Datos Identificativos 2015/16
Asignatura (*) Matemáticas I Código 611G01009
Titulación
Grao en Economía
Descriptores Ciclo Periodo Curso Tipo Créditos
Grado 1º cuatrimestre
 Primero Formación Básica 6
Idioma
Castellano
Modalidad docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Economía Aplicada 2
Coordinador/a
Rey Miguez, Fernando
 Correo electrónico
fernando.rey.miguez@udc.es
Profesorado
Rey Miguez, Fernando
 Correo electrónico
fernando.rey.miguez@udc.es
Web http://moebius.udc.es
Descripción general El objetivo de esta materia es introducir al estudiante en los fundamentos del cálculo diferencial e integral de una variable y el álgebra lineal que serán necesarios para el aprendizaje del resto de las materias del grado y para su futuro profesional.
El estudiante deberá comprender los conceptos básicos presentados y los resultados que los relacionan, y aplicar correctamente y con rigor estos conocimientos para la resolución práctica de problemas.
Se hará un énfasis especial en la aplicación de los contenidos del curso a problemas de naturaleza económica y en la interpretación de los resultados obtenidos.
Además, se pretende ayudar al estudiante a desarrollar competencias genéricas tales como la capacidad de análisis y síntesis, capacidad de razonamiento lógico, capacidad de resolución de problemas, espíritu crítico, aprendizaje autónomo, o la habilidad para buscar y utilizar información procedente de distintas fuentes.
También se familiarizará con el manejo de herramientas informáticas.

Competencias del título
Código Competencias del título
A3 CE3-Aportar racionalidad al análisis y a la descripción de cualquier aspecto de la realidad económica.
A4 CE4-Evaluar consecuencias de distintas alternativas de acción y seleccionar las mejores, dados los objetivos.
A5 CE5-Emitir informes de asesoramiento sobre situaciones concretas de la economía (internacional, nacional o regional) o de sectores de la misma.
A7 CE7-Identificar las fuentes de información económica relevante y su contenido.
A9 CE9-Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales.
A10 CE10-Usar habitualmente la tecnología de la información y las comunicaciones en todo su desempeño profesional.
A11 CE11-Leer y comunicarse en el ámbito profesional en más de un idioma, en especial en inglés.
A12 CE12-Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos.
B1 CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
B2 CB2 -Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de trabajo
B3 CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
B4 CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
B5 CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
B6 CG1- Que los estudiantes formados se conviertan en profesionales capaces de analizar, reflexionar e intervenir sobre los diferentes elementos que constituyen los sistemas económicos
B7 CG2 -Que los estudiantes conozcan el funcionamiento y las consecuencias de los sistemas económicos, las distintas alternativas de asignación de recursos, acumulación de riqueza y distribución de la renta y estén en condiciones de contribuir a su buen funcionamiento y mejora.
B8 CG3 - Que los estudiantes sean capaces de identificar y anticipar los problemas económicos relevantes, identificar alternativas de resolución, seleccionar las más adecuadas y evaluar los resultados a los que conduce.
B9 CG4 -Que los estudiantes respeten los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres, respetar la promoción de los Derechos Humanos y los principios de igualdad de oportunidades, no discriminación y accesibilidad universal de las personas con discapacidad
C1 CT1-Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma.
C3 Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida.
C4 CT2-Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común.
C5 CT3-Entender la importancia de la cultura emprendedora y conocer los medios al alcance de las personas emprendedoras.
C6 CT4-Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse.
C7 CT5-Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida.
C8 CT6-Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad.

Resultados de aprendizaje
Resultados de aprendizaje Competencias del título
Calcular la suma de los términos de una progresión A4
A9
Saber los conceptos básicos de la recta real A3
A5
A7
A10
A11
 B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
 C1
C6
C7
Conocer las caracterísiticas básicas de una función A3
A9
 C4
C8
Conocer las funciones elementales A3
A9
 C8
Conocer y calcular el concepto de límite de una función en un punto A3
A9
A12
 C3
C4
Concepto de continuidad A3
Aplicación del Teorema de Bolzano para determinar la solución de una ecuación A4
A12
 C4
C5
Concepto de derivada y elasticidad A3
A4
A9
 C4
C5
Obtención del Polinomio de Taylor. Aproximación de una función en un punto A9
A12
Cálcular los extremos de una función A4
A9
A12
 C4
C5
Representación gráfica de funciones reales de variable real A9
A12
Concepto de integral de Riemann en una variable A3
Saber calcular integrales indefinidas, definidas e impropias A9
A12
Entender el concepto de matriz y saber operar con ellas A3
 C4
C8
Calcular el rango de una matriz y la matriz inversa A3
A9
Calcular o determinante de una matriz y sus aplicaciones A3
A9
Conocer la estructura y características de un sistema de ecuaciones lineales. A3
Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales A3
A9

Contenidos
Tema Subtema
Tema 1. Introducción a las funciones reales de variable real La recta real. Sucesión de números reales.
Progresiones.
Función real de variable real. Propiedades.
Funciones elementales
Tema 2. Límites y continuidad de funciones reales de variable real Límite de una función en un punto. Propiedades. Límites infinitos y límites en el infinito.
Álgebra de límites.
Continuidad y discontinuidad. Tipos de discontinuidad. Propiedades de las funciones continuas
Tema 3. Diferenciabilidad de funciones reales de variable real Derivada de una función real de variable real.
Cálculo de derivadas.
Elasticidad.
Diferencial de una función real de variable real. Teoremas fundamentales del cálculo diferencial. Extremos relativos.
Derivadas de orden superior al primero.
Teorema de Taylor.
Concavidad y convexidad.
Puntos de inflexión.
Representación gráfica de funciones reales de variable real
Tema 4. Integral de Riemann de una función real de variable real
Concepto y construcción.
Condiciones de integrabilidad.
Teoremas fundamentales del cálculo integral.
Cálculo de primitivas.
Integrales impropias.
Tema 5. Matrices
Conceptos básicos.
Operaciones con matrices.
Rango de una matriz.
Matrices inversibles.

Tema 6. Determinantes Determinante de una matriz. Propiedades.
Desarrollo de un determinante.
Matriz inversa.
Rango de una matriz por menores.
Tema 7. Sistemas de ecuaciones lineales Definiciones básicas.
Teorema de Rouché Frobenius.
Método de Gauss.
Regla de Cramer.

Planificación
Metodologías / pruebas Competéncias Horas presenciales Horas no presenciales / trabajo autónomo Horas totales
Actividades iniciales B1 1 0 1
Lecturas A3 A7 0 5 5
Sesión magistral A4 A11 A12 B2 B1 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C5 C6 C7 17 17 34
Trabajos tutelados A3 A9 C8 3 6 9
Solución de problemas A4 A5 A10 B7 B8 C4 25 50 75
Prueba de respuesta múltiple A4 3 9 12
Prueba mixta B3 2 8 10
 
Atención personalizada 4 0 4
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías
Metodologías Descripción
Actividades iniciales Durará una hora y será la presentación de la materia
Lecturas Esta actividad se refiere al trabajo de estudio y preparación, por parte del estudiante, de la materia para su posterior evaluación. No será una actividad presencial.
Sesión magistral Esta parte de la docencia estará centrada en la exposición de los contenidos teóricos.
Trabajos tutelados Consistirán en la realización por parte del estudiante de diversos ejercicios, que se articularán en boletines personalizados.
Será obligatorio entregarlos en los plazos indicados.
Solución de problemas Consistirá en la exposición y realización de los contenidos prácticos de los diferentes temas, con participación por parte del alumnado.
Prueba de respuesta múltiple Habrá pruebas de respuesta múltiple (tipo test). Estas pruebas estarán constituídas por preguntas con varias respuestas de las que sólo una será verdadera, relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral y de solución de problemas
Prueba mixta Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica y práctica). Esta prueba será realizada en función de la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia.

Atención personalizada
Metodologías
Solución de problemas
Prueba mixta
Trabajos tutelados
Prueba de respuesta múltiple
Descripción
Para la preparación de las diferentes pruebas, el estudiante dispondrá de los siguientes medios de comunicación con el profesor:

- Tutorías personales en el despacho (en el horario de tutorías que se establezca)

- Correo electrónico del profesor

Además, también será posible la realización de tutorías en fechas y horas diferentes a las establecidas, previa solicitud por parte del estudiante

Se utilizará la plataforma del departamento Moebius para comunicar al alumno toda la información relativa a la asignatura:
Contenidos
Trabajos a realizar
Información personal
Avisos
El modo de acceso se proporcionará en el aula por su profesor.

Evaluación
Metodologías Competéncias Descripción Calificación
Prueba mixta B3 Su repercusión en la evaluación final será del 60% 60
Trabajos tutelados A3 A9 C8 Su repercusión en la evaluación final es del 10%.
Se computará solo si la asistencia a las horas presenciales es de al menos el 2/3 del total.
Podrá exigirse su defensa.
El alumno que haya alcanzado la asistencia en algún curso anterior al 2014-2015, podrá solicitar que se le reconozca para el curso actual. 		10
Prueba de respuesta múltiple A4 Su repercusión en la evaluación final es del 30%. Podrán sustituirse por pruebas escritas. 30
 
Observaciones evaluación

Calificación de No presentado: Se otorgará esta calificación al
estudiante que solo participe en actividades de evaluación que tengan
una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con
independencia de la calificación obtenida.

Condiciones de
realización de los exámenes: Durante la realización de los exámenes no
se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación
con el exterior y/o el almacenamiento de información. Podrá denegarse la
entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos.

Convocatoria
adelantada a diciembre: Para los alumnos que se presenten a la
convocatoria adelantada a diciembre, el examen tendrá una ponderación
del 60% y la calificación obtenida en la evaluación continua del año
académico 2013-2014 tendrá una ponderación del 40%.

Plataforma virtual: Para seguir la asignatura será necesario utilizar la plataforma del departamento Moebius (http://moebius.udc.es).
Para ello a cada estudiante se le facilitará un nombre de usuario y
contraseña personales al comienzo del curso. La información necesaria
para acceder a la plataforma virtual con estas credenciales se encuentra
en http://moebius.udc.es.
En dicha plataforma virtual estarán disponibles todos los materiales de
la asignatura: resúmenes de los temas, diapositivas de las
presentaciones, ejercicios, calificaciones de las pruebas de
evaluación,etc.

Además, los estudiantes deberán emplear esta
plataforma para descargar los boletines de ejercicios personalizados que
habrán de resolver y entregar antes de la fecha programada.


Fuentes de información
Básica P. Alegre y otros (1995). Matemáticas empresariales . AC, Madrid
Galan, F.J. Y Otros (2001). Matemáticas para la economía y la empresa Ejercicios resueltos. Ed. AC. Madrid
J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa Vol I . Madrid, Ediciones Académicas
P. Alegre, C. Badía, F. J. Ortí, C. Rodón, J. B. Sáez, T. Sancho, J. Tarrío y A. Terceño (1990). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 1 . AC, Madrid
F. M. Guerrero y M. J. Vázquez, eds. (1998). Manual de álgebra lineal para la economía y la empresa . Pirámide, Madrid
R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y. Pirámide, Madrid
K. SydK. Sydsaeter y P. J. Hammond (1996). Matemáticas para el análisis económico. Prentice Hall, Madrid
J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa vol. II . Madrid, Ediciones Académicas
Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Y Minguillón E (1997). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill, Madrid
Calvo, M. E. Y Otros (2003). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. AC. Madrid

Complementária


Recomendaciones
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Otros comentarios

CONOCIMIENTOS PREVIOS: El alumno debería tener conocimientos básicos relativos a Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I y II del Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales, en particular, cálculo diferencial en una variable (funciones elementales, límites, continuidad, derivadas, extremos, convexidad, representación gráfica) y álgebra lineal (matrices, método de Gauss, sistemas de ecuaciones lineales)

En la red puede encontrar ayuda para ponerse al día de esos temas. Algunos enlaces en los que puedes recordar los contenidos y las competencias son:

•Ministerio de Educación, Política Social y Deporte http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/index.html (2008), Proyecto DESCARTES.

• A. González Pareja, S. Calderón, R. Hidalgo, M. Luque, R. Porto y M. Lafuente (2001), Aspectos básicos de Matemáticas para la Economía: Un texto virtual y abierto. http://eco-mat.ccee.uma.es/libro/libro.htm

• G. Jarne, E. Minguillón y T. Zabal (2009), Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. www.unizar.es/aragon_tres

Otros enlaces de interés:

P. Dawkins (2003-2009), Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/

M. for economic J. Osborne (1997-2003), Mathematical methods http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ Escuela de Matemática, Instituto  linea/MATEGENERAL/index.htm



(*) La Guía Docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la UDC. Este documento es público y no se puede modificar, salvo cosas excepcionales bajo la revisión del órgano competente de acuerdo a la normativa vigente que establece el proceso de elaboración de guías