Para superar la asignatura será necesario obtener, sumadas las
calificaciones de todas las actividades, una nota mínima del 50% del
total y un 50% de la prueba de respuesta múltiple. Para obtener la calificación de no presentado, sera suficiente
que el alumno no participe en la prueba de respuesta múltiple y no haber sido
evaluado en los Trabajos tutelados en mas de un 50%. En la prueba de
segunda oportunidad el criterio para superar la asignatura será el
anterior o bien obtener una nota no inferior al 50% en la prueba de respuesta múltiple. Por lo que se refiere a sucesivos cursos académicos, el
proceso de enseñanza-aprendizaje, incluida la evaluación, se refiere a
un curso académico, y por lo tanto se volveria a empezar con un nuevo
curso, incluidas todas las actividades y procedimientos de evaluación
que fueran programados para dicho curso; no obstante se permite
solicitar mantener la calificación de prácticas de un curso anterior.

Los alumnos matriculados en régimen de tiempo
parcial y dispensa académica de exención de asistencia, pueden ser evaluados de manera personalizada en lo referente a
las
metodologías de Sesión magistral, Solución de problemas y Trabajos
tutelados. Los alumnos matriculados en régimen de tiempo parcial es
obligatorio
presentarse a la prueba de respuesta múltiple, asi como a las pruebas
parciales a lo largo del curso. Para la primera y segunda oportunidad
los criterios de evaluación
para este alumnado, es el mismo que para los otros y el porcentaje de
dispensa de asistencia será del 80%.

Tienen prioridad en la concesión de matrícula de honor los alumnos en la primera oportunidad.

Plan de contingencia (debido a Covid19):

Parte de Matemáticas (75%): No hay cambios en los pesos de las calificaciones: 54% Prueba de respuesta múltiple de la parte de teoría, 21% Prueba de respuesta múltiple de la práctica (o trabajo supervisado en caso de no asistencia).

Parte de la estadística (25%). No hay cambios en los pesos de las calificaciones: 16% Prueba de respuesta múltiple de la parte de teoría, 9% Prueba de respuesta múltiple de la práctica (o trabajo supervisado en caso de no asistencia).

* Observaciones de evaluación:

Permanecen igual que arriba.

REQUISITOS PARA SUPERAR LA MATERIA:

1. Asistir y participar regularmente en actividades de clase.

2. Envíe el trabajo supervisado en la fecha indicada.

3. Obtenga una calificación mínima del 50% en la prueba objetiva y una calificación final mínima del 50% más las calificaciones de todas las actividades.

4. La oportunidad de julio estará sujeta a los mismos criterios que la de junio.

Resultados de aprendizaje	Competencias del título
El estudio, representación e interpretación de funciones elementales de una y varias variables	A15 A16 A20 A24 A25 A27	B1 B2 B3 B6	C1 C3 C6
Utilizar con destreza las técnicas de cálculo de primitivas y sus aplicaciones.	A15 A16 A20 A24 A25 A27	B1 B2 B3 B6	C1 C3 C6
Plantear y resolver modelos sencillos que conlleven ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales	A15 A16 A20 A24 A25 A27	B1 B2 B3 B6	C1 C3 C6
Resolver problemas de métodos estadísticos básicos desde el punto de vista descriptivo	A15 A16 A20 A24 A25 A27	B1 B2 B3 B6	C1 C3

Tema	Subtema
Diferenciación de funciones de varias variables.	Funciones de varias variables. Nociones topológicas. Curvas planas y ecuaciones paramétricas. Superficies en el espacio. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Funciones reales de varias variables. Funciones escalares y vectoriales. Gráficos y conjuntos de niveles. Concepto de continuidad. Diferenciación de funciones de varias variables. Derivadas parciales. Derivado direccional. Diferencial de una función. Derivadas parciales de orden superior. Matriz jacobea. Cadena de reglas. El teorema de Taylor. Plano tangente a una superficie. Función termina de dos variables. Multiplicadores de Lagrange.
Integración de funciones de varias variables	Integración múltiple. Integral de línea. Integrales iteradas. Integrales dobles. Cambio de variables: coordenadas polares. Integrales triples Cambio de variables: coordenadas cilíndricas y esféricas. Aplicaciones. Integrales de línea de funciones escalares y vectoriales. Aplicaciones. Teorema de Green y Stokes.
Ampliación de ecuaciones diferenciales	Ecuaciones diferenciales de primer orden. Variables separables. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones exactas Ecuaciones lineales. Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas. Variación de parámetros. Coeficientes indeterminados. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Modelado con sistemas de ecuaciones diferenciales.
Estadística Descriptiva	Descripción estadística de una variable. Descripción estadística conjunta de varias variables. Curvas de regresión: mínimos cuadrados.

Metodologías / pruebas	Competéncias	Horas presenciales	Horas no presenciales / trabajo autónomo	Horas totales
Sesión magistral	A15 A16 A24 A27 B1 B2 B3 B6	32	64	96
Solución de problemas	A20 A25 B2 B3 C1	8	18	26
Trabajos tutelados	A20 A15 B3 B1 C1 C3 C6	8	16	24
Prueba de respuesta múltiple	B2 B3	3	0	3

Atención personalizada		1	0	1

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías	Descripción
Sesión magistral	desarrollo de conceptos y resolución de problemas Plan de contingencia (debido a Covid19): * Metodologías de enseñanza que cambian. Sesión magistral: se sustituye la presenciabilidad por material (PDF, videos explicativos) disponible en moodle.udc.es. y videoconferencia grupal en equipos
Solución de problemas	Cuestionarios, boletines y exámenes de otros cursos que periódicamente se pondrán a disposición de los alumnos sobre distintos contenidos y que los alumno tendrán que resolver. Plan de contingencia (debido a Covid19): * Metodologías de enseñanza que cambian. Solución de problemas: computa en la evaluación. se sustituye la presenciabilidad por material (PDF, videos explicativos) disponible en moodle.udc.es. y videoconferencia grupal en equipo
Trabajos tutelados	Trabajando sobre temas propuestos por el profesor, se presentará un resumen teórico junto con un boletín de problemas resueltos sobre el tema correspondiente. Plan de contingencia (debido a Covid19): * Metodologías de enseñanza que se mantienen Trabajos tutelados
Prueba de respuesta múltiple	Prueba de respuesta múltiple Plan de contingencia (debido a Covid19): * Metodologías de enseñanza que cambian Prueba de respuesta múltiple: Computa en la evaluación. Se realizarán los siguientes cambios: (a) La prueba relativa a la parte práctica de Estadística se sustituye por el trabajo práctico que se realizará en grupos de dos estudiantes. (b) Las pruebas relacionadas con la parte práctica de las Matemáticas se realizarán a través de pruebas en línea en moodle.udc.es (c) Las pruebas relacionadas con la parte teórica de la asignatura se realizarán mediante pruebas en línea en moodle.udc.es

Metodologías	Competéncias	Descripción	Calificación
Trabajos tutelados	A20 A15 B3 B1 C1 C3 C6	desarrollo de aspectos concretos con ejemplos y problemas desarrollados .	10
Prueba de respuesta múltiple	B2 B3	prueba de respuesta múltiple	70
Solución de problemas	A20 A25 B2 B3 C1	entrega de boletines y exámenes resueltos de otros cursos.	20

Observaciones evaluación
Para superar la asignatura será necesario obtener, sumadas las calificaciones de todas las actividades, una nota mínima del 50% del total y un 50% de la prueba de respuesta múltiple. Para obtener la calificación de no presentado, sera suficiente que el alumno no participe en la prueba de respuesta múltiple y no haber sido evaluado en los Trabajos tutelados en mas de un 50%. En la prueba de segunda oportunidad el criterio para superar la asignatura será el anterior o bien obtener una nota no inferior al 50% en la prueba de respuesta múltiple. Por lo que se refiere a sucesivos cursos académicos, el proceso de enseñanza-aprendizaje, incluida la evaluación, se refiere a un curso académico, y por lo tanto se volveria a empezar con un nuevo curso, incluidas todas las actividades y procedimientos de evaluación que fueran programados para dicho curso; no obstante se permite solicitar mantener la calificación de prácticas de un curso anterior. Los alumnos matriculados en régimen de tiempo parcial y dispensa académica de exención de asistencia, pueden ser evaluados de manera personalizada en lo referente a las metodologías de Sesión magistral, Solución de problemas y Trabajos tutelados. Los alumnos matriculados en régimen de tiempo parcial es obligatorio presentarse a la prueba de respuesta múltiple, asi como a las pruebas parciales a lo largo del curso. Para la primera y segunda oportunidad los criterios de evaluación para este alumnado, es el mismo que para los otros y el porcentaje de dispensa de asistencia será del 80%. Tienen prioridad en la concesión de matrícula de honor los alumnos en la primera oportunidad. Plan de contingencia (debido a Covid19): Parte de Matemáticas (75%): No hay cambios en los pesos de las calificaciones: 54% Prueba de respuesta múltiple de la parte de teoría, 21% Prueba de respuesta múltiple de la práctica (o trabajo supervisado en caso de no asistencia). Parte de la estadística (25%). No hay cambios en los pesos de las calificaciones: 16% Prueba de respuesta múltiple de la parte de teoría, 9% Prueba de respuesta múltiple de la práctica (o trabajo supervisado en caso de no asistencia). * Observaciones de evaluación: Permanecen igual que arriba. REQUISITOS PARA SUPERAR LA MATERIA: 1. Asistir y participar regularmente en actividades de clase. 2. Envíe el trabajo supervisado en la fecha indicada. 3. Obtenga una calificación mínima del 50% en la prueba objetiva y una calificación final mínima del 50% más las calificaciones de todas las actividades. 4. La oportunidad de julio estará sujeta a los mismos criterios que la de junio.

Básica	Zill (). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson-Learning CAO ABAD, R. y otros (2001). Introducción a la estadística y sus aplicaciones. LARSON (2006). CALCULO. McGrawHill Jon Rogawski (). Cálculo varias variables. Reverté MILLER, J.C. Y MILLER, J.N. (2002). Estadística para Química Analítica. Addison-Wesley Iberoamericana TOMEO PERUCHA V. y UÑA JUÁREZ I. (2003). Lecciones de Estadística Descriptiva. Paraninfo W. Keith Nicholson (2019). Linear Algebra with Applications. Lyryx Learning Team
	Plan de contingencia (debido a Covid19):Modificaciones a la bibliografía o webografía. No se realizarán cambios. Ya tienen todos los materiales de trabajo digitalizados en Moodle.
Complementária	GONICK, L. Y SMITH, W. (2001). A estatística ¡en caricaturas! . SGAPEIO Bradley (). Cálculo. Prentice Hall Finney (). Cálculo. Addison-Wesley Alfonsa García (). Cálculo I. CLGSA Alfonsa García (). Cálculo II. CLGSA Salas / Hille / Etgen (). Cálculus. Reverté Rainville (). Ecuaciones diferenciales. Prentice Hall Ayres (). Ecuaciones diferenciales. Mcgraw-Hill Quimiometría (2005). MONGAY FERNÁNDEZ, C.. PUV Alegre (). Problemas de funciones de varias variables. PPU GARCÍA ÁLVAREZ-COQUE, C. Y RAMIS RAMOS, G. (2001). Quimiometría. Editorial Síntesis

Otros comentarios
Es conveniente tener conocimientos de matemáticas de 2 bachillerato; si no los tiene se recomienda hacer el curso de nivelación.