| Competencias / Resultados do título |
| Código | Competencias / Resultados do título |
| A1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
| A2 | Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería. |
| B1 | Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio |
| B2 | Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio |
| B3 | Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética |
| B4 | Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
| B5 | Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
| B6 | Aprender a aprender. |
| B7 | Resolver problemas de forma efectiva. |
| B8 | Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
| B9 | Trabajar de forma autónoma con iniciativa. |
| B12 | Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo. |
| B15 | Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de la vida. |
| B18 | Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con que deben enfrentarse. |
| B20 | Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
| C3 | Aprovechamiento e incorporación de las nuevas tecnologías |
| C7 | Apreciación de la diversidad. |
| C8 | Facilidad para la integración en equipos multidisciplinares. |
| C10 | Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las ideas. |
| C11 | Claridad en la formulación de hipótesis. |
| C12 | Capacidad de abstracción. |
| C13 | Capacidad de trabajo personal, organizado y planificado. |
| C15 | Capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas. |
| C16 | Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita. |
| C18 | Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Resultados de aprendizaxe | Competencias / Resultados do título | ||
| Calcular integrais dobres e triplas, sobre curvas e sobre superficies. Coñecer as aplicacións prácticas que estas integrais teñen | A1 |
B1 B2 B5 B6 B7 B8 B9 B12 |
C10 C13 |
| Descubrir as ecuacións diferenciais que modelizan fenómenos físicos e propios da enxeñaría. | A1 |
B3 B20 |
C16 C18 |
| Formular as ecuacións diferenciais que modelizan fenómenos sinxelos sendo capaz de utilizar rigorosamente a linguaxe matemática. | A1 |
B4 B8 B18 |
C8 C10 C11 C12 C15 |
| Resolver ecuacións diferenciais. | A1 |
B7 B8 |
C11 C12 |
| Coñecer, entender e saber aplicar a teoría elemental de xeometría diferencial necesaria na enxeñaría de obras públicas e, en particular, para outras materias. | A1 |
B8 |
C10 C12 |
| Descubrir novas posibilidades de Octave/MATLAB útiles para a integración, a resolución de ecuacións diferenciais e a xeometría diferencial. | A2 |
B15 B18 |
C3 |
| Desenvolver a capacidade de análise e o pensamento crítico. | A1 |
B2 B8 |
C7 C10 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| I. Integración Múltiple | I.1. Integrais iteradas I.2. Definición, interpretación xeométrica e propiedades. I.3. Teorema de Fubini I.4. Cambio de variable: Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas I.5. Aplicacións das integrais múltiples. |
| II. Ecuacións Diferenciais | II.1. Introducción ás Ecuacións Diferenciais. II.2. Ecuacións Diferenciais de Primer Orden II.3. Ecuacións de Primer Orden non Lineais en y’ e de grado superior II.4. Ecuacións Diferenciais de Orden Superior. |
| III. Xeometría Diferencial | III.1. Curvas e superficies III.2. Introducción á teoría de campos III.3. Integración sobre curvas e superficies. Teoremas integrais |
| IV. Introducción ás Ecuacións en Derivadas Parciais |
| Planificación | ||||
| Metodoloxías / probas | Competencias / Resultados | Horas lectivas (presenciais e virtuais) | Horas traballo autónomo | Horas totais |
| Actividades iniciais | B1 B8 C10 C15 | 0.25 | 0 | 0.25 |
| Sesión maxistral | A1 A2 B12 B15 B18 B20 C3 C12 | 30 | 30 | 60 |
| Seminario | A1 A2 B4 B15 B8 B7 C3 C7 C10 C18 C8 | 20 | 20 | 40 |
| Solución de problemas | A1 A2 B2 B3 B4 B9 B8 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 | 10 | 10 | 20 |
| Proba de resposta breve | A1 B5 B8 C10 C12 | 2.5 | 8.75 | 11.25 |
| Proba mixta | A1 B6 B8 B7 C10 C11 C12 | 3 | 10.5 | 13.5 |
| Atención personalizada | 5 | 0 | 5 | |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | ||||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Actividades iniciais | Actividades que se levan a cabo antes de iniciar calquera proceso de ensino-aprendizaxe a fin de coñecer as competencias, intereses e/ou motivacións que posúe o alumnado para o logro dos obxectivos que se queren alcanzar, vinculados a un programa formativo. Con ela preténdese obter información relevante que permita articular a docencia para favorecer aprendizaxes eficaces e significativos, que partan dos saberes previos do alumnado. |
