Datos Identificativos 2024/25
Asignatura (*) Cálculo infinitesimal II Código 632G02002
Titulación
Grao en Tecnoloxía da Enxeñaría Civil
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 2º cuadrimestre
Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Matemáticas
Coordinación
Fe Marques, Jaime
Correo electrónico
jaime.fe@udc.es
Profesorado
Fe Marques, Jaime
Nogueira Garea, Xesus Anton
Correo electrónico
jaime.fe@udc.es
xesus.nogueira@udc.es
Web http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/102/CII/
Descrición xeral

Competencias / Resultados do título
Código Competencias / Resultados do título
A1 Capacidad para plantear y resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ejercicio de la profesión. En particular, conocer, entender y utilizar la notación matemática, así como los conceptos y técnicas del álgebra y del cálculo infinitesimal, los métodos analíticos que permiten la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, la geometría diferencial clásica y la teoría de campos, para su aplicación en la resolución de problemas de Ingeniería Civil.
B1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
B2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
B3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
B4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
B5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
B6 Resolver problemas de forma efectiva.
B7 Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo.
B10 Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo.
B15 Claridad en la formulación de hipótesis.
B16 Capacidad de autoaprendizaje mediante la inquietud por buscar y adquirir nuevos conocimientos, potenciando el uso de las nuevas tecnologías de la información y así poder enfrentarse adecuadamente a situaciones nuevas.
B18 Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y en su puesta en práctica.
B19 Capacidad de realizar pruebas, ensayos y experimentos, analizando, sintetizando e interpretando los resultados.
C1 Expresarse correctamente, tanto de forma oral como por escrito, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma.
C2 Dominar la expresión y la comprensión de forma oral e escrita de un idioma extranjero.
C3 Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de la vida.
C4 Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común.
C6 Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con que deben enfrentarse.

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias / Resultados do título
Coñecer e entender a teoría do Cálculo Infinitesimal. A1
B1
C3
Coñecer, entender e utilizar a notación matemática. A1
B1
C3
Mellorar a capacidade de razoamento matemático adquirindo ou desenvolvendo distintas habilidades: operar, simplificar, despexar, relacionar, distinguir, deducir, demostrar. A1
B2
B3
B6
B7
B15
C6
Resolver problemas matemáticos aplicando a teoría do Cálculo Infinitesimal. A1
B2
B3
B6
B7
B15
B16
B18
C6
Adquirir unha actitude de análise ante os distintos problemas que xorden, tanto no estudo actual como no futuro exercicio da profesión. B3
B6
B7
B19
C3
C4
C6
Aprender a tomar decisións, estudando e reflexionando previamente. B2
B3
B5
C4
C6
Mellorar a expresión oral e escrita, para poder transmitir información de maneira clara e rigorosa. B4
B7
B10
C1
C2

Contidos
Temas Subtemas
I. INTEGRACIÓN. 1. Primitiva de una función: definición y condición necesaria de existencia.
2. Integral de Riemann: Sumas de Darboux; condiciones de integrabilidad; propiedades.
3. Teorema de la media.
4. Primer Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow.
5. Segundo Teorema Fundamental del Cálculo.
6. Integrales impropias.
7. Aplicaciones de la integral definida: áreas planas, volúmenes, arcos y superficies de revolución.
II. FUNCIONES VECTORIALES. 1. Tipos de funciones.
2. Espacio euclídeo: producto escalar ordinario; norma y distancia euclídeas.
3. Funciones vectoriales de variable real: límite; continuidad; diferenciabilidad.
4. Funciones reales de variable vectorial: límite funcional y direccional; continuidad; diferenciabilidad; derivada direccional y derivada parcial; diferencial; gradiente y curvas de nivel; teoremas.
5. Funciones vectoriales de variable vectorial: límite; continuidad; diferenciabilidad.
6. Composición de funciones: continuidad y diferenciabilidad de la función compuesta; regla de la cadena.
7. Derivadas de orden superior: derivadas cruzadas; diferenciales sucesivas.
8. Desarrollo de Taylor: expresión general; expresión matricial.
9. Extremos relativos: condiciones necesaria y condición suficiente de extremo; determinación del tipo de forma cuadrática.
10 Función implícita: definición; teorema de existencia y diferenciabilidad para dos variables; generalización.
11. Extremos condicionados: método de los multiplicadores de Lagrange.
III. SERIES NUMÉRICAS. 1. Definición.
2. Serie geométrica.
3. Condición necesaria de convergencia.
4. Propiedades de las series.
5. Criterio de convergencia de Cauchy.
6. Series de términos positivos. Criterios de convergencia: mayorante y minorante; serie de Riemann; comparación de series; raiz; cociente; Raabe; logarítmico; condensación.
7. Series de términos positivos y negativos: convergencia y divergencia absoluta e incondicional; teoremas de Riemann, Dirichlet y Leibnitz.
8. Métodos de suma de series: por descomposición; a partir de la armónica; a partir del desarrollo de la exponencial de x; series hipergeométricas.
IV. SUCESIONES Y SERIES FUNCIONALES. 1. Sucesiones funcionales: definición; convergencia simple y uniforme; sucesiones de funciones continuas.
2. Series funcionales: definición; convergencia simple y uniforme; criterio de la mayorante; continuidad; integración; derivación.
3. Series de potencias: definición; teorema de Cauchy-Hadamard; continuidad, derivación e integración; teoremas de Abel; desarrollo de una función en serie de potencias, serie de Taylor.
V. NÚMEROS COMPLEJOS. 1. Introducción.
2. Definición, forma binómica y operaciones básicas.
3. Forma trigonométrica; representación gráfica.
4. Conjugado, opuesto e inverso; cociente.
5. Exponencial de un complejo; fórmula de Euler.
6. Potencia natural de un complejo; fórmula de Moivre.
7. Raíz de un complejo.
8. Teorema Fundamental del Álgebra.

