La primera y la segunda oportunidad se evaluarán de la misma manera.

La evaluación continua consistirá en la realización de dos exámenes en el aula (10% cada uno) y la realización de dos pruebas prácticas en el aula (15% cada una).

La falta de asistencia no justificada a más de cuatro sesiones de clase (magistral, práctica o seminario) dará lugar a la pérdida de la evaluación continua, que representa el 50% de la nota final. De ser el caso, la falta de asistencia no justificada a las actividades divulgativas/científicas programadas dará lugar a la pérdida de la evaluación continua, que supone el 50% de la calificación final.

Para calificar una falta de asistencia como justificada se estará a lo dispuesto en el artículo 12, puntos 1 y 5, del Reglamento para la evaluación, revisión y reclamación de las calificaciones de los estudios de grao y master universitarios. En caso de comportamiento irrespetuoso con compañeros o el profesor, o el uso de dispositivos electrónicos (tableta, computadora, teléfono, ...) u otro material para actividades no relacionadas con la clase, se requerirá que salga del aula y se contará como uno falta de asistencia injustificada.

La calificación de NO PRESENTADO se otorgará al estudiante que solo participe en actividades de evaluación que tengan un peso inferior al 20% de la calificación final, independientemente de la calificación obtenida en ellas.

Convocatoria adelantada de diciembre: la calificación final del estudiante que solicite la convocatoria adelantada de diciembre será la obtenida en la prueba objetiva presencial valorada sobre 10 puntos.

Condiciones de realización de los exámenes: durante la realización de los exámenes no se puede tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Se podrá denegar la entrada al aula de examen con este tipo de dispositivos. El estudiante podrá utilizar una calculadora científica no programable y no gráfica en la prueba mixta. No se admitirán los exámenes escritos a lápiz. Los estudiantes deben identificarse por medio de DNI o equivalente para realizar las pruebas de evaluación.

Plataforma virtual: se utilizará la plataforma UDC de Moodle (http://moodle.udc.es).

Resultados de aprendizaje	Competencias del título
Entender los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13		C1 C4 C5 C6 C7 C8
Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo	A3 A4 A5 A7	B1 B2 B3 B4	C1 C4 C5 C6
Entender el concepto de función de varias variables	A3 A7 A9 A12	B1 B3 B5 B7	C4 C5 C6
Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables	A1 A7 A9 A10 A11	B2 B3 B4	C2 C3 C7
Conocer el concepto de límite de una función en un punto y saber calcular límites	A3 A4 A5 A7	B1 B2 B3 B4
Entender el concepto de función continua y saber determinar si una función es o no continua	A3 A4 A5 A8	B7 B8 B9	C1 C2 C3 C4
Identificar una función lineal	A3 A4 A5	B1 B2 B3 B4	C4 C5 C6 C7
Identificar una forma cuadrática	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11	B1 B2 B3	C1 C4 C5 C6
Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales	A1 A3 A4 A5	B7 B8 B9	C1 C2 C3
Clasificar una forma cuadrática restringida	A3 A4 A5	B7 B8 B9	C1 C4 C5
Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C2 C3
Estudiar la diferenciabilidade de una función de varias variables	A3 A4 A5	B3 B4 B5	C1 C2 C3
Conocer las relaciones entre diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad	A3 A7 A8	B2 B5	C1 C2 C3
Obtener el polinomio de Taylor de una función	A3 A4 A5 A7	B1 B2	C4 C5 C6
Obtener las derivadas parciales de una función compuesta	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C4
Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define de forma implícita una función real	A3 A7 A9	B1 B3 B5	C3 C5
Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita e interpretarlas	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C4 C5 C6
Conocer el concepto de función homogénea y saber determinar cuando una función es homogénea	A9 A10 A11	B2 B3 B4	C4 C5 C6
Estudiar la convexidad de un conjunto	A5 A7	B2 B4 B5	C4 C5 C6
Estudiar la concavidad/convexidad de una función	A5 A7 A9	B6 B7 B8	C4 C5 C6
Plantear problemas de programación matemática	A5 A6 A7	B2 B3 B4	C4 C5
Diferenciar entre óptimo local y global	A5 A7 A9	B2 B3 B4	C1 C2 C3
Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass	A7 A10 A12	B1 B2 B3	C1 C4
Resolver de forma gráfica programas matemático con dos variables	A6 A7 A8	B3 B4 B5	C1 C2 C3
Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial y clasificarlos aplicando las condiciones de segundo orden	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C4 C5 C6
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones	A9 A10 A11	B3 B4 B5	C1 C4 C5
Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C4 C5
Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad, clasificar e interpretar los multiplicadores de Lagrange	A11 A12 A13	B1 B2 B3	C4 C5 C6
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad	A3 A4 A5	B1 B2 B3	C1 C2 C3
Entender el concepto de ecuación diferencial ordinaria.	A3 A4 A9 A12	B1 B5 B6 B8	C1 C4 C5
Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden.	A9 A12	B5 B6 B8	C6 C7 C8
Representar y analizar el diagrama de fases de una ecuación diferencial ordinaria.	A3 A4 A9 A12	B1 B3 B5 B6 B7 B8	C4 C6 C7 C8
Calcular el estado estacionario de una ecuación diferencial ordinaria.	A3 A4 A9 A12	B1 B5 B6 B7	C1 C4 C5
Estudiar la estabilidad del estado estacionario de una ecuación diferencial ordinaria.	A3 A4 A9 A10 A11 A12 A13	B1 B3 B6 B8 B9	C1 C4 C5 C6 C7 C8

