| Competencias / Resultados do título |
| Código | Competencias / Resultados do título |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Resultados de aprendizaxe | Competencias / Resultados do título | ||
| Coñecer e entender a teoría do Cálculo Infinitesimal. | A1 |
B1 |
C3 |
| Coñecer, entender e utilizar a notación matemática. | A1 |
B1 |
C3 |
| Mellorar a capacidade de razoamento matemático adquirindo ou desenvolvendo distintas habilidades: operar, simplificar, despexar, relacionar, distinguir, deducir, demostrar. | A1 |
B2 B3 B6 B7 B15 |
C6 |
| Resolver problemas matemáticos aplicando a teoría do Cálculo Infinitesimal. | A1 |
B2 B3 B6 B7 B15 B16 B18 |
C6 |
| Adquirir unha actitude de análise ante os distintos problemas que xorden, tanto no estudo actual como no futuro exercicio da profesión. | B3 B6 B7 B19 |
C3 C4 C6 |
|
| Aprender a tomar decisións, estudando e reflexionando previamente. | B2 B3 B5 |
C4 C6 |
|
| Mellorar a expresión oral e escrita, para poder transmitir información de maneira clara e rigorosa. | B4 B7 B10 |
C1 C2 |
|
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| I. INTEGRACIÓN. | 1. Primitiva de una función: definición y condición necesaria de existencia. 2. Integral de Riemann: Sumas de Darboux; condiciones de integrabilidad; propiedades. 3. Teorema de la media. 4. Primer Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. 5. Segundo Teorema Fundamental del Cálculo. 6. Integrales impropias. 7. Aplicaciones de la integral definida: áreas planas, volúmenes, arcos y superficies de revolución. |
| II. FUNCIONES VECTORIALES. | 1. Tipos de funciones. 2. Espacio euclídeo: producto escalar ordinario; norma y distancia euclídeas. 3. Funciones vectoriales de variable real: límite; continuidad; diferenciabilidad. 4. Funciones reales de variable vectorial: límite funcional y direccional; continuidad; diferenciabilidad; derivada direccional y derivada parcial; diferencial; gradiente y curvas de nivel; teoremas. 5. Funciones vectoriales de variable vectorial: límite; continuidad; diferenciabilidad. 6. Composición de funciones: continuidad y diferenciabilidad de la función compuesta; regla de la cadena. 7. Derivadas de orden superior: derivadas cruzadas; diferenciales sucesivas. 8. Desarrollo de Taylor: expresión general; expresión matricial. 9. Extremos relativos: condiciones necesaria y condición suficiente de extremo; determinación del tipo de forma cuadrática. 10 Función implícita: definición; teorema de existencia y diferenciabilidad para dos variables; generalización. 11. Extremos condicionados: método de los multiplicadores de Lagrange. |
| III. SERIES NUMÉRICAS. | 1. Definición. 2. Serie geométrica. 3. Condición necesaria de convergencia. 4. Propiedades de las series. 5. Criterio de convergencia de Cauchy. 6. Series de términos positivos. Criterios de convergencia: mayorante y minorante; serie de Riemann; comparación de series; raiz; cociente; Raabe; logarítmico; condensación. 7. Series de términos positivos y negativos: convergencia y divergencia absoluta e incondicional; teoremas de Riemann, Dirichlet y Leibnitz. 8. Métodos de suma de series: por descomposición; a partir de la armónica; a partir del desarrollo de la exponencial de x; series hipergeométricas. |
| IV. SUCESIONES Y SERIES FUNCIONALES. | 1. Sucesiones funcionales: definición; convergencia simple y uniforme; sucesiones de funciones continuas. 2. Series funcionales: definición; convergencia simple y uniforme; criterio de la mayorante; continuidad; integración; derivación. 3. Series de potencias: definición; teorema de Cauchy-Hadamard; continuidad, derivación e integración; teoremas de Abel; desarrollo de una función en serie de potencias, serie de Taylor. |
| V. NÚMEROS COMPLEJOS. | 1. Introducción. 2. Definición, forma binómica y operaciones básicas. 3. Forma trigonométrica; representación gráfica. 4. Conjugado, opuesto e inverso; cociente. 5. Exponencial de un complejo; fórmula de Euler. 6. Potencia natural de un complejo; fórmula de Moivre. 7. Raíz de un complejo. 8. Teorema Fundamental del Álgebra. |
| Planificación | ||||
| Metodoloxías / probas | Competencias / Resultados | Horas lectivas (presenciais e virtuais) | Horas traballo autónomo | Horas totais |
| Prácticas de laboratorio | A1 B10 B15 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B18 B19 C1 C2 C6 | 28 | 28 | 56 |
| Proba obxectiva | A1 B1 B2 B3 B7 C1 | 1 | 0 | 1 |
| Proba mixta | A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 C1 C2 | 3 | 0 | 3 |
| Sesión maxistral | A1 B10 B15 B1 B2 B3 B4 B7 C1 C2 C4 C6 | 27 | 27 | 54 |
| Solución de problemas | A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 B16 B19 C1 C4 C6 | 0 | 15 | 15 |
| Lecturas | A1 B1 B3 B5 B16 B18 C3 | 0 | 20 | 20 |
| Atención personalizada | 1 | 0 | 1 | |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | ||||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Prácticas de laboratorio | As Clases de Prácticas son sesións participativas de resolución de problemas. Os enunciados dos devanditos problemas publícanse con antelación na páxina web da materia. |
| Proba obxectiva | Os Exercicios de Control son exercicios breves de contido teórico e/ou práctico. Realízanse na aula sen aviso previo nin periodicidade fixa, co fin de comprobar a asimilación de conceptos e técnicas. Estes exercicios poden ser tipo test (verdadeiro/falso ou de resposta múltiple), cuestións ou problemas breves. Son corrixidos polo profesor. |
| Proba mixta | O Exame Final da materia ten a forma de proba mixta: componse dalgunhas (ou todas) as partes seguintes: un test, cuestións breves teórico-prácticas, exercicios de integración, resolución de problemas. |
| Sesión maxistral | Nas Clases de Teoría expóñense os aspectos teóricos da materia, acompañados de exemplos. Van seguidas dun tempo dedicado a aclaración de dúbidas, individual ou en grupo. |
| Solución de problemas | Durante o desenvolvemento de cada tema, ou tras finalizalo, proponse a realización de diversas actividades (Exercicios Voluntarios). Estes exercicios resólvense individualmente fora da aula e recóllense en datas anunciadas de antemán. Algún destes exercicios pode consistir na exposición en público dun apartado do temario ou na resolución en público dun problema matemático. A entrega destes exercicios non é requisito indispensable para superar a materia, pero recoméndase pola súa utilidade para asimilar os contidos da mesma. Pode supoñer un incremento da nota final, como se aclara no apartado Avaliación. |
| Lecturas | Durante o desenvolvemento de cada un dos 5 temas que integran a materia, é preciso estudar o material complementario que figura na sección Documentos de Apoio da páxina web. |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | |||
| Metodoloxías | Competencias / Resultados | Descrición | Cualificación |
| Solución de problemas | A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 B16 B19 C1 C4 C6 | A entrega dos Exercicios Voluntarios valórase ata un máximo de 5 puntos. Tanto na oportunidade de xuño coma na de xullo, estes puntos engádense á nota global, sempre e cando se alcance unha puntuación mínima de 45 sobre 100 entre os Exercicios de Control e o Exame Final. |
0 |
| Proba obxectiva | A1 B1 B2 B3 B7 C1 | Os Exercicios de Control teñen un peso do 20% da nota global, tanto na na oportunidade de xuño como na de xullo. | 20 |
| Proba mixta | A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 C1 C2 | O Exame Final ten un peso do 80% da nota global, tanto na oportunidade de xuño coma na de xullo. | 80 |
| Observacións avaliación | |||
|
Tanto en xuño coma en xullo, pódese superar a materia dun dos modos seguintes: a) Obtendo 50 puntos ou máis como suma da nota do Exame Final (sobre 80) máis a nota media dos Exercicios de Control (sobre 20) e -no seu caso- a nota dos Exercicios Voluntarios (sobre 5). b) Obtendo unha nota de 40 sobre 80 no Exame Final. Nesta opción non se teñen en conta os Exercicios Voluntarios. Todos os aspectos relacionados con "dispensa académica", "dedicación ao estudo", "permanencia" e "fraude académica" rexeranse de acordo coa normativa académica vixente da UDC. |
|||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Estela, M.R.; Sáa, J. (2008). Cálculo con soporte interactivo en Moodle. Pearson-Prentice Hall, Madrid
García, A. y otros (1998). Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. CLAGSA, Madrid
García, A. y otros (2002). Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. CLAGSA, Madrid
Granero, F. (2001). Cálculo Integral y aplicaciones. Prentice Hall; Madrid
Estela, M.R.; Serra, A.M. (2008). Cálculo. Problemas resueltos. Pearson-Prentice Hall, Madrid
Franco, J.R. (2003). Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Prentice Hall, Madrid |
|
Para cursar satisfactoriamente esta materia é preciso ter ben asimilados os contidos principais da materia Cálculo Infinitesimal I. Para a preparación da materia, ademais dos apuntamentos de clase, é importante dispoñer do seguinte material, que está dispoñible na páxina web: 1. Precurso de Matemáticas. 2. Programa detallado. 3. Apuntamentos da asignatura -que inclúen tests e cuestións de autoavaliación- e outros documentos de apoio. 4. Boletíns de prácticas e integrais. Ademais do anterior, segundo as necesidades, será útil consultar algún dos textos da bibliografía, básica ou complementaria, que poden obterse na Biblioteca da Escola. |
|
| Bibliografía complementaria |
Tébar, E. y Tébar M.A. (1991). 909 problemas de Cálculo Integral (2 tomos) . Tébar Flores, Madrid
Besada, M. y otros (2001 ). Cálculo de varias variables. Problemas y ejercicios resueltos . Prentice Hall; Madrid
Burgos, J (2006). Cálculo Infinitesimal de una variable. Madrid, Mc Graw-Hill
Granero, F. (1995 ). Cálculo Infinitesimal. Una y varias variables. Mc Graw-Hill, Madrid
Marsden, J.; Tromba, A. (2004). Cálculo Vectorial. Madrid, Pearson-Addison Wesley
Granero, F. (1991 ). Ejercicios y problemas de Cálculo (2 tomos) . Tébar Flores, Albacete |
|
|
| Recomendacións | ||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente | |
|
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente |
| Materias que continúan o temario | ||
|
| Observacións | |
|
Ao impartir esta materia, suponse que os estudantes cursaron Cálculo Infinitesimal I e posúen certa soltura nos contidos desta, pois moitos dos contidos de Cálculo Infinitesimal I son puntos de partida para Cálculo Infinitesimal II. |