A primeira e a segunda oportunidade avaliaranse de igual maneira.

A avaliación continua consistirá na realización de dúas probas tipo test na aula (10% cada una) e a realización de dúas probas prácticas na aula (15% cada unha). A falta de asistencia non xustificada a máis de catro sesións de clase (maxistral, práctica ou seminario) dará lugar á pérda da avaliación continua, que supón o 50% da cualificación final. Para cualificar unha falta de asistencia como xustificada ou non estaráse ao disposto no artigo 12, puntos 1 e 5, das Normas de avaliación, revisión e reclamación das cualificacións dos estudos de grao e mestrado universitarios. En caso de comportamento irrespetuoso cos compañeiros ou co profesor, ou de uso de dispositivos electrónicos (tableta, ordenador, teléfono, ...) ou outro material para actividades non relacionadas coa clase, será requirido para que abandone a aula, e computaráse como unha falta de asistencia non xustificada.

Otorgaráse a cualificación de NON PRESENTADO ao estudante que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida.

Convocatoria adiantada de decembro: A cualificación final do estudante que solicite a convocatoria adiantada de decembro será a obtida na proba obxectiva presencial valorada sobre 10 puntos.

Condicións de realización das exames: Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de información. Poderá denegarse a entrada á aula do exame con este tipo de dispositivos. O alumno poderá utilizar unha calculadora científica non gráfica e non programable na proba mixta. Non se admitirán os exames escritos con lapis. Os alumnos deberán identificarse mediante DNI ou equivalente para a realización das probas de avaliación.

Plataforma virtual: Utilizaráse a plataforma Moodle da UDC (http://moodle.udc.es)

Learning outcomes	Study programme competences
Entender os conceptos básicos do espazo euclídeo IRn	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
Identificar os conxuntos notábeis dun subconxunto de IRn	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13		C1 C4 C5 C6 C7 C8
Determinar se un conxunto é aberto, pechado, acoutado, compacto e convexo	A3 A4 A5 A7	B1 B2 B3 B4	C1 C4 C5 C6
Entender o concepto de función de varias variábeis	A3 A7 A9 A12	B1 B3 B5 B7	C4 C5 C6
Representar gráficamente o mapa de curvas de nivel de funcións reais de dúas variábeis	A1 A7 A9 A10 A11	B2 B3 B4	C2 C3 C7
Coñecer o concepto de límite dunha función nun punto e saber calcular límites	A3 A4 A5 A7	B1 B2 B3 B4
Entender o concepto de función continua e saber determinar se unha función é ou non continua	A3 A4 A5 A8	B7 B8 B9	C1 C2 C3 C4
Identificar unha función linear	A3 A4 A5	B1 B2 B3 B4	C4 C5 C6 C7
Identificar unha forma cuadrática	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11	B1 B2 B3	C1 C4 C5 C6
Clasificar unha forma cuadrática mediante o criterio dos menores principais	A1 A3 A4 A5	B7 B8 B9	C1 C2 C3
Clasificar unha forma cuadrática restrinxida	A3 A4 A5	B7 B8 B9	C1 C4 C5
Calcular derivadas e elasticidades parciais e as interpretar	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C2 C3
Estudar a diferenciabilidade dunha función de varias variábeis	A3 A4 A5	B3 B4 B5	C1 C2 C3
Coñocer as relacións entre diferenciabilidade, derivabilidade e continuidade	A3 A7 A8	B2 B5	C1 C2 C3
Obter o polinomio de Taylor dunha función	A3 A4 A5 A7	B1 B2	C4 C5 C6
Obter as derivadas parciais dunha función composta	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C4
Aplicar o teorema de existencia para estudar cando unha ecuación define de xeito implícito unha función real	A3 A7 A9	B1 B3 B5	C3 C5
Obter as derivadas e elasticidades parciais da función implícita e as interpretar	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C4 C5 C6
Coñecer o concepto de función homoxénea e saber determinar cando unha función é homoxénea	A9 A10 A11	B2 B3 B4	C4 C5 C6
Estudar a convexidade dun conxunto	A5 A7	B2 B4 B5	C4 C5 C6
Estudar a concavidade/convexidade dunha función	A5 A7 A9	B6 B7 B8	C4 C5 C6
Formular problemas de programación matemática	A5 A6 A7	B2 B3 B4	C4 C5
Diferenciar entre óptimo local e global	A5 A7 A9	B2 B3 B4	C1 C2 C3
Estudar a existencia de extremos globais utilizando o teorema de Weierstrass	A7 A10 A12	B1 B2 B3	C1 C4
Resolver de xeito gráfico programas matemáticos con dúas variábeis	A6 A7 A8	B3 B4 B5	C1 C2 C3
Obter os puntos críticos de funcións de variábel vectorial e clasificar aplicando as condicións de segundo orde	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C4 C5 C6
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa sen restricións	A9 A10 A11	B3 B4 B5	C1 C4 C5
Formular problemas económicos como programas con restricións de igualdade	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C4 C5
Calcular os puntos críticos dun programa con restricións de igualdade, clasificar e interpretar os multiplicadores de Lagrange	A11 A12 A13	B1 B2 B3	C4 C5 C6
Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa con restricións de igualdade	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C2 C3
Entender o concepto de ecuación diferencial ordinaria.	A3 A4 A9 A12	B1 B5 B6 B8	C1 C4 C5
Resolver ecuaciones diferenciais de primero orde.	A9 A12	B5 B6 B8	C6 C7 C8
Representar e analizar o diagrama de fases dunha ecuación diferencial ordinaria.	A3 A4 A9 A12	B1 B3 B5 B6 B7 B8	C4 C6 C7 C8
Calcular o estado estacionario dunha ecuación diferencial ordinaria.	A3 A4 A9 A12	B1 B5 B6 B7	C1 C4 C5
Estudiar a estabilidade do estado estacionario dunha ecuación diferencial ordinaria.	A3 A4 A9 A10 A11 A12 A13	B1 B3 B6 B8 B9	C1 C4 C5 C6 C7 C8