Tema	Subtema
Tema 1. El espacio euclídeo IRn	El espacio euclídeo IRn. Producto escalar. Norma. Distancia. Conjuntos notables. Conjuntos abiertos y cerrados. Conjuntos compactos y convexos.
Tema 2. Funciones de varias variables	Conceptos básicos. Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel. Límite de una función en un punto. Continuidad. Funciones lineales. Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restringidas.
Tema 3. Diferenciabilidad de funciones de varias variables	Derivadas parciales. Diferenciabilidad. Función de clase uno. Teoremas relativos a la diferenciación. Regla de la cadena. Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Taylor. Teorema de la función implícita. Funciones homogéneas. Teorema de Euler.
Tema 4. Convexidade de conjuntos y funciones	Conjuntos convexos. Propiedades. Funciones convexas. Propiedades. Caracterización de las funciones convexas de clase dos.
Tema 5. Introducción a la programación matemática	Formulación de un programa matemático. Óptimos locales y globales. Resolución gráfica. Teoremas fundamentales de optimización.
Tema 6. Programación sin restricciones	Condiciones necesarias de primer orden. Condiciones de segundo orden. El caso convexo. Análisis de sensibilidad.
Tema 7. Programación con restricciones de igualdad	Planteamiento. Condiciones necesarias de primer orden: Teorema de Lagrange. Condiciones de segundo orden. El caso convexo. Análisis de sensibilidad.
Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales	Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Solución. Métodos de solución. Estado estacionario. Diagrama de fases. Estabilidad del equilibrio.

Metodologías / pruebas	Competéncias	Horas presenciales	Horas no presenciales / trabajo autónomo	Horas totales
Actividades iniciales	A1 A3 A4 A8 A9 A10 A11 A12 A13	1	0	1
Prueba de respuesta múltiple	A3 A4 A7 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B8 C3 C4 C6 C7 C8	1.5	7	8.5
Prueba mixta	A5 A6 A7 B2 B1 B3 B4 B5 B6	2.5	15	17.5
Sesión magistral	A4 A5 A6 C3 C4 C5	15	15	30
Seminario	A1 A3 A4 A13 B5 B7 B8 C4 C5 C6 C7	2	4	6
Prueba práctica	A1 A3 A4 A8 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B7 B9 C1 C2 C3 C4 C6 C7 C8	2	8	10
Eventos científicos y/o divulgativos	A1 A3 A4 A6 A7 A8 A9 B5 B6 B7 B8 B9 C5 C6 C7 C8	1	0	1
Solución de problemas	A1 A3 A4 A10 A11 A12 B4 B5 B6 C8	25	50	75

Atención personalizada		1	0	1

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías	Descripción
Actividades iniciales	Presentación da materia
Prueba de respuesta múltiple	Habrá dos pruebas de respuesta múltiple (tipo test). Estas pruebas constarán de diversas preguntas con varias respuestas de las que solo una será verdadera, relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral, de solución de problemas e seminarios.
Prueba mixta	Al final del cuatrimestre habrá una prueba mixta (teórica e práctica). Esta prueba será realizada en la fecha oficial de evaluación que determine el centro para esta materia.
Sesión magistral	Habrá un total de 17 horas de clase magistral, que estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico.
Seminario	El grupo será dividido en dos subgrupos. Se realizarán 2 seminarios de una hora de duración.
Prueba práctica	Se realizarán dos pruebas prácticas en el aula.
Eventos científicos y/o divulgativos	Asistencia obligatoria a algunha conferencia ou seminario de interés para o estudiante
Solución de problemas	Habrá un total de 25 horas de clase de solución de problemas, que consistirá en la exposición y realización de problemas de los contenidos prácticos de los diferentes temas.

Metodologías	Competéncias	Descripción	Calificación
Prueba mixta	A5 A6 A7 B2 B1 B3 B4 B5 B6	El exame final (presencial) supondrá un 50% de la calificación final (5 puntos). En esta prueba se valorarán: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en la formulación y resolución de los problemas.	50
Prueba práctica	A1 A3 A4 A8 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B7 B9 C1 C2 C3 C4 C6 C7 C8	Habrá dos pruebas presenciales de resolución de problemas, y cada una de ellas supondrá un 15% de la calificación final (1.5 puntos). En esta prueba se valorarán: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos adecuados, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en la formulación y resolución de los problemas.	30
Prueba de respuesta múltiple	A3 A4 A7 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B8 C3 C4 C6 C7 C8	Habrá dos pruebas presenciales de respuesta múltiple (tipo test). Cada una de ellas supondrá un 10% de la calificación final (1 punto).	20

Observaciones evaluación
La primera y la segunda oportunidad se evaluarán de la misma manera. La evaluación continua consistirá en la realización de dos exámenes en el aula (10% cada uno) y la realización de dos pruebas prácticas en el aula (15% cada una). La falta de asistencia no justificada a más de cuatro sesiones de clase (magistral, práctica o seminario) dará lugar a la pérdida de la evaluación continua, que representa el 50% de la nota final. De ser el caso, la falta de asistencia no justificada a las actividades divulgativas/científicas programadas dará lugar a la pérdida de la evaluación continua, que supone el 50% de la calificación final. Para calificar una falta de asistencia como justificada se estará a lo dispuesto en el artículo 12, puntos 1 y 5, del Reglamento para la evaluación, revisión y reclamación de las calificaciones de los estudios de grao y master universitarios. En caso de comportamiento irrespetuoso con compañeros o el profesor, o el uso de dispositivos electrónicos (tableta, computadora, teléfono, ...) u otro material para actividades no relacionadas con la clase, se requerirá que salga del aula y se contará como uno falta de asistencia injustificada. La calificación de NO PRESENTADO se otorgará al estudiante que solo participe en actividades de evaluación que tengan un peso inferior al 20% de la calificación final, independientemente de la calificación obtenida en ellas. Convocatoria adelantada de diciembre: la calificación final del estudiante que solicite la convocatoria adelantada de diciembre será la obtenida en la prueba objetiva presencial valorada sobre 10 puntos. Condiciones de realización de los exámenes: durante la realización de los exámenes no se puede tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Se podrá denegar la entrada al aula de examen con este tipo de dispositivos. El estudiante podrá utilizar una calculadora científica no programable y no gráfica en la prueba mixta. No se admitirán los exámenes escritos a lápiz. Los estudiantes deben identificarse por medio de DNI o equivalente para realizar las pruebas de evaluación. Plataforma virtual: se utilizará la plataforma UDC de Moodle (http://moodle.udc.es).

Básica	K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Educación, Madrid

Complementária	E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid