Valorarase positivamente a asistencia a clase, sendo imprescindible para poder superar o curso por avaliación continua. Así:

• Se a asistencia NON é superior ao 85% do total das clases: haberá un exame final en xuño, e unha segunda oportunidade en xullo. En cada exame haberá dúas partes, unha correspondente ao primeiro cuadrimestre e outra correspondente ao segundo cuadrimestre. É necesario obter unha nota superior ou igual a 3.5 en cada parte. A nota final obtense como a media das cualificacións obtidas en cada parte. Se a nota dunha das partes e inferior a 3.5, conta como un 0 para o cálculo da nota media. A nota necesaria para aprobar é un 5. En caso de suspenso en xuño, non se garda ningunha nota para o exame de xullo.

• Se a asistencia é superior ao 85% do total das clases, o curso poderá ser aprobado mediante avaliación continua. Así, haberá un exame parcial adicional en febreiro. Unha nota superior ou igual a 3.5 neste exame permite liberar materia para o exame final de xuño e/ou xullo. A nota final obtense como a media das cualificacións obtidas en cada parte. Se a nota dunha das partes e inferior a 3.5, conta como un 0 para o cálculo da nota media. A nota necesaria para aprobar é un 5. Ademais, durante o curso faranse unhas probas de seguimento coas que se poderá obter ata un punto no exame de xuño. Non se comunicará previamente o día da súa realización. Neste caso, a cualificación final do curso obtense da seguinte forma:

Primeira oportunidade (xuño): A maior de:

A) Nota do exame*(9/10)+ Nota do control.

B) Puntuación do exame.

Segunda oportunidade (xullo): nota do exame.

Resultados de aprendizaxe	Competencias / Resultados do título
Conocer y entender la teoría del Cálculo Infinitesimal.	A1		C12
Conocer, entender y utilizar la notación matemática	A1		C12
Mejorar la capacidad de razonamiento matemático adquiriendo o desarrollando distintas habilidades: operar, simplificar, despejar, relacionar, distinguir, deducir, demostrar.	A1	B6 B7 B8	C10 C15 C18
Resolver problemas matemáticos aplicando la teoría del Cálculo Infinitesimal.	A1 A2	B1 B2 B3 B4 B5 B7 B8 B9	C11 C13 C15 C16 C18
Adquirir una actitud de análisis ante los distintos problemas que surgen, tanto en el estudio actual como en el futuro ejercicio de la profesión.		B6 B8 B18	C3 C10 C15 C18
Aprender a tomar decisiones, estudiando y reflexionando previamente.		B6 B8 B12 B15 B20	C7 C8 C10 C15 C18

Temas	Subtemas
I. NÚMEROS. ESPACIOS MÉTRICOS	1. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Números naturales. Números enteros. Números racionales. 2. El cuerpo ordenado de los números reales. Representación decimal. Cotas. Conjuntos acotados. Números irracionales. 3. Valor absoluto. Propiedades. 4. Números Complejos. 5. Espacios métricos. Topología elemental de R y Rn
II. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES	1. Sucesiones. Definición. Límite de una sucesión. Tipo de sucesiones. Sucesiones acotadas. 2. Propiedades de los límites. 3. Sucesiones monótonas. 4. Operaciones con límites. 5. Indeterminaciones. 6. Criterios de convergencia. Criterio de Stolz. 7. Infinitos e infinitésimos. Sucesiones equivalentes. Métodos de cálculo de límites.
III. FUNCIONES EN R.	1.Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido. Extremos de una función. 2. Límite funcional. Definición. Límites laterales. Límite infinito y límite en el infinito. Relación entre el límite funcional y el límite por sucesiones. Propiedades de los límites. Tipos de indeterminación. Infinitos e infinitésimos. Funciones equivalentes en un punto. Sustitución por funciones equivalentes. 3. Funciones continuas. Definición Continuidad lateral. Discontinuidades. Operaciones con funciones continuas. Teoremas de las funciones continuas. 4. Funciones diferenciables. Derivada y diferencial. Relación entre continuidad y diferenciabilidad. Operaciones con funciones diferenciables. Regla de la cadena. Derivada de la función inversa. Teoremas del valor medio. Derivadas laterales. Reglas de L’Hôpital. Derivadas sucesivas. Desarrollos de Taylor y MacLaurin. Resto de Lagrange. Extremos relativos y absolutos. Cálculo de extremos de funciones.
IV. INTEGRACIÓN	1. Primitiva de una función. 2. Integral de Riemann. Definición. Propiedades. Teorema del valor medio del cálculo integral. 3. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. 4. Aplicaciones geométricas de la integral. 5. Integrales impropias.
V. FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES	1. Límites y continuidad. Diferenciabilidad. Derivada direccional. Derivadas parciales. Derivadas de orden superior. 2. Composición de funciones. Regla de la cadena. 3. Cálculo de extremos de funciones reales de varias variables. Puntos críticos. Matriz Hessiana. 4. Función implícita. 5. Extremos condicionados. 6. Integración de varias variables.
VI. SERIES DE NÚMEROS REALES	1. Definiciones. Serie aritmética y geométrica. Condición necesaria de convergencia. 2. Propiedades de las series. 3. Series de términos positivos. Criterios de convergencia. 4. Series de términos positivos y negativos. Convergencia y divergencia absoluta e incondicional. Series alternadas. Teorema de Leibnitz. Sumación de series.

