Exames
teórico-prácticos: realizarase unha proba parcial ao final do primeiro
cuadrimestre e outra ao final do segundo. Ademais, un exame final en cada
oportunidade. Cada exame final terá dúas partes (unha por cada parte na que se
divide a materia). Por tanto, haberá tres ocasións para examinarse de cada unha
das dúas partes da materia.
Probas:
ao final de cada tema realizarase unha proba/test voluntario de carácter
teórico.
Prácticas
con entrega: en cada tema propoñeranse unha ou varias prácticas con problemas a
resolver na aula. Nalgunhas destas prácticas utilizarase Octave ou MATLAB para
a resolución das mesmas. Polo menos unha práctica por tema entregarase e
cualificarase como parte da nota de curso.

Na avaliación da materia
seguiranse as seguintes normas:

NOTAS DE EXAME

Consérvanse as notas de exame dunha oportunidade a outra.
É dicir, a nota de exame asignada a cada parte da materia será en cada momento
a mellor das obtidas en todas as convocatorias, parciais e finais, realizadas
ata ese momento durante o curso. En particular, en caso de non presentarse a
unha das partes da materia nun exame final, conservarase a nota obtida por
parciais, ou no final anterior.

NOTA DE CURSO

• A nota de curso obtense a
partir das probas (40%) e as prácticas con entrega (60%).

• A peor nota tanto de
probas como de prácticas non se terá en conta para a nota de curso. En
particular, a non asistencia a unha soa proba e/ou unha soa práctica supón un 0
que se descartará ao calcular a nota de curso.

• A nota de curso pasará a
ser un 0 se a asistencia ás clases prácticas (con e sen entrega) foi inferior
ao 80%.

NOTA FINAL

No caso de que as notas
de exame das dúas partes sexan ambas maiores ou iguais a 3.5, a nota final
será o máximo de:

1. notas de exame x 0.7 + nota de curso x 0.3
2. notas de exame

Se a nota dalgunha das dúas
partes é menor que 3.5, non se superou a materia, e a nota final será o mínimo
de 4.5 e a nota calculada no apartado anterior.

En calquera caso, para
superar a materia é necesario obter polo menos un 5 como nota final.

A realización fraudulenta de probas ou prácticas, unha vez comprobada, implicará directamente a cualificación de "0" na nota de curso. No caso dos exames, implicará directamente a cualificación de suspenso "0" nas partes da materia avaliadas na oportunidade correspondente. Seguirase en todo caso o establecido na normativa académica vixente da UDC.

Resultados de aprendizaxe	Competencias / Resultados do título
Coñecer, entender e saber aplicar a teoría elemental de álxebra lineal necesaria na enxeñaría de obras públicas e, en particular, para outras materias.	A1	B1 B2 B5 B6 B18
Resolver e formular problemas de álxebra lineal.	A1	B3 B7 B8 B9	C10 C11 C12 C13 C15
Manexar a ferramenta Octave/MATLAB e coñecer as súas aplicacións para resolver problemas de álxebra lineal	A1 A2	B7 B8 B15	C3 C18
Ser capaz de manexar e comprender a notación matemática básica. Expresarse con rigurosidade	A1	B4 B12	C8 C11 C12 C16
Utilizar as técnicas básicas de razoamento lóxico-matemático	A1	B8	C10 C11 C12
Desenvolver a capacidade de análise e o pensamento crítico.	A1	B8 B20	C7 C10

