La asistencia a clase es obligatoria.

En la 1ª oportunidad la evaluación será continua, y será requisito haber asistido al menos al 75% de las horas de docencia presencial. Únicamente se excluirán de este cómputo las ausencias debidamente justificadas por las causas previstas en el artículo 12.1 de las Normas de Evaluación, Revisión y Reclamación das Calificaciones dos Estudios de Grado y Máster Universitario.

La calificación provisional (que será definitiva si se cumple el requisito de asistencia) de la 1ª oportunidad se calculará de la siguiente forma:

Prueba práctica: en la fecha oficial de examen final con un peso del 30%,
Boletines de problemas: 4 boletines de problemas a realizar en el aula, de los que solo computarán los tres mejores, con un peso del 15% cada uno,
Examen tipo test: con un peso del 25%.

La calificación de la 2ª oportunidad se calculará de la siguiente forma:

Prueba práctica: en la fecha oficial de examen final con un peso del 30%,
Prueba práctica adicional (sustitutoria de los boletines de problemas), en la fecha oficial del examen final con un peso del 45%,
Test, en la fecha oficial del examen final, con un peso del 25%.

El estudiantado que cumpla el requisito de asistencia podrá mantener la calificación obtenida en el test y/o en los boletines de problemas (en conjunto) en la 1ª oportunidad, previa solicitud en el plazo que se establecerá al efecto.

El alumnado con dispensa académica está eximido del requisito de asistencia en la 1ª oportunidad. Su evaluación en las dos oportunidades será como la descrita anteriormente para la 2ª oportunidad (examen, 75%, test, 25%).

Sera calificado con NO PRESENTADO el/la estudiante que solo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida. En el caso de non cumplir el requisito de asistencia en la 1ª oportunidad, la calificación definitiva será la menor de las dos siguientes: i) la calificación provisional y ii) 4.9 puntos.

Convocatoria adelantada de diciembre : La calificación final del estudiante que solicite la convocatoria adelantada de diciembre será la obtenida en la prueba objetiva presencial valorada sobre 10 puntos.

Condiciones de realización de las exámenes presenciales: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información ni emplear ningún software/aplicación que no hayan sido permitidos de forma expresa. Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos. Los alumnos deberán identificarse mediante DNI o equivalente para la realización de las pruebas de evaluación.

Plataforma virtual: Se utilizará el Campus Virtual de la UDC (http://campusvirtual.udc.gal).

Las tutorías en grupo reducido se utilizarán para la realización de las pruebas de evaluación continua en el aula.