Metodoloxías / probas	Competencias / Resultados	Horas lectivas (presenciais e virtuais)	Horas traballo autónomo	Horas totais
Prácticas de laboratorio	A1 B12 B6 B8 B18 B20 B7 C10 C11 C12 C15 C18 C8	45	47.25	92.25
Proba de discriminación	A1 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8 B7 C10 C11 C13 C15 C16 C18	3	0	3
Sesión maxistral	A1 B6 B8 B18 B20 C10 C11 C15 C18	45	47.25	92.25
Solución de problemas	A1 A2 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C15 C18	0	17.5	17.5
Proba mixta	A1 B6 B8 B7 C10 C12 C15 C18	3	0	3
Actividades iniciais	A1 B6 C10 C15 C18	0	8	8
Lecturas	A1 B9 B15 B6 B8 C3 C7 C15 C18	0	8	8

Atención personalizada		1	0	1

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Prácticas de laboratorio	Sesiones participativas de resolución de problemas.
Proba de discriminación	Resolución individual o en grupo de un test de autoevaluación al finalizar cada tema.
Sesión maxistral	Exposiciones de la teoría de la asignatura. Van seguidas de un tiempo dedicado a aclaración individual de dudas.
Solución de problemas	Resolución, individual o en grupo, de ejercicios propuestos y entrega de los mismos en fechas determinadas.
Proba mixta	Los exámenes constan de dos partes: teoría y ejercicio de problemas. La duración de cada examen es de unas 3.25-3.50 h.
Actividades iniciais	Antes de comenzar cada uno de los 6 temas de la asignatura, se recomienda el acceso, en la página web de la universidad, al Precurso II de Matemáticas. Debe realizarse el estudio del material básico facilitado, con la resolución personal de los ejercicios propuestos, como garantía de que se poseen los conocimientos requeridos para el tema que se va a comenzar.
Lecturas	Antes o durante el desarrollo de cada uno de los 6 temas de la asignatura, es preciso dedicar al menos 1 hora al estudio del material de apoyo que figura en la página web de la asignatura.

Metodoloxías	Competencias / Resultados	Descrición	Cualificación
Solución de problemas	A1 A2 B6 B8 B7 C10 C11 C12 C15 C18	Ver observacións avaliación	10
Proba mixta	A1 B6 B8 B7 C10 C12 C15 C18	Ver observacións avaliación	90

Observacións avaliación
Valorarase positivamente a asistencia a clase, sendo imprescindible para poder superar o curso por avaliación continua. Así: • Se a asistencia NON é superior ao 85% do total das clases: haberá un exame final en xuño, e unha segunda oportunidade en xullo. En cada exame haberá dúas partes, unha correspondente ao primeiro cuadrimestre e outra correspondente ao segundo cuadrimestre. É necesario obter unha nota superior ou igual a 3.5 en cada parte. A nota final obtense como a media das cualificacións obtidas en cada parte. Se a nota dunha das partes e inferior a 3.5, conta como un 0 para o cálculo da nota media. A nota necesaria para aprobar é un 5. En caso de suspenso en xuño, non se garda ningunha nota para o exame de xullo. • Se a asistencia é superior ao 85% do total das clases, o curso poderá ser aprobado mediante avaliación continua. Así, haberá un exame parcial adicional en febreiro. Unha nota superior ou igual a 3.5 neste exame permite liberar materia para o exame final de xuño e/ou xullo. A nota final obtense como a media das cualificacións obtidas en cada parte. Se a nota dunha das partes e inferior a 3.5, conta como un 0 para o cálculo da nota media. A nota necesaria para aprobar é un 5. Ademais, durante o curso faranse unhas probas de seguimento coas que se poderá obter ata un punto no exame de xuño. Non se comunicará previamente o día da súa realización. Neste caso, a cualificación final do curso obtense da seguinte forma: Primeira oportunidade (xuño): A maior de: A) Nota do exame*(9/10)+ Nota do control. B) Puntuación do exame. Segunda oportunidade (xullo): nota do exame.

Bibliografía básica	Bradley, G. L., Smith, K. J (1998). Cálculo de varias variables. Prentice-Hall Iberia Piskunov, N (1983). Cálculo diferencial e integral. Montaner y Simón García, A. y otros (1998). Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. CLAGSA, Madrid García, A. y otros (2002). Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. CLAGSA, Madrid Spivak, M. (1991). Cálculo infinitesimal. Reverté Granero, F. (1995). Cálculo Infinitesimal. Una y varias variables. Mc Graw-Hill, Madrid Granero, F. (2001). Cálculo Integral y aplicaciones. Prentice Hall; Madrid Granero, F. (1991). Ejercicios y problemas de Cálculo (2 tomos). Tébar Flores, Albacete Franco, J.R. (2003). Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Prentice Hall, Madrid

Bibliografía complementaria	Tébar, E. y Tébar M.A. (1991). 909 problemas de Cálculo Integral (2 tomos) . Tébar Flores, Madrid Besada, M. y otros (2001 ). Cálculo de varias variables. Problemas y ejercicios resueltos . Prentice Hall; Madrid Burgos, J (2006). Cálculo Infinitesimal de una variable. Madrid, Mc Graw-Hill Marsden, J.; Tromba, A. (2004). Cálculo Vectorial. Madrid, Pearson-Addison Wesley Galindo, F. y otros (2003). Guía práctica de Cálculo Infinitesimal en una variable real. Madrid, Thomson Galindo, F. y otros (2005). Guía práctica de Cálculo Infinitesimal en varias variables. Madrid, Thomson

Observacións
Antes de comezar cada unha das materias da materia, recoméndase acceder aos precursores na aula virtual da materia. O estudo do material básico proporcionado deberá realizarse, coa resolución persoal dos exercicios propostos, como garantía de que se posúen os coñecementos necesarios para o inicio do tema.