Cálculo de la nota final de la materia

La calificación de las pruebas de laboratoriono no se podrá recuperar.

Sin embargo, la nota obtenida el día del examen final se re-escalará de forma que el alumno tenga la oportunidad de recuperar el 20% de la calificación correspondiente a la prueba de Moodle.

Si denotamos por P la calificación de las prácticas (entre 0 y 3 puntos), M la nota obtenida en la prueba de Moodle (entre 0 y 2 puntos) y E la puntuación del examen final (entre 0 y 10 puntos), hallamos el valor de N según la fórmula siguiente:

N = P + M + 0'1 * (7-M) * E

Para el cálculo de la nota final, distinguiremos dos casos:

Si el valor de E es mayor o igual que 4, la calificación final (F) será el valor de N.

Si el valor de E es menor que 4, la calificación final (F) será el valor mínimo entre N y 4,5.

La presentación a la prueba final del curso supone que el/la alumno/a completó el proceso de evaluación continua.

Para el alumnado que se presente a la segunda oportunidad, el cálculo de la nota final (F) se realizará de la misma manera que en la primera substituyendo el valor previo de E por el obtenido en la nueva prueba escrita que tendrá lugar en la fecha oficial determinada por la Junta de Facultad.

En cualquiera de las dos oportunidades, para superar la materia, el valor de F ha de ser mayor o igual que 5.

Observación importante:

Todos los aspectos relacionados con “dispensa académica”, “dedicación al estudio”, “permanencia” y “fraude académico" se regirán de acuerdo a la normativa académica vigente de la UDC.

Evaluación del alumnado matriculado con necesidades de alguna adaptación curricular:

Dependiendo de las particularidades de cada caso y las posibilidades del profesorado, se ajustarán las pruebas de evaluación para que dicho/a estudiante pueda realizar las mismas pruebas que sus compañeros/as.

En la oportunidad adelantada a diciembre:

El examen se calificará sobre diez puntos, siendo necesario obtener por lo menos un cinco para aprobar la materia.

Resultados de aprendizaxe	Competencias / Resultados do título
Conocer los conceptos básicos de la teoría de conjuntos y aplicaciones.	A1	B9
Comprender los conceptos fundamentales de la teoría de grafos y sus aplicaciones.	A1 A2	B5 B7	C3
Comprender y saber aplicar las distintas técnicas de conteo.	A1 A2	B5 B9	C3
Comprender el concepto de recursión y saber aplicar los algoritmos de resolución de algunas relaciones de recurencia	A2	B5 B9
Adquirir las nociones básicas de la aritmética modular y sus aplicaciones a la criptografía.	A1 A2	B2 B3	C3
Conocer el concepto de Álgebra de Boole y sus propiedades y aplicarlas para simplificar expresiones booleanas.	A1 A2	B2
Saber realizar razonamientos, deducciones y demostraciones rigurosas		B5 B7 B9

Temas	Subtemas
1. Introducción a la teoría de conjuntos	Noción intuitiva de conjunto. Subconjuntos. Operaciones con conjuntos: propiedades. Producto cartesiano de conjuntos. Definición de aplicación, tipos de aplicaciones. Composición de aplicaciones, aplicación inversa.
2. Grafos	Conceptos básicos y terminología de grafos. Matriz de adyacencia y conexión. Tipos de grafos. Árboles.
3. Combinatoria	Principios básicos de conteo. Variaciones y combinaciones. Coeficientes binomiales y multinomiales. Principio de inclusión-exclusión.
4. Recurrencia	Sucesiones. Inducción matemática. Definiciones recursivas. Relaciones de recurrencia. Resolución de relaciones de recurrencia lineales. Inducción estructural.
5. Teoría elemental de números y algoritmos	Divisibilidad en Z. Algoritmo de Euclides. Números primos. Congruencias. Introducción a la criptografía. Criptografía de clave pública.
6. Álgebras de Boole	Álgebras de Boole. Funciones booleanas. Forma normal disyuntiva y forma normal conjuntiva. Minimización de funciones booleanas: Diagramas de Karnaugh.

Metodoloxías / probas	Competencias / Resultados	Horas lectivas (presenciais e virtuais)	Horas traballo autónomo	Horas totais
Sesión maxistral	A1 A2 B5 B7 C3	30	45	75
Prácticas de laboratorio	A1 A2 B2 B9 C3	20	30	50
Seminario	B2 B3 C3	8	12	20
Proba obxectiva	A1 A2 B5 B7 C3	3	0	3

Atención personalizada		2	0	2

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Sesión maxistral	A través de la plataforma virtual de la universidad, se pondrá a disposición del alumnado la información detallada de los contenidos de cada tema con el fin de que cada alumno/a configure, según su criterio y necesidades, el material adecuado para el seguimiento y comprensión de la materia; podrá hacer uso de la bibliografía recomendada y/o material disponible en la red. Las clases teóricas y prácticas se irán desarrollando de forma simultánea en el aula, realizando ejercicios después de las explicaciones teóricas. Se iniciará la explicación de las técnicas formales por medio de ejemplos, poniendo énfasis en cálculos concretos y en la naturaleza algorítmica de algunas de ellas. Se pretende que el alumnado sea capaz de obtener conclusiones de los resultados obtenidos, intentando motivar al alumnado para que participe y sea capaz de inferir conclusiones.
Prácticas de laboratorio	Al inicio de cada tema se le facilitará al alumnado un boletín de ejercicios relacionados con los contenidos explicados en las clases de teoría. En estas sesiones se pretende: i) incentivar al alumnado mediante la resolución de ejercicios, con la ayuda del profesor, para reforzar la comprensión de los conceptos estudiados, ii) fomentar la resolución razonada de los ejercicios, evitando la utilización de “recetas”, iii) potenciar la capacidad de abstracción, el razonamiento lógico y la identificación de errores en los procedimientos. Dependiendo del tema y de los recursos disponibles, se podrán plantear trabajos que refuercen los conceptos tratados en las clases teóricas y de ejercicios.
Seminario	En las horas de tutorías se podrán plantear dudas sobre los conceptos, ejercicios y procedimientos vistos en las sesiones de teoría y problemas.
Proba obxectiva	Habrá un cuestionario a través de Moodle y un examen escrito. La prueba de Moodle constará de cuestiones de tipo teórico y problemas similares a los hechos en el aula. Abordará los contenidos y resultados del temario vistos hasta ese momento del curso. La prueba se hará en el aula con la presencia del profesorado de la materia. El examen final será escrito y consistirá en una serie de preguntas teóricas y/o problemas (del mismo tipo que los propuestos en los seminarios y en los boletines de ejercicios).

