A cualificación final da asignatura consta de tres partes:

Cualificación de prácticas a través de TIC (CP): entre 0 e 2.5 puntos
Cualificación de resolución de problemas (CR): entre 0 e 2.5 puntos
Cualificación da proba mixta (CE): entre 0 e 5 puntos.

A cualificación final será a suma das tres partes: Nota_final= CP + CR + CE, sempre e cando a cualificación da proba obxetiva sexa maior que 1.3 (sobre 5 puntos). Noutro caso, a cualificación final será a nota obtida na proba obxetiva, CE.

A cualificación das prácticas a través de TIC (CP) + a resolución de problemas (CR), constitúen a nota de Evaluación Continua(EV), Evaluación continua = CP + CR. As cualificacións de prácticas a través de TIC (CR) e de resolución de problemas (CP) conservaranse na segunda oportunidade da evaluación, esto é, consérvase a nota de EV para a segunda oportunidade.

A evaluación da CP+CR levarase a cabo mediante a resolución de catro pequenas probas mixtas, nas que o/a alumno/a terá que resolver a man e con Python problemas da materia.

Co obxetivo de preparar oa alumnado para as distintas probas de evaluación continua, así como a proba final; ao longo do curso levaranse a cabo defensas en grupo dos problemas plantexados. Estas defensas de traballos permitirán recuperar ata dous puntos da evaluación (se a nota final da proba mixta (CE) es superior a 1.3 puntos - sobre 5 puntos). A puntuación correspondente a estos traballos soamente se terá en conta na primeira e segunda oportunidad.

Nas actas considerarase como "Non presentado" ao alumnado que non se presente á proba mixta final.

Tódalas observacións previas son aplicables ao estudantado que solicite a convocatoria adiantada de decembro.

Todos os aspectos relacionados con “dispensa académica”, “dedicación ao estudo”, “permanencia” e “fraude académica” rexeranse de acordo coa normativa académica vixente da UDC.

Resultados de aprendizaxe	Competencias / Resultados do título
Identificar os distintos tipos de ecuacións diferenciais e problemas asociados ás mesmas, especialmente os orixinados en nanociencia e nanotecnoloxía	A3 A7	B2 B4 B6 B7 B8 B9	C3 C9
Coñecerr e adquirir soltura nas técnicas para obter solucións analíticas e numéricas de modelos basados en ecuacións diferencis ordinarias	A3 A7	B2 B4 B6 B7 B8 B9 B12	C7 C8 C9
Coñecer e adquirir soltura nas técnicas para obter solucións analíticas e numéricas de modelos basados en ecuacións en derivadas parciais	A3	B2 B5 B10 B11	C3 C7 C8 C9
Ter criterio para elexir as técnicas analíticas e numéricas máis eficientes para modelos de problemas reais, especialmente os relacionados ca nanociencia e a nanotecnoloxía.	A3	B2 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12	C3 C7 C8 C9
Manexar ferramentas de software que implementen as metodoloxías estudiadas e saber analizar os resultados	A3 A7	B2 B4 B5 B6 B7 B9 B10 B12	C3 C9

Temas	Subtemas
Tema 1: Ecuacións diferenciais ordinarias de primer orden	- Problema de valor inicial - Resolución mediante métodos analíticos. - Modelos matemáticos - Resolución numérica: Euler explícito, Euler implícito, Heun, Runge-Kutta. - Aplicacións.
Tema 2: Sistemas de ecuacións diferenciais	- Sistemas de ecuacións diferenciais. - Resolución mediante métodos analíticos - Estabilidad. - Modelos matemáticos - Resolución numérica: Euler explícito, método de Heun, Runge-Kutta. - Aplicacións
Tema 3: Ecuacións diferenciais de segundo orden	- Problemas de valor inicial - Resolución mediante métodos analíticos. Transformada de Laplace. Transformada de Fourier. - Modelos matemáticos - Resolución numérica. - Aplicacións - Problemas de contorno. - Resolución analítica mediante métodos analíticos. - Resolución numérica: Método de diferencias finitas. - Problemas de Sturm-Liouville. Aproximación numérica de valores propios e funcións propias - Aplicacións.
Tema 4: Ecuacións en derivadas parciais	- Ecuación do calor 1D. Resolución analítica mediante separación de variables. Resolución numérica por diferencias finitas. - Ecuación de ondas 1D. Resolución analítica mediante separación de variables. Resolución numérica por diferencias finitas. - Ecuación de Schrödinger. Resolución analítica mediante separación de variables.. Resolución numérica por diferencias finitas. - Ecuación de Laplace e Poisson. Resolución analítica mediante separación de variables. Resolución numérica por diferencias finitas - Ecuación de calor 2D. Resolución analítica mediante separación de variables. Resolución numérica por diferencias finitas. - Aplicacións

Metodoloxías / probas	Competencias / Resultados	Horas lectivas (presenciais e virtuais)	Horas traballo autónomo	Horas totais
Sesión maxistral	A3 B2 B4 B5 B6 B7 B11 C8	28	56	84
Prácticas a través de TIC	A3 A7 B2 B4 B10 C3 C7 C9	12	26	38
Solución de problemas	A7 B8 B12	8	13	21
Proba mixta	B7 B9 C9	3	0	3

Atención personalizada		4	0	4

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Sesión maxistral	Exposición dos contidos especificados no programa da materia, para elo empregaranse medios dixitais (tablet)
Prácticas a través de TIC	Prácticas interactivas nas que se resolverán problemas de relevancia no ámbito das Ciencias e da Enxeñería, para elo empregarase a linguaxe de programación Python,
Solución de problemas	Sesións onde se presentarán problemas de relevancia no ámbito das Ciencias e da Enxeñería, que se resolverán tanto analítica como numéricamente. O alumno deberá ser capaz de alcanzar a resolución de calquer problema mediante lápiz e papel ou alternativamente empregando ferramientas informáticas (Python), e comparar os resultados.
Proba mixta	Desenvolvemento de cuestións e problemas da materia.

Metodoloxías	Competencias / Resultados	Descrición	Cualificación
Proba mixta	B7 B9 C9	-Proba que inclúe a resolución de cuestións e problemas da materia (a man e/ou empregando Python)	50
Solución de problemas	A7 B8 B12	Resolución de problemas de carácter práctico.	25
Prácticas a través de TIC	A3 A7 B2 B4 B10 C3 C7 C9	Resolución de problemas de carácter práctico empregando a linguaxe de programación Python.	25

Observacións avaliación
A cualificación final da asignatura consta de tres partes: Cualificación de prácticas a través de TIC (CP): entre 0 e 2.5 puntos Cualificación de resolución de problemas (CR): entre 0 e 2.5 puntos Cualificación da proba mixta (CE): entre 0 e 5 puntos. A cualificación final será a suma das tres partes: Nota_final= CP + CR + CE, sempre e cando a cualificación da proba obxetiva sexa maior que 1.3 (sobre 5 puntos). Noutro caso, a cualificación final será a nota obtida na proba obxetiva, CE. A cualificación das prácticas a través de TIC (CP) + a resolución de problemas (CR), constitúen a nota de Evaluación Continua(EV), Evaluación continua = CP + CR. As cualificacións de prácticas a través de TIC (CR) e de resolución de problemas (CP) conservaranse na segunda oportunidade da evaluación, esto é, consérvase a nota de EV para a segunda oportunidade. A evaluación da CP+CR levarase a cabo mediante a resolución de catro pequenas probas mixtas, nas que o/a alumno/a terá que resolver a man e con Python problemas da materia. Co obxetivo de preparar oa alumnado para as distintas probas de evaluación continua, así como a proba final; ao longo do curso levaranse a cabo defensas en grupo dos problemas plantexados. Estas defensas de traballos permitirán recuperar ata dous puntos da evaluación (se a nota final da proba mixta (CE) es superior a 1.3 puntos - sobre 5 puntos). A puntuación correspondente a estos traballos soamente se terá en conta na primeira e segunda oportunidad. Nas actas considerarase como "Non presentado" ao alumnado que non se presente á proba mixta final. Tódalas observacións previas son aplicables ao estudantado que solicite a convocatoria adiantada de decembro. Todos os aspectos relacionados con “dispensa académica”, “dedicación ao estudo”, “permanencia” e “fraude académica” rexeranse de acordo coa normativa académica vixente da UDC.

Bibliografía básica	Richard G. Rice, Duong D. Do (2012). Applied Mathematics And Modeling For Chemical Engineers (2º ed). John Wiley & Sons Wei-Chau Xie (2014). Differential Equations for Engineers (2º ed). Cambridge University Press Stephen Lynch (2018). Dynamical Systems with Applications using Python. Springer Dennis G. Zill (2018). Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera (9ª ed). Cengage C. Henry Edwards, David E. Penney (2017). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Cómputo y modelado (4ª ed). Pearson Education William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade (2017). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, (11ª Ed). Willey

Bibliografía complementaria	George F. Simmons (2016). Differential Equations with Applications and Historical Notes. Chapman and Hall/ William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade (2017). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Student Solutions Manual, (11ª Ed). Wiley Steven C. Chapra , Raymond P. Canale (2015). Métodos Nméricos para Ingenieros (7ª ed). McGraw-Hill J. C. Butcher (2016). Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, (3ª ed). Wiley Victor Henner, Alexander Nepmnyashchy, Tatyana Belozerova, Mikhain Khenner (2023). Ordinary Differential Equations. Analytical Methods and Applications. Springer Svein LingeHans, Petter Langtangen (2017). Programming for Computations - Python A Gentle Introduction to Numerical Simulations with Python. Springer // Github: https://github.com/hplgit