| Competencias del título |
| Código | Competencias del título |
| A3 | CE3 - Reconocer y analizar problemas físicos, químicos, matemáticos, biológicos en el ámbito de la Nanociencia y Nanotecnología, así como plantear respuestas o trabajos adecuados para su resolución, incluyendo el uso de fuentes bibliográficas. |
| A7 | CE7 - Interpretar los datos obtenidos mediante medidas experimentales y simulaciones, incluyendo el uso de herramientas informáticas, identificar su significado y relacionarlos con las teorías químicas, físicas o biológicas apropiadas. |
| B2 | CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio |
| B4 | CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
| B5 | CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
| B6 | CG1 - Aprender a aprender |
| B7 | CG2 - Resolver problemas de forma efectiva. |
| B8 | CG3 - Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo. |
| B9 | CG4 - Trabajar de forma autónoma con iniciativa. |
| B10 | CG5 - Trabajar de forma colaborativa. |
| B11 | CG6 - Comportarse con ética y responsabilidad social como ciudadano/a y como profesional. |
| B12 | CG7 - Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo. |
| C3 | CT3 - Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida |
| C7 | CT7 - Desarrollar la capacidad de trabajar en equipos interdisciplinares o transdisciplinares, para ofrecer propuestas que contribuyan a un desarrollo sostenible ambiental, económico, político y social. |
| C8 | CT8 - Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad |
| C9 | CT9 - Tener la capacidad de gestionar tiempos y recursos: desarrollar planes, priorizar actividades, identificar las críticas, establecer plazos y cumplirlos |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Resultados de aprendizaje | Competencias del título | ||
| Identificar los distintos tipos de ecuaciones diferenciales y problemas asociados a las mismas, especialmente los originados en nanociencia y nanotecnología | A3 A7 |
B2 B4 B6 B7 B8 B9 |
C3 C9 |
| Conocer y adquirir soltura en las técnicas para obtener soluciones analíticas y numéricas de modelos basados en ecuaciones diferenciales ordinarias | A3 A7 |
B2 B4 B6 B7 B8 B9 B12 |
C7 C8 C9 |
| Conocer y adquirir soltura en las técnicas para obtener soluciones analíticas y numéricas de modelos basados en ecuaciones en derivadas parciales | A3 |
B2 B5 B10 B11 |
C3 C7 C8 C9 |
| Tener criterio para elegir las técnicas analíticas y numéricas más eficientes para modelos de problemas reales, especialmente los relacionados con la nanociencia y la nanotecnología. | A3 |
B2 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 |
C3 C7 C8 C9 |
| Manejar herramientas de software que implementen las metodologías estudiadas y saber analizar los resultados | A3 A7 |
B2 B4 B5 B6 B7 B9 B10 B12 |
C3 C9 |
| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| Tema 1: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden | - Problema de valor inicial - Resolución mediante métodos analíticos. - Modelos matemáticos - Resolución numérica: Euler explícito, Euler implícito, Heun, Runge-Kutta. - Aplicaciones |
| Tema 2: Sistemas de ecuaciones diferenciales | - Sistemas de ecuaciones diferenciales. - Resolución mediante métodos analíticos - Estabilidad. - Modelos matemáticos - Resolución numérica: Euler explícito, Euler implícito, Heun, Runge-Kutta. - Aplicaciones |
| Tema 3: Ecuaciones diferenciales de segundo orden |
- Problemas de valor inicial. - Resolución mediante métodos analíticos. Transformada de Laplace. Transformada de Fourier. - Modelos matemáticos - Resolución numérica de problemas de valor inicial. - Aplicaciones - Problemas de contorno - Resolución mediante métodos analíticos. - Resolución numérica de problemas de contorno: Método de diferencias finitas. - Problemas de Sturm-Liouville. Aproximación numérica de valores propios y funciones propias - Aplicaciones. |
| Unit 4: Partial Differential Equations | - Ecuación de transporte. Resolución analítica mediante el método de características. Resolución numérica mediante el esquema de Godunov. - Ecuación do calor 1D. Resolución analítica mediante separación de variables. Resolución numérica por diferencias finitas. - Ecuación de ondas 1D. Resolución analítica mediante separación de variables. Resolución numérica por diferencias finitas. - Ecuación de Laplace y Poisson. Resolución analítica mediante separación de variables. Resolución numérica por diferencias finitas - Ecuación de calor 2D. Resolución analítica mediante separación de variables. Resolución numérica por diferencias finitas. - Ecuación de Schrödinger. Resolución analítica mediante separación de variables.. Resolución numérica por diferencias finitas. - Aplicaciones |
| Planificación | ||||
| Metodologías / pruebas | Competéncias | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Sesión magistral | A3 B2 B4 B5 B6 B7 B11 C8 | 28 | 56 | 84 |
| Prácticas a través de TIC | A3 A7 B2 B4 B10 C3 C7 C9 | 12 | 25 | 37 |
| Solución de problemas | A7 B8 B12 | 8 | 16 | 24 |
| Prueba mixta | B7 B9 C9 | 3 | 0 | 3 |
| Atención personalizada | 2 | 0 | 2 | |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Sesión magistral | Exposición de los contenidos especificados en el programa da materia, para ello se emplearán medios audiovisuales (tablet) |
| Prácticas a través de TIC | Prácticas interactivas en las que se resolverán problemas de relevancia en el ámbito de las Ciencias y de la Ingeniería, para ello se empleará el lenguaje de programación Python, |
| Solución de problemas | Sesiones donde se presentarán problemas de relevancia en el ámbito de las Ciencias y de la Ingeniería, que se resolverán tanto analítica como numéricamente. El estudiante deberá ser capaz de alcanzar la solución de cualquier problema mediante lápiz y papel o alternativamente empleando herramientas informáticas (Python), y comparar los resultados. |
| Prueba mixta | Desarrollo de cuestiones y problemas de la materia. |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | |||
| Metodologías | Competéncias | Descripción | Calificación |
| Prueba mixta | B7 B9 C9 | Prueba que incluye la resolución de cuestiones y problemas de la materia (a mano y/o Python) | 50 |
| Solución de problemas | A7 B8 B12 | Resolución de problemas de carácter práctico. | 25 |
| Prácticas a través de TIC | A3 A7 B2 B4 B10 C3 C7 C9 | Resolución de problemas de carácter práctico empleando el lenguaje de programación Python | 25 |
| Observaciones evaluación | |||
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La calificación final de la asignatura consta de tres partes:
La calificación final será la suma de las tres partes: Nota_final= CP + CR + CE; , siempre y cuando la calificación de la prueba mixta sea mayor que 1.3 (sobre 5 puntos). En otro caso, la calificación final será la nota obtenida en la prueba mixta, CE. Las calificaciones de prácticas a través de TIC (CR) y de resolución de problemas (CP) se conservarán en la segunda oportunidad de la evaluación. En las actas se considerará como "No presentado" al alumnado que non se presente a la prueba mixta final. Observaciones sobre el “Alumnado con reconocimiento de dedicación a tiempo parcial y dispensa académica de exención de asistencia”: Las medidas de atención personalizada específicas para el “Alumnado con reconocimiento de dedicación a tempo parcial y dispensa académica de exención de asistencia” para el estudio de la materia, la evaluación continua de las prácticas a través de TIC y de la resolución de problemas se realizará mediante pruebas parciales online. |
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| Fuentes de información |
| Básica |
Richard G. Rice, Duong D. Do (2012). Applied Mathematics And Modeling For Chemical Engineers (2º ed). John Wiley & Sons
Wei-Chau Xie (2014). Differential Equations for Engineers (2º ed). Cambridge University Press
Stephen Lynch (2018). Dynamical Systems with Applications using Python. Springer
Dennis G. Zill (2018). Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera (9ª ed). Cengage
C. Henry Edwards, David E. Penney (2017). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Cómputo y modelado (4ª ed). Pearson Education
William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade (2017). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, (11ª Ed). Willey |
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| Complementária |
George F. Simmons (2016). Differential Equations with Applications and Historical Notes. Chapman and Hall/
William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade (2017). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Student Solutions Manual, (11ª Ed). Wiley
Steven C. Chapra , Raymond P. Canale (2015). Métodos Nméricos para Ingenieros (7ª ed). McGraw-Hill
J. C. Butcher (2016). Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, (3ª ed). Wiley
Svein LingeHans Petter Langtangen (2017). Programming for Computations - Python A Gentle Introduction to Numerical Simulations with Python. Springer |
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| Recomendaciones | ||||||
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | ||||||
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| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
| Asignaturas que continúan el temario |
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