Competencias do título |
Código
|
Competencias / Resultados do título
|
A1 |
CE1 - Capacidade para utilizar con destreza conceptos e métodos propios da matemática discreta, a álxebra lineal, o cálculo diferencial e integral, e a estatística e probabilidade, na resolución dos problemas propios da ciencia e enxeñaría de datos. |
A2 |
CE2 - Capacidade para resolver problemas matemáticos, planificando a súa resolución en función das ferramentas dispoñibles e das restricións de tempo e recursos. |
A12 |
CE12 - Capacidade de coñecer e aplicar os principios fundamentais, principais paradigmas e técnicas da programación paralela e distribuída ao desenvolvemento de algoritmos para o procesamento e análise masiva de datos. |
A26 |
CE26 - Coñecemento das ferramentas informáticas actuais no campo da aprendizaxe automática, e capacidade para seleccionar a máis adecuada para a resolución dun problema. |
A27 |
CE27 - Compresión e dominio de fundamentos e técnicas básicas para a procura e o filtrado de información en grandes coleccións de datos. |
A33 |
CE33 - Ser capaz de formular, modelar e resolver problemas que requiran a aplicación de métodos, técnicas e tecnoloxías de ciencia e enxeñaría de datos. |
B1 |
CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo |
B3 |
CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética |
B5 |
CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía |
B6 |
CG1 - Ser capaz de buscar e seleccionar a información útil necesaria para resolver problemas complexos, manexando con soltura as fontes bibliográficas do campo. |
B9 |
CG4 - Capacidade para abordar con éxito todas as etapas dun proxecto de datos: exploración previa dos datos, preprocesado, análise, visualización e comunicación de resultados. |
C1 |
CT1 - Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
C3 |
CT3 - Capacidade de xestionar tempos e recursos: desenvolver plans, priorizar actividades, identificar as críticas, establecer prazos e cumprilos. |
Resultados de aprendizaxe |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias / Resultados do título |
Aplicar a teoría da matriz á resolución de sistemas de ecuacións lineais e interpretar os resultados obtidos |
A33
|
|
|
Comprensión e dominio dos conceptos relacionados coa descomposición de matrices, a súa interpretación xeométrica e as súas aplicacións na resolución de problemas doutras disciplinas científicas. |
A1 A2 A12
|
B1 B3
|
C1
|
Comprender as distintas nocións relacionadas coa teoría dos espazos vectoriais (bases, dimensións, subespazos). Use ferramentas de cálculo de matriz para calcular unha base e as ecuacións dun subespacio vectorial. |
A26
|
B3
|
C1
|
Identificar e estudar as aplicacións lineares así como a noción de base asociada con tal obxecto, coa axuda de representacións matriciais |
|
B1 B6
|
|
Domina o concepto de ortogonalidade e desenvolve capacidades para a súa aplicación ao método dos mínimos cadrados, a diagonalización ortogonal dunha matriz simétrica e, finalmente, a descomposición en valores singulares dunha matriz. |
A1 A12 A27
|
B1 B3 B9
|
C3
|
Adquirir o concepto de produto e control escalar e saber aplicar as propiedades a tal obxecto |
A1
|
B1 B3 B9
|
|
Comprender as nocións relacionadas coa diagonalización (por exemplo, valores / vectores / espazos propios, multiplicidade xeométrica e xeométrica, polinomio característico) |
A1 A2
|
B3
|
|
Desenvolver unha capacidade mínima de abstracción, concreción, concisión, imaxinación, intuición, razoamento, crítica, obxectividade, síntese e precisión, para usalos en calquera momento da actividade académica ou laboral, para poder afrontar con éxito garante os problemas que xorden. |
|
B1 B3 B5 B6
|
|
Contidos |
Temas |
Subtemas |
Tema 1: Sistemas de ecuacións lineais |
Introducción e definición. Operacións elementais. Método de eliminación de Gauss |
Tema2: Álxebra matricial |
Operacións con matrices. Algúns tipos de matrices. Matrices elementais. Criterio de invertibilidad. Cálculo da inversa dunha matriz. Factorización LU. Determinante dunha matriz e propiedades. |
Tema 3: Espazos vectoriais |
Definición. Combinaciones lineais. Subespacio xenerado por un conxunto de vectores. Dependencia e independencia lineal. Bases e dimensión. Sistemas lineais homoxéneos e subespacio solución. Rango dunha matriz. Coordenadas dun vector con respecto a unha base. |
Tema 4: Aplicaciones Lineais |
Definición. Núcleo, imaxen e rango dunha aplicación lineal. Exemplos. Representación matricial. Matrices de cambio de base. Aplicacións multilineais: tensores. |
Tema 5: Diagonalización |
Valores propios e vectores propios dunha matriz. Polinomio característico. Multiplicidad alxebraica e xeométrica. Criterios de diagonalización. Exemplos. |
Tema 6: Ortogonalidad |
Espazos euclídeos. Producto escalar, norma, distancia, ortogonalidad. Bases ortogonais e ortonormais. Procedemento de Gram-Schmidt. Proxección ortogonal sobre un subespazo vectorial. Método de mínimos cadrados. Factorización QR. Matrices ortogonais e tranformacións ortogonais. Matrices simétricas, teorema espectral. Descomposición en valores singulares (SVD). |
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciais e virtuais) |
Horas traballo autónomo |
Horas totais |
Prácticas de laboratorio |
A12 A27 A1 A2 B1 B5 B6 |
20 |
45 |
65 |
Aprendizaxe colaborativa |
A26 A1 B6 B9 C1 C3 |
8 |
11 |
19 |
Proba obxectiva |
A1 A2 B9 |
3 |
0 |
3 |
Sesión maxistral |
A33 A1 B3 B6 |
30 |
30 |
60 |
|
Atención personalizada |
|
3 |
0 |
3 |
|
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Prácticas de laboratorio |
A través da plataforma Moodle oficial e ó comenzo de cada tema, os alumnos teñen acceso a un boletín de exercicios propostos relacionados cos contidos teóricos do tema.
Nas sesións de prácticas preténdese:
I) Animar ao alumno a resolver exercicios, nun primer momento dirixidos polo profesor, e despois eles solos (de ahí que os boletíns incluan indicacións para as solcións).
II) Fomentar a participación e a resolución razoada dos exercicios, evitando o uso de "receitas". Os alumnos deben inferir conclusións, que poidan ser máis ou menos sinxelas, dos exercicios plantexados.
IV) Dependendo do tema e dos recursos dispoñibles, propóñense exercicios sinxelos para resolver con linguaxe Python. Así pódense reforzar os conceptos traballados nas clases teóricas e resolver exercicios sendo a máquina a que faga os cálculos.
Xunto con cada boletín de exercicios, os alumnos serán informados sobre os obxectivos ou resultados de aprendizaxe que deberán alcadar ó final do correspondente tema. |
Aprendizaxe colaborativa |
Ó longo do curso, o alumno pode (e debe) suscitar en calquera momento as dúbidas que xorden sobre os conceptos, exercicios e procedementos vistos nas sesións tanto de teoría coma de prácticas. Ademais, dependendo da capacidade de traballo dos estudantes e do tempo dispoñible, pódense propoñer pequenos proxectos, así como a resolución de exercicios en pequenos grupos de alumnos.
|
Proba obxectiva |
Realizaránse unha proba a través de Moodle e un exame por escrito.
A proba de Moodle constará de preguntas tanto de tipo teórico coma práctico. Abordará os contidos e resultados vistos ata ese intre do curso. Farase na aula con presencia dos mestres da materia.
O exame final será escrito e consistirá nunha colección de preguntas teóricas e / ou problemas (con diferentes graos de dificultad en na mesma liña dos propostos nos seminarios (TGR) e nos boletíns de exercicios). |
Sesión maxistral |
A través das plataformas virtuais oficiais da Universidade, os alumnos teñen acceso ás notas de clase donde se detalladan os contidos teóricos de cada tema. Estes apuntes xunto ca bibliografía básica e material adicional dispoñible nas redes, permite, a cada alumno, elaborar o seu material de traballo para o seguimento e comprensión da asignatura. As clases teóricas e prácticas desenvolveranse de xeito coordinado para que os exercicios se realicen cas explicacións teóricas necesarias. As clases teóricas son reforzadas e complementadas cas prácticas de laboratorio. Faranse esforzos para manter un ritmo adecuado para a comprensión total dos contidos e lograr os obxectivos propostos. Procurarase unha presentación das técnicas formais mediante exemplos, con énfase en cálculos concretos e na natureza algorítmica dalgúns deles. Intentarase motivar ós estudantes a participar e para que sexan capaces de inferir conclusións propias. |
Atención personalizada |
Metodoloxías
|
Prácticas de laboratorio |
Sesión maxistral |
Aprendizaxe colaborativa |
|
Descrición |
Os alumnos teñen a posibilidade de revisar a nota obtida en cada unha das probas realizadas, verificando que cumpre os criterios de avaliación establecidos.
Así mesmo, as avaliacións das respostas ás preguntas e exercicios levados a cabo durante o cuadrimestre serán xustificadas, incluiranse as indicacións axeitadas para corrixir os erros e / ou mellorar as respostas con vistas a unha formación máis sólida.
Nas sesións en grupos reducidos, as dúbidas que suscitan os alumnos resólvense no grupo, especialmente aquelas que son comúns a varios deles ou ilustran un caso interesante. Se a pregunta é máis específica ou non queda totalmente resolta, pode tratarse nas horas de titoría de forma individualizada, se é preciso.
Todos os alumnos poden preguntar dúbidas ás profesores da materia a través de calquera das plataformas oficiais da Universidade (Teams, Moodle).
Alumnos matriculados a tempo parcial: Dependendo das particularidades de cada caso, e na medida do posible, axústanse as probas de avaliación continua para que o alumno poida obter a mesma cualificación ca un alumno de matrícula ordinaria.
Alumnos matriculados con necesidades de adaptación curricular: Dependendo das particularidades de cada caso adaptaranse, na medida do posible, tanto os materiais de traballo proporcionados polas profesoras da asignatura coma tódalas probas de avaliación.
|
|
Avaliación |
Metodoloxías
|
Competencias / Resultados |
Descrición
|
Cualificación
|
Prácticas de laboratorio |
A12 A27 A1 A2 B1 B5 B6 |
Ó longo do cuadrimestre realizaranse 2 probas de avaliación continua. Estas probas incluen tanto preguntas sobre os contidos teóricos explicados como exercicios prácticos. Valorarase a presentación clara e razoada das respostas.
Será posible avaliar unha actitude participativa dos alumnos na resolución das cuestións formuladas durante as prácticas e nas titorías en pequenos grupos.
A nota obtida neste apartado (P) será a mesma nas dúas oportunidades do anuncio do curso académico. |
30 |
Proba obxectiva |
A1 A2 B9 |
Ó longo do cuadrimestre farase unha proba mediante a plataforma Moodle. Esta proba consta de preguntas curtas de tipo teórico e prácticas. Abordará os contidos e resultados do temario vistos hata ese intre na asignatura. O resultado desta proba (M) contribuirá nun 20% na nota final.
Nas datas establecidas pola Xunta de Facultade na sua programación anual, o alumno fará unha proba escrita (E) ó final do cuadrimestre. Esta proba inclúe:
- Preguntas que permiten valorar se o alumno comprendeu os conceptos teóricos básicos.
- Exercicios con diferentes graos de dificultade na liña dos exercicios realizados na clase e dos presentados nos boletíns.
Valoraranse o dominio dos conceptos teóricos da materia, a súa comprensión e a súa aplicación na resolución de exercicios. Así mesmo, avaliarase a claridade e a orde na presentación dos resultados expostos.
Para que o alumno poida aproba-la asignatura, o resultado desta proba (E) debe ser maior de 4 puntos sobre 10.
O resultado desta proba (E) contribúe nun 50% á nota final da asignatura. |
70 |
|
Observacións avaliación |
A calificación das prácticas de laboratorio (P) non se poderá
recuperar e será a mesma nas duas oportunidades. Sen embargo, a nota
obtida na proba ó final do cuatrimestre (E) reescalarase da
forma que un estudiante teña a oportunidade de recuperar o 20% desta
proba de Moodle (M). Así, a calificación final (F) de cada estudante calcularase da forma seguinte:
- Se o valor de E é maior que 4: a nota final (F) obtense pola fórmula Total=P+M+0'1*(7-M)*E (esto é, F é igual ó total de puntos acumulados polo estudante, F=Total).
- Se o valor de E é menor o igual que 4: a nota final obtense como F=min(4'5,Total), onde Total é calculado coma no punto anterior.
Que un estudante se presente á proba final E, supón que éste completou o proceso de avaliación; isto é, un estudante que non se presente á proba E aparecerá como non presentado como nota final F.
Para o estudante que se presente á segunda oportunidade, o cálculo de Total farase da mesma maneira que na primeira oportunidade pero sustituíndo o valor de E polo que obteña na nova proba escrita, proba que terá lugar na data oficial determinada pola Xunta de Facultade.
Nas dúas oportunidades, para supera-la materia, o valor da nota F terá que ser maior o igual que 5.
Avaliación do alumnado matriculado a tempo parcial: Dependendo das particularidades de cada caso concreto e previo acordo coprofesorado encargado do grupo ao que estea asignado un estudante matriculado a tempo parcial, axustaranse as probas da avaliación continua para que o devandito estudante poida obter a mesma cualificación que un estudante de matrícula ordinaria.
Avaliación do alumnado matriculado con necesidades dalgunha adaptación curricular: Dependendo das particularidades de cada caso, axustaranse as probas de avaliación para que o devandito estudante poida realiza-las mesmas probas que os seus compañeiros.
|
Fontes de información |
Bibliografía básica
|
S. Grossman, J. Flores (2012). Álgebra Lineal (edición: 7). Mc Graw Hill
David C. Lay (2014). Álgebra Lineal y sus aplicaciones (edición: 4). Addison-Wesley
Ron Larson (2017). Elementary Linear Algebra (edition:8th). Cengage Learning |
|
Bibliografía complementaria
|
B.Kolman, D. Hill (2006). Álgebra Lineal (edición: 8). Prentice Hall
D. Cherney et all (2013). Linear Algebra. bajo licencia Creative Commons |
|
Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
|
Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
|
Materias que continúan o temario |
|
|