Para superar o curso será necesario obter, engadidas as notas de todas as actividades, unha nota mínima do 50% do total e do 50% da proba de elección múltiple. Para obter a nota de non presentado, será suficiente que o alumno non participe na proba de elección múltiple e non fora valorado nos traballos supervisados en máis dun 50%. Na proba de segunda oportunidade, o criterio para superar a materia será o anterior. O proceso de ensino-aprendizaxe, incluída a avaliación, refírese a un curso académico e, polo tanto, reiniciarase un novo curso, incluíndo todas as actividades e procedementos de avaliación que estaban programados para ese curso; non obstante, permítese solicitar manter a cualificación práctica dun curso anterior.

Os estudantes inscritos en réxime de tempo parcial e exención académica de exención de asistencia, pódense avaliar de xeito personalizado en canto ás metodoloxías de sesión maxistral, resolución de problemas e traballos tutelados. Os estudantes inscritos no réxime de tempo parcial deben solicitar a proba de elección múltiple, así como as probas parciais ao longo do curso. Para a primeira e segunda oportunidade, os criterios de avaliación deste corpo de estudantes son os mesmos que para os demais e a porcentaxe de exención de asistencia será do 80%.

Os alumnos con primeira oportunidade teñen prioridade na concesión de matrículas de honra.

No caso de realización fraudulenta das probas ou actividades de avaliación aplicarase a
normativa vixente nas Normas de avaliación, revisión e reclamación da UDC e no Estatuto do Estudantado da UDC

Resultados de aprendizaxe	Competencias / Resultados do título
O estudo, representación e interpretación de funcións elementais de unha e varias variables.	A15 A16 A20 A24 A25 A27	B1 B2 B3 B6	C1 C3 C6
Utilizar con destreza as técnicas de cálculo de primitivas e as súas aplicacións.	A15 A16 A20 A24 A25 A27	B1 B2 B3 B6	C1 C3 C6
Plantexar e resolver modelos sinxelos que conleven ecuacións e sistemas de ecuacións diferenciais.	A15 A16 A20 A24 A25 A27	B1 B2 B3 B6	C1 C3 C6
Resolver problemas de métodos estatísticos básicos dende o punto de vista descriptivo	A15 A16 A20 A24 A25 A27	B1 B2 B3 B6	C1 C3

Temas	Subtemas
Diferenciacion de funcións de varias variables	Funcións de varias variables. Nocións topolóxicas. Curvas planas e ecuacións paramétricas. Superficies no espacio. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Funcións reais de varias variables. Funcións escalares e vectoriais. Gráficas e conxuntos de nivel. Concepto de continuidade. Diferenciación de funcións de varias variables. Derivadas parciais. Derivada direccional. Diferencial dunha función. Derivadas parciais de orden superior. Matriz Xacobiana. Regra da cadea. Teorema de Taylor. Plano tanxente a unha superficie. Extremos de funcións de dúas variables. Multiplicadores de Lagrange.
Integración de funcións de varias variables	Integración múltiple. Integral de línea. Integrais iteradas. Integrais dobres. Cambio de variables: coordenadas polares. Integrais triples Cambio de variables: coordenadas cilíndricas e esféricas. Aplicacións. Integrais de línea de funcións escalares e vectoriais. Aplicacións. Teorema de Green e Stokes.
Ampliación de ecuacións diferenciais	Ecuacións diferenciais de primeiro orden. Variables separables. Ecuacións homoxéneas. Ecuacións exactas. Ecuacións lineales. Ecuacións diferenciais como modelos matemáticos. Ecuacións diferenciais lineais de orden n. Ecuacións diferenciais lineais homoxéneas. Variación de parámetros. Coeficientes indeterminados. Sistemas lineais de ecuacións diferenciais. Modelado con sistemas de ecuacións diferenciais.
Estadística Descriptiva	Descripción estatística dunha variable Descripción estatística conxunta de varias variables Curvas de regresión: mínimos cuadrados.

Metodoloxías / probas	Competencias / Resultados	Horas lectivas (presenciais e virtuais)	Horas traballo autónomo	Horas totais
Sesión maxistral	A15 A16 A24 A27 B1 B2 B3 B6	32	64	96
Solución de problemas	A20 A25 B2 B3 C1	8	18	26
Traballos tutelados	A15 A20 B1 B3 C1 C3 C6	8	16	24
Proba de resposta múltiple	B2 B3	3	0	3

Atención personalizada		1	0	1

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Sesión maxistral	desenvolvemento de conceptos e resolución de problemas
Solución de problemas	Cuestionarios, boletíns e exames doutros cursos que periodicamente se poñerán a disposición de estudantes sobre diferentes contidos e que os estudantes terán que resolver.
Traballos tutelados	Traballando sobre temas propostos polo profesor, presentarase un resumo teórico xunto cun boletín de problemas resoltos sobre o tema correspondente
Proba de resposta múltiple	Proba de resposta múltiple

Metodoloxías	Competencias / Resultados	Descrición	Cualificación
Traballos tutelados	A15 A20 B1 B3 C1 C3 C6	Desenvolvemento de aspectos concretos con exemplos e problemas resoltos.	10
Proba de resposta múltiple	B2 B3	Proba de resposta múltiple	70
Solución de problemas	A20 A25 B2 B3 C1	Entrega de boletíns e exámenes de outros cursos resoltos.	20

Observacións avaliación
Para superar o curso será necesario obter, engadidas as notas de todas as actividades, unha nota mínima do 50% do total e do 50% da proba de elección múltiple. Para obter a nota de non presentado, será suficiente que o alumno non participe na proba de elección múltiple e non fora valorado nos traballos supervisados en máis dun 50%. Na proba de segunda oportunidade, o criterio para superar a materia será o anterior. O proceso de ensino-aprendizaxe, incluída a avaliación, refírese a un curso académico e, polo tanto, reiniciarase un novo curso, incluíndo todas as actividades e procedementos de avaliación que estaban programados para ese curso; non obstante, permítese solicitar manter a cualificación práctica dun curso anterior. Os estudantes inscritos en réxime de tempo parcial e exención académica de exención de asistencia, pódense avaliar de xeito personalizado en canto ás metodoloxías de sesión maxistral, resolución de problemas e traballos tutelados. Os estudantes inscritos no réxime de tempo parcial deben solicitar a proba de elección múltiple, así como as probas parciais ao longo do curso. Para a primeira e segunda oportunidade, os criterios de avaliación deste corpo de estudantes son os mesmos que para os demais e a porcentaxe de exención de asistencia será do 80%. Os alumnos con primeira oportunidade teñen prioridade na concesión de matrículas de honra. No caso de realización fraudulenta das probas ou actividades de avaliación aplicarase a normativa vixente nas Normas de avaliación, revisión e reclamación da UDC e no Estatuto do Estudantado da UDC

Bibliografía básica	Zill (). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson-Learning CAO ABAD, R. y otros (2001). Introducción a la estadística y sus aplicaciones. LARSON (2006). CALCULO. McGrawHill Jon Rogawski (). Cálculo varias variables. Reverté MILLER, J.C. Y MILLER, J.N. (2002). Estadística para Química Analítica. Addison-Wesley Iberoamericana TOMEO PERUCHA V. y UÑA JUÁREZ I. (2003). Lecciones de Estadística Descriptiva. Paraninfo W. Keith Nicholson (2019). Linear Algebra with Applications. Lyryx Learning Team

Bibliografía complementaria	GONICK, L. Y SMITH, W. (2001). A estatística ¡en caricaturas! . SGAPEIO Bradley (). Cálculo. Prentice Hall Finney (). Cálculo. Addison-Wesley Alfonsa García (). Cálculo I. CLGSA Alfonsa García (). Cálculo II. CLGSA Salas / Hille / Etgen (). Cálculus. Reverté Rainville (). Ecuaciones diferenciales. Prentice Hall Ayres (). Ecuaciones diferenciales. Mcgraw-Hill Quimiometría (2005). MONGAY FERNÁNDEZ, C.. PUV Alegre (). Problemas de funciones de varias variables. PPU GARCÍA ÁLVAREZ-COQUE, C. Y RAMIS RAMOS, G. (2001). Quimiometría. Editorial Síntesis

Observacións
É conveniente ter coñecementos de matemáticas de 2 bacharelerato, si non os ten recomendase facer o curso de nivelación.