Para superar o curso será necesario obter, engadidas as notas de todas as actividades, unha nota mínima do 50% do total e do 50% da proba de elección múltiple. Para obter a nota de non presentado, será suficiente que o alumno non participe na proba de elección múltiple e non fora valorado nos traballos supervisados en máis dun 50%. Na proba de segunda oportunidade, o criterio para superar a materia será o de xuño. No que se refire a cursos académicos sucesivos, o proceso de ensino-aprendizaxe, incluída a avaliación, refírese a un curso académico e, polo tanto, reiniciarase un novo curso, incluíndo todas as actividades e procedementos de avaliación que estaban programados para ese curso; non obstante, permítese solicitar manter a cualificación práctica dun curso anterior.

Os estudantes inscritos en réxime de tempo parcial e exención académica de exención de asistencia, pódense avaliar de xeito personalizado en canto ás metodoloxías de sesión maxistral, resolución de problemas e traballos tutelados. Os estudantes inscritos no réxime de tempo parcial deben solicitar a proba de elección múltiple, así como as probas parciais ao longo do curso. Para a primeira e segunda oportunidade, os criterios de avaliación deste corpo de estudantes son os mesmos que para os demais e a porcentaxe de exención de asistencia será do 80%.

Os alumnos con primeira oportunidade teñen prioridade na concesión de honras.

Plan de continxencia (por mor do Covid19):

Parte de Matemáticas (75%): Non se realizan cambios nos
pesos das cualificacións: 54% Proba de resposta múltiple da parte de teoría, 21%
Proba de resposta múltiple da práctica (ou traballos tutelados en caso de non
presencialidade).

Parte de Estatística (25%). Non
se realizan cambios nos pesos das cualificacións: 16% Proba de resposta
múltiple da parte de teoría, 9% Proba de resposta múltiple da práctica (ou traballos
tutelados en caso de non presencialidade).

*Observacións de
avaliación:

Mantéñense as mesmas que figuran anteriormente.

REQUISITOS PARA SUPERAR A
MATERIA:

1. Asistir e participar
regularmente nas actividades da clase.

2. Entregar os traballos
tutelados na data que se indique.

3. Obter unha nota mínima do 50%
na proba obxectiva, e unha nota final mínima do 50% sumadas as cualificacións de todas as
actividades.

4. A oportunidade de xullo estará sometida aos mesmos
criterios que a de xuño.

Resultados de aprendizaxe	Competencias do título
O estudo, representación e interpretación de funcións elementais de unha e varias variables.	A15 A16 A20 A24 A25 A27	B1 B2 B3 B6	C1 C3 C6
Utilizar con destreza as técnicas de cálculo de primitivas e as súas aplicacións.	A15 A16 A20 A24 A25 A27	B1 B2 B3 B6	C1 C3 C6
Plantexar e resolver modelos sinxelos que conleven ecuacións e sistemas de ecuacións diferenciais.	A15 A16 A20 A24 A25 A27	B1 B2 B3 B6	C1 C3 C6
Resolver problemas de métodos estatísticos básicos dende o punto de vista descriptivo	A15 A16 A20 A24 A25 A27	B1 B2 B3 B6	C1 C3

Temas	Subtemas
Diferenciacion de funcións de varias variables	Funcións de varias variables. Nocións topolóxicas. Curvas planas e ecuacións paramétricas. Superficies no espacio. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Funcións reais de varias variables. Funcións escalares e vectoriais. Gráficas e conxuntos de nivel. Concepto de continuidade. Diferenciación de funcións de varias variables. Derivadas parciais. Derivada direccional. Diferencial dunha función. Derivadas parciais de orden superior. Matriz Xacobiana. Regra da cadea. Teorema de Taylor. Plano tanxente a unha superficie. Extremos de funcións de dúas variables. Multiplicadores de Lagrange.
Integración de funcións de varias variables	Integración múltiple. Integral de línea. Integrais iteradas. Integrais dobres. Cambio de variables: coordenadas polares. Integrais triples Cambio de variables: coordenadas cilíndricas e esféricas. Aplicacións. Integrais de línea de funcións escalares e vectoriais. Aplicacións. Teorema de Green e Stokes.
Ampliación de ecuacións diferenciais	Ecuacións diferenciais de primeiro orden. Variables separables. Ecuacións homoxéneas. Ecuacións exactas. Ecuacións lineales. Ecuacións diferenciais como modelos matemáticos. Ecuacións diferenciais lineais de orden n. Ecuacións diferenciais lineais homoxéneas. Variación de parámetros. Coeficientes indeterminados. Sistemas lineais de ecuacións diferenciais. Modelado con sistemas de ecuacións diferenciais.
Estadística Descriptiva	Descripción estatística dunha variable Descripción estatística conxunta de varias variables Curvas de regresión: mínimos cuadrados.

Metodoloxías / probas	Competencias	Horas presenciais	Horas non presenciais / traballo autónomo	Horas totais
Sesión maxistral	A15 A16 A24 A27 B1 B2 B3 B6	32	64	96
Solución de problemas	A20 A25 B2 B3 C1	8	18	26
Traballos tutelados	A20 A15 B3 B1 C1 C3 C6	8	16	24
Proba de resposta múltiple	B2 B3	3	0	3

Atención personalizada		1	0	1

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Sesión maxistral	desenvolvemento de conceptos e resolución de problemas Plan de continxencia (por mor do Covid19): *Metodoloxías docentes que se modifican. Sesión maxistral: substitúese a presencialidade por material (PDF, vídeos explicativos) dispoñibles en moodle.udc.es. e videoconferencias grupais en Teams
Solución de problemas	Cuestionarios, boletíns e exames doutros cursos que periodicamente se poñerán a disposición de estudantes sobre diferentes contidos e que os estudantes terán que resolver. Plan de continxencia (por mor do Covid19). *Metodoloxías docentes que se modifican. Solución de problemas: Computa na avaliación. Substitúese a presencialidade por material (PDF, vídeos explicativos) dispoñibles en moodle.udc.es e videoconferencias grupais en Teams
Traballos tutelados	Traballando sobre temas propostos polo profesor, presentarase un resumo teórico xunto cun boletín de problemas resoltos sobre o tema correspondente Plan de continxencia (por mor do Covid19): *Metodoloxías docentes que se manteñen Traballos tutelados
Proba de resposta múltiple	Proba de resposta múltiple Plan de continxencia (por mor do Covid19): *Metodoloxías docentes que se modifican Proba de resposta múltiple : Computa na avaliación. Levaranse a cabo as seguintes modificacións: (a) A proba relativa á parte práctica de Estatística substitúese por un traballo práctico a realizar en grupos de dous alumnos. (b) As probas relativas á parte práctica de Matemáticas faranse mediante probas online en moodle.udc.es (c) As probas relativas á parte teórica da asignatura faranse mediante probas online en moodle.udc.es

Metodoloxías	Competencias	Descrición	Cualificación
Traballos tutelados	A20 A15 B3 B1 C1 C3 C6	Desenvolvemento de aspectos concretos con exemplos e problemas resoltos.	10
Proba de resposta múltiple	B2 B3	Proba de resposta múltiple	70
Solución de problemas	A20 A25 B2 B3 C1	Entrega de boletíns e exámenes de outros cursos resoltos.	20

Observacións avaliación
Para superar o curso será necesario obter, engadidas as notas de todas as actividades, unha nota mínima do 50% do total e do 50% da proba de elección múltiple. Para obter a nota de non presentado, será suficiente que o alumno non participe na proba de elección múltiple e non fora valorado nos traballos supervisados en máis dun 50%. Na proba de segunda oportunidade, o criterio para superar a materia será o de xuño. No que se refire a cursos académicos sucesivos, o proceso de ensino-aprendizaxe, incluída a avaliación, refírese a un curso académico e, polo tanto, reiniciarase un novo curso, incluíndo todas as actividades e procedementos de avaliación que estaban programados para ese curso; non obstante, permítese solicitar manter a cualificación práctica dun curso anterior. Os estudantes inscritos en réxime de tempo parcial e exención académica de exención de asistencia, pódense avaliar de xeito personalizado en canto ás metodoloxías de sesión maxistral, resolución de problemas e traballos tutelados. Os estudantes inscritos no réxime de tempo parcial deben solicitar a proba de elección múltiple, así como as probas parciais ao longo do curso. Para a primeira e segunda oportunidade, os criterios de avaliación deste corpo de estudantes son os mesmos que para os demais e a porcentaxe de exención de asistencia será do 80%. Os alumnos con primeira oportunidade teñen prioridade na concesión de honras. Plan de continxencia (por mor do Covid19): Parte de Matemáticas (75%): Non se realizan cambios nos pesos das cualificacións: 54% Proba de resposta múltiple da parte de teoría, 21% Proba de resposta múltiple da práctica (ou traballos tutelados en caso de non presencialidade). Parte de Estatística (25%). Non se realizan cambios nos pesos das cualificacións: 16% Proba de resposta múltiple da parte de teoría, 9% Proba de resposta múltiple da práctica (ou traballos tutelados en caso de non presencialidade). *Observacións de avaliación: Mantéñense as mesmas que figuran anteriormente. REQUISITOS PARA SUPERAR A MATERIA: 1. Asistir e participar regularmente nas actividades da clase. 2. Entregar os traballos tutelados na data que se indique. 3. Obter unha nota mínima do 50% na proba obxectiva, e unha nota final mínima do 50% sumadas as cualificacións de todas as actividades. 4. A oportunidade de xullo estará sometida aos mesmos criterios que a de xuño.

Bibliografía básica	Zill (). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson-Learning CAO ABAD, R. y otros (2001). Introducción a la estadística y sus aplicaciones. LARSON (2006). CALCULO. McGrawHill Jon Rogawski (). Cálculo varias variables. Reverté MILLER, J.C. Y MILLER, J.N. (2002). Estadística para Química Analítica. Addison-Wesley Iberoamericana TOMEO PERUCHA V. y UÑA JUÁREZ I. (2003). Lecciones de Estadística Descriptiva. Paraninfo W. Keith Nicholson (2019). Linear Algebra with Applications. Lyryx Learning Team
	Plan de continxencia (por mor do Covid19): Modificacións da bibliografía ou webgrafía Non se realizarán cambios. Xa dispoñen de todos os materiais de traballo da maneira dixitalizada en Moodle.
Bibliografía complementaria	GONICK, L. Y SMITH, W. (2001). A estatística ¡en caricaturas! . SGAPEIO Bradley (). Cálculo. Prentice Hall Finney (). Cálculo. Addison-Wesley Alfonsa García (). Cálculo I. CLGSA Alfonsa García (). Cálculo II. CLGSA Salas / Hille / Etgen (). Cálculus. Reverté Rainville (). Ecuaciones diferenciales. Prentice Hall Ayres (). Ecuaciones diferenciales. Mcgraw-Hill Quimiometría (2005). MONGAY FERNÁNDEZ, C.. PUV Alegre (). Problemas de funciones de varias variables. PPU GARCÍA ÁLVAREZ-COQUE, C. Y RAMIS RAMOS, G. (2001). Quimiometría. Editorial Síntesis

Observacións
É conveniente ter coñecementos de matemáticas de 2 bacharelerato, si non os ten recomendase facer o curso de nivelación.