Identifying Data 2021/22
Subject (*) Mathematics I Code 611G01009
Study programme
Grao en Economía
Descriptors Cycle Period Year Type Credits
Graduate 1st four-month period
 First Basic training 6
Language
Spanish
Teaching method Face-to-face
Prerequisites
Department Economía
Coordinador
Rey Miguez, Fernando
 E-mail
fernando.rey.miguez@udc.es
Lecturers
Rey Miguez, Fernando
 E-mail
fernando.rey.miguez@udc.es
Web http://moebius.udc.es, moodle.udc.es
General description O obxectivo de esta materia é a introdución do estudantado nos fundamentos do cálculo diferencial e integral dunha variábel e a álxebra linear que serán precisos para a aprendizaxe do resto de materias do grao e para o seu futuro profesional.
O/A estudante deberá comprender os conceptos básicos presentados e os resultados que os relacionan e aplicar de xeito correcto e con rigor estes coñecementos para a resolución práctica de problemas.
Farase unha énfase especial na aplicación dos contidos do curso a problemas de contido económico e á interpretación dos resultados obtidos.
Ademais, preténdese axudar ao estudantado a desenvolver competencias xenéricas como a capacidade de análise e síntese, capacidade de razoamento lóxico, capacidade de resolución de problemas, espírito crítico, aprendizaxe autónomo, ou a habilidade para pescudar e utilizar información derivada de diferentes fontes.
Tamén tentarase familiarizar ao estudantado no manexo de ferramentas informáticas.
Contingency plan 1. Modificacións nos contidos

2. Metodoloxías
*Metodoloxías docentes que se manteñen
Todas as non presenciais (seminarios, lecturas)

*Metodoloxías docentes que se modifican
Aulas: as sesións na aula e as probas de avaliación pasarán a realizarse mediante medios telemáticos.

3. Mecanismos de atención personalizada ao alumnado
As titorías serán realizadas por Teams.

4. Modificacións na avaliación
A proba mixta pode conter unha parte tipo test (proba de elección múltiple)

Durante as probas, os estudantes non poderán manter contacto con outras persoas e poderáselles solicitar que activen a súa cámara (ou a do seu móbil) e identifícanse por ID ou equivalente.

*Observacións de avaliación:

5. Modificacións da bibliografía ou webgrafía

Study programme competencies
Code Study programme competences
A3 CE3-Aportar racionalidade á análise e á descripción de calquera aspecto da realidade económica.
A4 CE4-Avaliar consecuencias e distintas alternativas de acción e seleccionar as mellores, dados os obxectivos.
A5 CE5-Emitir informes de asesoramento sobre situación concretas da economía (internacional, nacional ou rexional) ou de sectores da mesma.
A6 CE6-Redactar proxectos de xestión económica a nivel internacional, nacional ou rexional. Integrarse na xestión empresarial.
A7 CE7-Identificar as fontes de información económica relevante e o seu contido.
A8 CE8-Entender as institucións económicas como resultado e aplicación de representacións teóricas ou formais acerca de cómo funciona a economía.
A9 CE9-Derivar dos datos información relevante imposible de recoñecer por non profesionais.
A10 CE10-Usar habitualmente a tecnoloxía da información e as comunicación en todo a seu desempeño profesional.
A11 CE11Leer e comunicarse no ámbito profesional en máis dun idioma, en especial en inglés.
A12 CE12-Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos técnicos.
B1 CB1 - Que os estudantes demostren posuir e comprender coñecementos nun área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e que soe encontrar nun nivel que, ainda que se apoia en libros de texto avanzados, inclue tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
B2 CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ó seu traballo ou vocación dun xeito profesional e posúan as competencias que se demostran por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da su entorna de traballo.
B3 CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da su área de estudo) para emitir xuizos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
B4 CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado
B5 CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía
B6 CG1- Que os estudantes formados se convertan en profesionais capaces de analizar, reflexionar e intervir sobre os diferentes elementos que constitúen un sistema económico
B7 CG2 - Que os estudantes coñezan o funcionamento e as consecuencias dos sistemas económicos, as distintas alternativas de asignación de recursos, acumulación de riqueza e distribución da renda e estean en condicións de contribuír ao seu bo funcionamento e mellora
B8 CG3 -Que os estudantes sexan capaces de identificar e anticipar os problemas económicos relevantes, identificar alternativas de resolución, seleccionar as máis axeitadas e avaliar os resultados aos que conduce.
B9 CG4 -Que os estudantes respecten os dereitos fundamentais e de igualdade de oportunidades, non discriminación e accesibilidade universal das persoas con minusvalidez.
B10
C1 CT1-Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma.
C4 CT2-Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común.
C5 CT3-Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras.
C6 CT4-Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
C7 CT5-Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
C8 CT6-Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.

Learning aims
Learning outcomes Study programme competences
Calcular a suma de termos dunha progresión e interpretar o resultado A5
A9
A10
A12
 B1
B10
 C1
Obtención do Polinomio de Taylor. Aproximación de una función en un punto A8
A11
Coñecer a estrutura e características xerais dun sistema de ecuacións lineares A3
Identificar situacións vinculadas á titulación nas que podemos aplicar o concepto de integral e aplica-los a situacións ou casos reais de mercado A4
A11
Usar os determinantes para o cálculo da matriz inversa e estudar o rango dunha matriz por menores A11
Calcular o rango dunha matriz e a matriz inversa A8
Entender o concepto de matriz e saber operar con elas A11
Saber calcular integrais indefinidas, definidas e impropias A8
A11
Manexar os conceptos básicos da recta real A3
 B2
Saber as características básicas dunha función A8
 B3
 C4
Coñecer as funcións elementais A8
 B4
 C6
Coñecer e interpretar o concepto de continuidade A3
 C8
Coñecer o concepto de integral de Riemann en unha variábel A3
Identificar contextos reais nos que aparezan progresións A3
A11
Ler, interpretar e escribir proposicións sinxelas en linguaxe matemática. A7
 B4
B8
Formular e resolver problemas sinxelos do ámbito da economía e a empresa en termos matemáticos. A6
A8
 B5
Usar os determinantes para o cálculo da matriz inversa e estudar o rango dunha matriz por menores A11
Calcular o determinante dunha matriz, coñecer e utilizar as súas propiedades A8
A11
Calcular o rango dunha matriz e a matriz inversa A8
Entender o concepto de matriz e saber operar con elas A11
Saber calcular integrais indefinidas, definidas e impropias A8
A11
Calcular a suma de termos dunha progresión e interpretar o resultado A9
A10
A12
 B1
B10
 C1
Aplicar o Teorema de Bolzano para determinar a solución dunha ecuación A11
Concepto, cálculo e interpretación de derivada e o de elasticidades A3
A8
 C7
Obtención do polinomio de Taylor. Aproximación dunha función nun punto A8
A11
Calcular os extremos dunha función A3
A4
A8
A11
Representación gráfica de funcións reais de variábel real A8
A11
Coñecer o concepto de integral de Riemann en unha variábel A3
Entender e realizar razoamentos lóxico-matemáticos sinxelos. A11
A12
 B5
B6
B7
B9
 C5
Cáculo de autovalores y autovectores de una matriz cuadrada A3
A4
A8
A11

Contents
Topic Sub-topic
Tema 1. Introdución ás funcións reais de variábel real: A recta real. Introdución á linguaxe matemática.
Sucesión de números reais.
Progresións.
Función real de variábel real. Propiedades.
Funcións elementais.
Tema 2. Límites e continuidade de funcións reais de variábel real. Límite dunha función nun punto. Propiedades. Límites infinitos e límites cara infinito.
Álxebra de límites.
Continuidade e descontinuidade. Tipos de descontinuidade. Propiedades das funcións continuas
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións reais de variábel real Derivada dunha función real de variábel real.
Cálculo e interpretación das derivadas.
Elasticidade. Interpretación.
Diferencial dunha función real de variábel real. Teoremas fundamentais do cálculo diferencial.
Extremos relativos.
Derivadas de orde superior ao primeiro.
Teorema de Taylor.
Concavidade e convexidade.
Puntos de inflexión.
Representación gráfica de funcións reais de variábel real.
Tema 4. Integral de Riemann dunha función real de variábel real
Concepto e construción.
Condicións de integrabilidade.
Teoremas fundamentais do cálculo integral.
Cálculo de primitivas inmediatas.
Integrais impropias.
Tema 5. Matrices e determinantes
 Conceptos básicos.
Operacións con matrices.
Rango dunha matriz.
Determinante dunha matriz. Propiedades.
Desenvolvemento dun determinante.
Matriz inversa.
Rango dunha matriz por menores.
Concepto de autovalor y autovector.
Tema 6. Sistemas de ecuacións lineais Definicións básicas.
Teorema de Rouché Frobenius.
Método de Gauss.
Regra de Cramer.