| Sesión maxistral | Exposición oral complementada co uso de medios audiovisuais e a introdución de algunhas preguntas dirixidas aos estudantes, coa finalidade de transmitir coñecementos e facilitar a aprendizaxe. |
| Seminario | Paralelamente ao desarrolo teórico da materia entregaranse boletíns de exercicios e problemas realacionados. O obxectivo é que os alumnos vaian traballando os coñecementos que van adquirindo a través destes boletíns. Nos seminarios coa axuda do profesor discutiranse e resolveránse os problemas máis relevantes dos boletíns. |
| Solución de problemas | Exponse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría |
| Proba de resposta breve | Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa. |
| Proba mixta | Exame escrito onde se avalía a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamentais da materia. |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | |||
| Metodoloxías | Competencias / Resultados | Descrición | Cualificación |
| Proba mixta | A1 B6 B8 B7 C10 C11 C12 | Exame escrito onde se avalía a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamentais da materia. | 60 |
| Solución de problemas | A1 A2 B2 B3 B4 B9 B8 B7 C10 C11 C12 C13 C15 C16 | Exponse unha serie de problemas que o estudante debe resolver a partir dos coñecementos que se traballaron en teoría | 20 |
| Proba de resposta breve | A1 B5 B8 C10 C12 | Proba obxectiva dirixida a recordar conceptos básicos da materia de forma concisa. | 20 |
| Observacións avaliación | |||
|
A materia pódese superar de dúas maneiras: 1) Avaliación continua.
2) Exame final.
A realización fraudulenta das probas ou prácticas, unha vez comprobada, implicará directamente a cualificación de "0" na nota de curso. No caso dos exames, implicará directamente a cualificación de suspenso "0" na materia na oportunidade correspondente. |
|||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Marsden, J.E., Tromba, A.J. (2018 (6ª edición)). Cálculo Vectorial. Pearson
Krasnov, M. L. et al. (2003). Curso de matemáticas superiores. 5, Integrales múltiples. Integrales curvilíneas. Integrales dependientes de un parámetro. Análisis vectorial. Moscú : Editorial URS
Simmons, G. F., Krantz, S. G. (2007). Ecuaciones diferenciales : Teoría, técnica y práctica. Mexíco : McGraw Hill
Zill D.G. (2015 (10ª edición)). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. México, D.F. : Cengage Learning |
|
- Bradley, G. L., Smith, K. J. (1998). Cálculo de varias variables. Prentice Hall Iberia - do Carmo, M. P. (1990). Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Universidad Textos - García, A. et al. (2002 (2ª edición)). Cálculo II. CLAGSA - Krasnov, M. et al. (1990). Curso de matemáticas superiores para ingenieros 2. Mir - Kreyszig, E. (2000). Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa - Larson, R., Hostetler, R.P., Edwards, B.H. (2010 (9ª edición)). Cálculo II. Pirámide. 012 LAR 10 (II) - López de la Rica, A., de la Villa Cuenca, A. (1997). Geometría Diferencial. CLAGSA - Simmons G. F. (1993 (2ª edición)). Ecuaciones Diferenciales. Con Aplicaciones y Notas Históricas. McGraw-Hill LIBROS EN ACCESO ELECTRÓNICO: Integración Múltiple: Ecuacións Diferenciais: Xeometría Diferencial: |
|
| Bibliografía complementaria | |
|
- Soler Dorda, M. (1997). Cálculo diferencial e integral. Síntesis. |
| Recomendacións | ||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente | ||
|
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario |
| Observacións | |
|
Materia necesaria para cursar Cálculo Avanzado en Enxeñería no Máster Universitario en Enxeñería de Camiños, Canais e Porto. -Segundo se recolle nas distintas normativas de aplicación para a docencia universitaria incorporarase a perspectiva de xénero nesta materia (usarase linguaxe non sexista, utilizarase bibliografía de autores/as de ambos sexos, propiciarase a intervención en clase de alumnos e alumnas...) -Traballarase para identificar e modificar prexuízos e actitudes sexistas e influirase na contorna para modificalos e fomentar valores de respecto e igualdade. |