Cualificación de Non presentado: Outorgarase esta cualificación ao estudantado que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida.Condicións de realización dos exames: Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún disipositivo que permita a comunición co exterior e/ou o almacenaxe de información. Poderá ser denegada a entrada na aula do exame con este tipo de dispositivos. É posíbel que nalgúns exames, o alumando poda utilizar unha calculadora científica non gráfica e non programábel.Segunda oportunidade: Os alumnos que queiran renunciar á nota das probas obxectivas, poderán facelo. Neste caso terán que comunicalo ao profesor do seu grupo antes do 20 de xuño. Os alumnos que elixan esta opción, terán un exame que valerá sete puntos coas mesmas preguntas que os alumnos que sigan a avaliación continua, máis outras preguntas que suplan ese 30% da nota que correspondería á avaliación continua á que eles renunciaron.Convocatoria adiantada a decembro: Realizarase un exame que valerá dez puntos.Tempo parcial: Os alumnos que teñan recoñecida a dedicación a tempo parcial, seguirán o mesmo sistema de avaliación que os que están a tempo completo.Plataforma virtual: A materia poderase seguir utilizando a plataforma virtual do Departamento (<a href="http://moebius.udc.es">http://moebius.udc.es</a>), para isto a cada estudiante seralle fornecido un nome de usuario e un contrasinal persoalizados.A información precisa para acceder á plataforma virtual Moebius atópase en <a href="http://moebius.udc.es">http://moebius.udc.es</a>. Na devandita plataforma virtual estarán dispoñíbeis os materiais da materia: resumos dos temas, diapositivas das presentacións, exercicios propostos e resoltos, as cualificacións das probas de avaliación, etc.

Resultados de aprendizaxe	Competencias do título
Entender os conceptos básicos do espazo euclídeo IRn	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
Identificar os conxuntos notábeis dun subconxunto de IRn	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13		C1 C4 C5 C6 C7 C8
Determinar se un conxunto é aberto, pechado, acoutado, compacto e convexo	A3 A4 A5 A7	B1 B2 B3 B4	C1 C4 C5 C6
Entender o concepto de función de varias variábeis	A3 A7 A9 A12	B1 B3 B5 B7	C4 C5 C6
Representar gráficamente o mapa de curvas de nivel de funcións reais de dúas variábeis	A1 A7 A9 A10 A11	B2 B3 B4	C2 C3 C7
Coñecer o concepto de límite dunha función nun punto e saber calcular límites	A3 A4 A5 A7	B1 B2 B3 B4
Entender o concepto de función continua e saber determinar se unha función é ou non continua	A3 A4 A5 A8	B7 B8 B9	C1 C2 C3 C4
Identificar unha función linear	A3 A4 A5	B1 B2 B3 B4	C4 C5 C6 C7
Identificar unha forma cuadrática	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11	B1 B2 B3	C1 C4 C5 C6
Clasificar unha forma cuadrática mediante o criterio dos menores principais	A1 A3 A4 A5	B7 B8 B9	C1 C2 C3
Clasificar unha forma cuadrática restrinxida	A3 A4 A5	B7 B8 B9	C1 C4 C5
Calcular derivadas e elasticidades parciais e as interpretar	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C2 C3
Estudar a diferenciabilidade dunha función de varias variábeis	A3 A4 A5	B3 B4 B5	C1 C2 C3
Coñocer as relacións entre diferenciabilidade, derivabilidade e continuidade	A3 A7 A8	B2 B5	C1 C2 C3
Obter o polinomio de Taylor dunha función	A3 A4 A5 A7	B1 B2	C4 C5 C6
Obter as derivadas parciais dunha función composta	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C4
Aplicar o teorema de existencia para estudar cando unha ecuación define de xeito implícito unha función real	A3 A7 A9	B1 B3 B5	C3 C5
Obter as derivadas e elasticidades parciais da función implícita e as interpretar	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C4 C5 C6
Coñecer o concepto de función homoxénea e saber determinar cando unha función é homoxénea	A9 A10 A11	B2 B3 B4	C4 C5 C6
Estudar a convexidade dun conxunto	A5 A7	B2 B4 B5	C4 C5 C6
Estudar a concavidade/convexidade dunha función	A5 A7 A9	B6 B7 B8	C4 C5 C6
Formular problemas de programación matemática	A5 A6 A7	B2 B3 B4	C4 C5
Diferenciar entre óptimo local e global	A5 A7 A9	B2 B3 B4	C1 C2 C3
Estudar a existencia de extremos globais utilizando o teorema de Weierstrass	A7 A10 A12	B1 B2 B3	C1 C4
Resolver de xeito gráfico programas matemáticos con dúas variábeis	A6 A7 A8	B3 B4 B5	C1 C2 C3
Obter os puntos críticos de funcións de variábel vectorial e clasificar aplicando as condicións de segundo orde	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C4 C5 C6
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa sen restricións	A9 A10 A11	B3 B4 B5	C1 C4 C5
Formular problemas económicos como programas con restricións de igualdade	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C4 C5
Calcular os puntos críticos dun programa con restricións de igualdade, clasificar e interpretar os multiplicadores de Lagrange	A11 A12 A13	B1 B2 B3	C4 C5 C6
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa con restricións de igualdade	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C2 C3
Coñecer a estrutura e características xerais dun programa linear	A9 A10 A11 A12	B1 B2 B4	C1 C2 C3
Saber formular problemas económicos sinxelos mediante programas lineares	A3 A4 A5 A10 A11 A12	B1 B2 B3	C2 C3 C4 C5 C6
Resolver programas lineares mediante o algoritmo do Símplex	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C4 C5

Temas	Subtemas
Tema 1. O espazo euclídeo IRn	O espazo euclídeo IRn. Produto escalar. Norma. Distancia. Conxuntos notábeis. Conxuntos abertos e pechados. Conxuntos compactos e convexos.
Tema 2. Funcións de varias variábeis	Conceptos básicos. Representación gráfica de funcións reais. Curvas de nivel. Límite dunha función nun punto. Continuidade. Funcións lineares. Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restrinxidas.
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións de varias variábeis	Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Función de clase un. Teoremas relativos á diferenciación. A regra da cadea. Derivadas parciais de orde superior. Teorema de Taylor. Teorema da función implícita. Funcións homoxéneas. Teorema de Euler.
Tema 4. Convexidade de conxuntos e funcións	Conxuntos convexos. Propiedades. Funcións convexas. Propiedades. Caracterización das funcións convexas de clase dúas.
Tema 5. Introdución á programación matemática	Formulación dun programa matemático. Óptimos locais e globales. Teoremas fundamentais de optimización.
Tema 6. Programación sen restricións	Condicións precisas de primeiro orde. Condicións de segundo orde. O caso convexo.
Tema 7. Programación con restricións de igualdade	Planteamento. Condicións precisas de primeiro orde: Teorema de Lagrange. Condicións de segundo orde. O caso convexo. Interpretación dos multiplicadores.
Tema 8. Programación linear	Planteamento dos programas lineares. Solucións básicas factíbeis. Teoremas fundamentais. O método do simplex. Determinación dunha solución básica factíbel inicial.

Metodoloxías / probas	Competencias	Horas presenciais	Horas non presenciais / traballo autónomo	Horas totais
Actividades iniciais	A1 A3 A4 A8 A9 A10 A11 A12 A13	1	3	4
Proba obxectiva	A5 A6 A7 B2 B1 B3 B4 B5 B6	3	4.5	7.5
Proba mixta	A1 A4 A6 B7 B8 B9 C1 C2	3	15	18
Seminario	A1 A3 A4 C4 C5 C6 C7	4	6	10
Sesión maxistral	A4 A5 A6 C3 C4 C5	17	17	34
Solución de problemas	A1 A3 A4 A10 A11 A12 B4 B5 B6 C8	25	50	75

Atención personalizada		1.5	0	1.5

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Actividades iniciais	Durarán unha hora e será a presentación da materia
Proba obxectiva	Haberá varias probas obxectivas. Estas probas estarán constituídas por preguntas relativas a conceptos teóricos e prácticos aboradados nas clases de sesión maxistral, de solución de problemas e seminarios.
Proba mixta	Ao final do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica). Esta proba será realizada na data oficial de avaliación que determine o centro para esta materia.
Seminario	Realizarase en grupos de 15 estudantes, polo que o grupo xeral será dividido en dous grupos. Realizaranse seminarios entre unha hora e hora e media de duración durante o curso. Serán sesións para a resolución de xeito coletivo das dúbidas ou dificultades que podan xurdir coa materia correspondente a cada unha das probas.
Sesión maxistral	Haberá un total de 17 horas de clase maxistral, que estará centrada na exposición dos contenidos de carácter mais teórico.
Solución de problemas	Haberá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirá na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas.

Metodoloxías	Competencias	Descrición	Cualificación
Proba obxectiva	A5 A6 A7 B2 B1 B3 B4 B5 B6	Haberá varias probas presenciais obxectivas, a súa ponderación na avaliación final é do 30% (3 puntos). Computaranse unicamente se a asistencia a clase (maxistral, solución de problemas e seminarios) é polo menos 2/3 do total das horas. O alumno que alcanzase a asistencia nalgún curso anterior ao 2016-2017 poderá solicitar que se lle recoñeza para o curso actual.	30
Proba mixta	A1 A4 A6 B7 B8 B9 C1 C2	O exame final (presencial) suporá un 70% da cualificación final (7 puntos). Nesta proba valorarase: a comprensión e asimilación dos conceptos, a utilización de razonamentos axeitados, a boa utilización da linguaxe matemática e a destreza no planeamento e resolución dos problemas.	70

Observacións avaliación
<p><strong>Cualificación de Non presentado</strong>: Outorgarase esta cualificación ao estudantado que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida.</p><p><strong>Condicións de realización dos exames</strong>: Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún disipositivo que permita a comunición co exterior e/ou o almacenaxe de información. Poderá ser denegada a entrada na aula do exame con este tipo de dispositivos. É posíbel que nalgúns exames, o alumando poda utilizar unha calculadora científica non gráfica e non programábel.</p><p><b>Segunda oportunidade: </b>Os alumnos que queiran renunciar á nota das probas obxectivas, poderán facelo. Neste caso terán que comunicalo ao profesor do seu grupo antes do 20 de xuño. Os alumnos que elixan esta opción, terán un exame que valerá sete puntos coas mesmas preguntas que os alumnos que sigan a avaliación continua, máis outras preguntas que suplan ese 30% da nota que correspondería á avaliación continua á que eles renunciaron.</p><p><b>Convocatoria adiantada a decembro:</b> Realizarase un exame que valerá dez puntos.</p><p><b>Tempo parcial</b>: Os alumnos que teñan recoñecida a dedicación a tempo parcial, seguirán o mesmo sistema de avaliación que os que están a tempo completo.</p><p><strong>Plataforma virtual</strong>: A materia poderase seguir utilizando a plataforma virtual do Departamento (<a href="http://moebius.udc.es">http://moebius.udc.es</a>), para isto a cada estudiante seralle fornecido un nome de usuario e un contrasinal persoalizados.</p><p>A información precisa para acceder á plataforma virtual Moebius atópase en <a href="http://moebius.udc.es">http://moebius.udc.es</a>. </p><p>Na devandita plataforma virtual estarán dispoñíbeis os materiais da materia: resumos dos temas, diapositivas das presentacións, exercicios propostos e resoltos, as cualificacións das probas de avaliación, etc. </p>

Bibliografía básica	F. J. Martínez Estudillo (2005). Introducción a las matemáticas para la economía. Desclée De Brouwer, Bilbao K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Educación, Madrid

Bibliografía complementaria	S. Harris (2005). Linear programming graphic tutorial. http://www.msubillings.edu/BusinessFaculty/Harris/LP_Problem_intro.htm R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Pirámide, Madrid E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill,Madrid I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid M. J. Osborne (1997-2003). Mathematical methods for economic theory: a tutorial . http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid P. Dawkins (2003-2009). Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/

Observacións
<p>É aconsellabel ter superada a materia de Matemáticas I. Hai que estar familiarizado cos conceptos e resultados fundamentais da álxebra linear (matrices, determinantes e sistemas de ecuacións lineares), e do cálculo diferencial dunha variábel (límite, continuidade, derivada, elasticidade, extremos, convexidade). </p>