No presentado: Se otorgará esta calificación al estudiante que solo participe en actividades de evaluación
que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación
obtenida.

Condiciones de realización de los exámenes: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener
acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de
información. Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos.

Plataforma virtual: Para seguir la asignatura será necesario utilizar la plataforma del departamento
Moebius (http://moebius.udc.es). Para ello a cada estudiante se le facilitará un nombre de usuario y
contraseña personales al comienzo del curso. La información necesaria para acceder a la plataforma
virtual con estas credenciales se encuentra en http://moebius.udc.es. En dicha plataforma virtual estarán
disponibles todos los materiales de la asignatura: resúmenes de los temas, diapositivas de las
presentaciones, ejercicios, calificaciones de las pruebas de evaluación,etc. Además, los estudiantes
deberán emplear esta plataforma para descargar los boletines de ejercicios personalizados que habrán de
resolver y entregar antes de la fecha programada.

Resultados de aprendizaxe	Competencias do título
Calcular la suma de los términos de una progresión	A4 A9
Saber los conceptos básicos de la recta real	A3 A5 A7 A10 A11	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9	C1 C6 C7
Conocer las caracterísiticas básicas de una función	A3 A9		C4 C8
Conocer las funciones elementales	A3 A9		C8
Conocer y calcular el concepto de límite de una función en un punto	A3 A9 A12		C3 C4
Concepto de continuidad	A3
Aplicación del Teorema de Bolzano para determinar la solución de una ecuación	A4 A12		C4 C5
Concepto de derivada y elasticidad	A3 A4 A9		C4 C5
Obtención do Polinomio de Taylor. Aproximación de una función en un punto	A9 A12
Cálcular los extremos de una función	A4 A9 A12		C4 C5
Representación gráfica de funciones reales de variable real	A9 A12
Concepto de integral de Riemann en una variable	A3
Saber calcular integrales indefinidas, definidas e impropias	A9 A12
Entender el concepto de matriz y saber operar con ellas	A3		C4 C8
Calcular el rango de una matriz y la matriz inversa	A3 A9
Calcular o determinante de una matriz y sus aplicaciones	A3 A9
Conocer la estructura y características de un sistema de ecuaciones lineales.	A3
Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales	A3 A9

Temas	Subtemas
Tema 1. Introducción a las funciones reales de variable real La recta real.	Sucesión de números reales. Progresiones. Función real de variable real. Propiedades. Funciones elementales
Tema 2. Límites y continuidad de funciones reales de variable real Límite de una función en un punto. Propiedades.	Límites infinitos y límites en el infinito. Álgebra de límites. Continuidad y discontinuidad. Tipos de discontinuidad. Propiedades de las funciones continuas
Tema 3. Diferenciabilidad de funciones reales de variable real	Derivada de una función real de variable real. Cálculo de derivadas. Elasticidad. Diferencial de una función real de variable real. Teoremas fundamentales del cálculo diferencial. Extremos relativos. Derivadas de orden superior al primero. Teorema de Taylor. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. Representación gráfica de funciones reales de variable real
Tema 4. Integral de Riemann de una función real de variable real	Concepto y construcción. Condiciones de integrabilidad. Teoremas fundamentales del cálculo integral. Cálculo de primitivas. Integrales impropias.
Tema 5. Matrices	Conceptos básicos. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matrices inversibles.
Tema 6. Determinantes	Determinante de una matriz. Propiedades. Desarrollo de un determinante. Matriz inversa. Rango de una matriz por menores.
Tema 7. Sistemas de ecuaciones lineales	Definiciones básicas. Teorema de Rouché Frobenius. Método de Gauss. Regla de Cramer.

Metodoloxías / probas	Competencias	Horas presenciais	Horas non presenciais / traballo autónomo	Horas totais
Actividades iniciais	B1	1	0	1
Lecturas	A3 A7	0	5	5
Sesión maxistral	A4 A11 A12 B2 B1 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C5 C6 C7	17	17	34
Traballos tutelados	A3 A9 C8	3	6	9
Solución de problemas	A4 A5 A10 B7 B8 C4	25	50	75
Proba de resposta múltiple	A4	3	9	12
Proba mixta	B3	2	8	10

Atención personalizada		4	0	4

*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías	Descrición
Actividades iniciais	Durará una hora y será la presentación de la materia
Lecturas	Esta actividad se refiere al trabajo de estudio y preparación, por parte del estudiante, de la materia para su posterior evaluación. No será una actividad presencial.
Sesión maxistral	Esta parte de la docencia estará centrada en la exposición de los contenidos teóricos.
Traballos tutelados	Consistirán en la realización por parte del estudiante de diversos ejercicios, que se articularán en boletines personalizados. Será obligatorio entregarlos en los plazos indicados.
Solución de problemas	Consistirá en la exposición y realización de los contenidos prácticos de los diferentes temas, con participación por parte del alumnado.
Proba de resposta múltiple	Habrá pruebas de respuesta múltiple (tipo test). Estas pruebas estarán constituídas por preguntas con varias respuestas de las que sólo una será verdadera, relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral y de solución de problemas
Proba mixta	Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica y práctica). Esta prueba será realizada en función de la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia.

Metodoloxías	Competencias	Descrición	Cualificación
Proba mixta	B3	Su repercusión en la evaluación final será del 60%	60
Traballos tutelados	A3 A9 C8	Su repercusión en la evaluación final es del 10%. Se computará solo si la asistencia a las horas presenciales es de al menos el 2/3 del total. Podrá exigirse su defensa. El alumno que haya alcanzado la asistencia en algún curso anterior al 2015-2016, podrá solicitar que se le reconozca para el curso actual.	10
Proba de resposta múltiple	A4	Su repercusión en la evaluación final es del 30%. Podrán sustituirse por pruebas escritas.	30

Observacións avaliación
No presentado: Se otorgará esta calificación al estudiante que solo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida. Condiciones de realización de los exámenes: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos. Plataforma virtual: Para seguir la asignatura será necesario utilizar la plataforma del departamento Moebius (http://moebius.udc.es). Para ello a cada estudiante se le facilitará un nombre de usuario y contraseña personales al comienzo del curso. La información necesaria para acceder a la plataforma virtual con estas credenciales se encuentra en http://moebius.udc.es. En dicha plataforma virtual estarán disponibles todos los materiales de la asignatura: resúmenes de los temas, diapositivas de las presentaciones, ejercicios, calificaciones de las pruebas de evaluación,etc. Además, los estudiantes deberán emplear esta plataforma para descargar los boletines de ejercicios personalizados que habrán de resolver y entregar antes de la fecha programada.

Bibliografía básica	P. Alegre y otros (1995). Matemáticas empresariales . AC, Madrid Galan, F.J. Y Otros (2001). Matemáticas para la economía y la empresa Ejercicios resueltos. Ed. AC. Madrid J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa Vol I . Madrid, Ediciones Académicas P. Alegre, C. Badía, F. J. Ortí, C. Rodón, J. B. Sáez, T. Sancho, J. Tarrío y A. Terceño (1990). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 1 . AC, Madrid F. M. Guerrero y M. J. Vázquez, eds. (1998). Manual de álgebra lineal para la economía y la empresa . Pirámide, Madrid R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y. Pirámide, Madrid K. SydK. Sydsaeter y P. J. Hammond (1996). Matemáticas para el análisis económico. Prentice Hall, Madrid J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa vol. II . Madrid, Ediciones Académicas Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Y Minguillón E (1997). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill, Madrid Calvo, M. E. Y Otros (2003). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. AC. Madrid

Bibliografía complementaria