| Competencias / Resultados do título |
| Código | Competencias / Resultados do título |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Resultados de aprendizaxe | Competencias / Resultados do título | ||
| Coñecer e entender a teoría básica de Álxebra lineal necesaria na Enxeñaría Civil, en especial o estudo de espazos vectoriales. | A1 |
B1 B6 B7 B8 B15 B18 |
C3 C7 |
| Coñecer, entender e manexar a notación matemática elemental. | A1 |
B1 B3 B5 B6 B7 B18 |
C1 C3 C6 |
| Aprender a expresarse con precisión e rigurosidade. | A1 |
B4 B7 B10 B17 |
C1 C2 |
| Aprender a utilizar as técnicas básicas de razoamento matemático. | A1 |
B2 B3 B6 B7 |
C1 |
| Entender a necesidade de xustificar as teses e resultados no ámbito científico. | A1 |
B1 B3 B16 B19 |
C4 C6 |
| Desenvolver o espírito crítico e a capacidade de análise. | A1 |
B2 B3 B7 |
C1 C4 C8 |
| Aprender a expor e resolver problemas matemáticos de Álxebra lineal. | A1 |
B2 B3 B6 B7 B8 B10 B15 |
C1 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Tema I. Preliminares. |
1. Correspondencias e aplicacions 1.1 Conxuntos. Definición e notación. Operacions entre conxuntos. 1.2 Correspondencias. Aplicacions. Definición, propiedades e clasificación. 2. Combinatoria. 2.1. Regra do producto. 2.2. Variacions. 2.3. Permutacions. 2.4. Combinacions. |
| Tema II. Matrices e determinantes. | 1. Matrices. 1.1 Definicions básicas. 1.2 Operacions con matrices. 1.3 Matrices especiais. 2. Determinantes. 2.1 Preliminares sobre permutacions. 2.2 Determinante dunha matriz cadrada: definición e propiedades. 2.3. Desenvolvemento dun determinante por menores. 2.4. Rango dunha matriz. 2.5. Inversa dunha matriz. 3. Equivalencia e congruencia de matrices. 3.1 Transformacións elementais. 3.2 Equivalencia de matrices por filas. 3.3 Equivalencia de matrices por columnas. 3.4 Equivalencia de matrices. 3.5 Congruencia de matrices. 4. Sistemas de ecuacións lineais. 4.1 Regra de Cramer. 4.2 Teorema de Rouche-Frobenius. 4.3 Método de Gauss. |
| Tema III. Espacios vectoriales. | 1. Espazos vectoriales e subespacios vectoriales. 1.1 Definición e propiedades. 1.2 Subespacios vectoriales. 2. Sistemas xeradores. Sistemas libres. Bases. 2.1 Combinación lineal de vectores. 2.2 Dependencia e independencia lineal de vectores. 2.3 Base, dimensión e coordenadas. 2.4 Rango dun conxunto de vectores. 2.5 Cambios de base. 2.6 Ecuacións dos subespacios. 2.7 Fórmula das dimensións. 3. Aplicacións lineais. 3.1 Definición e propiedades. 3.2 Expresión matricial dunha aplicación lineal. 3.3 Cambio de base. 3.4 Núcleo e imaxe dunha aplicación lineal. 3.5 Composición de homomorfismos. 4. Endomorfismos. 4.1 Introdución. 4.2 Autovalores e autovectores. 4.3 Diagonalización por semellanza. 4.4 Triangularización por semellanza. Formas de Jordan. |
| Planificación | ||||
| Metodoloxías / probas | Competencias / Resultados | Horas lectivas (presenciais e virtuais) | Horas traballo autónomo | Horas totais |
| Sesión maxistral | A1 B2 B3 | 27 | 32 | 59 |
| Seminario | A1 B2 B3 | 27 | 33 | 60 |
| Proba mixta | A1 B2 B3 | 3 | 3 | 6 |
| Solución de problemas | A1 B2 B3 | 0 | 10 | 10 |
| Lecturas | A1 B2 B3 | 0 | 10 | 10 |
| Atención personalizada | 5 | 0 | 5 | |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | ||||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Sesión maxistral | Se desarollarán novos conceptos matemáticos partindo de exemplos que resulten familiares aos alumnos ou expondo o problema que se pretende resolver con eles; a partir de aí se abstraerán as súas características comúns motivando a súa definición máis rigorosa. Posteriormente desenvólvese a teoría que permite abordar os problemas descritos inicialmente. É desexable a participación do alumno, comentando as dúbidas que lle xurdan a medida que avanza a sesión. |
| Seminario | Paralelamente ao desenvolvemento teórico da materia entregaranse boletíns de exercicios e problemas realacionados. O obxectivo é que os alumnos vaian traballando os coñecementos que van adquirindo a través destes boletíns. Nos seminarios con axuda do profesor discutiranse e resolverán os problemas máis relevantes dos boletíns. |
| Proba mixta | Exame escrito onde se avalía a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamenteles da materia. |
| Solución de problemas | Entregaranse uns exericios de cada tema para que sexan resoltos individulamente por cada alumno. |
| Lecturas | Antes de iniciar cada tema porase a disposición do alumno unhas notas sobre os contidos do mesmo. Estes apuntamentos están pensados como un complemento ás explicacións do profesor en clase. É desexable unha lectura previa dos alumnos que lles familiarice polo menos cun esquema do que van estudar. Finalmente e á luz das explicacións nas clases presenciais, é conveniente unha revisión comprensiva das notas. |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | |||
| Metodoloxías | Competencias / Resultados | Descrición | Cualificación |
| Solución de problemas | A1 B2 B3 | Entregaranse uns exercicios específicos dalgúns temas para que sexan resoltos en clase de maneira individual por cada alumno. | 10 |
| Proba mixta | A1 B2 B3 | Exame escrito onde se avalía a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamentais da materia. | 90 |
| Observacións avaliación | |||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Juan de Burgos (2000). Álgebra Lineal. McGraw-Hill
Fuentes, Salete y Cruces (1980). Álgebra vectorial y Tensorial. ETSICCP Madrid
F. Granero (1992). Álgebra y Geometría Analítica. McGraw-Hill
Luis Fuentes García (2005-). Apuntes y ejemplos (http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/101/AL1/index.html). A Coruña
Anzola, Caruncho y Pérez-Canales (1981). Problemas de Álgebra (Tomos 1,3). Madrid
S. Lipschutz, M.L. Lipson (2000). Teoría y problemas de probabilidad. McGraw-Hill
Luis Fuentes García (2024). Vídeos de Álgebra Lineal (https://www.youtube.com/@luisfg9248). A Coruña |
|
|
|
| Bibliografía complementaria |
S.I. Grossman (1995). Álgebra lineal. McGraw-Hill
J. Rojo (2001). Álgebra lineal. McGraw-Hill
J. Arvesú y otros (1999). Álgebra lineal y aplicaciones. Síntesis
M. Castellet e I. Llerena (1991). Álgebra lineal y geometría. Reverté
J. Flaquer y otros (1996). Curso de álgebra lineal. Ediciones Universidad de Navarra
J. Rojo e I. Martín (1994). Ejercicios y problemas de álgebra. McGraw-Hill
P. Sanz y otros (1998). Problemas de álgebra lineal. Prentice Hall
J. Pérez Vilaplana (1991). Problemas de cálculo de probabilidades. Paraninfo
F. Ayres Jr. (1991). Teoría y problemas de matrices. McGraw-Hill |
|
|
| Recomendacións | ||||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente |
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente | |
|
| Materias que continúan o temario | ||||
|
| Observacións | |