Planning
Methodologies / tests Competencies Ordinary class hours Student’s personal work hours Total hours
Introductory activities B1 1 2 3
Workbook A3 0 5 5
Multiple-choice questions A3 3 9 12
Guest lecture / keynote speech A4 A6 A11 A12 B2 B1 B4 B5 C1 C6 16 16 32
Problem solving A7 A8 A10 B8 B10 C4 25 50 75
Supervised projects A3 A5 A6 A9 B6 B7 C8 0 7.5 7.5
Seminar B3 B9 C5 C7 4 0 4
Mixed objective/subjective test B2 B3 B4 2 8 10
 
Personalized attention 1.5 0 1.5
 
(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies
Methodologies Description
Introductory activities Presentación da materia. Duración estimada 1 hora
Workbook Esta actividade refírese ao estudo e preparación pola parte do estudantado, da materia para a súa posterior avaliación. Non será unha actividade presencial.
Multiple-choice questions Haberá probas de resposta múltiple (tipo test). Estas probas estarán constituídas por preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas aos conceptos teóricos e prácticos estudados nas clases de sesión maxistral e de solución de problemas
Guest lecture / keynote speech Esta parte da docencia estará centrada na exposición dos contidos teóricos.
Problem solving Consistirá na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas, con participación pola parte do estudantado.
Supervised projects Consistirán na realización por parte do estudantado de diversos exercicios, que se articularán en boletíns persoais.
Será obrigatorio entregalos nos prazos sinalados e poderá esixirse a súa defensa.
Seminar Nestas sesións resolveranse de xeito colectivo as dificultades que podan xurdir coa materia. Os estudantes poderán ter que presentar e defender o seu traballo individual.
Serivirán para un seguimento máis personalizado do progreso do estudantadado.
Realizaranse se xeito telemático.
Mixed objective/subjective test Á fin do cuadrimestre haberá unha proba mixta (teórica e práctica) de carácter presencial. Esta proba será realizada na data oficial de avaliación que determine o centro para esta materia.

Personalized attention
Methodologies
Problem solving
Mixed objective/subjective test
Supervised projects
Multiple-choice questions
Seminar
Description
Para acadar os obxectivos da materia e para a preparación das diferentes probas, o estudantado disporá dos seguintes medios de comunicación co profesor:

- Titorías persoais no despacho ou a través de Teams (no horario de titorías que estableza o profesor, a consultar na páxina web da UDC ou no Moodle da materia)

-correo electrónico do profesorado


Ademais, tamén será posíbel a realización de titorías en datas e horas diferentes ás establecidas segundo dispoñibilidade das partes, previa solicitude por parte do estudantado. Esta medida facilita a atención personalizada a estudantes a tempo parcial.


Assessment
Methodologies Competencies Description Qualification
Mixed objective/subjective test B2 B3 B4 Proba de resolución de exercicios e problemas. Poderá ter tamén preguntas teóricas.

O estudante deberá amosar ademais dos resultados, a capacidade de razoamento e de expresión en linguaxe matemática. 		60
Supervised projects A3 A5 A6 A9 B6 B7 C8 A súa ponderación na avaliación final é do 10%.
Os docentes poderán solicitar do alumno a defensa do traballo presentado. A defensa non satisfactoria ou a non presentación á defensa poderá supor un cero no traballo. 		10
Multiple-choice questions A3 A súa ponderación na avaliación final é do 30%. Poderán ser substituídas por probas escritas.

Haberá, ao longo do cuatrimestre, un máximo de 3 probas. 		30
 
Assessment comments
<p><span><span>Calificación de <span>No presentado</span></span></span>: Se otorgará esta calificación al estudiante que solo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida.</p>
<p><span><span>Condiciones de realización de los exámenes:</span></span> Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos.</p>
<p><span><span>Plataforma virtual: </span></span>Para seguir la asignatura será necesario utilizar la plataforma del departamento Moebius (<a href="http://moebius.udc.es/"><u><font color="#0000ff">http://moebius.udc.es)</font></u></a>. Para ello a cada estudiante se le facilitará un nombre de usuario y contraseña personales al comienzo del curso. La información necesaria para acceder a la plataforma virtual con estas credenciales se encuentra en <a href="http://moebius.udc.es/"><u><font color="#0000ff">http://moebius.udc.es</font></u></a>. En dicha plataforma virtual estarán disponibles todos los materiales de la asignatura: resúmenes de los temas, diapositivas de las presentaciones, ejercicios, calificaciones de las pruebas de evaluación,etc.</p>
<p>Además, los estudiantes deberán emplear esta plataforma para descargar los boletines de ejercicios personalizados que habrán de resolver y entregar antes de la fecha programada. </p>

Sources of information
Basic K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico. Pearson Madrid

Complementary K. Sydsaeter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Madrid
P. Alegre, C. Badía, F. J. Ortí, C. Rodón, J. B. Sáez, T. Sancho, J. Tarrío y A. Terceño (1990 ). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 1 . AC, Madrid
F. M. Guerrero y M. J. Vázquez, eds. (1998 ). Manual de álgebra lineal para la economía y la empresa . Pirámide, Madrid
R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. (2000 ). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y. Pirámide, Madrid
P. Alegre y otros (1995 ). Matemáticas empresariales . AC, Madrid
Galan, F.J. Y Otros (2001). Matemáticas para la economía y la empresa Ejercicios resueltos. Ed. AC. Madrid
J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa Vol I. Madrid, Ediciones Académicas
J. Rodríguez Ruiz (2003). Matemáticas para la economía y la Empresa vol. II. Madrid, Ediciones Académicas
Jarne, G.; Pérez-Grasa, I. Y Minguillón E (1997). Matemáticas para la economía. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Ed. McGraw Hill. Madrid
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004 ). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill, Madrid
Calvo, M. E. Y Otros (2003.). Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. AC. Madrid


Recommendations
Subjects that it is recommended to have taken before

Subjects that are recommended to be taken simultaneously

Subjects that continue the syllabus
Mathematics II/611G02010

Other comments

COÑECEMENTOS PREVIOS:

O estudantado debería ter ben asentados os contidos das Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I e II do Bacharelato e as dos cursos anteriores.

En particular:

  1. Cálculo diferencial e integral nunha variábel (funcións elementais, límites, continuidade, derivadas, extremos, convexidade, representación gráfica, integración básica).

  2. Álxebra linear (matrices, método de Gauss, sistemas de ecuacións lineares, determinantes)

Na rede pode atopar axuda para se por ao día deses temas no caso de déficit formativo.

Algunhas ligazóns nas que o alumnado pode atopar e lembrar os contidos e as competencias son:

  • Ministerio de Educación, Política Social y Deporte (2008), Proyecto DESCARTES. http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/index.html

  • http://ocw.innova.uned.es/matematicas-industriales/ (temas Álgebra, Integración, Conjuntos, Aplicaciones,Funciones y Gráficas, numeros, derivadas)

  • G. Jarne, E. Minguillón y T. Zabal (2009) Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. www.unizar.es/aragon_tres

Outras ligazóns de interese:

  • Khan Academy: https://www.khanacademy.org/

  • Khan Academy (en español): http://www.youtube.com/user/KhanAcademyEspanol

  • Khan Academy (en galego): http://www.youtube.com/user/KhanAcademyPortugues

  • P. Dawkins (2003-2009), Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/ M. J. Osborne (1997-2003)

  • Mathematical methods for economic theory: a tutorial. http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ Escuela de Matemática

  • Instituto Tecnológico de Costa Rica http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/index.htm

  • https://www.wolframalpha.com/


(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.