un sistema de ecuaciones lineales.
|
AC4 AC9
|
BC2
|
|
1. Conocer los formatos de almacenamiento de matrices huecas en el ordenador, sus ventajas e inconvenientes. Ser capaz de utilizarlos correctamente y de escoger el más adecuado según el método numérico que se emplee.
|
AC4 AC8
|
|
|
5. Ser capaz de utilizar el paquete de cálculo MatLab de forma eficiente para resolver los problemas que se estudian en la asignatura.
|
AC4 AC5
|
|
|
4. Conocer métodos numéricos eficientes para resolver sistemas de ecuaciones no lineales de gran tamaño, y para calcular los autovalores y autovectores de una matriz.
|
AC4
|
|
|
5. Ser capaz de utilizar el paquete de cálculo MatLab de forma eficiente para resolver los problemas que se estudian en la asignatura.
|
AC4 AC5
|
|
|
8. Ser capaz de buscar en la bibliografía, leer y comprender la información necesaria para resolver un problema dado.
|
|
BC3
|
|
7. Ser capaz de valorar la dificultad de un problema.
|
AC4
|
|
|
6. Tener una buena disposición para la resolución de problemas.
|
AC4 AC5 AC8
|
|
|
8. Ser capaz de buscar en la bibliografía, leer y comprender la información necesaria para resolver un problema dado.
|
|
BC3
|
|
Contents |
Topic |
Sub-topic |
1. Formatos de almacenamiento de matrices huecas en el ordenador |
Almacenamientos perfil, CSR, CSC y aleatorio.
Elección del formato. |
2. Resolución numérica de grandes sistemas de ecuaciones lineales |
Métodos de descenso: el método de gradiente conjugado (CG).
Los métodos CGNR y CGNE. Métodos de Krylov.
Técnicas de precondicionamiento.
Mínimos cuadrados |
3. Resolución numérica de grandes sistemas de ecuaciones no lineales
|
Revisión del método de Newton.
Estrategias para la convergencia global.
Métodos de Newton-Krylov.
Método de Broyden. |
4. Aproximación numérica de autovalores y autovectores
|
Localización de autovalores.
Condicionamiento de un problema de autovalores.
Métodos de la potencia. Iteración del cociente de Rayleigh.
El método QR.
|
Planning |
Methodologies / tests |
Competencies / Results |
Teaching hours (in-person & virtual) |
Student’s personal work hours |
Total hours |
Oral presentation |
A4 A5 A9 A8 B3 B4 |
2 |
1 |
3 |
Laboratory practice |
A4 A5 A9 A8 B3 B4 |
7 |
10.5 |
17.5 |
Objective test |
A4 A5 A9 A8 B5 B3 B4 |
3 |
0 |
3 |
Summary |
A4 A8 |
0 |
2 |
2 |
Guest lecture / keynote speech |
A4 A9 |
12 |
18 |
30 |
Problem solving |
A4 A5 A9 |
0 |
12 |
12 |
Supervised projects |
A4 A5 B5 B3 |
0 |
5 |
5 |
|
Personalized attention |
|
2.5 |
0 |
2.5 |
|
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. |
Methodologies |
Methodologies |
Description |
Oral presentation |
El alumnado deberán presentar oralmente las conclusiones del trabajo tutelado que hayan realizado.
La presentación se tendrá en cuenta en la evaluación. |
Laboratory practice |
En las prácticas de laboratorio se muestra cómo resolver con Octave-Matlab o Python los problemas estudiados en las sesiones magistrales. |
Objective test |
Se trata del examen final de la asignatura y consta de dos partes. En la primera, se propone la realización de una serie de ejercicios y se plantean cuestiones de índole teórica. En la segunda parte, el alumnado deberá resolver un caso práctico haciendo uso de los comandos y programas de que dispongan en Octave-Matlab y Python o bien, implementando los algoritmos necesarios. |
Summary |
En algún tema de la asignatura, se requerirá la realización de una tabla resumen de los métodos estudiados.