Topic	Sub-topic
Tema 1. O espazo euclídeo IRn	O espazo euclídeo IRn. Produto escalar. Norma. Distancia. Conxuntos notables. Conxuntos abertos e pechados. Conxuntos compactos e convexos.
Tema 2. Funcións de varias variábeis	Conceptos básicos. Representación gráfica de funcións reais. Curvas de nivel. Límite dunha función nun punto. Continuidade. Funcións lineares. Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restrinxidas.
Tema 3. Diferenciabilidade de funcións de varias variábeis	Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Función de clase un. Teoremas relativos á diferenciación. A regra da cadea. Derivadas parciais de orde superior. Teorema de Taylor. Teorema da función implícita. Funcións homoxéneas. Teorema de Euler.
Tema 4. Convexidade de conxuntos e funcións	Conxuntos convexos. Propiedades. Funcións convexas. Propiedades. Caracterización das funcións convexas de clase dúas.
Tema 5. Introdución á programación matemática	Formulación dun programa matemático. Óptimos locais e globales. Resolución gráfica. Teoremas fundamentais de optimización.
Tema 6. Programación sen restricións	Condicións necesarias de primeiro orde. Condicións de segundo orde. O caso convexo. Análise de sensibilidade.
Tema 7. Programación con restricións de igualdade	Planteamento. Condicións necesarias de primeiro orde: Teorema de Lagrange. Condicións de segundo orde. O caso convexo. Análise de sensibilidade.
Tema 8. Introducción ás ecuacións diferencias	Ecuacións diferenciais ordinarias de primeiro orde. Solución. Métodos de solución. Estado estacionario. Diagrama de fases. Estabilidade do equilibrio.

Methodologies / tests	Competencies	Ordinary class hours	Student’s personal work hours	Total hours
Introductory activities	A1 A3 A4 A8 A9 A10 A11 A12 A13	1	0	1
Multiple-choice questions	A3 A4 A7 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B8 C3 C4 C6 C7 C8	2	7	9
Mixed objective/subjective test	A5 A6 A7 B2 B1 B3 B4 B5 B6	3	15	18
Guest lecture / keynote speech	A4 A5 A6 C3 C4 C5	15	15	30
Seminar	A1 A3 A4 C4 C5 C6 C7	2	4	6
Practical test:	A1 A3 A4 A8 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B7 B9 C1 C2 C3 C4 C6 C7 C8	2	8	10
Problem solving	A1 A3 A4 A10 A11 A12 B4 B5 B6 C8	25	50	75

Personalized attention		1	0	1

(*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students.

Methodologies	Description
Introductory activities	Durarán unha hora e será a presentación da materia
Multiple-choice questions	Haberá duas probas de resposta múltiple (tipo test). Estas probas constarán de diversas preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas a conceptos teóricos e prácticos abordados nas clases de sesión maxistral, de solución de problemas e seminarios.
Mixed objective/subjective test	Haberá varias probas obxectivas. Estas probas estarán constituídas por preguntas relativas a conceptos teóricos e prácticos aboradados nas clases de sesión maxistral, de solución de problemas e seminarios.
Guest lecture / keynote speech	Haberá un total de 15 horas de clase maxistral, que estará centrada na exposición dos contidos de carácter mais teórico.
Seminar	O grupo será dividido en dous subgrupos. Realizaránse 2 seminarios dunha hora de duración.
Practical test:	Realizaranse duas probas prácticas na aula.
Problem solving	Haberá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirá na exposición e realización dos contidos prácticos dos diferentes temas.

Methodologies	Competencies	Description	Qualification
Mixed objective/subjective test	A5 A6 A7 B2 B1 B3 B4 B5 B6	O exame final (presencial) suporá un 50% da cualificación final (5 puntos). Nesta proba valorarase: a comprensión e asimilación dos conceptos, a utilización de razoamentos axeitados, o bo uso da linguaxe matemática e a destreza na formulación e resolución dos problemas.	50
Practical test:	A1 A3 A4 A8 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B7 B9 C1 C2 C3 C4 C6 C7 C8	Haberá duas probas presencias de resolución de problemas, e cada unha delas suporá un 15% da calificación final (1.5 puntos). Nesta proba valorarase: a comprensión e asimilación dos conceptos, a utilización de razoamentos axeitados, o bo uso da linguaxe matemática e a destreza na formulación e resolución dos problemas.	30
Multiple-choice questions	A3 A4 A7 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B8 C3 C4 C6 C7 C8	Haberá duas probas presenciais de resposta múltiple (tipo test). Cada unha de elas suporá un 10% da cualificación final (1 punto).	20

Assessment comments
A primeira e a segunda oportunidade avaliaranse de igual maneira. A avaliación continua consistirá na realización de dúas probas tipo test na aula (10% cada una) e a realización de dúas probas prácticas na aula (15% cada unha). A falta de asistencia non xustificada a máis de catro sesións de clase (maxistral, práctica ou seminario) dará lugar á pérda da avaliación continua, que supón o 50% da cualificación final. Para cualificar unha falta de asistencia como xustificada ou non estaráse ao disposto no artigo 12, puntos 1 e 5, das Normas de avaliación, revisión e reclamación das cualificacións dos estudos de grao e mestrado universitarios. En caso de comportamento irrespetuoso cos compañeiros ou co profesor, ou de uso de dispositivos electrónicos (tableta, ordenador, teléfono, ...) ou outro material para actividades non relacionadas coa clase, será requirido para que abandone a aula, e computaráse como unha falta de asistencia non xustificada. Otorgaráse a cualificación de NON PRESENTADO ao estudante que só participe en actividades de avaliación que teñan unha ponderación inferior ao 20% da cualificación final, con independencia da cualificación obtida. Convocatoria adiantada de decembro: A cualificación final do estudante que solicite a convocatoria adiantada de decembro será a obtida na proba obxectiva presencial valorada sobre 10 puntos. Condicións de realización das exames: Durante a realización dos exames non se poderá ter acceso a ningún dispositivo que permita a comunicación co exterior e/ou o almacenamento de información. Poderá denegarse a entrada á aula do exame con este tipo de dispositivos. O alumno poderá utilizar unha calculadora científica non gráfica e non programable na proba mixta. Non se admitirán os exames escritos con lapis. Os alumnos deberán identificarse mediante DNI ou equivalente para a realización das probas de avaliación. Plataforma virtual: Utilizaráse a plataforma Moodle da UDC (http://moodle.udc.es)

Basic	K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Educación, Madrid

Complementary	E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid

Other comments
<p>É aconsellabel ter superada a materia de Matemáticas I. Hai que estar familiarizado cos conceptos e resultados fundamentais da álxebra linear (matrices, determinantes e sistemas de ecuacións lineares), e do cálculo diferencial dunha variábel (límite, continuidade, derivada, elasticidade, extremos, convexidade). </p>