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias / Resultados Horas lectivas (presenciais e virtuais) Horas traballo autónomo Horas totais
Prácticas de laboratorio A1 B10 B15 B1 B2 B3 B4 B6 B7 B18 B19 C1 C2 C6 28 28 56
Proba obxectiva A1 B1 B2 B3 B7 C1 1 0 1
Proba mixta A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 C1 C2 3 0 3
Sesión maxistral A1 B10 B15 B1 B2 B3 B4 B7 C1 C2 C4 C6 27 27 54
Solución de problemas A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 B16 B19 C1 C4 C6 0 15 15
Lecturas A1 B1 B3 B5 B16 B18 C3 0 20 20
 
Atención personalizada 1 0 1
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Prácticas de laboratorio As Clases de Prácticas son sesións participativas de resolución de problemas. Os enunciados dos devanditos problemas publícanse con antelación na páxina web da materia.
Proba obxectiva Os Exercicios de Control son exercicios breves de contido teórico e/ou práctico. Realízanse na aula sen aviso previo nin periodicidade fixa, co fin de comprobar a asimilación de conceptos e técnicas.
Estes exercicios poden ser tipo test (verdadeiro/falso ou de resposta múltiple), cuestións ou problemas breves. Son corrixidos polo profesor.
Proba mixta O Exame Final da materia ten a forma de proba mixta: componse dalgunhas (ou todas) as partes seguintes: un test, cuestións breves teórico-prácticas, exercicios de integración, resolución de problemas.
Sesión maxistral Nas Clases de Teoría expóñense os aspectos teóricos da materia, acompañados de exemplos. Van seguidas dun tempo dedicado a aclaración de dúbidas, individual ou en grupo.
Solución de problemas Durante o desenvolvemento de cada tema, ou tras finalizalo, proponse a realización de diversas actividades (Exercicios Voluntarios). Estes exercicios resólvense individualmente fora da aula e recóllense en datas anunciadas de antemán. Algún destes exercicios pode consistir na exposición en público dun apartado do temario ou na resolución en público dun problema matemático.
A entrega destes exercicios non é requisito indispensable para superar a materia, pero recoméndase pola súa utilidade para asimilar os contidos da mesma. Pode supoñer un incremento da nota final, como se aclara no apartado Avaliación.
Lecturas Durante o desenvolvemento de cada un dos 5 temas que integran a materia, é preciso estudar o material complementario que figura na sección Documentos de Apoio da páxina web.

Atención personalizada
Metodoloxías
Sesión maxistral
Solución de problemas
Prácticas de laboratorio
Descrición
Para a correcta asimilación dos contidos desenvolvidos nas clases de teoría (sesións maxistrais) e nas de problemas (prácticas de laboratorio) é moi recomendable consultar co profesor as dúbidas que xurdan, ben ao longo das devanditas clases ou ben durante o estudo persoal da materia. Tamén se poden consultar nas entrevistas de atención personalizada as dúbidas que se formulan durante a resolución persoal dos problemas de entrega voluntaria.