Este resumen se tendrá en cuenta en la evaluación. |
Guest lecture / keynote speech |
En las sesiones magistrales el profesor/a presenta los contenidos teóricos de la asignatura, ayudándose de ejemplos ilustrativos con el fin motivar al alumnado y de ayudar a la comprensión y asimilación de los contenidos.
El profesor/a se apoyará en presentaciones dinámicas que los alumnos se podrán descargar con antelación del entorno virtual de la asignatura (en su defecto, se les hará llegar por e-mail). |
Problem solving |
A lo largo del curso, El alumnado debe resolver varias hojas de problemas que entregarán al profesorado
Estos problemas se tienen en cuenta en la evaluación. |
Supervised projects |
El alumnado deberá realizar un trabajo en el que utilizarán los conocimientos adquiridos en la asignatura para resolver un problema aplicado.
Este trabajo se tiene en cuenta en la evaluación. |
Personalized attention |
Methodologies
|
Laboratory practice |
Supervised projects |
Problem solving |
|
Description |
El alumnado pueden consultar con el profesorado de la materia las dudas que les surjan en la solución de problemas y realización de prácticas de laboratorio y trabajos tutelados. |
|
Assessment |
Methodologies
|
Competencies / Results |
Description
|
Qualification
|
Objective test |
A4 A5 A9 A8 B5 B3 B4 |
Prueba en la que se evalúan los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos por el alumnado. |
50 |
Summary |
A4 A8 |
Se valorará la capacidad de síntesis del alumnado |
5 |
Oral presentation |
A4 A5 A9 A8 B3 B4 |
Se valorará la claridad con que se expongan las ideas y conclusiones del trabajo realizado. |
10 |
Laboratory practice |
A4 A5 A9 A8 B3 B4 |
Se valorará la capacidad de analizar los resultados obtenidos comparando los distintos métodos, así como la selección de algoritmos adecuados a cada problema
|
10 |
Supervised projects |
A4 A5 B5 B3 |
Se valorará la capacidad del alumno para aplicar los conceptos y métodos estudiados en la asignatura así como su capacidad de aprendizaje autónomo y de razonamiento crítico, su creatividad y la originalidad del trabajo presentado. |
15 |
Problem solving |
A4 A5 A9 |
Se valorará la corrección y claridad de las soluciones presentadas. |
10 |
|
Assessment comments |
|
Sources of information |
Basic
|
Quarteroni, A. (2006). Cálculo Científico con Matlab y Octave. Springer
Saad, Y. (2003). Iterative Methods for Sparse Linear Systems. SIAM
Trefethen, L., Bau, D. (1997). Numerical Linear Algebra. SIAM
Johansson (2019). Numerical Python. Apress
Kelley, C.T: (2003). Solving Nonlinear Equations with Newton’s Method. SIAM |
Templates: web
www.netlib.org/templates/templates.pdf Donev, A. Numerical Methods: http://cims.nyu.edu/~donev/Teaching/NMI-Fall2010/Lectures.html |
Complementary
|
Epperson, J.F. (2007). An introduction to numerical methods and analysis. John Wiley & Sons
Lascaux, P. y Théodor, R. (2000). Analyse numérique matricielle appliquée à l’art de l’ingénieur, 1- Méthodes directes. Dunod
Demmel, J.W. (1997). Applied Numerical Linear Algebra. SIAM
van der Vorst, H.A. (2003). Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems. Cambridge University Press
Golub, G.H. y van Loan, C.F. (1996). Matrix Computations. John Hopkins University Press
Dennis Jr., J.E. y Schnabel, R.B. (1996). Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. SIAM |
|
Recommendations |
Subjects that it is recommended to have taken before |
Elementos Finitos I/614455102 | Elementos Finitos II/614455208 | Cálculo Paralelo/614455202 |
|
Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
|
Subjects that continue the syllabus |
|
Other comments |
Se recomienda estudiar los contenidos presentados en la asignatura a medida que éstos se vayan explicando, realizar los ejercicios y trabajos prácticos propuestos, aprovechar las tutorías y consultar la bibliografía.
|
|