| Competencias del título |
| Código | Competencias del título |
| A2 | CE2-Identificar y anticipar problemas económicos relevantes en relación con la asignación de recursos en general, tanto en el ámbito privado como en el público. |
| A3 | CE3-Aportar racionalidad al análisis y a la descripción de cualquier aspecto de la realidad económica. |
| A4 | CE4-Evaluar consecuencias de distintas alternativas de acción y seleccionar las mejores, dados los objetivos. |
| A5 | CE5-Emitir informes de asesoramiento sobre situaciones concretas de la economía (internacional, nacional o regional) o de sectores de la misma. |
| A7 | CE7-Identificar las fuentes de información económica relevante y su contenido. |
| A9 | CE9-Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales. |
| A10 | CE10-Usar habitualmente la tecnología de la información y las comunicaciones en todo su desempeño profesional. |
| A11 | CE11-Leer y comunicarse en el ámbito profesional en más de un idioma, en especial en inglés. |
| A12 | CE12-Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos. |
| A13 | CE13-Comunicarse con fluidez en su entorno y trabajar en equipo. |
| B1 | CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. |
| B2 | CB2 -Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de trabajo |
| B3 | CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética |
| B4 | CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
| B5 | CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
| B6 | CG1- Que los estudiantes formados se conviertan en profesionales capaces de analizar, reflexionar e intervenir sobre los diferentes elementos que constituyen los sistemas económicos |
| B7 | CG2 -Que los estudiantes conozcan el funcionamiento y las consecuencias de los sistemas económicos, las distintas alternativas de asignación de recursos, acumulación de riqueza y distribución de la renta y estén en condiciones de contribuir a su buen funcionamiento y mejora. |
| B8 | CG3 - Que los estudiantes sean capaces de identificar y anticipar los problemas económicos relevantes, identificar alternativas de resolución, seleccionar las más adecuadas y evaluar los resultados a los que conduce. |
| B9 | CG4 -Que los estudiantes respeten los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres, respetar la promoción de los Derechos Humanos y los principios de igualdad de oportunidades, no discriminación y accesibilidad universal de las personas con discapacidad |
| C1 | CT1-Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma. |
| C4 | CT2-Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común. |
| C5 | CT3-Entender la importancia de la cultura emprendedora y conocer los medios al alcance de las personas emprendedoras. |
| C6 | CT4-Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse. |
| C7 | CT5-Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida. |
| C8 | CT6-Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
| Resultados de aprendizaje | |||
| Resultados de aprendizaje | Competencias del título | ||
| Saber los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn | A3 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 |
C1 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn | A2 |
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| Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo | A2 |
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| Saber el concepto de funcion de varias variables | A2 A3 |
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| Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables | A2 |
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| Conocer el concepto de límite de una función en un punto y saber calcular límites | A2 A3 |
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| Concepto de continuidad | A2 A3 |
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| Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass | A2 |
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| Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas | A2 A3 |
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| Estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables | A2 A3 |
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| Conocer las relaciones entre diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad | A2 A3 |
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| Obtener las derivadas parciales de una función compuesta | A2 |
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| Obtener los polinomios de Taylor de grado uno y dos para aproximar el valor de una función en el entorno de un punto | A2 |
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| Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define implícitamente una función real | A2 |
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| Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita e intrepretarlas | A2 |
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| Conocer el concepto de función homogénea y determinar cuándo una función es homogénea | A2 A3 |
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| Identificar una forma cuadrática | A2 A3 |
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| Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales | A2 |
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| Clasificar una forma cuadrática restringida | A2 |
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| Estudiar la convexidad de un conjunto | A2 A3 |
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| Estudiar la concavidad/convexidad de una función | A2 |
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| Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial | A2 A3 |
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| Clasificar los puntos críticos aplicando las condiciones de segundo orden o mediante un estudio local | A2 A3 |
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| Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones | A2 |
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| Realizar el análisis de sensibilidad de los resultados | A2 |
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| Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad | A2 A3 |
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| Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad | A2 A3 |
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| Clasificar los puntos críticos e interpretar los multiplicadores de Lagrange | A2 A3 |
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| Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad | A2 |
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| Entender el concepto de ecuación diferenciall ordinaria | A2 |
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| Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden | A2 |
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| Representar y analizar el diagrama de fases de una ecuación diferencial ordinaria | A2 |
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| Calcular el estado estacionario de una ecuación diferencial ordinaria | A2 |
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| Estudiar la estabilidad del estado estacionario de una ecuación diferencial ordinaria | A2 A3 A4 |
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| Contenidos |
| Tema | Subtema |
| Tema 1. El espacio euclídeo n-dimensional | Producto escalar. Norma. Distancia. Conjuntos notables. Conjuntos abiertos y cerrados. Conjuntos compactos y convexos. |
| Tema 2. Límites y continuidad de funciones de varias variables | Conceptos básicos. Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel. Límite de una función en un punto. Álgebra de límites. Continuidad. Propiedades de las funciones continuas. |
| Tema 3. Diferenciabilidad de funciones de varias variables | Derivadas parciales. Diferenciabilidad. Función de clase uno. Teoremas relativos a la diferenciación. La regla de la cadena. Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Taylor. Teorema de la función implícita. Funciones homogéneas. Teorema de Euler. |
| Tema 4. Formas cuadráticas | Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restringidas. |
| Tema 5. Convexidad de conjuntos y funciones | Conjuntos convexos. Propiedades. Funciones convexas. Propiedades. Caracterización de las funciones convexas diferenciables. |
| Tema 6. Programación sin restricciones | Extremos locales y globales. Condiciones necesarias de primer orden. El caso convexo. Condiciones de segundo orden. Análisis de sensibilidad |
| Tema 7. Programación con restricciones de igualdad | Planteamiento. Condiciones necesarias de primer orden: el teorema de Lagrange. El caso convexo. Condiciones de segundo orden. Análisis de sensibilidad. |
| Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales | Ecuaciones diferenciales Ecuación diferencial en variables separadas Ecuación diferencial homogénea y reducible a homogénea Ecuaciones diferenciales exactas Ecuaciones diferenciales lineales |
| Planificación | ||||
| Metodologías / pruebas | Competéncias | Horas presenciales | Horas no presenciales / trabajo autónomo | Horas totales |
| Actividades iniciales | A2 A3 A4 A5 A7 A9 | 1 | 0 | 1 |
| Sesión magistral | A2 A3 A4 A5 A7 A9 | 17 | 17 | 34 |
| Solución de problemas | A2 A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C4 C5 C6 C7 C8 | 21 | 42 | 63 |
| Lecturas | A2 A3 A4 A5 A7 A9 | 0 | 9 | 9 |
| Trabajos tutelados | A2 A3 A4 A5 A7 A9 | 0 | 6 | 6 |
| Seminario | A2 A3 A4 A5 A7 A9 | 4 | 4 | 8 |
| Prueba de respuesta múltiple | A2 A3 A4 A5 A7 A9 | 4 | 12 | 16 |
| Prueba mixta | A2 A3 A4 A5 A7 A9 | 3 | 9 | 12 |
| Atención personalizada | 1 | 0 | 1 | |
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||
| Metodologías |
| Metodologías | Descripción |
| Actividades iniciales | Durará una hora y será la presentación de la materia |
| Sesión magistral | Habrá un total de 17 horas de clase magistral, que estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico. |
| Solución de problemas | En total habrá 21 horas de solución de problemas, que consistirán en la exposición y realización de los contenidos prácticos de los diferentes temas, tanto por parte del profesor, como del alumno. Al menos cada alumno deberá salir dos veces a realizar estos ejercicios, uno de cálculo diferencial y otro de programación matemática. |
