Datos Identificativos 2024/25
Asignatura (*) Matemáticas I Código 611G01009
Titulación
Grao en Economía
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 1º cuadrimestre
Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Economía
Coordinación
Rey Miguez, Fernando
Correo electrónico
fernando.rey.miguez@udc.es
Profesorado
Rey Miguez, Fernando
Correo electrónico
fernando.rey.miguez@udc.es
Web http://moebius.udc.es, moodle.udc.es
Descrición xeral O obxectivo de esta materia é a introdución do estudantado nos fundamentos do cálculo diferencial e integral dunha variábel e a álxebra linear que serán precisos para a aprendizaxe do resto de materias do grao e para o seu futuro profesional.
O/A estudante deberá comprender os conceptos básicos presentados e os resultados que os relacionan e aplicar de xeito correcto e con rigor estes coñecementos para a resolución práctica de problemas.
Farase unha énfase especial na aplicación dos contidos do curso a problemas de contido económico e á interpretación dos resultados obtidos.
Ademais, preténdese axudar ao estudantado a desenvolver competencias xenéricas como a capacidade de análise e síntese, capacidade de razoamento lóxico, capacidade de resolución de problemas, espírito crítico, aprendizaxe autónomo, ou a habilidade para pescudar e utilizar información derivada de diferentes fontes.
Tamén tentarase familiarizar ao estudantado no manexo de ferramentas informáticas.

Competencias / Resultados do título
Código Competencias / Resultados do título
A3 CE3-Aportar racionalidade á análise e á descripción de calquera aspecto da realidade económica.
A4 CE4-Avaliar consecuencias e distintas alternativas de acción e seleccionar as mellores, dados os obxectivos.
A5 CE5-Emitir informes de asesoramento sobre situación concretas da economía (internacional, nacional ou rexional) ou de sectores da mesma.
A6 CE6-Redactar proxectos de xestión económica a nivel internacional, nacional ou rexional. Integrarse na xestión empresarial.
A7 CE7-Identificar as fontes de información económica relevante e o seu contido.
A8 CE8-Entender as institucións económicas como resultado e aplicación de representacións teóricas ou formais acerca de cómo funciona a economía.
A9 CE9-Derivar dos datos información relevante imposible de recoñecer por non profesionais.
A10 CE10-Usar habitualmente a tecnoloxía da información e as comunicación en todo a seu desempeño profesional.
A11 CE11Leer e comunicarse no ámbito profesional en máis dun idioma, en especial en inglés.
A12 CE12-Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos técnicos.
B1 CB1 - Que os estudantes demostren posuir e comprender coñecementos nun área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e que soe encontrar nun nivel que, ainda que se apoia en libros de texto avanzados, inclue tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
B2 CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ó seu traballo ou vocación dun xeito profesional e posúan as competencias que se demostran por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da su entorna de traballo.
B3 CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da su área de estudo) para emitir xuizos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
B4 CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado
B5 CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía
B6 CG1- Que os estudantes formados se convertan en profesionais capaces de analizar, reflexionar e intervir sobre os diferentes elementos que constitúen un sistema económico
B7 CG2 - Que os estudantes coñezan o funcionamento e as consecuencias dos sistemas económicos, as distintas alternativas de asignación de recursos, acumulación de riqueza e distribución da renda e estean en condicións de contribuír ao seu bo funcionamento e mellora
B8 CG3 -Que os estudantes sexan capaces de identificar e anticipar os problemas económicos relevantes, identificar alternativas de resolución, seleccionar as máis axeitadas e avaliar os resultados aos que conduce.
B9 CG4 -Que os estudantes respecten os dereitos fundamentais e de igualdade de oportunidades, non discriminación e accesibilidade universal das persoas con minusvalidez.
C1 CT1-Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma.
C4 CT2-Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común.
C5 CT3-Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras.
C6 CT4-Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
C7 CT5-Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
C8 CT6-Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias / Resultados do título
Obtención do Polinomio de Taylor. Aproximación de una función en un punto A5
A8
A9
A10
A11
B1
C1
Coñecer a estrutura e características xerais dun sistema de ecuacións lineares A3
Identificar situacións vinculadas á titulación nas que podemos aplicar o concepto de integral e aplica-los a situacións ou casos reais de mercado A4
A11
Usar os determinantes para o cálculo da matriz inversa e estudar o rango dunha matriz por menores A11
Calcular o rango dunha matriz e a matriz inversa A8
Entender o concepto de matriz e saber operar con elas A11
Saber calcular integrais indefinidas, definidas e impropias A8
A11
Manexar os conceptos básicos da recta real A3
B2
Saber as características básicas dunha función A8
B3
C4
Coñecer as funcións elementais A8
B4
C6
Coñecer e interpretar o concepto de continuidade A3
C8
Coñecer o concepto de integral de Riemann en unha variábel A3
Ler, interpretar e escribir proposicións sinxelas en linguaxe matemática. A7
B4
B8
Formular e resolver problemas sinxelos do ámbito da economía e a empresa en termos matemáticos. A6
A8
B5
Usar os determinantes para o cálculo da matriz inversa e estudar o rango dunha matriz por menores A11
Calcular o determinante dunha matriz, coñecer e utilizar as súas propiedades A8
A11
Calcular o rango dunha matriz e a matriz inversa A8
Entender o concepto de matriz e saber operar con elas A11
Saber calcular integrais indefinidas, definidas e impropias A8
A11
Aplicar o Teorema de Bolzano para determinar a solución dunha ecuación A11
Concepto, cálculo e interpretación de derivada e o de elasticidades A3
A8
C7
Calcular os extremos dunha función A3
A4
A8
A11
Representación gráfica de funcións reais de variábel real A8
A11
Coñecer o concepto de integral de Riemann en unha variábel A3
Entender e realizar razoamentos lóxico-matemáticos sinxelos. A11
A12
B5
B6
B7
B9
C5
Cálculo de autovalores e autovectores dunha matriz cadrada A3
A4
A8
A11

