A cualificación final da asignatura consta de tres partes:

Cualificación de prácticas a través de TIC (CP): entre 0 e 2 puntos
Cualificación de resolución de problemas (CR): entre 0 e 2 puntos
Cualificación da proba mixta (CE):

1.- Se CP+CR é maior ou igual que 2 puntos, a cualificación da proba obxectiva (CE) será CE=10-(CP+CR).

2.- Se CP+CR é menor que 2 puntos, a cualificación da proba obxectiva (CE) será CE=8-(CP+CR).

A cualificación final será a suma das tres partes CP + CR + CE, sempre
que a cualificación da proba obxectiva sexa maior que 2 (sobre 10
puntos). Noutro caso, a cualificación final será a nota obtida na proba
obxectiva, CE.

As cualificacións de prácticas a través de TIC (CR) e de resolución de problemas (CP) conservaranse na segunda oportunidade da evaluación.

Nas actas considerarase como "Non presentado" ao alumnado que non se presente á proba mixta final.

Na oportunidade adiantada de decembro aplicarase a guía docente do curso académico en vigor.

Durante a realización das probas de avaliación, en
calquera de ambas oportunidades, agás que se
indique o contrario, está prohibido o uso de cualquera dispositivo con
acceso a Internet.

Todos os aspectos relacionados con “dispensa académica”, “adicación ao estudo”, “permanencia” e “fraude académica” rexiránse de acordo coa normativa académica vixente da UDC.

Resultados de aprendizaxe	Competencias / Resultados do título
Conocer y manejar con soltura las funciones en varias variables escalares y vectoriales: su representación espacial, su necesidad en el modelado de problemas reales, el cálculo de límites y la continuidad	A3 A7	B2 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12	C3 C7 C8 C9
Conocer y manejar con soltura el cálculo diferencial en varias variables: derivadas parciales y direccionales, operadores diferenciales, desarrollo de Taylor y cálculo de extremos y extremos condicionados. Saber aplicar los conocimientos a problemas reales, especialmente relacionados con la titulación.	A3 A7	B2 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12	C3 C7 C8 C9
Conocer y adquirir soltura en las técnicas de integración en varias variables, aplicándolo a problemas reales.	A3 A7	B2 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12	C3 C7 C8 C9
Conocer y adquirir soltura en la integración sobre curvas y superficies. Saber aplicar las fórmulas de Green y Stokes, aplicándolo a problemas relacionados con la titulación	A3 A7	B2 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12	C3 C7 C8 C9
Manejar herramientas de software que implementen las metodologías estudiadas y saber analizar los resultados.	A3 A7	B2 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12	C3 C7 C8 C9

Temas	Subtemas
Tema 1: Topoloxía en R^n	Producto escalar, norma e distancia. Clasificación de puntos e conxuntos. Topoloxía en R: conxuntos acotados, supremo, ínfimo, máximo e mínimo. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Aplicacións.
Tema 2: Funcións de varias variables	Funcións escalares e vectorias. Conxuntos de nivel. Continuidade. Aplicacións.
Tema 3: Diferenciación de funciones de varias variables e aplicacións	Derivada direccional. Derivadas parciais. Diferencial dunha función. Relación entre diferencial e derivadas parciais. Vector gradiente, relación coas derivadas direccionais. Matriz Xacobiana. Derivadas parciales de orden superior. Introducción ao cálculo vectorial. Teorema de Taylor para funcións escalares. Puntos críticos, clasificación. Matriz Hessiana. Extremos condicionados: reducción da dimensión, método dos multiplicadores de Lagrange. Aplicacións.
Tema 4: Integración de funciones dunha e varias variables	Integrais dobles. Integrais triples. Cambio de variable nas integrais dobres e triples. Aplicacións das integrales.
Tema 5: Integración en curvas e superficies	Curvas parametrizadas. Integral de línea. Función gradiente e campo conservativo Teorema de Green. Superficies parametrizadas. Rotacional e diverxencia Integral de superficie. Teorema de Stokes. Teorema da Diverxencia. Aplicacións.

Metodoloxías / probas	Competencias / Resultados	Horas lectivas (presenciais e virtuais)	Horas traballo autónomo	Horas totais
Sesión maxistral	A3 A7 B6 B11 C8	28	56	84
Prácticas a través de TIC	B2 B4 B5 B7 B12 C3 C7 C8	12	25	37
Proba mixta	A3 B2 B6 B7 B9	3	0	3
Solución de problemas	B2 B4 B5 B7 B8 B9 B10 B12 C3 C7 C9	8	16	24

Atención personalizada		2	0	2

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Sesión maxistral	Exposición dos contenidos especificados no programa de la materia, para elo empregaranse medios audiovisuais ou pizarra.
Prácticas a través de TIC	Prácticas interactivas nas que se resolverán problemas de relevancia no ámbito das Ciencias e da Enxeñería, para elo emplearáse o lenguaxe de programación Python,
Proba mixta	Desenrolo de cuestiones e problemas da materia.
Solución de problemas	Sesións onde se presentarán problemas de relevancia no ámbito das Ciencias e da Enxeñería, que se resolverán tanto analítica como numéricamente. O alumno deberá ser capaz de alcanzar a solución de calquer problema mediante lápiz e papel ou alternativamente empregando ferramentas informáticas, e comparar os resultados.

Metodoloxías	Competencias / Resultados	Descrición	Cualificación
Solución de problemas	B2 B4 B5 B7 B8 B9 B10 B12 C3 C7 C9	Resolución de problemas de carácter práctico.	20
Prácticas a través de TIC	B2 B4 B5 B7 B12 C3 C7 C8	Resolución de problemas de carácter práctico empregando o linguaxe de programación Python	20
Proba mixta	A3 B2 B6 B7 B9	Proba que inclúe a resolución de cuestións e problemas da materia	60

Observacións avaliación
A cualificación final da asignatura consta de tres partes: Cualificación de prácticas a través de TIC (CP): entre 0 e 2 puntos Cualificación de resolución de problemas (CR): entre 0 e 2 puntos Cualificación da proba mixta (CE): 1.- Se CP+CR é maior ou igual que 2 puntos, a cualificación da proba obxectiva (CE) será CE=10-(CP+CR). 2.- Se CP+CR é menor que 2 puntos, a cualificación da proba obxectiva (CE) será CE=8-(CP+CR). A cualificación final será a suma das tres partes CP + CR + CE, sempre que a cualificación da proba obxectiva sexa maior que 2 (sobre 10 puntos). Noutro caso, a cualificación final será a nota obtida na proba obxectiva, CE. As cualificacións de prácticas a través de TIC (CR) e de resolución de problemas (CP) conservaranse na segunda oportunidade da evaluación. Nas actas considerarase como "Non presentado" ao alumnado que non se presente á proba mixta final. Na oportunidade adiantada de decembro aplicarase a guía docente do curso académico en vigor. Durante a realización das probas de avaliación, en calquera de ambas oportunidades, agás que se indique o contrario, está prohibido o uso de cualquera dispositivo con acceso a Internet. Todos os aspectos relacionados con “dispensa académica”, “adicación ao estudo”, “permanencia” e “fraude académica” rexiránse de acordo coa normativa académica vixente da UDC.

Bibliografía básica
	Bibliografía: Jerrold Marsden. " Cálculo Vectorial". Pearson. Edición 6ª. 2018. Ron Larson, Bruce Edwards. "Cálculo. Tomo II". Cengage Learning, Edición 10ª.2018. Claudia Neuhauser, "Calculus for Biology and Medicine", Prentice Hall.Edición 2ª. 2004. Robert G. Mortimer. "Mathematics for Physical Chemistry". Pearson. Edición 4ª. 2013. Saturnino L. Salas, Finar Hille, Garret J. Etgen. "Calculus II. Una y varias varialbles" (Vol. nº 2). Reverté. Edición 4ª. 2018. Edward Jen Herman, Gilbert Strang. "Calculus. Volumen 3". OpenStax. Rice University. Disponible gratuitamente en :https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3 Bibliografía para prácticas a través de TIC: Jeffrey J. Heys. "Chemical and Biomedical Engineering Calculations using Python". Wiley. 2017. Svein Linge, Hans P. Langtangen. "Programming for Computations - Python. A Gentle Introduction to Numerical Simulations with Python". Springer. Texts in Computational Science and Engineering. Edición 1ª. 2017. Anders Mathe-Sorenssen."Elementary Mechanics Using Python: A Modern Course Combining Analytical and Numerical Techniques (Undergraduate Lecture Notes in Physics)". Springer. 2015. Robert Johansson. "Numerical Python: Scientific Computing and Data Science Applications with Numpy, Scipy and Matplotlib". Apress. . Edición: 2ª. 2018.Rubin H. Landau, Manuel J. Paez, Christian C. Bordeiany. "Computational Physics: Problem Solving with Computers". Wiley VCH Verlag GmbH. Edición 2ª. 2007.
Bibliografía complementaria