Datos Identificativos 2015/16
Asignatura (*) Matemáticas II Código 611G01010
Titulación
Grao en Economía
Descriptores Ciclo Período Curso Tipo Créditos
Grao 2º cuadrimestre
Primeiro Formación básica 6
Idioma
Castelán
Modalidade docente Presencial
Prerrequisitos
Departamento Economía Aplicada 2
Coordinación
Pedreira Andrade, Luis Pedro
Correo electrónico
luis.pedreira@udc.es
Profesorado
Pedreira Andrade, Luis Pedro
Correo electrónico
luis.pedreira@udc.es
Web
Descrición xeral El objetivo de esta materia es introducir al estudiante en los fundamentos del cálculo diferencial de varias variables y la programación matemática, que serán necesarios para el aprendizaje del resto de las materias del grado y para su futuro profesional. El estudiante deberá comprender los conceptos básicos presentados y los resultados que los relacionan, y aplicar correctamente y con rigor estos conocimientos para la resolución práctica de problemas. Se hará un énfasis especial en la aplicación de los contenidos del curso a problemas de naturaleza económica y en la interpretación de los resultados obtenidos.
Además, se pretende ayudar al estudiante a desarrollar competencias genéricas tales como la capacidad de análisis y síntesis, capacidad de razonamiento lógico, capacidad de resolución de problemas, espíritu crítico, aprendizaje autónomo, o la habilidad para buscar y utilizar información procedente de distintas fuentes.
Plan de continxencia

Competencias do título
Código Competencias do título
A2 CE2-Identificar e anticipar problemas económicos relevantes en relación coa asignación de recursos en xeral, tanto no ámbito privado como no público.
A3 CE3-Aportar racionalidade á análise e á descripción de calquera aspecto da realidade económica.
A4 CE4-Avaliar consecuencias e distintas alternativas de acción e seleccionar as mellores, dados os obxectivos.
A5 CE5-Emitir informes de asesoramento sobre situación concretas da economía (internacional, nacional ou rexional) ou de sectores da mesma.
A7 CE7-Identificar as fontes de información económica relevante e o seu contido.
A9 CE9-Derivar dos datos información relevante imposible de recoñecer por non profesionais.
A10 CE10-Usar habitualmente a tecnoloxía da información e as comunicación en todo a seu desempeño profesional.
A11 CE11Leer e comunicarse no ámbito profesional en máis dun idioma, en especial en inglés.
A12 CE12-Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos técnicos.
A13 CE13-Comunicarse con fluidez no seu contorno e traballar en equipo.
B1 CB1 - Que os estudantes demostren posuir e comprender coñecementos nun área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e que soe encontrar nun nivel que, ainda que se apoia en libros de texto avanzados, inclue tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
B2 CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ó seu traballo ou vocación dun xeito profesional e posúan as competencias que se demostran por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da su entorna de traballo.
B3 CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da su área de estudo) para emitir xuizos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
B4 CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado
B5 CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía
B6 CG1- Que os estudantes formados se convertan en profesionais capaces de analizar, reflexionar e intervir sobre os diferentes elementos que constitúen un sistema económico
B7 CG2 - Que os estudantes coñezan o funcionamento e as consecuencias dos sistemas económicos, as distintas alternativas de asignación de recursos, acumulación de riqueza e distribución da renda e estean en condicións de contribuír ao seu bo funcionamento e mellora
B8 CG3 -Que os estudantes sexan capaces de identificar e anticipar os problemas económicos relevantes, identificar alternativas de resolución, seleccionar as máis axeitadas e avaliar os resultados aos que conduce.
B9 CG4 -Que os estudantes respecten os dereitos fundamentais e de igualdade de oportunidades, non discriminación e accesibilidade universal das persoas con minusvalidez.
C1 CT1-Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma.
C4 CT2-Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común.
C5 CT3-Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras.
C6 CT4-Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
C7 CT5-Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
C8 CT6-Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.

Resultados de aprendizaxe
Resultados de aprendizaxe Competencias do título
Saber los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn A3
A5
A7
A9
A10
A11
A12
A13
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
C1
C4
C5
C6
C7
C8
Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn A2
Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo A2
Saber el concepto de funcion de varias variables A2
A3
Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables A2
Conocer el concepto de límite de una función en un punto y saber calcular límites A2
A3
Concepto de continuidad A2
A3
Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass A2
Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas A2
A3
Estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables A2
A3
Conocer las relaciones entre diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad A2
A3
Obtener las derivadas parciales de una función compuesta A2
Obtener los polinomios de Taylor de grado uno y dos para aproximar el valor de una función en el entorno de un punto A2
Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define implícitamente una función real A2
Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita e intrepretarlas A2
Conocer el concepto de función homogénea y determinar cuándo una función es homogénea A2
A3
Identificar una forma cuadrática A2
A3
Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales A2
Clasificar una forma cuadrática restringida A2
Estudiar la convexidad de un conjunto A2
A3
Estudiar la concavidad/convexidad de una función A2
Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial A2
A3
Clasificar los puntos críticos aplicando las condiciones de segundo orden o mediante un estudio local A2
A3
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones A2
Realizar el análisis de sensibilidad de los resultados A2
Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad A2
A3
Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad A2
A3
Clasificar los puntos críticos e interpretar los multiplicadores de Lagrange A2
A3
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad A2
Entender el concepto de ecuación diferenciall ordinaria A2
Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden A2
Representar y analizar el diagrama de fases de una ecuación diferencial ordinaria A2
Calcular el estado estacionario de una ecuación diferencial ordinaria A2
Estudiar la estabilidad del estado estacionario de una ecuación diferencial ordinaria A2
A3
A4

Contidos
Temas Subtemas
Tema 1. El espacio euclídeo n-dimensional Producto escalar. Norma. Distancia.
Conjuntos notables.
Conjuntos abiertos y cerrados.
Conjuntos compactos y convexos.
Tema 2. Límites y continuidad de funciones de varias variables Conceptos básicos.
Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel.
Límite de una función en un punto. Álgebra de límites.
Continuidad. Propiedades de las funciones continuas.
Tema 3. Diferenciabilidad de funciones de varias variables Derivadas parciales.
Diferenciabilidad. Función de clase uno.
Teoremas relativos a la diferenciación. La regla de la cadena.
Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Taylor.
Teorema de la función implícita.
Funciones homogéneas. Teorema de Euler.
Tema 4. Formas cuadráticas Formas cuadráticas. Clasificación.
Formas cuadráticas restringidas.
Tema 5. Convexidad de conjuntos y funciones Conjuntos convexos. Propiedades.
Funciones convexas. Propiedades.
Caracterización de las funciones convexas diferenciables.
Tema 6. Programación sin restricciones Extremos locales y globales.
Condiciones necesarias de primer orden.
El caso convexo.
Condiciones de segundo orden.
Análisis de sensibilidad
Tema 7. Programación con restricciones de igualdad Planteamiento.
Condiciones necesarias de primer orden: el teorema de Lagrange.
El caso convexo.
Condiciones de segundo orden.
Análisis de sensibilidad.
Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales Ecuaciones diferenciales
Ecuación diferencial en variables separadas
Ecuación diferencial homogénea y reducible a homogénea
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales lineales

Planificación
Metodoloxías / probas Competencias Horas presenciais Horas non presenciais / traballo autónomo Horas totais
Actividades iniciais A2 A3 A4 A5 A7 A9 1 0 1
Sesión maxistral A2 A3 A4 A5 A7 A9 17 17 34
Solución de problemas A2 A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C4 C5 C6 C7 C8 21 42 63
Lecturas A2 A3 A4 A5 A7 A9 0 9 9
Traballos tutelados A2 A3 A4 A5 A7 A9 0 6 6
Seminario A2 A3 A4 A5 A7 A9 4 4 8
Proba de resposta múltiple A2 A3 A4 A5 A7 A9 4 12 16
Proba mixta A2 A3 A4 A5 A7 A9 3 9 12
 
Atención personalizada 1 0 1
 
*Os datos que aparecen na táboa de planificación son de carácter orientativo, considerando a heteroxeneidade do alumnado

Metodoloxías
Metodoloxías Descrición
Actividades iniciais Durará una hora y será la presentación de la materia
Sesión maxistral Habrá un total de 17 horas de clase magistral, que estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico.
Solución de problemas En total habrá 21 horas de solución de problemas, que consistirán en la exposición y realización de los contenidos prácticos de los diferentes temas, tanto por parte del profesor, como del alumno. Al menos cada alumno deberá salir dos veces a realizar estos ejercicios, uno de cálculo diferencial y otro de programación matemática.
Lecturas Esta actividad se refiere al trabajo de estudio y preparación, por parte del estudiante, de la materia para su posterior evaluación. No será una actividad presencial.
Traballos tutelados Consistirán en la realización por parte del estudiante de diversos ejercicios, que se articularán en dos boletines (uno de cálculo diferencial y otro de programación matemática), que tendrán que entregar para su corrección y calificación.
Seminario Se realizarán dos seminarios de dos horas de duración, uno antes de cada una de las dos pruebas de respuesta múltiple. Serán sesiones para resolver de forma colectiva las dudas o dificultades que puedan surgir con la materia correspondiente a cada una de las pruebas, tanto a nivel teórico como de ejercicios prácticos.
Proba de resposta múltiple Habrá dos pruebas de respuesta múltiple. Estas pruebas estarán constituídas por preguntas relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral y de solución de problemas. El que supere estas pruebas no tendrá que realizar la prueba mixta .
Proba mixta Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica y práctica). Esta prueba será realizada en función de la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia.

Atención personalizada
Metodoloxías
Traballos tutelados
Proba mixta
Proba de resposta múltiple
Lecturas
Descrición
Para la preparación de las diferentes pruebas, el estudiante dispondrá de los siguientes medios de comunicación con el profesor:
- Plataforma Moodle (mediante el uso de los foros o los mensajes directos).
- Correo electrónico del profesor.
-Seminarios (tutorías de grupo).
-Tutorías personales en el despacho (en el horario de tutorías que se establezca).
Además, también será posible la realización de tutorías en fechas y horas diferentes a las establecidas, previa solicitud por parte del estudiante.

Avaliación
Metodoloxías Competencias Descrición Cualificación
Traballos tutelados A2 A3 A4 A5 A7 A9 Cada uno de los dos boletines (de cálculo diferencial y de programación matemática) supondrá un 5% de la calificación global. La asistencia a clase puntuará un 5%. 15
Solución de problemas A2 A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C4 C5 C6 C7 C8 Las llamadas en las clases prácticas supondrán un 15% de la calificación global. 15
Proba mixta A2 A3 A4 A5 A7 A9 La prueba mixta la realizarán los alumnos que no hayan superado las otras pruebas. El examen final supondrá un 70% de las calificación final (7 puntos). Constará de una parte de cálculo diferencial (aproximadamente el 50%) y otra de programación matemática (aproximadamente el 50%). Para poder superar esta prueba será necesario alcanzar en cada parte al menos un 25% de su valoración. En ella se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en el planteamiento y resolución de los problemas. 0
Proba de resposta múltiple A2 A3 A4 A5 A7 A9 Habrá dos pruebas de respuesta múltiple, una prueba de cálculo diferencial y otra de programación matemática. Cada una de ellas supondrá un 35% de la calificación global. Para superar estas pruebas, el alumno deberá alcanzar en cada una al menos un 25% de su valoración. 70
 
Observacións avaliación

Convocatoria adelantada a Diciembre: Para los alumnos que se presenten a la convocatoria adelantada de Diciembre, el examen tendrá una ponderación del 70% y la calificación obtenida en la evaluación continua del año académico 2013-2014 una ponderación del 30%


Fontes de información
Bibliografía básica -F. J. Martínez Estudillo (2005). Introducción a las matemáticas para la economía. Bilbao, Desclée De Brouwer
K, Sydsaeter y P.J. Hammond (1996). Matemáticas para el análisis económico. Madrid, Prentice Hall

Bibliografía complementaria R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A.C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicada a la economía y a la empresa. 434 ejercicios reueltos y comentados. Madrid, Piramide
E. Minguillon, I, Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial. Madrid, McGraw-Hill
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: Programación matemática y sistemas dinámicos. Madrid, McGraw-Hill
J. Baldani, J. Bradfield y R.W. Turner (2005). Mathematical Economics. 2ª Edición. South Western, Thomson
A.C. Chiang y K. Waomwroght (2006). Métodos fundamentales de economía matemática. Madrid, McGraw-Hill
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Madrid, Prentice Hall
A. Camara, R. Garrido y P. Tolmos (2002). Problemas resueltos de matemáticas para la economía y la empresa. Madrid, Piramide


Recomendacións
Materias que se recomenda ter cursado previamente

Materias que se recomenda cursar simultaneamente

Materias que continúan o temario
Matemáticas I/611G01009

Observacións

Es conveniente haber superado la materia de Matemáticas I. Hay que estar familiarizado con los conceptos y resultados fundamentales del álgebra líneal (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales), y del cálculo diferencial de una variable (límite, continuidad, derivada, elasticidad, extremos, convexidad).

Algunos enlaces web de interés son:

P.Dawkins (2003-2009), Paul´s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/

M.J. Osborne (1997-2003), Mathematical methods for economic theory: a tutorial. http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/



(*)A Guía docente é o documento onde se visualiza a proposta académica da UDC. Este documento é público e non se pode modificar, salvo casos excepcionais baixo a revisión do órgano competente dacordo coa normativa vixente que establece o proceso de elaboración de guías