A materia pódese superar de dúas maneiras:

1) Avaliación continua.

Para poder ser avaliado/a de esta forma, o/a estudante deberá asistir polo menos ao 80% das clases de problemas (con ou sen entrega), entregar polo menos 4 das 5 prácticas e realizar polo menos 4 das 5 probas que se farán ao longo do cuadrimestre.
A nota final calcularase da forma seguinte:
(nota do exame) x 0’6 + (nota de curso) x 0’4

• Exame final (primeira ou segunda oportunidade): é necesario obter polo menos o 40% da puntuación.
• Probas: realizaranse 5, en horario de clase e previamente anunciadas. A nota das probas representará a metade da nota de curso.
• Prácticas: propoñeranse 5, en horario de clase e previamente anunciadas. Para a súa resolución poderanse formar grupos de dúas persoas, que recibirán a mesma cualificación; tamén se poderá resolver e entregar individualmente. Non se poderá repetir a composición dun grupo de dúas persoas en dúas prácticas distintas. A nota das prácticas representará a metade da nota de curso.

Para superar a materia a nota final deberá ser maior ou igual a 5 sobre 10.

2) Exame final.

O/a alumno/a debe obter polo menos 5 puntos sobre 10 no exame final da primeira ou da segunda oportunidade.

A realización fraudulenta das probas ou prácticas, unha vez comprobada, implicará directamente a cualificación de "0" na nota de curso. No caso dos exames, implicará directamente a cualificación de suspenso "0" na materia na oportunidade correspondente.

Resultados de aprendizaxe	Competencias / Resultados do título
Calcular integrais dobres e triplas, sobre curvas e sobre superficies. Coñecer as aplicacións prácticas que estas integrais teñen	A1	B1 B2 B5 B6 B7 B8 B9 B12	C10 C13
Descubrir as ecuacións diferenciais que modelizan fenómenos físicos e propios da enxeñaría.	A1	B3 B20	C16 C18
Formular as ecuacións diferenciais que modelizan fenómenos sinxelos sendo capaz de utilizar rigorosamente a linguaxe matemática.	A1	B4 B8 B18	C8 C10 C11 C12 C15
Resolver ecuacións diferenciais.	A1	B7 B8	C11 C12
Coñecer, entender e saber aplicar a teoría elemental de xeometría diferencial necesaria na enxeñaría de obras públicas e, en particular, para outras materias.	A1	B8	C10 C12
Descubrir novas posibilidades de Octave/MATLAB útiles para a integración, a resolución de ecuacións diferenciais e a xeometría diferencial.	A2	B15 B18	C3
Desenvolver a capacidade de análise e o pensamento crítico.	A1	B2 B8	C7 C10

Temas	Subtemas
I. Integración Múltiple	I.1. Integrais iteradas I.2. Definición, interpretación xeométrica e propiedades. I.3. Teorema de Fubini I.4. Cambio de variable: Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas I.5. Aplicacións das integrais múltiples.
II. Ecuacións Diferenciais	II.1. Introducción ás Ecuacións Diferenciais. II.2. Ecuacións Diferenciais de Primer Orden II.3. Ecuacións de Primer Orden non Lineais en y’ e de grado superior II.4. Ecuacións Diferenciais de Orden Superior.
III. Xeometría Diferencial	III.1. Curvas e superficies III.2. Introducción á teoría de campos III.3. Integración sobre curvas e superficies. Teoremas integrais
IV. Introducción ás Ecuacións en Derivadas Parciais

Metodoloxías / probas	Competencias / Resultados	Horas lectivas (presenciais e virtuais)	Horas traballo autónomo	Horas totais
Actividades iniciais	B1 B8 C10 C15	0.25	0	0.25
Sesión maxistral	A1 A2 B12 B15 B18 B20 C3 C12	30	30	60
Seminario	A1 A2 B4 B15 B8 B7 C3 C7 C10 C18 C8	20	20	40
Solución de problemas	A1 A2 B2 B3 B4 B9 B8 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16	10	10	20
Proba de resposta breve	A1 B5 B8 C10 C12	2.5	8.75	11.25
Proba mixta	A1 B6 B8 B7 C10 C11 C12	3	10.5	13.5

Atención personalizada		5	0	5

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Actividades iniciais	Actividades que se levan a cabo antes de iniciar calquera proceso de ensino-aprendizaxe a fin de coñecer as competencias, intereses e/ou motivacións que posúe o alumnado para o logro dos obxectivos que se queren alcanzar, vinculados a un programa formativo. Con ela preténdese obter información relevante que permita articular a docencia para favorecer aprendizaxes eficaces e significativos, que partan dos saberes previos do alumnado.
Sesión maxistral	Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe.
Seminario	Paralelamente ao desarrolo teórico da materia entregaranse boletíns de exercicios e problemas realacionados. O obxectivo é que os alumnos vaian traballando os coñecementos que van adquirindo a través destes boletíns. Nos seminarios coa axuda do profesor discutiranse e resolveránse os problemas máis relevantes dos boletíns.
Solución de problemas	Exponse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría
Proba de resposta breve	Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa.
Proba mixta	Exame escrito onde se avalía a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamentais da materia.

Metodoloxías	Competencias / Resultados	Descrición	Cualificación
Proba mixta	A1 B6 B8 B7 C10 C11 C12	Exame escrito onde se avalía a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamentais da materia.	60
Solución de problemas	A1 A2 B2 B3 B4 B9 B8 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16	Exponse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría	20
Proba de resposta breve	A1 B5 B8 C10 C12	Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa.	20

Observacións avaliación
A materia pódese superar de dúas maneiras: 1) Avaliación continua. Para poder ser avaliado/a de esta forma, o/a estudante deberá asistir polo menos ao 80% das clases de problemas (con ou sen entrega), entregar polo menos 4 das 5 prácticas e realizar polo menos 4 das 5 probas que se farán ao longo do cuadrimestre. A nota final calcularase da forma seguinte: (nota do exame) x 0’6 + (nota de curso) x 0’4 • Exame final (primeira ou segunda oportunidade): é necesario obter polo menos o 40% da puntuación. • Probas: realizaranse 5, en horario de clase e previamente anunciadas. A nota das probas representará a metade da nota de curso. • Prácticas: propoñeranse 5, en horario de clase e previamente anunciadas. Para a súa resolución poderanse formar grupos de dúas persoas, que recibirán a mesma cualificación; tamén se poderá resolver e entregar individualmente. Non se poderá repetir a composición dun grupo de dúas persoas en dúas prácticas distintas. A nota das prácticas representará a metade da nota de curso. Para superar a materia a nota final deberá ser maior ou igual a 5 sobre 10. 2) Exame final. O/a alumno/a debe obter polo menos 5 puntos sobre 10 no exame final da primeira ou da segunda oportunidade. A realización fraudulenta das probas ou prácticas, unha vez comprobada, implicará directamente a cualificación de "0" na nota de curso. No caso dos exames, implicará directamente a cualificación de suspenso "0" na materia na oportunidade correspondente.

Bibliografía básica	Marsden, J.E., Tromba, A.J. (2018 (6ª edición)). Cálculo Vectorial. Pearson Krasnov, M. L. et al. (2003). Curso de matemáticas superiores. 5, Integrales múltiples. Integrales curvilíneas. Integrales dependientes de un parámetro. Análisis vectorial. Moscú : Editorial URS Simmons, G. F., Krantz, S. G. (2007). Ecuaciones diferenciales : Teoría, técnica y práctica. Mexíco : McGraw Hill Zill D.G. (2015 (10ª edición)). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. México, D.F. : Cengage Learning
	- Bradley, G. L., Smith, K. J. (1998). Cálculo de varias variables. Prentice Hall Iberia - do Carmo, M. P. (1990). Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Universidad Textos - García, A. et al. (2002 (2ª edición)). Cálculo II. CLAGSA - Krasnov, M. et al. (1990). Curso de matemáticas superiores para ingenieros 2. Mir - Kreyszig, E. (2000). Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa - Larson, R., Hostetler, R.P., Edwards, B.H. (2010 (9ª edición)). Cálculo II. Pirámide. 012 LAR 10 (II) - López de la Rica, A., de la Villa Cuenca, A. (1997). Geometría Diferencial. CLAGSA - Simmons G. F. (1993 (2ª edición)). Ecuaciones Diferenciales. Con Aplicaciones y Notas Históricas. McGraw-Hill LIBROS EN ACCESO ELECTRÓNICO: Integración Múltiple: EDWARDS, B. ; LARSON, R. Matemáticas III: cálculo de varias variables. ed. México D.F: Cengage Learning, 2017. Ecuacións Diferenciais: GARCÍA HERNÁNDEZ, A. E. ; REICH, D. Ecuaciones diferenciales: una nueva visión. ed. México: Grupo Editorial Patria, 2016. LÓPEZ, M. Ecuaciones diferenciales: teoría y problemas. 2. ed. Madrid: Editorial Tébar Flores, 2007. MESA, F. Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción. ed. Bogotá: Ecoe Ediciones, 2012. ZILL, D. G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 10. ed. México, D.F: Cengage Learning, 2015. Xeometría Diferencial: ARANDA, E. Problemas de calculo vectorial. ed. Oviedo: Septem Ediciones, 2004. GUTIÉRREZ, M. Apuntes de geometría diferencial de curvas y superficies. ed. Málaga: Servicio de Publicaciones y Divulgación Científica de la Universidad de Málaga, 2017. REYES VICTORIA, J. G. ; PALMAS VELASCO, Ó. A. Curso de geometría diferencial. Parte 1: curvas y superficies. ed. México D.F: Universidad Nacional Autónoma de México, 2005.
Bibliografía complementaria
	- Soler Dorda, M. (1997). Cálculo diferencial e integral. Síntesis.