Metodoloxías	Competencias / Resultados	Descrición	Cualificación
Proba obxectiva	A1 A2 B5 B7 C3	A lo largo del cuatrimestre, se hará una prueba mediante la plataforma Moodle. Abordará los contenidos y resultados del temario vistos hasta ese momento del curso. El resultado de este cuestionario contribuirá, como máximo, en un 20% a la calificación total. En las fechas que establezca la Junta de Facultad en su programación anual, el alumno realizará una prueba escrita. Para superar la asignatura será necesario que la nota de este examen sea al menos de 4 puntos (sobre un máximo de 10 puntos). Esta prueba incluirá: - Preguntas cortas que permiten valorar si el/la alumno/a comprendió los conceptos teóricos básicos. - Problemas con un grado de dificultad similar a los realizados en clase y los presentados en las colecciones de ejercicios propuestos. Se valorarán el dominio de los conceptos teóricos de la materia, su comprensión y su aplicación en la resolución de ejercicios. Asimismo, se evaluará la claridad, la orden y la presentación de los resultados expuestos. El cálculo de la nota final de la materia se detalla en el apartado de Observaciones evaluación.	70
Prácticas de laboratorio	A1 A2 B2 B9 C3	A lo largo del curso se realizarán pruebas sobre algunos temas de la asignatura, en estas pruebas se plantearán cuestiones y ejercicios similares a los de los correspondientes boletines. Se valorará la respuesta correcta a las cuestiones y ejercicios planteados, así como la presentación, el rigor y la claridad de la exposición realizada. Se podrá tener en cuenta la actitud participativa del alumnado en la resolución de las cuestiones planteadas durante las prácticas.	30

Observacións avaliación
Cálculo de la nota final de la materia La calificación de las pruebas de laboratoriono no se podrá recuperar. Sin embargo, la nota obtenida el día del examen final se re-escalará de forma que el alumno tenga la oportunidad de recuperar el 20% de la calificación correspondiente a la prueba de Moodle. Si denotamos por P la calificación de las prácticas (entre 0 y 3 puntos), M la nota obtenida en la prueba de Moodle (entre 0 y 2 puntos) y E la puntuación del examen final (entre 0 y 10 puntos), hallamos el valor de N según la fórmula siguiente: N = P + M + 0'1 * (7-M) * E Para el cálculo de la nota final, distinguiremos dos casos: Si el valor de E es mayor o igual que 4, la calificación final (F) será el valor de N. Si el valor de E es menor que 4, la calificación final (F) será el valor mínimo entre N y 4,5. La presentación a la prueba final del curso supone que el/la alumno/a completó el proceso de evaluación continua. Para el alumnado que se presente a la segunda oportunidad, el cálculo de la nota final (F) se realizará de la misma manera que en la primera substituyendo el valor previo de E por el obtenido en la nueva prueba escrita que tendrá lugar en la fecha oficial determinada por la Junta de Facultad. En cualquiera de las dos oportunidades, para superar la materia, el valor de F ha de ser mayor o igual que 5. Observación importante: Todos los aspectos relacionados con “dispensa académica”, “dedicación al estudio”, “permanencia” y “fraude académico" se regirán de acuerdo a la normativa académica vigente de la UDC. Evaluación del alumnado matriculado con necesidades de alguna adaptación curricular: Dependiendo de las particularidades de cada caso y las posibilidades del profesorado, se ajustarán las pruebas de evaluación para que dicho/a estudiante pueda realizar las mismas pruebas que sus compañeros/as. En la oportunidad adelantada a diciembre: El examen se calificará sobre diez puntos, siendo necesario obtener por lo menos un cinco para aprobar la materia.

Bibliografía básica	Vieites, A.M., Aguado, F., Gago, F., Ladra, M., Pérez, G. y Vidal C. (2014). Teoría de Grafos: Ejercicios resueltos y propuestos. Laboratorio con Sage. Paraninfo Rosen, K. H. (2004). Matemática Discreta y sus Aplicaciones. McGraw-Hill Epp, S. (2012). Matemáticas Discretas con Aplicaciones. Cengage Learning Aguado, F., Gago, F., Ladra, M., Pérez, G., Vieites, A.M. y Vidal C. (2018). Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio con SageMath. Paraninfo

Bibliografía complementaria	García Merayo, F., Hernández, G. y Nevot, A. (2018). Problemas resueltos de Matemática discreta. Paraninfo García Merayo, F. (2001). Matemática discreta. Paraninfo

Observacións
Se recomienda haber cursado las asignaturas de Matemáticas del Bachillerato