| Lecturas | Esta actividad se refiere al trabajo de estudio y preparación, por parte del estudiante, de la materia para su posterior evaluación. No será una actividad presencial. |
| Trabajos tutelados | Consistirán en la realización por parte del estudiante de diversos ejercicios, que se articularán en dos boletines (uno de cálculo diferencial y otro de programación matemática), que tendrán que entregar para su corrección y calificación. |
| Seminario | Se realizarán dos seminarios de dos horas de duración, uno antes de cada una de las dos pruebas de respuesta múltiple. Serán sesiones para resolver de forma colectiva las dudas o dificultades que puedan surgir con la materia correspondiente a cada una de las pruebas, tanto a nivel teórico como de ejercicios prácticos. |
| Prueba de respuesta múltiple | Habrá dos pruebas de respuesta múltiple. Estas pruebas estarán constituídas por preguntas relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral y de solución de problemas. El que supere estas pruebas no tendrá que realizar la prueba mixta . |
| Prueba mixta | Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica y práctica). Esta prueba será realizada en función de la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia. |
| Atención personalizada |
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| Evaluación | |||
| Metodologías | Competéncias | Descripción | Calificación |
| Trabajos tutelados | A2 A3 A4 A5 A7 A9 | Cada uno de los dos boletines (de cálculo diferencial y de programación matemática) supondrá un 5% de la calificación global. La asistencia a clase puntuará un 5%. | 15 |
| Solución de problemas | A2 A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C4 C5 C6 C7 C8 | Las llamadas en las clases prácticas supondrán un 15% de la calificación global. | 15 |
| Prueba mixta | A2 A3 A4 A5 A7 A9 | La prueba mixta la realizarán los alumnos que no hayan superado las otras pruebas. El examen final supondrá un 70% de las calificación final (7 puntos). Constará de una parte de cálculo diferencial (aproximadamente el 50%) y otra de programación matemática (aproximadamente el 50%). Para poder superar esta prueba será necesario alcanzar en cada parte al menos un 25% de su valoración. En ella se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en el planteamiento y resolución de los problemas. | 0 |
| Prueba de respuesta múltiple | A2 A3 A4 A5 A7 A9 | Habrá dos pruebas de respuesta múltiple, una prueba de cálculo diferencial y otra de programación matemática. Cada una de ellas supondrá un 35% de la calificación global. Para superar estas pruebas, el alumno deberá alcanzar en cada una al menos un 25% de su valoración. | 70 |
| Observaciones evaluación | |||
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Convocatoria adelantada a Diciembre: Para los alumnos que se presenten a la convocatoria adelantada de Diciembre, el examen tendrá una ponderación del 70% y la calificación obtenida en la evaluación continua del año académico 2013-2014 una ponderación del 30% |
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| Fuentes de información |
| Básica |
-F. J. Martínez Estudillo (2005). Introducción a las matemáticas para la economía. Bilbao, Desclée De Brouwer
K, Sydsaeter y P.J. Hammond (1996). Matemáticas para el análisis económico. Madrid, Prentice Hall |
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| Complementária |
R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A.C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicada a la economía y a la empresa. 434 ejercicios reueltos y comentados. Madrid, Piramide
E. Minguillon, I, Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: Programación matemática y sistemas dinámicos. Madrid, McGraw-Hill
J. Baldani, J. Bradfield y R.W. Turner (2005). Mathematical Economics. 2ª Edición. South Western, Thomson
A.C. Chiang y K. Waomwroght (2006). Métodos fundamentales de economía matemática. Madrid, McGraw-Hill
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Madrid, Prentice Hall
A. Camara, R. Garrido y P. Tolmos (2002). Problemas resueltos de matemáticas para la economía y la empresa. Madrid, Piramide |
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| Recomendaciones | |
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
| Asignaturas que continúan el temario | |
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| Otros comentarios | |
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Es conveniente haber superado la materia de Matemáticas I. Hay que estar familiarizado con los conceptos y resultados fundamentales del álgebra líneal (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales), y del cálculo diferencial de una variable (límite, continuidad, derivada, elasticidad, extremos, convexidad). Algunos enlaces web de interés son: P.Dawkins (2003-2009), Paul´s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/ M.J. Osborne (1997-2003), Mathematical methods for economic theory: a tutorial. http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ |