Competencias / Resultados do título |
Código
|
Competencias / Resultados do título
|
Resultados de aprendizaxe |
Resultados de aprendizaxe |
Competencias / Resultados do título |
Manexar con soltura a representación matemática espacial e as funcións de varias variables. Calcular os seus límites e estudar a súa continuidade. |
A2
|
B5
|
C1
|
Saber calcular derivadas parciais. Manexar cambios de variable e aplicalos na derivación. |
A1
|
B1
|
|
Saber enunciar e resolver problemas de optimización de funcións en varias variables e coñecer as súas aplicacións prácticas |
A1 A2
|
B6
|
|
Coñecer os métodos de cálculo integral para funcións de dúas e tres variables e saber aplicalas a problemas xeométricos |
A2
|
B5 B6
|
C1
|
Contidos |
Temas |
Subtemas |
Vectores e xeometría do espazo |
Vectores no plano
Vectores no espazo
Producto escalar
Producto vectorial
Producto triple
Rectas e planos no espazo
Superficies no espazo
Coordenadas cilíndircas y esféricas |
Límites e continuidade |
Funcións de varias variables
Límites
Continuidade |
Derivación e extremos |
Derivadas parciais
Derivadas direccionais e gradiente
Diferenciabilidade
Plano tanxente
Regra da cadea
Extremos relativos en 2D
Extremos absolutos
Aplicaciones del cálculo de extremos |
Integración |
Revisión dunha variable
Integración 2D
Integrais dobres
Cambio de variable
Integrais triples |
Python para cálculo de varias variables |
Introducción a Sympy
Introducción a NumPy
Representación gráfica con Matplotlib
Límites y continuidad con Python
Derivadas con Python
Extremos (relativos y absolutos) con Python
Integración con Python |
Planificación |
Metodoloxías / probas |
Competencias / Resultados |
Horas lectivas (presenciais e virtuais) |
Horas traballo autónomo |
Horas totais |
Sesión maxistral |
A1 A2 B1 B5 |
28 |
28 |
56 |
Prácticas a través de TIC |
A2 B5 B6 C1 |
20 |
40 |
60 |
Solución de problemas |
A2 B5 B6 C1 |
10 |
20 |
30 |
Proba mixta |
A1 A2 C1 |
2 |
0 |
2 |
|
Atención personalizada |
|
2 |
0 |
2 |
|
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado |
Metodoloxías |
Metodoloxías |
Descrición |
Sesión maxistral |
Exposición no encerado ou coa axuda de medios audiovisuais, os contidos especificados no programa da materia. A finalidade destas sesións é proporcionar ao alumnado os coñecementos básicos que lle faciliten a aprendizaxe e lle permitan abordar o estudo da materia do modo máis autónomo posible, coa axuda da bibliografía e dos exercicios que se propoñan ao longo de todo o curso |
Prácticas a través de TIC |
Prácticas interactivas nas que se resolverán problemas aplicados relacionados cos contidos do curso coa axuda do paquete Python de cálculo simbólico Sympy (mediante o uso de procedementos tanto de cálculo simbólico como numérico). |
Solución de problemas |
Sesións nas que trataranse de resolver problemas de relevancia na enxeñaría e nas ciencias aplicadas. Tamén se dará conta das dúbidas enunciadas polos alumnos. Así mesmo, traballarase tamén a resolución de exercicios propostos nas sesións expositivas e darase continuidade, dende un punto de vista analítico, a aqueles problemas propostos nas prácticas de ordenador. |
Proba mixta |
Realización dun exame escrito que consistirá nunha colección de cuestiones teóricas e de problemas (do mesmo tipo que as cuestións e problemas propostos nas sesións expositivas e seminarios). |
Atención personalizada |
Metodoloxías
|
Prácticas a través de TIC |
Solución de problemas |
|
Descrición |
a) A diversidade do alumnado e da súa formación fai recomendable unha orientación personalizada, que podería levarse a cabo no marco dunha acción titorial
b) Nas prácticas con ferramentas TIC, o profesorado presente na aula de informática axudará ao alumnado no desenvolvemento dos problemas enunciados nas sesións prácticas, tanto no manexo do paquete Python de cálculo simbólico Sympy como na compresión dos aspectos teóricos e prácticos do cálculo en varias variables
c) Durante as sesións de resolución de problemas, o profesorado fará un seguimento máis detallado do alumnado no proceso da súa aprendizaxe mediante a resolución de cuestións teóricas, resolución de problemas e aplicacións a problemas simples no ámbito da enxeñaría e as ciencias aplicadas. |
|
Avaliación |
Metodoloxías
|
Competencias / Resultados |
Descrición
|
Cualificación
|
Prácticas a través de TIC |
A2 B5 B6 C1 |
Non se realizarán probas de avaliación durante estas sesións. |
0 |
Solución de problemas |
A2 B5 B6 C1 |
Realizaranse 4 probas de avaliación durante os seminarios da materia que supoñerán, cada unha delas, ata o 15% da nota final.
En cada unha destas probas, o alumnado deberá resolver un problema práctico da materia, do mesmo tipo que os presentes nos boletíns de problemas, podendo utilizar o seu computador portátil e o software explicado durante as prácticas de laboratorio. |
60 |
Proba mixta |
A1 A2 C1 |
O exame final, cun valor entre o 40 e o 100% (dependendo da cualificación obtida na parte de "Solución de problemas" e nesta mesma proba mixta) consistirá en realizar unha proba escrita tipo test. |
40 |
|
Observacións avaliación |
O alumnado acabará o período de clases cun máximo dun 60% da cualificación, que obterá través de catro controis que se realizarán nas sesións de seminarios (cun peso dun 15% cada un). En cada un destes controis, cada estudante resolverá un problema práctico de desenvolvemento utilizando o seu computador portátil e o software Python, explicado nas prácticas de laboratorio. O profesorado poderá esixir a defensa oral dalgún destes controis a parte do alumnado. Nota: Se se detectase algunha actividade ilícita na realización dalgún destes controis (exercicios copiados, utilización inadecuada de recursos on-line etc.) todas as persoas involucradas terán unha cualificación de 0 no control en cuestión e, en función da gravidade do feito, o profesorado poderá decidir unha cualificación global de 0 en todo o apartado de "Solución de problemas". Nota 2: O uso de ferramentas de intelixencia artificial (ChatGPT, Github Copilot, etc.) durante os controis de prácticas queda totalmente prohibido, salvo consentimento explícito do profesorado. O seu uso en calquera dos controis carrexará unha cualificación global de 0 en todo o apartado de "Solución de problemas". Nas datas que estableza a Xunta de Facultade, o alumnado realizará, por escrito, a proba mixta (exame final) da materia. A nota obtida nesta proba se reescalará de forma que cada estudante teña a oportunidade de recuperar a parte que perdese na avaliación correspondente aos seminarios. Desta maneira, a nota desta proba supoñerá entre un 40 e un 100% da nota final da materia. Con todo, é necesario obter unha cualificación igual ou superior a 2,50 puntos, sobre 10, na devandita proba mixta para superar a materia. Se non se alcanzase dita cualificación, non se sumará a nota do apartado "Solución de problemas", polo que nas actas só aparecerá a nota da proba mixta. A proba mixta correspondente á segunda oportunidade (xuño ou xullo) rexerase polos mesmos principios que a da primeira oportunidade. A avaliación dos Seminarios e as prácticas de laboratorio do alumnado con matrícula a tempo parcial poderase realizar atendendo, na medida do posible, ás súas circunstancias particulares.
|
Fontes de información |
Bibliografía básica
|
|
Bibliografía básica:- R. Larson, B.H. Edwards, Cálculo 2 de varias variables, 10ª, McGraw-Hill, 2016
- G. Strang, E. Herman, Cálculo (volumen 3). Libro aberto en openstax, 2022 (https://openstax.org/details/books/calculo-volumen-3)
- E. Marsden, A.J. Tromba, Cálculo vectorial, 6ª edición, Pearson-Addison Wesley, 2018
- Thomas, G. B. Cálculo. Varias variables. 13ª ed., México: Pearson, 2015.
- Q. Kong, T. Siauw, A. Bayen. Pyhton Programming and Numerical Methods. Jupyter Book de Berkeley, 2020 (https://pythonnumericalmethods.berkeley.edu/notebooks/Index.html).
- R. Johansson. Numerical Python. Ed. Apress, 2019.
- J. Kiusalaas. Numerical methods in engineering with Python, 3ª edición. Ed. Cambridge, 2013.
- Amit Saha. Doing Math with Python: Use Programming to Explore Algebra, Statistics, Calculus, and More! No Starch Press, Aug 1, 2015.
|
Bibliografía complementaria
|
|
Bibliografía complementaria: - Larson, R., Edwards, B. Multivariable calculus, Cengage Learning, 2010
- Marsden, J.E. Cálculo vectorial. Madrid. Pearson Educación, 2008
- Burgos, J., Cálculo Infinitesimal de varias variables, 2ª, McGraw-Hill, 2008, España
- Galindo Soto, F. e outros, Guía práctica de Cálculo Infinitesimal en varias variables, 1ª, Thomson, 2005, España
- Rogawski, J., Cálculo. Varias variables, 2ª, Reverte, 2012, España
|
Recomendacións |
Materias que se recomenda ter cursado previamente |
Álxebra Lineal/614G02001 | Fundamentos de Programación I/614G02004 |
|
Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
Fundamentos de Programación II/614G02009 |
|
Materias que continúan o temario |
Métodos Numéricos para Ciencia de Datos/614G02033 |
|
Observacións |
- Estudo diario dos contidos tratados nas sesións expositivas, complementados co curso virtual e a bibliografía recomendada
- Resolución tanto dos exercicios propostos nas sesións presenciais como doutros atopados na bibliografía recomendada
- Revisar periodicamente as prácticas de ordenador
- Uso das horas de titoría do profesorado para resolver todo tipo de dúbidas sobre os contidos da materia
|
|