Contidos
Temas Subtemas
Tema 1. Introdución á linguaxe matemática. Preliminares.
Tema 2. Funcións reais de variábel real. Función real de variábel real.
Propiedades.
Funciones elementares.
Límites de funcións reais.
Continuidade.
Propriedades das funcións continuas.

Tema 3. Diferenciabilidade de funcións reais de variábel real Derivada dunha función real de variábel real.
Cálculo e interpretación das derivadas.
Elasticidade. Interpretación.
Diferencial dunha función real de variábel real. Teoremas fundamentais do cálculo diferencial.
Extremos relativos.
Derivadas de orde superior ao primeiro.
Teorema de Taylor.
Concavidade e convexidade.
Puntos de inflexión.
Representación gráfica de funcións reais de variábel real.
Tema 4. Integral de Riemann dunha función real de variábel real
Concepto e construción.
Condicións de integrabilidade.
Teoremas fundamentais do cálculo integral.
Cálculo de primitivas inmediatas.
Integrais impropias.
Tema 5. Matrices e determinantes
Conceptos básicos.
Operacións con matrices.
Rango dunha matriz.
Determinante dunha matriz. Propiedades.
Desenvolvemento dun determinante.
Matriz inversa.
Rango dunha matriz por menores.
Concepto de autovalor y autovector.
Tema 6. Sistemas de ecuacións lineais Definicións básicas.
Teorema de Rouché Frobenius.
Método de Gauss.
Regra de Cramer.

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias / Resultados Horas lectivas (presenciais e virtuais) Horas traballo autónomo Horas totais
Actividades iniciais B1 1 2 3
Lecturas A3 0 5 5
Proba de resposta múltiple A3 1 9 10
Sesión maxistral A4 A6 A11 A12 B2 B1 B4 B5 C1 C6 16 16 32
Solución de problemas A7 A8 A10 B8 B10 C4 25 50 75
Seminario B3 B9 C5 C7 4 0 4
Proba práctica A3 A5 A6 A9 B6 B7 C4 C8 2 7.5 9.5
Proba mixta B2 B3 B4 2 8 10
 
Atención personalizada 1.5 0 1.5
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Actividades iniciais Presentación da materia. Duración estimada 1 hora
Lecturas Esta actividade refírese ao estudo e preparación pola parte do estudantado, da materia para a súa posterior avaliación. Non será unha actividade presencial.
Proba de resposta múltiple Haberá probas de resposta múltiple (tipo test). Estas probas estarán constituídas por preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas aos conceptos teóricos e prácticos estudados nas clases de sesión maxistral e de solución de problemas
Sesión maxistral Esta parte da docencia estará centrada na exposición dos contidos teóricos.
Solución de problemas Consistirá na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas, con participación pola parte do estudantado.
Seminario Nestas sesións resolveranse de xeito colectivo as dificultades que podan xurdir coa materia. Os estudantes poderán ter que presentar e defender o seu traballo individual.
Servirán para un seguimento máis personalizado do progreso do estudantado.
Serán presenciais, salvo causa de forza maior. Con antelación suficiente publicitaranse para cada grupo as aulas, as datas e os horarios.
Proba práctica Os estudiantes farán varias probas prácticas o longo do cuatrimestre onde deberán resolver problemas o cuestións.
Proba mixta Á fin do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica) de carácter presencial. Esta proba será realizada na data oficial de avaliación que determine o centro para esta materia.

Atención personalizada
Metodoloxías
Solución de problemas
Proba práctica
Proba mixta
Seminario
Descrición
Para acadar os obxectivos da materia e para a preparación das diferentes probas, o estudantado disporá dos seguintes medios de comunicación co profesor:

- Titorías persoais no despacho (no horario de titorías que estableza o profesor, a consultar na páxina web da UDC ou no Moodle da materia)

-correo electrónico do profesorado


Ademais, tamén será posíbel a realización de titorías en datas e horas diferentes ás establecidas segundo dispoñibilidade das partes, previa solicitude por parte do estudantado. Esta medida facilita a atención personalizada a estudantes a tempo parcial.


Avaliación
Metodoloxías Competencias / Resultados Descrición Cualificación
Proba práctica A3 A5 A6 A9 B6 B7 C4 C8 Probas prácticas onde deberán resolver problemas o cuestións. 20
Proba mixta B2 B3 B4 Proba de resolución de exercicios e problemas. Poderá ter tamén preguntas teóricas.

O estudante deberá amosar ademais dos resultados, a capacidade de razoamento e de expresión en linguaxe matemática.

A súa ponderación na cualificación final da materia é do 60%.

Proba de resolución de exercicios e problemas. Poderá ter tamén preguntas teóricas.
Realizarase na data marcada polo centro para a avaliación final da materia.

O estudante deberá amosar ademais do coñecementos dos contidos da materia e a súa aplicación, a capacidade de razoamento e de expresión en linguaxe matemática.
60
Proba de resposta múltiple A3 A súa ponderación na avaliación final é do 20%. Poderán ser substituídas por probas escritas.

20
 
Observacións avaliación


Cualificación
de Non Presentado: Outorgarase esta cualificación ao estudantado que
só participe en actividades de avaliación que teñan unha
ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con
independencia da cualificación obtida.



Condicións
de realización dos exames: 

Durante a realización dos exames non se
poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación
co exterior e/ou o almacenamento de información, salvo que o propio
deseño da proba así o esixa (e neste caso so poderá usarse esta
conexión co exterior e/ou o almacenamento de información para os
fins marcados polos docentes). Poderá ser denegada a entrada á sala
de exame con este tipo de dispositivos. Salvo aviso previo do
contrario, tampouco está permitido o uso de calculadoras durante la
realización das probas presenciais.


No caso de que se cometa unha tentativa de fraude, o estudante será cualificado cun "suspenso" (nota numérica 0) na convocatoria correspondente do curso académico, tanto se a falta se comete na primeira como na segunda oportunidade. Para isto se procederá a modificar, se cómpre, a súa cualificación na acta da primeira oportunidade


Convocatoria
adiantada de decembro: Realizarase un exame que valerá dez puntos.


Na
primeira oportunidade poderase engadir á cualificación final
(avaliación continua + exame final) até un máximo dun punto extra
vinculado á participación activa nas aulas e titorías da materia.



Na
segunda oportunidade haberá unha única proba mixta e a
cualificación será a máis alta das dúas seguintes opcións: 


-
Suma das puntuacións obtidas na avaliación continua (sobre 4
puntos) e na proba mixta (sobre 6 puntos).


-
cualificación obtida na proba mixta puntuada sobre 10 puntos.


O
alumnado que teña recoñecida a dedicación a tempo parcial ou con
exención de asistencia seguirán o mesmo sistema de avaliación que
os que están a tempo completo.

Plataforma
virtual: Para seguir a materia e obter todos os materiais básicos
dela, usarase o campus virtual da UDC (moodle).


Fontes de información
Bibliografía básica K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico. Pearson Madrid

Bibliografía complementaria K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Madrid
P. Alegre, C. Badía, F. J. Ortí, C. Rodón, J. B. Sáez, T. Sancho, J. Tarrío y A. Terceño (1990 ). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 1 . AC, Madrid
F. M. Guerrero y M. J. Vázquez, eds. (1998 ). Manual de álgebra lineal para la economía y la empresa . Pirámide, Madrid
R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. (2000 ). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y. Pirámide, Madrid
P. Alegre y otros (1995 ). Matemáticas empresariales . AC, Madrid
Galan, F.J. Y Otros (2001). Matemáticas para la economía y la empresa Ejercicios resueltos. Ed. AC. Madrid
J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa Vol I. Madrid, Ediciones Académicas
J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa vol. II. Madrid, Ediciones Académicas
Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Y Minguillón E (1997). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Ed. McGraw Hill. Madrid
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004 ). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill, Madrid
Calvo, M. E. Y Otros (2003.). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. AC. Madrid


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario
Matemáticas II/611G02010

Observacións

COÑECEMENTOS PREVIOS:

O estudantado debería ter ben asentados os contidos das Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I e II do Bacharelato e as dos cursos anteriores.

En particular:

  1. Cálculo diferencial e integral nunha variábel (funcións elementais, límites, continuidade, derivadas, extremos, convexidade, representación gráfica, integración básica).

  2. Álxebra linear (matrices, método de Gauss, sistemas de ecuacións lineares, determinantes)

Na rede pode atopar axuda para se por ao día deses temas no caso de déficit formativo.

Algunhas ligazóns nas que o alumnado pode atopar e lembrar os contidos e as competencias son:

  • Ministerio de Educación, Política Social y Deporte (2008), Proyecto DESCARTES. http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/index.html

  • http://ocw.innova.uned.es/matematicas-industriales/ (temas Álgebra, Integración, Conjuntos, Aplicaciones,Funciones y Gráficas, numeros, derivadas)

  • G. Jarne, E. Minguillón y T. Zabal (2009) Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. www.unizar.es/aragon_tres

Outras ligazóns de interese:

  • Khan Academy: https://www.khanacademy.org/

  • Khan Academy (en español): http://www.youtube.com/user/KhanAcademyEspanol

  • Khan Academy (en galego): http://www.youtube.com/user/KhanAcademyPortugues

  • P. Dawkins (2003-2009), Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/ M. J. Osborne (1997-2003)

  • Mathematical methods for economic theory: a tutorial. http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ Escuela de Matemática

  • Instituto Tecnológico de Costa Rica http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/index.htm

  • https://www.wolframalpha.com/



(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías