| Competencias do título |
| Código | Competencias do título |
| Resultados de aprendizaxe | |||
| Resultados de aprendizaxe | Competencias do título | ||
| Conocer y entender la teoría básica del Álgebra Lineal necesaria en la Ingeníería Civil, especialmente la aplicación geométrica de la teoría de espacios vectoriales. | A1 |
B1 B6 B7 B8 B15 |
C3 C7 |
| Conocer, entender y manejar la notación matemática elemental. | A1 |
B1 B3 B5 B6 B7 B18 |
C1 C3 C6 |
| Aprender a expresarse con precisión y rigurosidad. | A1 |
B4 B7 B10 B17 |
C1 C2 |
| Aprender a utilizar las técnicas básicas de razonamiento matemático. | A1 |
B2 B3 B6 B7 |
C1 |
| Entender la necesidad de justificar las tesis y resultados en el ámbito científico | A1 |
B1 B3 B16 B19 |
C4 C6 |
| Desarollar el espíritu crítico y la capacidad de análisis. | A1 |
B2 B3 B7 |
C1 C4 C8 |
| Aprender a plantear y resolver problemas matemáticos de Álgebra lineal. | A1 |
B2 B3 B6 B7 B8 B10 B15 |
C1 |
| Contidos |
| Temas | Subtemas |
| Tema I. Aplicacións bilineales e tensores homoxéneos. | 1. Aplicacións bilineales e formas cuadráticas. 1.1 Aplicacións bilineales. 1.2 Formas bilineales. 1.3 Formas cuadráticas. 1.4 Formas cuadráticas reais. 2. Dualidade e tensores homoxéneos. 2.1 Dualidade. 2.2 Tensor homoxéneo. 2.3 Operacións con tensores homoxéneos. 2.4 Simetría e hemisimetría. |
| Tema II. Espazos vectoriales euclídeos. | 1. Introdución aos espazos euclídeos. 1.1 Produto escalar. 1.2 Norma dun vector. Propiedades. 1.3 Ángulo entre dous vectores. 2. Ortogonalidade. 2.1 Vectores ortogonales. 2.2 Sistemas ortogonales. Metodo de Gram-Schmidt. 2.3 Singularidades das bases ortonormales. 2.4 Proxección ortogonal. 2.5 Endomorfismos simétricos. 3. Transformacións ortogonales. 3.1 Definición. 3.2 Propiedades. 3.3 Autovalores e autovectores dunha transformación ortogonal. 3.4 Orientación relativa das bases. 3.5 Transformacións ortogonales directas e inversas. 3.6 Clasificación de transformacións ortogonales no plano e no espazo. 4. Produto vectorial e produto mixto. 4.1 Definición. 4.2 Propiedades. |
| Tema III. Xeometría afín. | 1. O espazo afín. 1.1 Definición e propiedades. 1.2 Sistema cartesiano de referencia e coordenadas cartesianas. 1.3 Variedades afíns. 1.4 Feixes de variedades afíns. 1.5 Ángulos e distancias entre variedades afíns. 1.6 Transformacións afíns. 2. O espazo afín ampliado. 2.1 Introdución. 2.2 Coordenadas homoxéneas. 2.3 Puntos propios e puntos do infinito. 2.4 Cambio de referencia en coordenadas homoxéneas. 2.5 Ecuacións de variedades afíns en coordenadas homoxéneas. |
| Tema IV. Cónicas e cuádricas. | 1. Cónicas. 1.1 Definición e ecuacións. 1.2 Intersección dunha recta e unha cónica. 1.3 Polaridade. 1.4 Puntos e rectas notables asociados a unha cónica. 1.5 Descrición das cónicas non degeneradas: elipse, parábola e hipérbola. 1.6 Cambio de sistema de referencia. 1.7 Clasificación de cónicas e ecuación reducida. 1.8. Feixes de cónicas. 2. Cuádricas. 2.1 Definición e ecuacións. 2.2 Intersección dunha recta e unha cuádrica. 2.3 Polaridade. 2.4 Cambio de sistema de referencia. 2.5 Puntos, rectas e planos notables asociados a unha cuádrica. 2.6 Clasificación de cuádricas e ecuación reducida. 2.7 Descrición das cuádricas de rango 3 e 4. |
| Planificación | ||||
| Metodoloxías / probas | Competencias | Horas presenciais | Horas non presenciais / traballo autónomo | Horas totais |
| Sesión maxistral | A1 B2 B3 C1 | 27 | 32 | 59 |
| Seminario | A1 B2 B3 | 27 | 33 | 60 |
| Proba mixta | A1 B2 B3 | 3 | 3 | 6 |
| Lecturas | A1 B2 B3 | 0 | 10 | 10 |
| Solución de problemas | A1 B2 B3 | 0 | 10 | 10 |
| Atención personalizada | 5 | 0 | 5 | |
| *Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado | ||||
| Metodoloxías |
| Metodoloxías | Descrición |
| Sesión maxistral | Se desarollarán novos conceptos matemáticos partindo de exemplos que resulten familiares aos alumnos ou expondo o problema que se pretende resolver con eles; a partir de aí se abstraerán as súas características comúns motivando a súa definición máis rigorosa. Posteriormente desenvólvese a teoría que permite abordar os problemas descritos inicialmente. É desexable a participación do alumno, comentando as dúbidas que lle xurdan a medida que avanza a sesión. |
| Seminario | Paralelamente ao desenvolvemento teórico da materia entregaranse boletíns de exercicios e problemas realacionados. O obxectivo é que os alumnos vaian traballando os coñecementos que van adquirindo a través destes boletíns. Nos seminarios con axuda do profesor discutiranse e resolverán os problemas máis relevantes dos boletíns. |
| Proba mixta | Exame escrito onde se avalía a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamenteles da materia. |
| Lecturas | Antes de iniciar cada tema porase a disposición do alumno unhas notas sobre os contidos do mesmo. Estes apuntamentos están pensados como un complemento ás explicacións do profesor en clase. É desexable unha lectura previa dos alumnos que lles familiarice polo menos cun esquema do que van estudar. Finalmente e á luz das explicacións nas clases presenciais, é conveniente unha revisión comprensiva das notas. |
| Solución de problemas | Entregaranse uns ejericios ou pequenos traballos dalgúns temas para que sexan resoltos individulamente por cada alumno. Contarán na avaliación final da materia. |
| Atención personalizada |
|
|
| Avaliación | |||
| Metodoloxías | Competencias | Descrición | Cualificación |
| Solución de problemas | A1 B2 B3 | Entregaranse uns exercicios específicos de cada tema para que sexan resoltos de manera individual por cada alumno. | 20 |
| Proba mixta | A1 B2 B3 | Exame escrito onde se evalúa a comprensión e aplicación dos conceptos e métodos fundamentales da asignatura. | 80 |
| Observacións avaliación | |||
| Fontes de información |
| Bibliografía básica |
Juan de Burgos (2000). Álgebra Lineal. McGraw-Hill
Fuentes, Salete y Cruces (1980). Álgebra vectorial y Tensorial. ETSICCP Madrid
F. Granero (1992). Álgebra y Geometría Analítica. McGraw-Hill
Luis Fuentes García (2005-). Apuntes y ejemplos (http://caminos.udc.es/info/asignaturas/101/index.html). A Coruña
A. de la Villa (1994). Problemas de Álgebra. CLAGSA
Anzola, Caruncho y Pérez-Canales (1981). Problemas de Álgebra (Tomos 6,7). Madrid |
|
|
|
| Bibliografía complementaria |
J. Rojo (2001). Álgebra lineal. McGraw-Hill
S.I. Grossman (1995). Álgebra lineal. McGraw-Hill
M. Castellet e I. Llerena (1991). Álgebra lineal y geometría. Reverté
J. Rojo e I. Martín (1994). Ejercicios y problemas de álgebra. McGraw-Hill
M. García Galludo y otros (1984). Problemas de álgebra y analítica. Madrid
F. González Posada (1971). Problemas de estructuras algebraicas tensoriales. Madrid |
|
|
| Recomendacións | ||
| Materias que se recomenda ter cursado previamente | ||
|
| Materias que se recomenda cursar simultaneamente | |
|
| Materias que continúan o temario | ||
|
| Observacións | |