Estas consultas realizaranse preferentemente en dous momentos:
a) Na aula, durante os 10 minutos posteriores a cada clase.
b) No despacho do profesor durante o horario establecido para esta actividade.

É posible tamén realizar consultas en calquera momento a través do correo electrónico, se ben este medio pode non ser adecuado para resolver determinado tipo de dúbidas, debido á súa complexidade.

Avaliación
Metodoloxías Competencias / Resultados Descrición Cualificación
Solución de problemas A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 B16 B19 C1 C4 C6 A entrega dos Exercicios Voluntarios valórase ata un máximo de 5 puntos.
Tanto na oportunidade de xuño coma na de xullo, estes puntos engádense á nota global, sempre e cando se alcance unha puntuación mínima de 45 sobre 100 entre os Exercicios de Control e o Exame Final.
0
Proba obxectiva A1 B1 B2 B3 B7 C1 Os Exercicios de Control teñen un peso do 20% da nota global, tanto na na oportunidade de xuño como na de xullo. 20
Proba mixta A1 B15 B1 B2 B3 B6 B7 C1 C2 O Exame Final ten un peso do 80% da nota global, tanto na oportunidade de xuño coma na de xullo. 80
 
Observacións avaliación
Tanto en xuño coma en xullo, pódese superar a materia dun dos modos seguintes:

a) Obtendo 50 puntos ou máis como suma da nota do Exame Final (sobre 80) máis a nota media dos Exercicios de Control (sobre 20) e -no seu caso- a nota dos Exercicios Voluntarios (sobre 5).

b) Obtendo unha nota de 40 sobre 80 no Exame Final. Nesta opción non se teñen en conta os Exercicios Voluntarios.

Todos os aspectos relacionados con "dispensa académica", "dedicación ao estudo", "permanencia" e "fraude académica" rexeranse de acordo coa normativa académica vixente da UDC.

Fontes de información
Bibliografía básica Estela, M.R.; Sáa, J. (2008). Cálculo con soporte interactivo en Moodle. Pearson-Prentice Hall, Madrid
García, A. y otros (1998). Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. CLAGSA, Madrid
García, A. y otros (2002). Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables. CLAGSA, Madrid
Granero, F. (2001). Cálculo Integral y aplicaciones. Prentice Hall; Madrid
Estela, M.R.; Serra, A.M. (2008). Cálculo. Problemas resueltos. Pearson-Prentice Hall, Madrid
Franco, J.R. (2003). Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Prentice Hall, Madrid

Para cursar satisfactoriamente esta materia é preciso ter ben asimilados os contidos principais da materia Cálculo Infinitesimal I.

Para a preparación da materia, ademais dos apuntamentos de clase, é importante dispoñer do seguinte material, que está dispoñible na páxina web:

1. Precurso de Matemáticas.

2. Programa detallado.

3. Apuntamentos da asignatura -que inclúen tests e cuestións de autoavaliación- e outros documentos de apoio.

4. Boletíns de prácticas e integrais.

Ademais do anterior, segundo as necesidades, será útil consultar algún dos textos da bibliografía, básica ou complementaria, que poden obterse na Biblioteca da Escola.

Bibliografía complementaria Tébar, E. y Tébar M.A. (1991). 909 problemas de Cálculo Integral (2 tomos) . Tébar Flores, Madrid
Besada, M. y otros (2001 ). Cálculo de varias variables. Problemas y ejercicios resueltos . Prentice Hall; Madrid
Burgos, J (2006). Cálculo Infinitesimal de una variable. Madrid, Mc Graw-Hill
Granero, F. (1995 ). Cálculo Infinitesimal. Una y varias variables. Mc Graw-Hill, Madrid
Marsden, J.; Tromba, A. (2004). Cálculo Vectorial. Madrid, Pearson-Addison Wesley
Granero, F. (1991 ). Ejercicios y problemas de Cálculo (2 tomos) . Tébar Flores, Albacete


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente
Cálculo infinitesimal I/632G02001

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario
Fundamentos de mecánica computacional/632G02015
Ecuacións diferenciais/632G02017

Observacións

Ao impartir esta materia, suponse que os estudantes cursaron Cálculo Infinitesimal I e posúen certa soltura nos contidos desta, pois moitos dos contidos de Cálculo Infinitesimal I son puntos de partida para Cálculo Infinitesimal II.



(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías