La calificación final de la asignatura consta de tres partes:

Calificación de prácticas a través de TIC (CP): entre 0 y 2 puntos
Calificación de resolución de problemas (CR): entre 0 y 2 puntos
Calificación de la prueba mixta (CE): entre 0 y 6 puntos.

La calificación final será la suma de las tres partes CP + CR + CE, siempre
que la calificación de la prueba objetiva sea mayor que 2 (sobre 10
puntos). En otro caso, la calificación final será la nota obtenida en la prueba
objetiva, CE.

Las
calificaciones de prácticas a través de TIC (CR) y de resolución de
problemas (CP) se conservarán en la segunda oportunidad de la
evaluación.

Se pondrá un No Presentado a aquellos alumnos que no se presenten a la prueba mixta final.

Observaciones sobre el "Alumnado con reconocimiento de dedicación a tiempo parcial y dispensa académica de exención de asistencia": Las medidas de atención personalizada específicas para el "alumnado con reconocimiento de dedicación a tiempo parcial y dispensa académica de exención de asistencia" para el estudio de la materia, la evaluación continua de las prácticas a través de TIC y de la resolución de problemas se realizará mediante pruebas parciales online.

Resultados de aprendizaje	Competencias del título
Conocer y manejar con soltura las funciones en varias variables escalares y vectoriales: su representación espacial, su necesidad en el modelado de problemas reales, el cálculo de límites y la continuidad.	A3 A7	B2 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12	C3 C7 C8 C9
Conocer y manejar con soltura el cálculo diferencial en varias variables: derivadas parciales y direccionales, operadores diferenciales, desarrollo de Taylor y cálculo de extremos y extremos condicionados. Saber aplicar los conocimientos a problemas reales, especialmente relacionados con la titulación.	A3 A7	B2 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12	C3 C7 C8 C9
Conocer y adquirir soltura en las técnicas de integración en varias variables, aplicándolo a problemas reales.	A3 A7	B2 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12	C3 C7 C8 C9
Conocer y adquirir soltura en la integración sobre curvas y superficies. Saber aplicar las fórmulas de Green y Stokes, aplicándolo a problemas relacionados con la titulación.	A3 A7	B2 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12	C3 C7 C8 C9
Manejar herramientas de software que implementen las metodologías estudiadas y saber analizar los resultados.	A3 A7	B2 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12	C3 C7 C8 C9

Tema	Subtema
Tema 1: Topología en R^n	Producto escalar, norma y distancia. Clasificación de puntos y conjuntos. Topología en R: conjunto acotados, supremo, ínfimo, máximo y mínimo. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Aplicaciones.
Tema 2: Funciones de varias variables	Funciones escalares y vectoriales. Conjuntos de nivel. Continuidad. Aplicaciones.
Tema 3: Diferenciación de funciones de varias variables y aplicaciones	Derivada direccional. Derivadas parciales: propiedades y cálculo prácticos. Diferencial de una función. Relación entre diferencial y derivadas parciales. Vector gradiente, relación con las derivadas direccionales. Matriz Jacobiana. Derivadas parciales de orden superior. Introducción al cálculo vectorial. Teorema de Taylor para funciones escalares. Puntos críticos, clasificación. Matriz Hessiana. Extremos condicionados: reducción de la dimensión, método de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones.
Tema 4: Integración de funciones de una y varias variables	Integrales dobles. Integrales triples. Cambio de variables en las integrales dobles y triples. Aplicaciones de las integrales.
Tema 5: Integración en curvas y superficies	Curvas parametrizadas. Integral de línea. Función gradiente y campo conservativo. Teorema de Green. Superficies parametrizadas. Integral de superficie. Teorema de Stokes. Teorema de la Divergencia. Aplicaciones.

Metodologías / pruebas	Competéncias	Horas presenciales	Horas no presenciales / trabajo autónomo	Horas totales
Sesión magistral	A3 A7 B6 B11 C8	28	56	84
Prácticas a través de TIC	B2 B4 B5 B7 B12 C3 C7 C8	12	25	37
Prueba mixta	A3 B2 B6 B7 B9	3	0	3
Solución de problemas	B2 B4 B5 B7 B8 B9 B10 B12 C3 C7 C9	8	16	24

Atención personalizada		2	0	2

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías	Descripción
Sesión magistral	Exposición de los contenidos especificados en el programa de la materia, para ello se emplearán medios audiovisuales o pizarra.
Prácticas a través de TIC	Prácticas interactivas en las que se resolverán problemas de relevancia en el ámbito de las Ciencias y de la Ingeniería, para ello se empleará el lenguaje de programación Python,
Prueba mixta	Desarrollo de cuestiones y problemas de la materia.
Solución de problemas	Sesiones donde se presentarán problemas de relevancia en el ámbito de las Ciencias y de la Ingeniería, que se resolverán tanto analítica como numéricamente: El alumno deberá ser capaz de alcanzar la solución de cualquier problema mediante lápiz y papel o alternativamente empleando herramientas informáticas, y comparar los resultados.

Metodologías	Competéncias	Descripción	Calificación
Solución de problemas	B2 B4 B5 B7 B8 B9 B10 B12 C3 C7 C9	Resolución de problemas de carácter práctico.	20
Prácticas a través de TIC	B2 B4 B5 B7 B12 C3 C7 C8	Resolución de problemas de carácter práctico empleando el lenguaje de programación Python	20
Prueba mixta	A3 B2 B6 B7 B9	Prueba que incluye la resolución de cuestiones y problemas de la materia	60

Observaciones evaluación
La calificación final de la asignatura consta de tres partes: Calificación de prácticas a través de TIC (CP): entre 0 y 2 puntos Calificación de resolución de problemas (CR): entre 0 y 2 puntos Calificación de la prueba mixta (CE): entre 0 y 6 puntos. La calificación final será la suma de las tres partes CP + CR + CE, siempre que la calificación de la prueba objetiva sea mayor que 2 (sobre 10 puntos). En otro caso, la calificación final será la nota obtenida en la prueba objetiva, CE. Las calificaciones de prácticas a través de TIC (CR) y de resolución de problemas (CP) se conservarán en la segunda oportunidad de la evaluación. Se pondrá un No Presentado a aquellos alumnos que no se presenten a la prueba mixta final. Observaciones sobre el "Alumnado con reconocimiento de dedicación a tiempo parcial y dispensa académica de exención de asistencia": Las medidas de atención personalizada específicas para el "alumnado con reconocimiento de dedicación a tiempo parcial y dispensa académica de exención de asistencia" para el estudio de la materia, la evaluación continua de las prácticas a través de TIC y de la resolución de problemas se realizará mediante pruebas parciales online.

Básica
	Bibliografía básica: Jerrold Marsden. " Cálculo Vectorial". Pearson. Edición 6ª. 2018. Ron Larson, Bruce Edwards. "Cálculo. Tomo II". Cengage Learning, Edición 10ª.2018. Claudia Neuhauser, "Calculus for Biology and Medicine", Prentice Hall.Edición 2ª. 2004. Robert G. Mortimer. "Mathematics for Physical Chemistry". Pearson. Edición 4ª. 2013. Saturnino L. Salas, Finar Hille, Garret J. Etgen. "Calculus II. Una y varias varialbles" (Vol. nº 2). Reverté. Edición 4ª. 2018. Edward Jen Herman, Gilbert Strang. "Calculus. Volumen 3". OpenStax. Rice University. Disponible gratuitamente en :https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3 Bibliografía para prácticas a través de TIC: Jeffrey J. Heys. "Chemical and Biomedical Engineering Calculations using Python". Wiley. 2017. Svein Linge, Hans P. Langtangen. "Programming for Computations - Python. A Gentle Introduction to Numerical Simulations with Python". Springer. Texts in Computational Science and Engineering. Edición 1ª. 2017. Anders Mathe-Sorenssen."Elementary Mechanics Using Python: A Modern Course Combining Analytical and Numerical Techniques (Undergraduate Lecture Notes in Physics)". Springer. 2015. Robert Johansson. "Numerical Python: Scientific Computing and Data Science Applications with Numpy, Scipy and Matplotlib". Apress. . Edición: 2ª. 2018. Rubin H. Landau, Manuel J. Paez, Christian C. Bordeiany. "Computational Physics: Problem Solving with Computers". Wiley VCH Verlag GmbH. Edición 2ª. 2007.
Complementária