Temas	Subtemas
I. Preliminares	I.1 Conxuntos I.2 Conxuntos numéricos I.3 Aplicacións
II. Matrices e determinantes	II.1 Primeiras definicións II.2 Operacións con matrices II.3 Operacións elementais de fila e columna. Formas escalonadas II.4 Sistemas de ecuacións lineais II.5 Inversa dunha matriz: propiedades e cálculo II.6 Rango dunha matriz II.7 Definición de determinante II.8 Desenvolvemento por adxuntos II.9 Cálculo efectivo dun determinante. II.10 Determinantes de productos, matrices inversas, matrices traspostas.
III. Espazos Rn	III.1 Espazos Rn: definición e operacións. III.2 Combinacións lineais. III.3 Subespazos. III.4 Independencia lineal e rango. III.5 Concepto de base. Bases canónicas. III.6 Aplicacións lineais de Rn en Rm. III.7 Núcleo e imaxe dunha aplicación lineal. III.8 Composición de aplicacións lineais
IV. Espazos vectoriais	IV.1 Espazos vectoriais: definición. IV.2 Subespazos vectoriais IV.3 Bases e dimensión dun espazo vectorial. Propiedades IV.4 Coordenadas. Cambios de base IV.5 Aplicacións lineais entre espazos vectoriais. Representación matricial. IV.6 Isomorfismos. IV.7 Endomorfismos.
V. Autovalores e autovectores	V.1 Autovalores e autovectores: definición, cálculo, propiedades. V.2 Multiplicidades alxebraica e xeométrica dun autovalor. V.3 Endomorfismos diagonalizables. V.4 Potencia n-sima dunha matriz diagonalizable por semellanza.
VI. Formas bilineais e cuadráticas	VI.1 Formas bilineais, formas bilineais simétricas e formas cuadráticas. VI.2 Diagonalización dunha forma bilineal simétrica. VI.3 Producto escalar e definicións relacionadas. VI.4 Ortogonalidade. VI.5 Diagonalización ortogonal de matrices simétricas.
VII. Xeometría afín e euclídea	VII.1 Definición de plano e espazo afín. VII.2 Sistemas de referencia. Coordenadas dun punto. VII.3 Cambio de sistema de referencia. VII.4 Definición de transformación afín. VII.5 Ecuacións dunha transformación afín. VII.6 Transformacións afins no plano e no espazo tridimensional.
VIII. Cónicas	VIII.1 Definición de cónica. VIII.2 Ecuacións dunha cónica en distintos sistemas de referencia. VIII.3 Ecuación reducida dunha cónica. VIII.4 Clasificación de cónicas VIII.5 Estudo particualr de cónicas. VIII.6 Cuádricas en forma normal
IX. Introducción a MATLAB/Octave.	IX.1 Comandos básicos de MATLAB/Octave. IX.2 Operacións con matrices. IX.3 Gráficas en MATLAB/Octave. IX.4 Programación: os scripts e as functions.

Metodoloxías / probas	Competencias / Resultados	Horas lectivas (presenciais e virtuais)	Horas traballo autónomo	Horas totais
Proba de resposta breve	A1 B5 B8 C10 C12	2	8	10
Actividades iniciais	B1 B8 C10 C15	1	0	1
Proba obxectiva	A1 B3 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C16	4	16	20
Sesión maxistral	A1 B12 B20 C3 C7 C10 C12 C16	40	40	80
Prácticas a través de TIC	A1 A2 B15 C3 C18 C8	8	4	12
Proba de resposta múltiple	A1 B8 C10 C12	3	12	15
Solución de problemas	A1 B2 B4 B9 B8 B18 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16	43	43	86

Atención personalizada		1	0	1

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Proba de resposta breve	Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa.
Actividades iniciais	Actividades que se levan a cabo antes a fin de coñecer as competencias que posúe o alumnado para o logro dos obxectivos que se queren alcanzar, vinculados a un programa formativo. Con ela preténdese obter información relevante que permita articular a docencia para favorecer aprendizaxes eficaces e significativas, que partan dos saberes previos do alumnado
Proba obxectiva	Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidade de determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, etc.
Sesión maxistral	Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe.
Prácticas a través de TIC	Metodoloxía que permite ao alumnado aprender de forma efectiva, a través de actividades de carácter práctico a teoría de Álxebra mediante MATLAB.
Proba de resposta múltiple	Proba obxectiva consistente en varias cuestións con 4 posibles respostas das que só unha delas é válida
Solución de problemas	Formúlanse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría

Metodoloxías	Competencias / Resultados	Descrición	Cualificación
Prácticas a través de TIC	A1 A2 B15 C3 C18 C8	Os problemas propostos para entregar incluirán algún apartado que deba ser resolto utilizando MATLAB/Octave	5
Proba de resposta breve	A1 B5 B8 C10 C12	Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa.	20
Proba de resposta múltiple	A1 B8 C10 C12	Proba obxectiva que pode conter cuestións con 4 posibles respostas das que só unha delas é válida, preguntas de verdadeiro ou falso ou cuestións de resposta curta que se realizarán ó rematar cada tema.	12
Proba obxectiva	A1 B3 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C16	Proba escrita utilizada para a avaliación da aprendizaxe, cuxo trazo distintivo é a posibilidadede determinar se as respostas dadas son ou non correctas. Permite avaliar coñecementos, capacidades, destrezas, rendemento, etc.	50
Solución de problemas	A1 B2 B4 B9 B8 B18 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16	Formúlanse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría	13

Observacións avaliación
Exames teórico-prácticos: realizarase unha proba parcial ao final do primeiro cuadrimestre e outra ao final do segundo. Ademais, un exame final en cada oportunidade. Cada exame final terá dúas partes (unha por cada parte na que se divide a materia). Por tanto, haberá tres ocasións para examinarse de cada unha das dúas partes da materia. Probas: ao final de cada tema realizarase unha proba/test voluntario de carácter teórico. Prácticas con entrega: en cada tema propoñeranse unha ou varias prácticas con problemas a resolver na aula. Nalgunhas destas prácticas utilizarase Octave ou MATLAB para a resolución das mesmas. Polo menos unha práctica por tema entregarase e cualificarase como parte da nota de curso. Na avaliación da materia seguiranse as seguintes normas: NOTAS DE EXAME Consérvanse as notas de exame dunha oportunidade a outra. É dicir, a nota de exame asignada a cada parte da materia será en cada momento a mellor das obtidas en todas as convocatorias, parciais e finais, realizadas ata ese momento durante o curso. En particular, en caso de non presentarse a unha das partes da materia nun exame final, conservarase a nota obtida por parciais, ou no final anterior. NOTA DE CURSO • A nota de curso obtense a partir das probas (40%) e as prácticas con entrega (60%). • A peor nota tanto de probas como de prácticas non se terá en conta para a nota de curso. En particular, a non asistencia a unha soa proba e/ou unha soa práctica supón un 0 que se descartará ao calcular a nota de curso. • A nota de curso pasará a ser un 0 se a asistencia ás clases prácticas (con e sen entrega) foi inferior ao 80%. NOTA FINAL No caso de que as notas de exame das dúas partes sexan ambas maiores ou iguais a 3.5, a nota final será o máximo de: 1. notas de exame x 0.7 + nota de curso x 0.3 2. notas de exame Se a nota dalgunha das dúas partes é menor que 3.5, non se superou a materia, e a nota final será o mínimo de 4.5 e a nota calculada no apartado anterior. En calquera caso, para superar a materia é necesario obter polo menos un 5 como nota final. A realización fraudulenta de probas ou prácticas, unha vez comprobada, implicará directamente a cualificación de "0" na nota de curso. No caso dos exames, implicará directamente a cualificación de suspenso "0" nas partes da materia avaliadas na oportunidade correspondente. Seguirase en todo caso o establecido na normativa académica vixente da UDC.
Bibliografía complementaria	Burgos, J. de (2007). Álgebra lineal: 80 problemas últiles. García Maroto Lazo, A. (2008). álgebra preuniversitaria. Limusa Burgos, J. de (2007). Fundamentos de Álgebra: 65 problemas útiles. García Maroto
Bibliografía complementaria

Observacións