Datos Identificativos 2024/25
Asignatura (*) Ampliación de Cálculo Código 610G04009
Titulación
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 2º cuadrimestre
Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Galego
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Suarez Taboada, Maria
Correo electrónico
maria.suarez3@udc.es
Profesorado
Suarez Taboada, Maria
Correo electrónico
maria.suarez3@udc.es
Web http://https://campusvirtual.udc.gal/course/view.php?id=15383
Descrición xeral Nesta asignatura preténdese o desenvolvemento de competencias que permitan ao alumnado desenvolver un coñecemento critico do calculo diferencial e integral de varias variables.

Competencias / Resultados do título
Código Competencias / Resultados do título

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias / Resultados do título
Conocer y manejar con soltura las funciones en varias variables escalares y vectoriales: su representación espacial, su necesidad en el modelado de problemas reales, el cálculo de límites y la continuidad A3
A7
B2
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
C3
C7
C8
C9
Conocer y manejar con soltura el cálculo diferencial en varias variables: derivadas parciales y direccionales, operadores diferenciales, desarrollo de Taylor y cálculo de extremos y extremos condicionados. Saber aplicar los conocimientos a problemas reales, especialmente relacionados con la titulación. A3
A7
B2
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
C3
C7
C8
C9
Conocer y adquirir soltura en las técnicas de integración en varias variables, aplicándolo a problemas reales. A3
A7
B2
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
C3
C7
C8
C9
Conocer y adquirir soltura en la integración sobre curvas y superficies. Saber aplicar las fórmulas de Green y Stokes, aplicándolo a problemas relacionados con la titulación A3
A7
B2
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
C3
C7
C8
C9
Manejar herramientas de software que implementen las metodologías estudiadas y saber analizar los resultados. A3
A7
B2
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
C3
C7
C8
C9

Contidos
Temas Subtemas
Tema 1: Topoloxía en R^n Producto escalar, norma e distancia.
Clasificación de puntos e conxuntos.
Topoloxía en R: conxuntos acotados, supremo, ínfimo, máximo e mínimo.
Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
Aplicacións.
Tema 2: Funcións de varias variables Funcións escalares e vectorias.
Conxuntos de nivel.
Continuidade.
Aplicacións.
Tema 3: Diferenciación de funciones de varias variables e aplicacións Derivada direccional.
Derivadas parciais.
Diferencial dunha función.
Relación entre diferencial e derivadas parciais.
Vector gradiente, relación coas derivadas direccionais.
Matriz Xacobiana.
Derivadas parciales de orden superior.
Introducción ao cálculo vectorial.
Teorema de Taylor para funcións escalares.
Puntos críticos, clasificación.
Matriz Hessiana.
Extremos condicionados: reducción da dimensión, método dos multiplicadores de Lagrange.
Aplicacións.
Tema 4: Integración de funciones dunha e varias variables Integrais dobles.
Integrais triples.
Cambio de variable nas integrais dobres e triples.
Aplicacións das integrales.
Tema 5: Integración en curvas e superficies Curvas parametrizadas.
Integral de línea.
Función gradiente e campo conservativo
Teorema de Green.
Superficies parametrizadas.
Rotacional e diverxencia
Integral de superficie. Teorema de Stokes. Teorema da Diverxencia.
Aplicacións.

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias / Resultados Horas lectivas (presenciais e virtuais) Horas traballo autónomo Horas totais
Sesión maxistral A3 A7 B6 B11 C8 28 56 84
Prácticas a través de TIC B2 B4 B5 B7 B12 C3 C7 C8 12 25 37
Proba mixta A3 B2 B6 B7 B9 3 0 3
Solución de problemas B2 B4 B5 B7 B8 B9 B10 B12 C3 C7 C9 8 16 24
 
Atención personalizada 2 0 2
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Sesión maxistral Exposición dos contenidos especificados no programa de la materia, para elo empregaranse medios audiovisuais ou pizarra.
Prácticas a través de TIC Prácticas interactivas nas que se resolverán problemas de relevancia no ámbito das Ciencias e da Enxeñería, para elo emplearáse o lenguaxe de programación Python,
Proba mixta Desenrolo de cuestiones e problemas da materia.
Solución de problemas Sesións onde se presentarán problemas de relevancia no ámbito das Ciencias e da Enxeñería, que se resolverán tanto analítica como numéricamente. O alumno deberá ser capaz de alcanzar a solución de calquer problema mediante lápiz e papel ou alternativamente empregando ferramentas informáticas, e comparar os resultados.

Atención personalizada
Metodoloxías
Solución de problemas
Prácticas a través de TIC
Descrición
a) Nas prácticas con ferramentas TIC e na resolución de problemas, o profesorado axudará ao alumnado no desvolvemento dos problemas enunciados, así como nas aplicacións a problemas no ámbito das Ciencias e da Enxeñería.
b)As medidas de atención persoalizada específicas para el “Alumnado con reconocimiento de dedicación a tiempo parcial e dispensa académica de exención de asistencia” para o estudio de la materia, a evaluación continua das prácticas a través de TIC e da resolución de problemas realizarase mediante probas parciales online.


