Competencies / Study results |
Code
|
Study programme competences / results
|
A1 |
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
A2 |
Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería. |
B1 |
Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio |
B2 |
Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio |
B3 |
Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética |
B4 |
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
B5 |
Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
B6 |
Aprender a aprender. |
B7 |
Resolver problemas de forma efectiva. |
B8 |
Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
B9 |
Trabajar de forma autónoma con iniciativa. |
B12 |
Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo. |
B15 |
Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de la vida. |
B18 |
Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con que deben enfrentarse. |
B20 |
Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
C3 |
Aprovechamiento e incorporación de las nuevas tecnologías |
C7 |
Apreciación de la diversidad. |
C8 |
Facilidad para la integración en equipos multidisciplinares. |
C10 |
Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las ideas. |
C11 |
Claridad en la formulación de hipótesis. |
C12 |
Capacidad de abstracción. |
C13 |
Capacidad de trabajo personal, organizado y planificado. |
C15 |
Capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas. |
C16 |
Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita. |
C18 |
Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica |
Learning aims |
Learning outcomes |
Study programme competences / results |
To know, understand, and be able to apply the elementary theory of linear algebra necessary in civil engineering and, in particular, for other subjects. |
A1
|
B1 B2 B5 B6 B18
|
|
To effectively solve and formulate linear algebra problems |
A1
|
B3 B7 B8 B9
|
C10 C11 C12 C13 C15
|
To use the Octave/MATLAB tool and understand its applications for solving linear algebra problems |
A1 A2
|
B7 B8 B15
|
C3 C18
|
To be able to handle and understand basic mathematical notation. To express oneself with rigor |
A1
|
B4 B12
|
C8 C11 C12 C16
|
To use basic logical-mathematical reasoning techniques |
A1
|
B8
|
C10 C11 C12
|
To develop analytical skills and critical thinking |
A1
|
B8 B20
|
C7 C10
|
Contents |
Topic |
Sub-topic |
I. Preliminares |
I.1 Conxuntos
I.2 Conxuntos numéricos
I.3 Aplicacións
|
II. Matrices e determinantes |
II.1 Primeiras definicións
II.2 Operacións con matrices
II.3 Operacións elementais de fila e columna. Formas escalonadas
II.4 Sistemas de ecuacións lineais
II.5 Inversa dunha matriz: propiedades e cálculo
II.6 Rango dunha matriz
II.7 Definición de determinante
II.8 Desenvolvemento por adxuntos
II.9 Cálculo efectivo dun determinante.
II.10 Determinantes de productos, matrices inversas, matrices traspostas. |
III. Espazos Rn |
III.1 Espazos Rn: definición e operacións.
III.2 Combinacións lineais.
III.3 Subespazos.
III.4 Independencia lineal e rango.
III.5 Concepto de base. Bases canónicas.
III.6 Aplicacións lineais de Rn en Rm.
III.7 Núcleo e imaxe dunha aplicación lineal.
III.8 Composición de aplicacións lineais
|
IV. Espazos vectoriais |
IV.1 Espazos vectoriais: definición.
IV.2 Subespazos vectoriais
IV.3 Bases e dimensión dun espazo vectorial. Propiedades
IV.4 Coordenadas. Cambios de base
IV.5 Aplicacións lineais entre espazos vectoriais. Representación matricial.
IV.6 Isomorfismos.
IV.7 Endomorfismos. |
V. Autovalores e autovectores |
V.1 Autovalores e autovectores: definición, cálculo, propiedades.
V.2 Multiplicidades alxebraica e xeométrica dun autovalor.
V.3 Endomorfismos diagonalizables.
V.4 Potencia n-sima dunha matriz diagonalizable por semellanza. |
VI. Formas bilineais e cuadráticas |
VI.1 Formas bilineais, formas bilineais simétricas e formas cuadráticas.
VI.2 Diagonalización dunha forma bilineal simétrica.
VI.3 Producto escalar e definicións relacionadas.
VI.4 Ortogonalidade.
VI.5 Diagonalización ortogonal de matrices simétricas.
|
VII. Xeometría afín e euclídea |
VII.1 Definición de plano e espazo afín.
VII.2 Sistemas de referencia. Coordenadas dun punto.
VII.3 Cambio de sistema de referencia.
VII.4 Definición de transformación afín.
VII.5 Ecuacións dunha transformación afín.
VII.6 Transformacións afins no plano e no espazo tridimensional.
|
VIII. Cónicas |
VIII.1 Definición de cónica.
VIII.2 Ecuacións dunha cónica en distintos sistemas de referencia.
VIII.3 Ecuación reducida dunha cónica.
VIII.4 Clasificación de cónicas
VIII.5 Estudo particualr de cónicas.
VIII.6 Cuádricas en forma normal |
IX. Introducción a MATLAB/Octave. |
IX.1 Comandos básicos de MATLAB/Octave.
IX.2 Operacións con matrices.
IX.3 Gráficas en MATLAB/Octave.
IX.4 Programación: os scripts e as functions. |
Planning |
Methodologies / tests |
Competencies / Results |
Teaching hours (in-person & virtual) |
Student’s personal work hours |
Total hours |
Short answer questions |
A1 B5 B8 C10 C12 |
2 |
8 |
10 |
Introductory activities |
B1 B8 C10 C15 |
1 |
0 |
1 |
Objective test |
A1 B3 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C16 |
4 |
16 |
20 |
Guest lecture / keynote speech |
A1 B12 B20 C3 C7 C10 C12 C16 |
40 |
40 |
80 |
ICT practicals |
A1 A2 B15 C3 C18 C8 |
8 |
4 |
12 |
Multiple-choice questions |
A1 B8 C10 C12 |
3 |
12 |
15 |
Problem solving |
A1 B2 B4 B9 B8 B18 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 |
43 |
43 |
86 |
|
Personalized attention |
|
1 |
0 |
1 |
|
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. |
Methodologies |
Methodologies |
Description |
Short answer questions |
Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa. |
Introductory activities |
Actividades que se levan a cabo antes a fin de coñecer as competencias que posúe o alumnado para o logro dos obxectivos que se queren alcanzar, vinculados a un programa formativo. Con ela preténdese obter información relevante que permita articular a docencia para favorecer aprendizaxes eficaces e significativas, que partan dos saberes previos do alumnado |
Objective test |
Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, etc. |
Guest lecture / keynote speech |
Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe.
|
ICT practicals |
Metodoloxía que permite ao alumnado aprender de forma efectiva, a través de actividades de carácter práctico a teoría de Álxebra mediante MATLAB. |
Multiple-choice questions |
Proba obxectiva consistente en varias cuestións con 4 posibles respostas das que só unha delas é válida |
Problem solving |
Formúlanse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría |
Personalized attention |
Methodologies
|
ICT practicals |
Problem solving |
|
Description |
Para aprender a resolver os problemas propostos é importante consultar co profesor os avances que se vaian realizando progresivamente para ofrecer as orientacións necesarias en cada caso.
Os/as estudantes a tempo parcial teñen á súa disposición na plataforma Moodle tanto as presentacións da parte teórica como as prácticas que se resolven nas clases de problemas. Os profesores da materia, en horario de titorías, resolverán todas as dúbidas que lles xurdan ao traballar cos materiais anteriormente mencionados. Este tipo de estudantes poderá superar a materia sen realizar as probas de cada tema nin entregar os problemas propostos. |
|
Assessment |
Methodologies
|
Competencies / Results |
Description
|
Qualification
|
ICT practicals |
A1 A2 B15 C3 C18 C8 |
Os problemas propostos para entregar incluirán algún apartado que deba ser resolto utilizando MATLAB/Octave |
5 |
Short answer questions |
A1 B5 B8 C10 C12 |
Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa. |
20 |
Multiple-choice questions |
A1 B8 C10 C12 |
Proba obxectiva que pode conter cuestións con 4 posibles respostas das que só unha delas é válida, preguntas de verdadeiro ou falso ou cuestións de resposta curta que se realizarán ó rematar cada tema. |
12 |
Objective test |
A1 B3 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C16 |
Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidadede determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, etc. |
50 |
Problem solving |
A1 B2 B4 B9 B8 B18 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 |
Formúlanse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría |
13 |
|
Assessment comments |
- Exames
teórico-prácticos: realizarase unha proba parcial ao final do primeiro
cuadrimestre e outra ao final do segundo. Ademais, un exame final en cada
oportunidade. Cada exame final terá dúas partes (unha por cada parte na que se
divide a materia). Por tanto, haberá tres ocasións para examinarse de cada unha
das dúas partes da materia. - Probas:
ao final de cada tema realizarase unha proba/test voluntario de carácter
teórico. - Prácticas
con entrega: en cada tema propoñeranse unha ou varias prácticas con problemas a
resolver na aula. Nalgunhas destas prácticas utilizarase Octave ou MATLAB para
a resolución das mesmas. Polo menos unha práctica por tema entregarase e
cualificarase como parte da nota de curso.
Na avaliación da materia
seguiranse as seguintes normas: NOTAS DE EXAME Consérvanse as notas de exame dunha oportunidade a outra.
É dicir, a nota de exame asignada a cada parte da materia será en cada momento
a mellor das obtidas en todas as convocatorias, parciais e finais, realizadas
ata ese momento durante o curso. En particular, en caso de non presentarse a
unha das partes da materia nun exame final, conservarase a nota obtida por
parciais, ou no final anterior. NOTA DE CURSO • A nota de curso obtense a
partir das probas (40%) e as prácticas con entrega (60%). • A peor nota tanto de
probas como de prácticas non se terá en conta para a nota de curso. En
particular, a non asistencia a unha soa proba e/ou unha soa práctica supón un 0
que se descartará ao calcular a nota de curso. • A nota de curso pasará a
ser un 0 se a asistencia ás clases prácticas (con e sen entrega) foi inferior
ao 80%. NOTA FINAL - No caso de que as notas
de exame das dúas partes sexan ambas maiores ou iguais a 3.5, a nota final
será o máximo de:
1. notas de exame x 0.7 + nota de curso x 0.3 2. notas de exame
Se a nota dalgunha das dúas
partes é menor que 3.5, non se superou a materia, e a nota final será o mínimo
de 4.5 e a nota calculada no apartado anterior.
- En calquera caso, para
superar a materia é necesario obter polo menos un 5 como nota final.
A realización fraudulenta de probas ou prácticas, unha vez comprobada, implicará directamente a cualificación de "0" na nota de curso. No caso dos exames, implicará directamente a cualificación de suspenso "0" nas partes da materia avaliadas na oportunidade correspondente. Seguirase en todo caso o establecido na normativa académica vixente da UDC.
|
Complementary
|
Burgos, J. de (2007). Álgebra lineal: 80 problemas últiles. García Maroto
Lazo, A. (2008). álgebra preuniversitaria. Limusa
Burgos, J. de (2007). Fundamentos de Álgebra: 65 problemas útiles. García Maroto |
|
Recommendations |
Subjects that it is recommended to have taken before |
|
Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
|
Subjects that continue the syllabus |
|
|