Resultados de aprendizaje	Competencias del título
Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn	A3 A12	B1 B4 B5	C1 C7 C8
Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables	A3 A4 A9 A10 A12	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8	C1 C3 C6 C7 C8
Conocer las relaciones entre diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad	A3 A9 A12	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8	C1 C6 C7 C8
Estudiar la concavidad/convexidad de una función	A3 A4 A9 A12	B1 B5	C1 C6 C7 C8
Entender el concepto de función de varias variables	A3 A9 A12	B1 B2	C1 C3 C6 C7
Identificar una forma cuadrática	A3 A4 A9 A10 A12	B1 B2	C1 C6 C7 C8
Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales	A3 A4 A9 A10 A12	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8	C1 C6 C7 C8
Clasificar una forma cuadrática restringida	A3 A4 A9 A10 A12	B1 B2 B4 B5	C1
Entender los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn	A3 A12	B1 B4 B5	C1 C7 C8
Estudiar la estabilidad del estado estacionario de una ecuación diferencial ordinaria.	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9	C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8
Calcular el estado estacionario de una ecuación diferencial ordinaria.	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A12 A13	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8	C1 C4 C6 C7 C8
Conocer el concepto de límite de una función en un punto y saber calcular límites	A3 A9	B1 B2	C1 C6
Entender el concepto de función continua y saber determinar si una función es o no continua	A3 A9 A12	B1 B2	C1 C4
Identificar una función lineal	A3 A9	B1	C1
Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9	C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8
Obtener el polinomio de Taylor de una función	A3 A9 A10 A12	B1	C1
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9	C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8
Entender el concepto de ecuación diferencial ordinaria.	A3 A4 A9 A10 A11 A12	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9	C1 C4 C5 C6 C7 C8
Diferenciar entre óptimo local y global	A3 A4 A9 A12	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9	C1 C6 C8
Plantear problemas de programación matemática	A3 A4 A5 A9 A10 A11 A12 A13	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9	C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8
Estudiar la convexidad de un conjunto	A3 A9 A12	B1 B4 B5	C1 C7
Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial y clasificarlos aplicando las condiciones de segundo orden	A3 A4 A5 A9 A10 A11 A12 A13	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9	C1 C4 C5 C6 C7 C8
Entender el concepto de función de varias variables	A3 A4 A9 A10 A12	B1 B2 B3 B4	C1 C6 C7 C8
Resolver de forma gráfica programas matemático con dos variables	A3 A4 A9 A10 A12 A13	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9	C1 C4 C5 C6 C7 C8
Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass	A3 A4 A9 A12	B1 B3	C1
Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita e interpretarlas	A3 A5 A9 A10 A11 A12 A13	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9	C1 C4 C6 C7 C8
Conocer el concepto de función homogénea y saber determinar cuando una función es homogénea	A3 A9	B1 B3 B4	C1
Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo	A3 A9	B1	C1
Obtener las derivadas parciales de una función compuesta	A3 A9 A10 A12	B1 B2 B3 B4 B5 B8	C1 C4 C6
Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define de forma implícita una función real	A3 A9 A10	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8	C1 C6 C7 C8
Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9	C1 C4 C5 C6 C7 C8
Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad	A3 A4 A5 A9 A10 A11 A12 A13	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9	C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8
Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad, clasificar e interpretar los multiplicadores de Lagrange	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9	C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8
Representar y analizar el diagrama de fases de una ecuación diferencial ordinaria.	A3 A5 A7 A9 A10 A13	B1 B2 B3 B9	C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8
Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden.	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A12 A13	B1 B2 B4 B5 B8	C1 C4 C6 C7 C8

Tema	Subtema
Tema 1. El espacio euclídeo IRn	El espacio euclídeo IRn. Producto escalar. Norma. Distancia. Conjuntos notables. Conjuntos abiertos y cerrados. Conjuntos compactos y convexos.
Tema 2. Funciones de varias variables	Conceptos básicos. Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel. Límite de una función en un punto. Continuidad. Funciones lineales. Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restringidas.
Tema 3. Diferenciabilidad de funciones de varias variables	Derivadas parciales. Diferenciabilidad. Función de clase uno. Teoremas relativos a la diferenciación. Regla de la cadena. Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Taylor. Teorema de la función implícita. Funciones homogéneas. Teorema de Euler.
Tema 4. Convexidade de conjuntos y funciones	Conjuntos convexos. Propiedades. Funciones convexas. Propiedades. Caracterización de las funciones convexas de clase dos.
Tema 5. Introducción a la programación matemática	Formulación de un programa matemático. Óptimos locales y globales. Resolución gráfica. Teoremas fundamentales de optimización.
Tema 6. Programación sin restricciones	Condiciones necesarias de primer orden. Condiciones de segundo orden. El caso convexo. Análisis de sensibilidad.
Tema 7. Programación con restricciones de igualdad	Planteamiento. Condiciones necesarias de primer orden: Teorema de Lagrange. Condiciones de segundo orden. El caso convexo. Análisis de sensibilidad.
Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales	Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Solución. Métodos de solución. Estado estacionario. Diagrama de fases. Estabilidad del equilibrio.

Metodologías / pruebas	Competéncias	Horas presenciales	Horas no presenciales / trabajo autónomo	Horas totales
Actividades iniciales	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8	1	0	1
Prueba de respuesta múltiple	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8	1	9	10
Sesión magistral	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8	13	16	29
Prueba mixta	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8	1.5	10	11.5
Prueba práctica	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8	4	20	24
Eventos científicos y/o divulgativos	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8	1.5	0	1.5
Solución de problemas	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8	24	48	72

Atención personalizada		1	0	1

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías	Descripción
Actividades iniciales	Presentación de la materia.
Prueba de respuesta múltiple	Habrá una prueba de respuesta múltiple (tipo test). Esta prueba constará de diversas preguntas con varias respuestas de las que solo una será verdadera, relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral y de solución de problemas.
Sesión magistral	Estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico.
Prueba mixta	Se realizarán cuatro boletines de problemas en el aula, de los que contarán los tres mejores para la evaluación.
Prueba práctica	Se realizará una prueba práctica de solución de problemas en la fecha oficial de examen.
Eventos científicos y/o divulgativos	Asistencia obligatoria a alguna conferencia o seminario de interés para el estudiante.
Solución de problemas	Consistirá en la exposición y realización de problemas de los contenidos prácticos de los diferentes temas.

Metodologías	Competéncias	Descripción	Calificación
Prueba de respuesta múltiple	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8	Habrá una prueba tipo test con un peso del 25%.	25
Prueba mixta	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8	Habrá cuatro boletines de problemas a realizar en el aula, de los que solo computarán los tres mejores con un 15% de la calificación final cada uno. En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos idóneos, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en el planteamiento y resolución de los problemas.	45
Prueba práctica	A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8	Habrá una prueba práctica de solución de problemas en la fecha oficial, que supondrá el 30% de la calificación final. En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos idóneos, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en el planteamiento y resolución de los problemas.	30

Observaciones evaluación
La asistencia a clase es obligatoria. En la 1ª oportunidad la evaluación será continua, y será requisito haber asistido al menos al 75% de las horas de docencia presencial. Únicamente se excluirán de este cómputo las ausencias debidamente justificadas por las causas previstas en el artículo 12.1 de las Normas de Evaluación, Revisión y Reclamación das Calificaciones dos Estudios de Grado y Máster Universitario. La calificación provisional (que será definitiva si se cumple el requisito de asistencia) de la 1ª oportunidad se calculará de la siguiente forma: Prueba práctica: en la fecha oficial de examen final con un peso del 30%, Boletines de problemas: 4 boletines de problemas a realizar en el aula, de los que solo computarán los tres mejores, con un peso del 15% cada uno, Examen tipo test: con un peso del 25%. La calificación de la 2ª oportunidad se calculará de la siguiente forma: Prueba práctica: en la fecha oficial de examen final con un peso del 30%, Prueba práctica adicional (sustitutoria de los boletines de problemas), en la fecha oficial del examen final con un peso del 45%, Test, en la fecha oficial del examen final, con un peso del 25%. El estudiantado que cumpla el requisito de asistencia podrá mantener la calificación obtenida en el test y/o en los boletines de problemas (en conjunto) en la 1ª oportunidad, previa solicitud en el plazo que se establecerá al efecto. El alumnado con dispensa académica está eximido del requisito de asistencia en la 1ª oportunidad. Su evaluación en las dos oportunidades será como la descrita anteriormente para la 2ª oportunidad (examen, 75%, test, 25%). Sera calificado con NO PRESENTADO el/la estudiante que solo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida. En el caso de non cumplir el requisito de asistencia en la 1ª oportunidad, la calificación definitiva será la menor de las dos siguientes: i) la calificación provisional y ii) 4.9 puntos. Convocatoria adelantada de diciembre : La calificación final del estudiante que solicite la convocatoria adelantada de diciembre será la obtenida en la prueba objetiva presencial valorada sobre 10 puntos. Condiciones de realización de las exámenes presenciales: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso a ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información ni emplear ningún software/aplicación que no hayan sido permitidos de forma expresa. Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos. Los alumnos deberán identificarse mediante DNI o equivalente para la realización de las pruebas de evaluación. Plataforma virtual: Se utilizará el Campus Virtual de la UDC (http://campusvirtual.udc.gal). Las tutorías en grupo reducido se utilizarán para la realización de las pruebas de evaluación continua en el aula.

Básica	K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Educación, Madrid
	En el Campus Virtual están disponibles los resúmenes de los temas, presentaciones, boletines de ejercicios, ejercicios resueltos, tests, exámenes anteriores y ejercicios resueltos paso a paso.
Complementária	E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid