Datos Identificativos 2024/25
Asignatura (*) Cálculo Código 632G01002
Titulación
Grao en Enxeñaría de Obras Públicas
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao Anual
Primeiro Formación básica 9
Idioma
Castelán
Galego
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Nogueira Garea, Xesus Anton
Correo electrónico
xesus.nogueira@udc.es
Profesorado
Couceiro Aguiar, Iván
Fe Marques, Jaime
Navarrina Martinez, Fermin Luis
Nogueira Garea, Xesus Anton
Correo electrónico
ivan.couceiro.aguiar@udc.es
jaime.fe@udc.es
fermin.navarrina@udc.es
xesus.nogueira@udc.es
Web http://loki.udc.es/info/asignaturas/grado_itop/102/
Descrición xeral Dotar ao estudante dunha base sólida no cálculo nunha e varias variables, para posibilitar a aprendizaxe doutras materias de cursos superiores, así como unha ferramenta para afrontar os problemas que se presenten no exercicio da profesión.

Competencias / Resultados do título
Código Competencias / Resultados do título
A1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
A2 Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.
B1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
B2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
B3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
B4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
B5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
B6 Aprender a aprender.
B7 Resolver problemas de forma efectiva.
B8 Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo.
B9 Trabajar de forma autónoma con iniciativa.
B12 Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo.
B15 Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de la vida.
B18 Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con que deben enfrentarse.
B20 Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad.
C3 Aprovechamiento e incorporación de las nuevas tecnologías
C7 Apreciación de la diversidad.
C8 Facilidad para la integración en equipos multidisciplinares.
C10 Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las ideas.
C11 Claridad en la formulación de hipótesis.
C12 Capacidad de abstracción.
C13 Capacidad de trabajo personal, organizado y planificado.
C15 Capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas.
C16 Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita.
C18 Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias / Resultados do título
Conocer y entender la teoría del Cálculo Infinitesimal. A1
C12
Conocer, entender y utilizar la notación matemática A1
C12
Mejorar la capacidad de razonamiento matemático adquiriendo o desarrollando distintas habilidades: operar, simplificar, despejar, relacionar, distinguir, deducir, demostrar. A1
B6
B7
B8
C10
C15
C18
Resolver problemas matemáticos aplicando la teoría del Cálculo Infinitesimal. A1
A2
B1
B2
B3
B4
B5
B7
B8
B9
C11
C13
C15
C16
C18
Adquirir una actitud de análisis ante los distintos problemas que surgen, tanto en el estudio actual como en el futuro ejercicio de la profesión. B6
B8
B18
C3
C10
C15
C18
Aprender a tomar decisiones, estudiando y reflexionando previamente. B6
B8
B12
B15
B20
C7
C8
C10
C15
C18

Contidos
Temas Subtemas
I. NÚMEROS. ESPACIOS MÉTRICOS 1. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Números naturales. Números enteros. Números racionales.
2. El cuerpo ordenado de los números reales. Representación decimal. Cotas. Conjuntos acotados. Números irracionales.
3. Valor absoluto. Propiedades.
4. Números Complejos.
5. Espacios métricos. Topología elemental de R y Rn
II. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES 1. Sucesiones. Definición. Límite de una sucesión. Tipo de sucesiones. Sucesiones acotadas.
2. Propiedades de los límites.
3. Sucesiones monótonas.
4. Operaciones con límites.
5. Indeterminaciones.
6. Criterios de convergencia. Criterio de Stolz.
7. Infinitos e infinitésimos. Sucesiones equivalentes. Métodos de cálculo de límites.
III. FUNCIONES EN R. 1.Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido. Extremos de una función.

2. Límite funcional. Definición. Límites laterales. Límite infinito y límite en el infinito. Relación entre el límite funcional y el límite por sucesiones. Propiedades de los límites. Tipos de indeterminación. Infinitos e infinitésimos. Funciones equivalentes en un punto. Sustitución por funciones equivalentes.

3. Funciones continuas. Definición Continuidad lateral. Discontinuidades. Operaciones con funciones continuas. Teoremas de las funciones continuas.

4. Funciones diferenciables. Derivada y diferencial. Relación entre continuidad y diferenciabilidad. Operaciones con funciones diferenciables. Regla de la cadena. Derivada de la función inversa. Teoremas del valor medio. Derivadas laterales. Reglas de L’Hôpital. Derivadas sucesivas. Desarrollos de Taylor y MacLaurin. Resto de Lagrange. Extremos relativos y absolutos. Cálculo de extremos de funciones.
IV. INTEGRACIÓN 1. Primitiva de una función.
2. Integral de Riemann. Definición. Propiedades. Teorema del valor medio del cálculo integral.
3. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow.
4. Aplicaciones geométricas de la integral.
5. Integrales impropias.

V. FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES 1. Límites y continuidad. Diferenciabilidad. Derivada direccional. Derivadas parciales. Derivadas de orden superior.
2. Composición de funciones. Regla de la cadena.
3. Cálculo de extremos de funciones reales de varias variables. Puntos críticos. Matriz Hessiana.
4. Función implícita.
5. Extremos condicionados.
6. Integración de varias variables.
VI. SERIES DE NÚMEROS REALES 1. Definiciones. Serie aritmética y geométrica. Condición necesaria de convergencia.
2. Propiedades de las series.
3. Series de términos positivos. Criterios de convergencia.
4. Series de términos positivos y negativos. Convergencia y divergencia absoluta e incondicional. Series alternadas. Teorema de Leibnitz. Sumación de series.

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias / Resultados Horas lectivas (presenciais e virtuais) Horas traballo autónomo Horas totais
Prácticas de laboratorio A1 B12 B6 B8 B18 B20 B7 C10 C11 C12 C15 C18 C8 45 47.25 92.25
Proba de discriminación A1 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B7 C10 C11 C13 C15 C16 C18 3 0 3
Sesión maxistral A1 B6 B8 B18 B20 C10 C11 C15 C18 45 47.25 92.25
Solución de problemas A1 A2 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C15 C18 0 17.5 17.5
Proba mixta A1 B6 B8 B7 C10 C12 C15 C18 3 0 3
Actividades iniciais A1 B6 C10 C15 C18 0 8 8
Lecturas A1 B9 B15 B6 B8 C3 C7 C15 C18 0 8 8
 
Atención personalizada 1 0 1
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Prácticas de laboratorio Sesiones participativas de resolución de problemas.
Proba de discriminación Resolución individual o en grupo de un test de autoevaluación al finalizar cada tema.
Sesión maxistral Exposiciones de la teoría de la asignatura. Van seguidas de un tiempo dedicado a aclaración individual de dudas.
Solución de problemas Resolución, individual o en grupo, de ejercicios propuestos y entrega de los mismos en fechas determinadas.
Proba mixta Los exámenes constan de dos partes: teoría y ejercicio de problemas. La duración de cada examen es de unas 3.25-3.50 h.
Actividades iniciais Antes de comenzar cada uno de los 6 temas de la asignatura, se recomienda el acceso, en la página web de la universidad, al Precurso II de Matemáticas. Debe realizarse el estudio del material básico facilitado, con la resolución personal de los ejercicios propuestos, como garantía de que se poseen los conocimientos requeridos para el tema que se va a comenzar.
Lecturas Antes o durante el desarrollo de cada uno de los 6 temas de la asignatura, es preciso dedicar al menos 1 hora al estudio del material de apoyo que figura en la página web de la asignatura.

Atención personalizada
Metodoloxías
Prácticas de laboratorio
Sesión maxistral
Solución de problemas
Descrición
Para a correcta asimilación dos contidos desenvolvidos nas clases teóricas (máxistras) e nas clases de problemas (prácticas de laboratorio), é recomendable consultar co profesor as dúbidas que xurdan durante estas clases ou no estudo persoal da materia. As dúbidas que xurdan durante a resolución persoal de problemas de entrega voluntaria tamén se poden consultar nas titorías de atención personalizada.

Avaliación
Metodoloxías Competencias / Resultados Descrición Cualificación
Solución de problemas A1 A2 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C15 C18 Ver observacións avaliación 10
Proba mixta A1 B6 B8 B7 C10 C12 C15 C18 Ver observacións avaliación 90
 
Observacións avaliación
Valorarase positivamente a asistencia a clase, sendo imprescindible para poder superar o curso por avaliación continua. Así:

• Se a asistencia NON é superior ao 85% do total das clases: haberá un exame final en xuño, e unha segunda oportunidade en xullo. En cada exame haberá dúas partes, unha correspondente ao primeiro cuadrimestre e outra correspondente ao segundo cuadrimestre. É necesario obter unha nota superior ou igual a 3.5 en cada parte. A nota final obtense como a media das cualificacións obtidas en cada parte. Se a nota dunha das partes e inferior a 3.5, conta como un 0 para o cálculo da nota media. A nota necesaria para aprobar é un 5. En caso de suspenso en xuño, non se garda ningunha nota para o exame de xullo.

• Se a asistencia é superior ao 85% do total das clases, o curso poderá ser aprobado mediante avaliación continua. Así, haberá un exame parcial adicional en febreiro. Unha nota superior ou igual a 3.5 neste exame permite liberar materia para o exame final de xuño e/ou xullo. A nota final obtense como a media das cualificacións obtidas en cada parte. Se a nota dunha das partes e inferior a 3.5, conta como un 0 para o cálculo da nota media. A nota necesaria para aprobar é un 5. Ademais, durante o curso faranse unhas probas de seguimento coas que se poderá obter ata un punto no exame de xuño. Non se comunicará previamente o día da súa realización. Neste caso, a cualificación final do curso obtense da seguinte forma:

Primeira oportunidade (xuño): A maior de:

A) Nota do exame*(9/10)+ Nota do control.

B) Puntuación do exame.

Segunda oportunidade (xullo): nota do exame.


Fontes de información
Bibliografía básica Bradley, G. L., Smith, K. J (1998). Cálculo de varias variables. Prentice-Hall Iberia
Piskunov, N (1983). Cálculo diferencial e integral. Montaner y Simón
García, A. y otros (1998). Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. CLAGSA, Madrid
García, A. y otros (2002). Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. CLAGSA, Madrid
Spivak, M. (1991). Cálculo infinitesimal. Reverté
Granero, F. (1995). Cálculo Infinitesimal. Una y varias variables. Mc Graw-Hill, Madrid
Granero, F. (2001). Cálculo Integral y aplicaciones. Prentice Hall; Madrid
Granero, F. (1991). Ejercicios y problemas de Cálculo (2 tomos). Tébar Flores, Albacete
Franco, J.R. (2003). Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Prentice Hall, Madrid

Bibliografía complementaria Tébar, E. y Tébar M.A. (1991). 909 problemas de Cálculo Integral (2 tomos) . Tébar Flores, Madrid
Besada, M. y otros (2001 ). Cálculo de varias variables. Problemas y ejercicios resueltos . Prentice Hall; Madrid
Burgos, J (2006). Cálculo Infinitesimal de una variable. Madrid, Mc Graw-Hill
Marsden, J.; Tromba, A. (2004). Cálculo Vectorial. Madrid, Pearson-Addison Wesley
Galindo, F. y otros (2003). Guía práctica de Cálculo Infinitesimal en una variable real. Madrid, Thomson
Galindo, F. y otros (2005). Guía práctica de Cálculo Infinitesimal en varias variables. Madrid, Thomson


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente

Materias que se recomenda cursar simultaneamente
Álxebra/632G01001

Materias que continúan o temario
Ampliación de cálculo/632G01010

Observacións

Antes de comezar cada unha das materias da materia, recoméndase acceder aos precursores na aula virtual da materia. O estudo do material básico proporcionado deberá realizarse, coa resolución persoal dos exercicios propostos, como garantía de que se posúen os coñecementos necesarios para o inicio do tema.



(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías