Calificación de No presentado: Se otorgará esta calificación al estudiante que sólo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida.

Condiciones de realización de los exámenes: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos. Es posible que en algunos exámenes, el alumno pueda utilizar una calculadora científica no gráfica y no programable.

Convocatoria adelantada a diciembre: Se realizará un examen que valdrá diez puntos.

Segunda oportunidad: Los alumnos que quieran renunciar a la nota de las pruebas objetivas, podrán hacerlo. En este caso tendrán que comunicarlo al profesor de su grupo antes del 20 de junio. Los alumnos que elijan esta opción, tendrán un examen que valdrá siete puntos con las mismas preguntas que los alumnos que sigan la evaluación continua, más otras preguntas que suplan ese 30% de la nota que correspondería a la evaluación continua a la que ellos renunciaron.

Tiempo parcial: Los alumnos que tengan reconocida la dedicación a tiempo parcial, seguirán el mismo sistema de evaluación que los que están a tiempo completo.

Plataforma virtual: La asignatura podrá seguirse utilizando la plataforma virtual del Departamento (http://moebius.udc.es), para ello a cada estudiante se le facilitará un nombre de usuario y contraseña personales.

La información necesaria para acceder a la plataforma virtual Moebius se encuentra en http://moebius.udc.es.

En dicha plataforma virtual estarán disponibles los materiales de la asignatura: resúmenes de los temas, diapositivas de las presentaciones, ejercicios propuestos y resueltos, las calificaciones de las pruebas de evaluación, etc.

Resultados de aprendizaje	Competencias del título
Entender los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13		C1 C4 C5 C6 C7 C8
Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo	A3 A4 A5 A7	B1 B2 B3 B4	C1 C4 C5 C6
Entender el concepto de función de varias variables	A3 A7 A9 A12	B1 B3 B5 B7	C4 C5 C6
Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables	A1 A7 A9 A10 A11	B2 B3 B4	C2 C3 C7
Conocer el concepto de límite de una función en un punto y saber calcular límites	A3 A4 A5 A7	B1 B2 B3 B4
Entender el concepto de función continua y saber determinar si una función es o no continua	A3 A4 A5 A8	B7 B8 B9	C1 C2 C3 C4
Identificar una función lineal	A3 A4 A5	B1 B2 B3 B4	C4 C5 C6 C7
Identificar una forma cuadrática	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11	B1 B2 B3	C1 C4 C5 C6
Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales	A1 A3 A4 A5	B7 B8 B9	C1 C2 C3
Clasificar una forma cuadrática restringida	A3 A4 A5	B7 B8 B9	C1 C4 C5
Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C2 C3
Estudiar la diferenciabilidade de una función de varias variables	A3 A4 A5	B3 B4 B5	C1 C2 C3
Conocer las relaciones entre diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad	A3 A7 A8	B2 B5	C1 C2 C3
Obtener el polinomio de Taylor de una función	A3 A4 A5 A7	B1 B2	C4 C5 C6
Obtener las derivadas parciales de una función compuesta	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C4
Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define de forma implícita una función real	A3 A7 A9	B1 B3 B5	C3 C5
Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita e interpretarlas	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C4 C5 C6
Conocer el concepto de función homogénea y saber determinar cuando una función es homogénea	A9 A10 A11	B2 B3 B4	C4 C5 C6
Estudiar la convexidad de un conjunto	A5 A7	B2 B4 B5	C4 C5 C6
Estudiar la concavidad/convexidad de una función	A5 A7 A9	B6 B7 B8	C4 C5 C6
Plantear problemas de programación matemática	A5 A6 A7	B2 B3 B4	C4 C5
Diferenciar entre óptimo local y global	A5 A7 A9	B2 B3 B4	C1 C2 C3
Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass	A7 A10 A12	B1 B2 B3	C1 C4
Resolver de forma gráfica programas matemático con dos variables	A6 A7 A8	B3 B4 B5	C1 C2 C3
Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial y clasificarlos aplicando las condiciones de segundo orden	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C4 C5 C6
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones	A9 A10 A11	B3 B4 B5	C1 C4 C5
Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C4 C5
Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad, clasificar e interpretar los multiplicadores de Lagrange	A11 A12 A13	B1 B2 B3	C4 C5 C6
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C2 C3
Conocer la estructura y características generales de un programa lineal	A9 A10 A11 A12	B1 B2 B4	C1 C2 C3
Saber plantear problemas económicos simples mediante programas lineales	A3 A4 A5 A10 A11 A12	B1 B2 B3	C2 C3 C4 C5 C6
Resolver programas lineales mediante el algoritmo del Símplex	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C4 C5

Tema	Subtema
Tema 1. El espacio euclídeo IRn	El espacio euclídeo IRn. Producto escalar. Norma. Distancia. Conjuntos notables. Conjuntos abiertos y cerrados. Conjuntos compactos y convexos.
Tema 2. Funciones de varias variables	Conceptos básicos. Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel. Límite de una función en un punto. Continuidad. Funciones lineales. Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restringidas.
Tema 3. Diferenciabilidad de funciones de varias variables	Derivadas parciales. Diferenciabilidad. Función de clase uno. Teoremas relativos a la diferenciación. Regla de la cadena. Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Taylor. Teorema de la función implícita. Funciones homogéneas. Teorema de Euler.
Tema 4. Convexidade de conjuntos y funciones	Conjuntos convexos. Propiedades. Funciones convexas. Propiedades. Caracterización de las funciones convexas de clase dos.
Tema 5. Introducción a la programación matemática	Formulación de un programa matemático. Óptimos locales y globales. Teoremas fundamentales de optimización.
Tema 6. Programación sin restricciones	Condiciones necesarias de primer orden. Condiciones de segundo orden. El caso convexo.
Tema 7. Programación con restricciones de igualdad	Planteamiento. Condiciones necesarias de primer orden: Teorema de Lagrange. Condiciones de segundo orden. El caso convexo. Interpretación de los multiplicadores.
Tema 8. Programación lineal	Planteamiento de los programas lineales. Soluciones básicas factibles. Teoremas fundamentales. El método del simplex. Determinación de una solución básica factible inicial.

Metodologías / pruebas	Competéncias	Horas presenciales	Horas no presenciales / trabajo autónomo	Horas totales
Actividades iniciales	A1 A3 A4 A8 A9 A10 A11 A12 A13	1	3	4
Prueba objetiva	A5 A6 A7 B2 B1 B3 B4 B5 B6	3	4.5	7.5
Prueba mixta	A1 A4 A6 B7 B8 B9 C1 C2	3	15	18
Seminario	A1 A3 A4 C4 C5 C6 C7	4	6	10
Sesión magistral	A4 A5 A6 C3 C4 C5	17	17	34
Solución de problemas	A1 A3 A4 A10 A11 A12 B4 B5 B6 C8	25	50	75

Atención personalizada		1.5	0	1.5

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías	Descripción
Actividades iniciales	Durarán una hora y será la presentación de la materia
Prueba objetiva	Habrá varias pruebas objetivas. Estas pruebas estarán constituídas por preguntas relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral, de solución de problemas y seminarios.
Prueba mixta	Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica y práctica). Esta prueba será realizada en la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia.
Seminario	Se realizará en grupos de 15 estudiantes, por lo que el grupo general será dividido en dos grupos. Se realizarán seminarios de entre una hora y hora y media de duración durante el curso. Serán sesiones para resolver de forma colectiva las dudas o dificultades que puedan surgir con la materia correspondiente a cada una de las pruebas.
Sesión magistral	Habrá un total de 17 horas de clase magistral, que estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico.
Solución de problemas	Habrá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirá en la exposición y realización de los contenidos prácticos de los diferentes temas.

Metodologías	Competéncias	Descripción	Calificación
Prueba objetiva	A5 A6 A7 B2 B1 B3 B4 B5 B6	Habrá varias pruebas presenciales objetivas, su ponderación en la evaluación final es del 30% (3 puntos). Se computarán únicamente si la asistencia a clase (magistral, solución de problemas y seminarios) es al menos 2/3 del total de las horas. El alumno que haya alcanzado la asistencia en algún curso anterior al 2016-2017 podrá solicitar que se le reconozca para el curso actual.	30
Prueba mixta	A1 A4 A6 B7 B8 B9 C1 C2	El examen final (presencial) supondrá un 70% de las calificación final (7 puntos). En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en el planteamiento y resolución de los problemas.	70

Observaciones evaluación
Calificación de No presentado: Se otorgará esta calificación al estudiante que sólo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida. Condiciones de realización de los exámenes: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos. Es posible que en algunos exámenes, el alumno pueda utilizar una calculadora científica no gráfica y no programable. Convocatoria adelantada a diciembre: Se realizará un examen que valdrá diez puntos. Segunda oportunidad: Los alumnos que quieran renunciar a la nota de las pruebas objetivas, podrán hacerlo. En este caso tendrán que comunicarlo al profesor de su grupo antes del 20 de junio. Los alumnos que elijan esta opción, tendrán un examen que valdrá siete puntos con las mismas preguntas que los alumnos que sigan la evaluación continua, más otras preguntas que suplan ese 30% de la nota que correspondería a la evaluación continua a la que ellos renunciaron. Tiempo parcial: Los alumnos que tengan reconocida la dedicación a tiempo parcial, seguirán el mismo sistema de evaluación que los que están a tiempo completo. Plataforma virtual: La asignatura podrá seguirse utilizando la plataforma virtual del Departamento (http://moebius.udc.es), para ello a cada estudiante se le facilitará un nombre de usuario y contraseña personales. La información necesaria para acceder a la plataforma virtual Moebius se encuentra en http://moebius.udc.es. En dicha plataforma virtual estarán disponibles los materiales de la asignatura: resúmenes de los temas, diapositivas de las presentaciones, ejercicios propuestos y resueltos, las calificaciones de las pruebas de evaluación, etc.

Básica	F. J. Martínez Estudillo (2005). Introducción a las matemáticas para la economía. Desclée De Brouwer, Bilbao K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Educación, Madrid

Complementária	S. Harris (2005). Linear programming graphic tutorial. http://www.msubillings.edu/BusinessFaculty/Harris/LP_Problem_intro.htm R. Caballero, S. Calderón, T. P. Galache, A. C. González, Mª. L. Rey y F. Ruiz (2000). Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados . Pirámide, Madrid E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (1997). Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . McGraw-Hill,Madrid I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid M. J. Osborne (1997-2003). Mathematical methods for economic theory: a tutorial . http://www.economics.utoronto.ca/osborne/MathTutorial/ A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid P. Dawkins (2003-2009). Paul’s online math notes. http://tutorial.math.lamar.edu/

Otros comentarios
<p>Es conveniente haber superado la materia de Matemáticas I. Hay que estar familiarizado con los conceptos y resultados fundamentales del álgebra lineal (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales), y del cálculo diferencial de una variable (límite, continuidad, derivada, elasticidad, extremos, convexidad). </p>