Datos Identificativos 2024/25
Asignatura (*) Métodos Numéricos II Código 614455211
Titulación
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Mestrado Oficial 1º cuadrimestre
Primeiro Optativa 3
Idioma
Castelán
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Correo electrónico
Profesorado
Correo electrónico
Web http://https://campusvirtual.udc.es/moodle/
Descrición xeral En esta asignatura se presentan métodos numéricos para resolver grandes sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, y para calcular los autovalores de grandes sistemas.

Competencias / Resultados do título
Código Competencias / Resultados do título

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias / Resultados do título
1. Conocer los formatos de almacenamiento de matrices huecas en el ordenador, sus ventajas e inconvenientes. Ser capaz de utilizarlos correctamente y de escoger el más adecuado según el método numérico que se emplee. AM3
BP1
BI1
BM1
BM2
BM3
2. Dado un sistema de ecuaciones lineales de gran tamaño, ser capaz de determinar el método iterativo más apropiado para su resolución. AM3
BP1
BI1
BM1
BM2
BM3
3. Ser capaz de utilizar una técnica de precondicionamiento con un método iterativo para resolver un sistema de ecuaciones lineales. AM3
BP1
BI1
BM1
BM2
BM3
4. Conocer métodos numéricos eficientes para resolver sistemas de ecuaciones no lineales de gran tamaño, y para calcular los autovalores y autovectores de una matriz. AM3
BP1
BI1
BM1
BM2
BM3
5. Ser capaz de utilizar el paquete de cálculo MatLab de forma eficiente para resolver los problemas que se estudian en la asignatura. AM4
AM5
BP1
BI1
BM1
BM2
BM3
6. Tener una buena disposición para la resolución de problemas. BI1
BM1
BM3
7. Ser capaz de valorar la dificultad de un problema. AM3
BP1
BI1
BM1
BM3
8. Ser capaz de buscar en la bibliografía, leer y comprender la información necesaria para resolver un problema dado. AM3
AM4
BP1
BI1
BM1
BM2
BM3

Contidos
Temas Subtemas
1. Formatos de almacenamiento de matrices huecas en el ordenador Almacenamientos perfil, CSR, CSC y aleatorio.
Elección del formato.
2. Resolución numérica de grandes sistemas de ecuaciones lineales Métodos de descenso: el método de gradiente conjugado (CG).
Los métodos CGNR y CGNE. Métodos de Krylov.
Técnicas de precondicionamiento.
3. Resolución numérica de grandes sistemas de ecuaciones no lineales

Revisión del método de Newton.
Estrategias para la convergencia global.
Métodos de Newton-Krylov.
Método de Broyden.
4. Aproximación numérica de autovalores y autovectores
Localización de autovalores.
Condicionamiento de un problema de autovalores.
Métodos de la potencia. Iteración del cociente de Rayleigh.
El método QR.

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias / Resultados Horas lectivas (presenciais e virtuais) Horas traballo autónomo Horas totais
Prácticas de laboratorio 7 10.5 17.5
Presentación oral 2 1 3
Proba obxectiva 3 0 3
Resumo 0 2 2
Sesión maxistral 12 18 30
Solución de problemas 0 12 12
Traballos tutelados 0 5 5
 
Atención personalizada 2.5 0 2.5
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Prácticas de laboratorio En las prácticas de laboratorio se muestra cómo resolver con Matlab los problemas estudiados en las sesiones magistrales.
Presentación oral Los alumnos deberán presentar oralmente las conclusiones del trabajo tutelado que hayan realizado.

La presentación se tendrá en cuenta en la evaluación.
Proba obxectiva Se trata del examen final de la asignatura y consta de dos partes. En la primera, se propone la realización de una serie de ejercicios y se plantean cuestiones de índole teórica. En la segunda parte, los alumnos deberán resolver un caso práctico haciendo uso de los comandos y programas de que dispongan en Matlab o bien, implementando los algoritmos necesarios.
Resumo En algún tema de la asignatura, se requerirá la realización de una tabla resumen de los métodos estudiados.

Este resumen se tendrá en cuenta en la evaluación.
Sesión maxistral En las sesiones magistrales el profesor presenta los contenidos teóricos de la asignatura, ayudándose de ejemplos ilustrativos con el fin motivar a los alumnos y de ayudar a la comprensión y asimilación de los contenidos.

El profesor se apoyará en presentaciones dinámicas que los alumnos se podrán descargar con antelación del entorno virtual de la asignatura (en su defecto, se les hará llegar por e-mail).
Solución de problemas A lo largo del curso, los alumnos deben resolver varias hojas de problemas que entregarán al profesor.

Estos problemas se tienen en cuenta en la evaluación.
Traballos tutelados Los alumnos deberán realizar un trabajo en el que utilizarán los conocimientos adquiridos en la asignatura para resolver un problema aplicado.

Este trabajo se tiene en cuenta en la evaluación.

Atención personalizada
Metodoloxías
Prácticas de laboratorio
Solución de problemas
Traballos tutelados
Descrición
Los alumnos pueden consultar con los profesores de la materia las dudas que les surjan en la solución de problemas y realización de prácticas de laboratorio y trabajos tutelados.

Avaliación
Metodoloxías Competencias / Resultados Descrición Cualificación
Prácticas de laboratorio Se valorará la capacidad por parte del alumnado de poner en práctica mediante software matemáticos los conceptos desarrollados en la teoría
10
Presentación oral Se valorará la claridad con que se expongan las ideas y conclusiones del trabajo realizado. 10
Proba obxectiva Prueba en la que se evalúan los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos por el alumno. 50
Resumo Se valorará la capacidad de síntesis del alumno. 5
Solución de problemas Se valorará la corrección y claridad de las soluciones presentadas. 10
Traballos tutelados Se valorará la capacidad del alumno para aplicar los conceptos y métodos estudiados en la asignatura así como su capacidad de aprendizaje autónomo y de razonamiento crítico, su creatividad y la originalidad del trabajo presentado. 15
 
Observacións avaliación

Fontes de información
Bibliografía básica Saad, Y. (2003). Iterative Methods for Sparse Linear Systems. SIAM
Trefethen, L., Bau, D. (1997). Numerical Linear Algebra. SIAM
Kelley, C.T: (2003). Solving Nonlinear Equations with Newton’s Method. SIAM
Barrett, R., Berry, M., Chan, T.F., Demmel, J., Donato, J., Dongarra, J., Eijkhout, V., Pozo, R., Ro (1994). Templates for the solution of linear systems: building blocks for iterative methods. SIAM

El Templates está disponible en la página web www.netlib.org/templates/templates.pdf

Bibliografía complementaria Epperson, J.F. (2007). An introduction to numerical methods and analysis. John Wiley & Sons
Lascaux, P. y Théodor, R. (2000). Analyse numérique matricielle appliquée à l’art de l’ingénieur, 1- Méthodes directes. Dunod
Demmel, J.W. (1997). Applied Numerical Linear Algebra. SIAM
van der Vorst, H.A. (2003). Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems. Cambridge University Press
Golub, G.H. y van Loan, C.F. (1996). Matrix Computations. John Hopkins University Press
Saad, Y. (1992). Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems. Manchester University Press
Dennis Jr., J.E. y Schnabel, R.B. (1996). Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. SIAM

Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente
Elementos Finitos I/614455102
Elementos Finitos II/614455208
Cálculo Paralelo/614455202

Materias que se recomenda cursar simultaneamente
Métodos Numéricos I/614455106

Materias que continúan o temario

Observacións
Se recomienda estudiar los contenidos presentados en la asignatura a medida que éstos se vayan explicando, realizar los ejercicios y trabajos prácticos propuestos, aprovechar las tutorías y consultar la bibliografía.


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