Datos Identificativos 2024/25
Asignatura (*) Métodos numéricos para grandes sistemas de ecuacións Código 614855231
Titulación
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Mestrado Oficial 1º cuadrimestre
Primeiro Optativa 3
Idioma
Castelán
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Cendan Verdes, Jose Jesus
Correo electrónico
jesus.cendan.verdes@udc.es
Profesorado
Cendan Verdes, Jose Jesus
Correo electrónico
jesus.cendan.verdes@udc.es
Web http://https://campusvirtual.udc.es/moodle/
Descrición xeral En esta asignatura se presentan métodos numéricos para resolver grandes sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, y para calcular los autovalores de grandes sistemas.

Competencias / Resultados do título
Código Competencias / Resultados do título

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias / Resultados do título
Saber empregar unha aplicación informática de cálculo simbólico e computacional para o desenrolo dos contidos da materia AM5
AM9
BI1
3. Ser capaz de utilizar una técnica de precondicionamiento con un método iterativo para resolver un sistema de ecuaciones lineales. AM4
AM5
1. Conocer los formatos de almacenamiento de matrices huecas en el ordenador, sus ventajas e inconvenientes. Ser capaz de utilizarlos correctamente y de escoger el más adecuado según el método numérico que se emplee. AM4
AM8
2. Dado un sistema de ecuaciones lineales de gran tamaño, ser capaz de determinar el método iterativo más apropiado para su resolución. AM4
AM5
BM2
3. Ser capaz de utilizar una técnica de precondicionamiento con un método iterativo para resolver un sistema de ecuaciones lineales. AM4
AM9
BM2
1. Conocer los formatos de almacenamiento de matrices huecas en el ordenador, sus ventajas e inconvenientes. Ser capaz de utilizarlos correctamente y de escoger el más adecuado según el método numérico que se emplee. AM4
AM8
5. Ser capaz de utilizar el paquete de cálculo MatLab de forma eficiente para resolver los problemas que se estudian en la asignatura. AM4
AM5
4. Conocer métodos numéricos eficientes para resolver sistemas de ecuaciones no lineales de gran tamaño, y para calcular los autovalores y autovectores de una matriz. AM4
5. Ser capaz de utilizar el paquete de cálculo MatLab de forma eficiente para resolver los problemas que se estudian en la asignatura. AM4
AM5
8. Ser capaz de buscar en la bibliografía, leer y comprender la información necesaria para resolver un problema dado. BM3
7. Ser capaz de valorar la dificultad de un problema. AM4
6. Tener una buena disposición para la resolución de problemas. AM4
AM5
AM8
8. Ser capaz de buscar en la bibliografía, leer y comprender la información necesaria para resolver un problema dado. BM3

Contidos
Temas Subtemas
1. Formatos de almacenamiento de matrices huecas en el ordenador Almacenamientos perfil, CSR, CSC y aleatorio.
Elección del formato.
2. Resolución numérica de grandes sistemas de ecuaciones lineales Métodos de descenso: el método de gradiente conjugado (CG).
Los métodos CGNR y CGNE. Métodos de Krylov.
Técnicas de precondicionamiento.
Mínimos cuadrados
3. Resolución numérica de grandes sistemas de ecuaciones no lineales

Revisión del método de Newton.
Estrategias para la convergencia global.
Métodos de Newton-Krylov.
Método de Broyden.
4. Aproximación numérica de autovalores y autovectores
Localización de autovalores.
Condicionamiento de un problema de autovalores.
Métodos de la potencia. Iteración del cociente de Rayleigh.
El método QR.

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias / Resultados Horas lectivas (presenciais e virtuais) Horas traballo autónomo Horas totais
Presentación oral A4 A5 A9 A8 B3 B4 2 1 3
Prácticas de laboratorio A4 A5 A9 A8 B3 B4 7 10.5 17.5
Proba obxectiva A4 A5 A9 A8 B5 B3 B4 3 0 3
Resumo A4 A8 0 2 2
Sesión maxistral A4 A9 12 18 30
Solución de problemas A4 A5 A9 0 12 12
Traballos tutelados A4 A5 B5 B3 0 5 5
 
Atención personalizada 2.5 0 2.5
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Presentación oral El alumnado deberán presentar oralmente las conclusiones del trabajo tutelado que hayan realizado.

La presentación se tendrá en cuenta en la evaluación.
Prácticas de laboratorio En las prácticas de laboratorio se muestra cómo resolver con Octave-Matlab o Python los problemas estudiados en las sesiones magistrales.
Proba obxectiva Se trata del examen final de la asignatura y consta de dos partes. En la primera, se propone la realización de una serie de ejercicios y se plantean cuestiones de índole teórica. En la segunda parte, el alumnado deberá resolver un caso práctico haciendo uso de los comandos y programas de que dispongan en Octave-Matlab y Python o bien, implementando los algoritmos necesarios.
Resumo En algún tema de la asignatura, se requerirá la realización de una tabla resumen de los métodos estudiados.

Este resumen se tendrá en cuenta en la evaluación.
Sesión maxistral En las sesiones magistrales el profesor/a presenta los contenidos teóricos de la asignatura, ayudándose de ejemplos ilustrativos con el fin motivar al alumnado y de ayudar a la comprensión y asimilación de los contenidos.

El profesor/a se apoyará en presentaciones dinámicas que los alumnos se podrán descargar con antelación del entorno virtual de la asignatura (en su defecto, se les hará llegar por e-mail).
Solución de problemas A lo largo del curso, El alumnado debe resolver varias hojas de problemas que entregarán al profesorado

Estos problemas se tienen en cuenta en la evaluación.
Traballos tutelados El alumnado deberá realizar un trabajo en el que utilizarán los conocimientos adquiridos en la asignatura para resolver un problema aplicado.

Este trabajo se tiene en cuenta en la evaluación.

Atención personalizada
Metodoloxías
Prácticas de laboratorio
Traballos tutelados
Solución de problemas
Descrición
El alumnado pueden consultar con el profesorado de la materia las dudas que les surjan en la solución de problemas y realización de prácticas de laboratorio y trabajos tutelados.

Avaliación
Metodoloxías Competencias / Resultados Descrición Cualificación
Proba obxectiva A4 A5 A9 A8 B5 B3 B4 Proba na que valóranse os coñecemientos teóricos e prácticos adquiridos polo alumnado. 50
Resumo A4 A8 Valórase a capacidade de síntese do alumnado 5
Presentación oral A4 A5 A9 A8 B3 B4 Valórase a claridade coa que se expoñen as ideas e conclusións do traball realizado. 10
Prácticas de laboratorio A4 A5 A9 A8 B3 B4 Valórase a capacidade de analizar os resultados obtidos comparando os distintos métodos, así como a selección dos algoritmos axeitados a cada problema
10
Traballos tutelados A4 A5 B5 B3 Valórase a capacidade do alumnado para aplicar os conceptos e métodos estudiados na materia así como a súa capacidade de aprendizaxe autónomo e de razoamento crítico, súa creatividade e a orixinalidade do traballo presentado. 15
Solución de problemas A4 A5 A9 Valórase a corrección e claridade das solucións presentadas. 10
 
Observacións avaliación

Fontes de información
Bibliografía básica Quarteroni, A. (2006). Cálculo Científico con Matlab y Octave. Springer
Saad, Y. (2003). Iterative Methods for Sparse Linear Systems. SIAM
Trefethen, L., Bau, D. (1997). Numerical Linear Algebra. SIAM
Johansson (2019). Numerical Python. Apress
Kelley, C.T: (2003). Solving Nonlinear Equations with Newton’s Method. SIAM

El Templates está disponible en la página web www.netlib.org/templates/templates.pdf

Donev, A. Numerical Methods:  http://cims.nyu.edu/~donev/Teaching/NMI-Fall2010/Lectures.html

Bibliografía complementaria Epperson, J.F. (2007). An introduction to numerical methods and analysis. John Wiley & Sons
Lascaux, P. y Théodor, R. (2000). Analyse numérique matricielle appliquée à l’art de l’ingénieur, 1- Méthodes directes. Dunod
Demmel, J.W. (1997). Applied Numerical Linear Algebra. SIAM
van der Vorst, H.A. (2003). Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems. Cambridge University Press
Golub, G.H. y van Loan, C.F. (1996). Matrix Computations. John Hopkins University Press
Dennis Jr., J.E. y Schnabel, R.B. (1996). Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. SIAM

Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente
Elementos Finitos I/614455102
Elementos Finitos II/614455208
Cálculo Paralelo/614455202

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario

Observacións
Se recomienda estudiar los contenidos presentados en la asignatura a medida que éstos se vayan explicando, realizar los ejercicios y trabajos prácticos propuestos, aprovechar las tutorías y consultar la bibliografía.


(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías