| Competencias / Resultados do título |
|
Código
|
Competencias / Resultados do título
|
| Resultados de aprendizaxe |
| Resultados de aprendizaxe |
Competencias / Resultados do título |
| Adquirir nocións fundamentais da aritmética dos números enteiros e a aritmética modular. |
A1
A3
|
|
|
| Interpretar os coñecementos sobre aritmética enteira adquiridos e aplicalos á Criptografía. |
A1
A3
|
B3
|
|
| Coñecer os conceptos básicos da Álxebra Lineal: Sistemas de Ecuacións Lineais, Espazos Vectoriais, Matrices e Aplicacións Lineais. |
A1
|
|
|
| Utilizar métodos lineais para modelizar e resolver procesos relativos á informática e baseados en situacións reais.
|
A1
|
B6
|
C6
|
| Coñecer as definicións e principios básicos da Teoría de Códigos relacionados coa Álxebra Lineal. |
A1
|
|
|
| Saber simular os procesos de codificación e descodificación mediante técnicas matriciais. |
A1
|
B6
|
C6
|
| Entender e manexar a linguaxe matemática de forma correcta para expresar as ideas. |
A1
|
|
C1
|
| Desenvolver unhas mínimas capacidades de abstracción, concreción, concisión, imaxinación, intuición, razoamento, crítica, obxectividade, síntese e precisión, para utilizalas en calquera momento da actividade académica ou laboral, co fin de poder afrontar con garantías de éxito os problemas que se formulen. |
|
B3
|
C7
|
| Saber aplicar os conceptos fundamentais da materia e saber relacionar os conceptos matemáticos cos algorítmicos e computacionais. |
A1
|
|
C6
|
| Adquirir ferramentas e destrezas para resolver os problemas de forma axeitada. Expresar e interpretar de forma precisa os resultados obtidos. Verificar o resultado e, en caso de obter unha incongruencia, revisar o proceso para detectar o erro cometido. |
A1
|
B6
|
C1
C7
|
| Contidos |
| Temas |
Subtemas |
| Tema 1: Aritmética modular e aplicación á Criptografía. |
Nocións básicas de aritmética enteira. Algoritmo de Euclides. Números primos. Ecuacións diofánticas lineais. Congruencias. Aritmética modular.
Definición de criptosistema. Criptografía clásica. Criptografía simétrica e asimétrica. Exemplos de criptosistemas.
Sistemas de numeración. Criterios de divisibilidade. |
| Tema 2: Sistemas de Ecuacións Lineais, Matrices e Determinantes. |
Definición e propiedades dos sistemas de ecuacións lineais. Sistemas escalonados. Método de Gauss. Matrices. Operacións con matrices. Redución. Matriz invertible. Determinante dunha matriz cadrada, propiedades. Regra de Cramer. |
| Tema 3: Espazos Vectoriais. |
Definición e propiedades dos espazos vectoriais. Bases e coordenadas. Dimensión. Rango dun conxunto de vectores e rango dunha matriz. Cálculo do rango. Cambio de base. Teorema de Rouché-Frobenius. |
| Tema 4: Aplicacións Lineais. |
Definición e propiedades das aplicacions lineais. Núcleo e imaxe de unha aplicación lineal. Matriz asociada a unha aplicación lineal. Teorema da dimensión. |
| Tema 5: Códigos Lineais. |
Definición de códigos lineais. Parámetros de un código lineal. Distancia e peso de Hamming. Matriz xeneradora, matriz control de paridade. Corrección de erros en códigos lineais. Códigos de Hamming binarios. |
| Planificación |
| Metodoloxías / probas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciais e virtuais) |
Horas traballo autónomo |
Horas totais |
| Sesión maxistral |
A1 A3 C6 C7 |
30 |
45 |
75 |
| Prácticas de laboratorio |
A1 B3 B6 C1 C6 |
20 |
30 |
50 |
| Proba obxectiva |
A1 B3 C1 |
3 |
0 |
3 |
| Aprendizaxe colaborativa |
A1 B3 C1 C7 |
6 |
11 |
17 |
| |
| Atención personalizada |
|
5 |
0 |
5 |
| |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
| Metodoloxías |
|
Metodoloxías |
Descrición |
| Sesión maxistral |
A través da plataforma virtual da universidade, porase a disposición do alumnado a información detallada dos contidos de cada tema co fin de que cada alumno/a configure, segundo o seu criterio e necesidades, o material adecuado para o seguimento e comprensión da materia, para iso poderá facer uso da bibliografía recomendada e/ou material dispoñible na rede. As clases teóricas son presenciais na aula. As clases prácticas permiten ampliar os exemplos realizados despois das explicacións teóricas. O ritmo de traballo será o adecuado para a total comprensión dos contidos co fin de lograr os obxectivos propostos
Nas clases búscase unha presentación das técnicas formais por medio de exemplos, con énfases en cálculos concretos e na natureza algorítmica dalgunhas delas. Perseguirase que os alumnos sexan capaces de obter conclusións do resultado estudados, tentando motivar aos alumnos para que participen e sexan capaces de inferir conclusións que poidan resultar máis ou menos evidentes. |
| Prácticas de laboratorio |
Ó inicio de cada un dos temas facilítase os alumnos un boletín de exercicios propostos relacionados cos contidos teóricos explicados nas clases de teoría. Nas sesións prácticas preténdese:
I) incentivar ó alumno mediante a resolución de exercicios, coa axuda do profesor, para reforzar a comprensión dos conceptos estudados,
II) fomentar a resolución razoada dos exercicios, evitando a utilización de "receitas".
Xunto co boletín de exercicios indicaranse aos estudantes os obxectivos ou resultados de aprendizaxe que deben conseguir ó finalizar o tema. |
| Proba obxectiva |
Realizarase un exame escrito que consistirá nunha colección de cuestións teóricas e/ou de problemas (do mesmo tipo que os propostos nos seminarios(TGR) e nos boletíns de exercicios). |
| Aprendizaxe colaborativa |
Ó longo do curso dedicaranse dez horas aproximadamente para que os alumnos formulen as dúbidas sobre os conceptos, exercicios e procedementos vistos nas sesións de teoría e problemas. Así mesmo pódense formular pequenos proxectos ou a resolución de exercicios en grupos reducidos de alumnos. |
| Atención personalizada |
|
Metodoloxías
|
| Sesión maxistral |
| Prácticas de laboratorio |
| Aprendizaxe colaborativa |
|
| Descrición |
Os alumnos teñen a posibilidade de revisar a cualificación obtida en todas e cada una das probas que realicen ó longo do curso, comprobando que estas se axustan ós criterios de avaliación establecidos.
Así mesmo, xustificaranse as avaliacións das respostas ás cuestións e exercicios formulados durante o curso, coas indicacións adecuadas co fin de corrixir os erros e/ou mellorar as respostas con vistas a unha formación máis sólida.
Nas sesións en grupos reducidos, resólvense as dúbidas formuladas polos alumnos, en especial cando sexan comúns a varios deles ou ilustren un caso interesante. Se a cuestión é máis particular ou non queda plenamente resolta para algún alumno, trataríase nas horas de titoría individualizada.
Tódolos alumnos poden plantexar as súas dúbidas a través das plataformas oficiais da Universidade (Teams, Moodle).
Alumnos matriculados a tempo parcial: Dependendo das particularidades de cada caso concreto, na medida do posible, axustaranse as probas da avaliación continua para que o devandito alumno poida obter a mesma cualificación que un alumno de matrícula ordinaria.
Alumnos con necesidades de algunha adaptación curricular (ADI): Dependendo das particularidades de cada caso concreto, axustaranse, na medida do posible, tanto os materiais de traballo como as probas de avaliación.
|
|
| Avaliación |
|
Metodoloxías
|
Competencias / Resultados |
Descrición
|
Cualificación
|
| Prácticas de laboratorio |
A1 B3 B6 C1 C6 |
Ó longo do cuatrimestre realizanrase unhas probas de avaliación continua de cada un dos distintos temas onde se formularán preguntas sobre os conceptos introducidos, cuestións e exercicios similares ós do correspondente boletín. Valorarase a resposta correcta así como a presentación con claridade da exposición realizada.
Poderase valorar unha actitude participativa do alumnado na resolución das cuestións formuladas durante as prácticas e nas titorías en grupos reducidos.
A nota obtida neste apartado será a mesma nas dúas oportunidades da convocatoria do curso académico. |
30 |
| Proba obxectiva |
A1 B3 C1 |
Ó final do cuatrimestre realizarase unha proba escrita que inclúe:
- Preguntas curtas que permitan valorar se o alumno comprendeu os conceptos teóricos básicos.
- Problemas cun grao de dificultade semellante aos realizados na aula e aos presentados nas coleccións de exercicios propostos.
Avaliarase o dominio dos conceptos teóricos da materia, a comprensión dos mesmos e a súa aplicación na resolución de exercicios. Asimesmo, valorarase a claridade, a orde e a presentación dos resultados expostos.
A presentación á proba final do curso supón que o estudante completou o proceso de avaliación continua.
A cualificación final (F) será calculada usando a cualificación da proba obxectiva (E) e a da avaliación continua (P) do seguinte modo:
i) F= E+P no caso E>2.7
ii) F= mínimo (4.5 , E+P) no caso E<2.8
|
70 |
| |
|
Observacións avaliación |
Avaliación do alumnado matriculado a tempo parcial: Dependendo das particularidades de cada caso concreto e de previo acordo co profesorado encargado do grupo ó que estea asignado un estudante matriculado a tempo parcial, axustaranse as probas da avaliación continua para que o devandito estudante poida obter a mesma cualificación que un estudante de matrícula ordinaria.
Avaliación do alumnado matriculado con necesidades dalgunha adaptación curricular: Dependendo das particularidades de cada caso, axustaranse as probas de avaliación para que o devandito estudante poida realiza-las mesmas probas que os seus compañeiros.
Na oportunidade adiantada a decembro, o exame cualificarase sobre dez puntos, sendo necesario obter polo menos un cinco para aprobar a materia.
|
| Fontes de información |
|
Bibliografía básica
|
Grossman, S. I. (1996). Álgebra lineal con aplicaciones. McGraw-Hill Interamericana México.
Merino, L. y Santos, E. (2006). Álgebra Lineal con Métodos Elementales. Thomson.
Lay, D. C. (2007). Algebra Lineal y sus Aplicaciones. Prentice Hall
Rosen, K. H. (2003). Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw-Hill
Grossman, S. I. (1994). Elementary Linear Algebra with Applications. Wiley
Cameron, P. J. (1998). Introduction to Algebra. Oxford University Press, Oxford.
Lay, D. C. (2011). Linear Algebra and Its Applications. Pearson
Biggs, N. L. (1994). Matemática Discreta. Madrid, Vicens Vives.
Rosen, K. H. (2004). Matemática Discreta y sus aplicaciones. McGraw-Hill Interamericana.
|
|
|
Bibliografía complementaria
|
Nakos, G. y Joyner, D. (1999). Álgebra lineal con aplicaciones. Thomson.
Hernández, E. (1994). Álgebra y Geometría. Addison-Wesley.
Lidl, R. y Pilz, G. (1998). Applied Abstract Algebra. Nueva York, Springer.
Rojo, J. y Martín, I. (2005). Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. McGraw-Hill.
Torrecilla Jover, B. (1999). Fermat. El Mago de los Números. Nivola.
Van Lint, J. H. (1999). Introduction to Coding Theory. Berlín, Springer.
Nakos, G. y Joyner, D. (1998). Linear Algebra with Applications. Brooks Cole Publising
Singh, S. (2000). Los Códigos Secretos. Debate
|
|
| Recomendacións |
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
| Matemática Discreta/614G01004 |
|
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
|
| Materias que continúan o temario |
|
|