Avaliación
Metodoloxías Competencias / Resultados Descrición Cualificación
Solución de problemas B2 B4 B5 B7 B8 B9 B10 B12 C3 C7 C9 Resolución de problemas de carácter práctico. 20
Prácticas a través de TIC B2 B4 B5 B7 B12 C3 C7 C8 Resolución de problemas de carácter práctico empregando o linguaxe de programación Python 20
Proba mixta A3 B2 B6 B7 B9 Proba que inclúe a resolución de cuestións e problemas da materia
60
 
Observacións avaliación

A cualificación final da asignatura consta de tres partes:

  • Cualificación de prácticas a través de TIC (CP): entre 0 e 2 puntos

  • Cualificación de resolución de problemas (CR): entre 0 e 2 puntos

  • Cualificación da proba mixta (CE):

            1.- Se CP+CR é maior ou igual que 2 puntos, a cualificación da proba obxectiva (CE) será CE=10-(CP+CR).
            2.- Se CP+CR é menor que 2 puntos, a cualificación da proba obxectiva (CE) será CE=8-(CP+CR).

A cualificación final será a suma das tres partes CP + CR + CE, sempre
que a cualificación da proba obxectiva sexa maior que 2 (sobre 10
puntos). Noutro caso, a cualificación final será a nota obtida na proba
obxectiva, CE.

As cualificacións de prácticas a través de TIC (CR) e de resolución de problemas (CP) conservaranse na segunda oportunidade da evaluación.

Nas actas considerarase como "Non presentado" ao alumnado que non se presente á proba mixta final.

Na oportunidade adiantada de decembro aplicarase a guía docente do curso académico en vigor.

Durante a realización das probas de avaliación, en
calquera de ambas oportunidades, agás que se
indique o contrario
, está prohibido o uso de cualquera dispositivo con
acceso a Internet
.

Todos os aspectos relacionados con “dispensa académica”, “adicación ao estudo”, “permanencia” e “fraude académica” rexiránse de acordo coa normativa académica vixente da UDC.


Fontes de información
Bibliografía básica

Bibliografía:

  • Jerrold Marsden. " Cálculo Vectorial". Pearson. Edición 6ª. 2018.

  • Ron Larson, Bruce Edwards. "Cálculo. Tomo II". Cengage Learning, Edición 10ª.2018.

  • Claudia Neuhauser, "Calculus for Biology and Medicine", Prentice Hall.Edición 2ª. 2004.
  • Robert G. Mortimer. "Mathematics for Physical Chemistry". Pearson. Edición 4ª. 2013.

  • Saturnino L. Salas, Finar Hille, Garret J. Etgen. "Calculus II. Una y varias varialbles" (Vol. nº 2). Reverté. Edición 4ª. 2018.

  • Edward Jen Herman, Gilbert Strang. "Calculus. Volumen 3". OpenStax. Rice University. Disponible gratuitamente en :https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3

Bibliografía para prácticas a través de TIC:

  • Jeffrey J. Heys. "Chemical and Biomedical Engineering Calculations using Python". Wiley. 2017.

  • Svein Linge, Hans P. Langtangen. "Programming for Computations - Python. A Gentle Introduction to Numerical Simulations with Python". Springer. Texts in Computational Science and Engineering. Edición 1ª. 2017.

  • Anders Mathe-Sorenssen."Elementary Mechanics Using Python: A Modern Course Combining Analytical and Numerical Techniques (Undergraduate Lecture Notes in Physics)". Springer. 2015.

  • Robert Johansson. "Numerical Python: Scientific Computing and Data Science Applications with Numpy, Scipy and Matplotlib". Apress. . Edición: 2ª. 2018.Rubin H. Landau, Manuel J. Paez, Christian C. Bordeiany. "Computational Physics: Problem Solving with Computers". Wiley VCH Verlag GmbH. Edición 2ª. 2007.

Bibliografía complementaria


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente
Fundamentos de Matemáticas/610G04001
Mecánica e Ondas/610G04002

Materias que se recomenda cursar simultaneamente
Fundamentos de Informática/610G04010

Materias que continúan o temario
Métodos Numéricos e Estatísticos/610G04013
Ecuacións Diferenciais /610G04016

Observacións
  • É conveniente ter cursadas as materias de Fundamentos Matemáticos e Mecánica de Ondas.

  • Recoméndase cursar simultáneamente a materia Fundamentos de Informática.
  • Estudo diario dos contidos tratados na aula, complementándoos coa bibliografía recomendada.

  • Perspectiva de xénero: tal e como se recolle nas competencias transversais do título (C4), fomentarase o desenvolvemento dunha cidadanía crítica, aberta e respectuosa coa diversidade na nosa sociedade, salientando a igualdade de dereitos do alumnado sen discriminación por cuestión de xénero ou condición sexual. Empregarase unha linguaxe inclusiva no material e no desenvolvemento das sesións. Traballarase para identificar e modificar prexuizos e actitudes sexistas e influirase na contorna para modificalos e fomentar valores de respecto e igualdade.
  • Programa Green Campus Facultade de Ciencias

    Para axudar a conseguir unha contorna inmediata sustentable e cumprir co punto 6 da "Declaración Ambiental da Facultade de Ciencias (2020)", os traballos documentais que se realicen nesta materia:

    a. Solicitaranse maioritariamente en formato virtual e soporte informático.



(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías