| Study programme competencies |
| Code | Study programme competences |
| A3 | CE3-Aportar racionalidade á análise e á descripción de calquera aspecto da realidade económica. |
| A4 | CE4-Avaliar consecuencias e distintas alternativas de acción e seleccionar as mellores, dados os obxectivos. |
| A5 | CE5-Emitir informes de asesoramento sobre situación concretas da economía (internacional, nacional ou rexional) ou de sectores da mesma. |
| A7 | CE7-Identificar as fontes de información económica relevante e o seu contido. |
| A9 | CE9-Derivar dos datos información relevante imposible de recoñecer por non profesionais. |
| A10 | CE10-Usar habitualmente a tecnoloxía da información e as comunicación en todo a seu desempeño profesional. |
| A11 | CE11Leer e comunicarse no ámbito profesional en máis dun idioma, en especial en inglés. |
| A12 | CE12-Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos técnicos. |
| A13 | CE13-Comunicarse con fluidez no seu contorno e traballar en equipo. |
| B1 | CB1 - Que os estudantes demostren posuir e comprender coñecementos nun área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e que soe encontrar nun nivel que, ainda que se apoia en libros de texto avanzados, inclue tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo. |
| B2 | CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ó seu traballo ou vocación dun xeito profesional e posúan as competencias que se demostran por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da su entorna de traballo. |
| B3 | CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da su área de estudo) para emitir xuizos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética |
| B4 | CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado |
| B5 | CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía |
| B6 | CG1- Que os estudantes formados se convertan en profesionais capaces de analizar, reflexionar e intervir sobre os diferentes elementos que constitúen un sistema económico |
| B7 | CG2 - Que os estudantes coñezan o funcionamento e as consecuencias dos sistemas económicos, as distintas alternativas de asignación de recursos, acumulación de riqueza e distribución da renda e estean en condicións de contribuír ao seu bo funcionamento e mellora |
| B8 | CG3 -Que os estudantes sexan capaces de identificar e anticipar os problemas económicos relevantes, identificar alternativas de resolución, seleccionar as máis axeitadas e avaliar os resultados aos que conduce. |
| B9 | CG4 -Que os estudantes respecten os dereitos fundamentais e de igualdade de oportunidades, non discriminación e accesibilidade universal das persoas con minusvalidez. |
| C1 | CT1-Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da comunidade autónoma. |
| C3 | Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC) necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida. |
| C4 | CT2-Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida, democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas, formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común. |
| C5 | CT3-Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas emprendedoras. |
| C6 | CT4-Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para resolver os problemas cos que deben enfrontarse. |
| C7 | CT5-Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida. |
| C8 | CT6-Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade. |
| Learning aims | |||
| Learning outcomes | Study programme competences | ||
| Identificar os conxuntos notábeis dun subconxunto de IRn | A3 A12 |
B1 B4 B5 |
C1 C7 C8 |
| Representar gráficamente o mapa de curvas de nivel de funcións reais de dúas variábeis | A3 A4 A9 A10 A12 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 |
C1 C3 C6 C7 C8 |
| Coñocer as relacións entre diferenciabilidade, derivabilidade e continuidade | A3 A9 A12 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 |
C1 C6 C7 C8 |
| Estudar a concavidade/convexidade dunha función | A3 A4 A9 A12 |
B1 B5 |
C1 C6 C7 C8 |
| Entender o concepto de función de varias variábeis | A3 A9 A12 |
B1 B2 |
C1 C3 C6 C7 |
| Identificar unha forma cuadrática | A3 A4 A9 A10 A12 |
B1 B2 |
C1 C6 C7 C8 |
| Clasificar unha forma cuadrática mediante o criterio dos menores principais | A3 A4 A9 A10 A12 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 |
C1 C6 C7 C8 |
| Clasificar unha forma cuadrática restrinxida | A3 A4 A9 A10 A12 |
B1 B2 B4 B5 |
C1 |
| Entender os conceptos básicos do espazo euclídeo IRn | A3 A12 |
B1 B4 B5 |
C1 C7 C8 |
| Estudiar a estabilidade do estado estacionario dunha ecuación diferencial ordinaria. | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 |
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Calcular o estado estacionario dunha ecuación diferencial ordinaria. | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A12 A13 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 |
C1 C4 C6 C7 C8 |
| Coñecer o concepto de límite dunha función nun punto e saber calcular límites | A3 A9 |
B1 B2 |
C1 C6 |
| Entender o concepto de función continua e saber determinar se unha función é ou non continua | A3 A9 A12 |
B1 B2 |
C1 C4 |
| Identificar unha función linear | A3 A9 |
B1 |
C1 |
| Calcular derivadas e elasticidades parciais e as interpretar | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 |
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Obter o polinomio de Taylor dunha función | A3 A9 A10 A12 |
B1 |
C1 |
| Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa con restricións de igualdade | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 |
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Entender o concepto de ecuación diferencial ordinaria. | A3 A4 A9 A10 A11 A12 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 |
C1 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Diferenciar entre óptimo local e global | A3 A4 A9 A12 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 |
C1 C6 C8 |
| Formular problemas de programación matemática | A3 A4 A5 A9 A10 A11 A12 A13 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 |
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Estudar a convexidade dun conxunto | A3 A9 A12 |
B1 B4 B5 |
C1 C7 |
| Obter os puntos críticos de funcións de variábel vectorial e clasificar aplicando as condicións de segundo orde | A3 A4 A5 A9 A10 A11 A12 A13 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 |
C1 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Entender o concepto de función de varias variábeis | A3 A4 A9 A10 A12 |
B1 B2 B3 B4 |
C1 C6 C7 C8 |
| Resolver de xeito gráfico programas matemáticos con dúas variábeis | A3 A4 A9 A10 A12 A13 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 |
C1 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Estudar a existencia de extremos globais utilizando o teorema de Weierstrass | A3 A4 A9 A12 |
B1 B3 |
C1 |
| Obter as derivadas e elasticidades parciais da función implícita e as interpretar | A3 A5 A9 A10 A11 A12 A13 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 |
C1 C4 C6 C7 C8 |
| Coñecer o concepto de función homoxénea e saber determinar cando unha función é homoxénea | A3 A9 |
B1 B3 B4 |
C1 |
| Determinar se un conxunto é aberto, pechado, acoutado, compacto e convexo | A3 A9 |
B1 |
C1 |
| Obter as derivadas parciais dunha función composta | A3 A9 A10 A12 |
B1 B2 B3 B4 B5 B8 |
C1 C4 C6 |
| Aplicar o teorema de existencia para estudar cando unha ecuación define de xeito implícito unha función real | A3 A9 A10 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B8 |
C1 C6 C7 C8 |
| Determinar o carácter local ou global dos óptimos dun programa sen restricións | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 |
C1 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Formular problemas económicos como programas con restricións de igualdade | A3 A4 A5 A9 A10 A11 A12 A13 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 |
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Calcular os puntos críticos dun programa con restricións de igualdade, clasificar e interpretar os multiplicadores de Lagrange | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 |
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 |
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Representar e analizar o diagrama de fases dunha ecuación diferencial ordinaria. | A3 A5 A7 A9 A10 A13 |
B1 B2 B3 B9 |
C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 |
| Resolver ecuaciones diferenciais de primero orde. | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A12 A13 |
B1 B2 B4 B5 B8 |
C1 C4 C6 C7 C8 |
| Contents |
| Topic | Sub-topic |
| Tema 1. O espazo euclídeo IRn | O espazo euclídeo IRn. Produto escalar. Norma. Distancia. Conxuntos notables. Conxuntos abertos e pechados. Conxuntos compactos e convexos. |
| Tema 2. Funcións de varias variábeis | Conceptos básicos. Representación gráfica de funcións reais. Curvas de nivel. Límite dunha función nun punto. Continuidade. Funcións lineares. Formas cuadráticas. Clasificación. Formas cuadráticas restrinxidas. |
| Tema 3. Diferenciabilidade de funcións de varias variábeis | Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Función de clase un. Teoremas relativos á diferenciación. A regra da cadea. Derivadas parciais de orde superior. Teorema de Taylor. Teorema da función implícita. Funcións homoxéneas. Teorema de Euler. |
| Tema 4. Convexidade de conxuntos e funcións | Conxuntos convexos. Propiedades. Funcións convexas. Propiedades. Caracterización das funcións convexas de clase dúas. |
| Tema 5. Introdución á programación matemática | Formulación dun programa matemático. Óptimos locais e globales. Resolución gráfica. Teoremas fundamentais de optimización. |
| Tema 6. Programación sen restricións | Condicións necesarias de primeiro orde. Condicións de segundo orde. O caso convexo. Análise de sensibilidade. |
| Tema 7. Programación con restricións de igualdade | Planteamento. Condicións necesarias de primeiro orde: Teorema de Lagrange. Condicións de segundo orde. O caso convexo. Análise de sensibilidade. |
| Tema 8. Introducción ás ecuacións diferencias | Ecuacións diferenciais ordinarias de primeiro orde. Solución. Métodos de solución. Estado estacionario. Diagrama de fases. Estabilidade do equilibrio. |
| Planning | ||||
| Methodologies / tests | Competencies | Ordinary class hours | Student’s personal work hours | Total hours |
| Introductory activities | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 | 1 | 0 | 1 |
| Multiple-choice questions | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 | 1 | 9 | 10 |
| Guest lecture / keynote speech | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 | 13 | 16 | 29 |
| Mixed objective/subjective test | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 | 1.5 | 10 | 11.5 |
| Practical test: | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 | 4 | 20 | 24 |
| Events academic / information | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 | 1.5 | 0 | 1.5 |
| Problem solving | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 | 24 | 48 | 72 |
| Personalized attention | 1 | 0 | 1 | |
| (*)The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. | ||||
| Methodologies |
| Methodologies | Description |
| Introductory activities | Presentación da materia |
| Multiple-choice questions | Haberá unha proba de resposta múltiple (tipo test). Esta proba constará de diversas preguntas con varias respostas das que só unha será verdadeira, relativas a conceptos teóricos e prácticos abordados nas clases de sesión maxistral e de solución de problemas. |
| Guest lecture / keynote speech | Estará centrada na exposición dos contidos de carácter mais teórico. |
| Mixed objective/subjective test | Realizaranse catro boletíns de problemas na aula, dos que contarán os tres mellores para a avaliación. |
| Practical test: | Realizarase unha proba práctica de solución de problemas na data oficial de exame. |
| Events academic / information | Asistencia obligatoria a algunha conferencia ou seminario de interés para o estudiante |
| Problem solving | Consistirá na exposición e solución de problemas prácticos dos diferentes temas. |
| Personalized attention |
|
|
| Assessment | |||
| Methodologies | Competencies | Description | Qualification |
| Multiple-choice questions | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 | There will be one test | 25 |
| Mixed objective/subjective test | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 | There will be four problems sets to be carried out in the classroom, of which the best three will count with a 15% of the final grade each. | 45 |
| Practical test: | A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C3 C4 C5 C6 C7 C8 | There will be an exam at the official date, which will account for 30% of the final grade. | 30 |
| Assessment comments | |||
|
Attendance to face-to-face classes is compulsory. On the 1st opportunity the assessment will be continuous and it will be required to attend at least 75% of the hours of face-to-face teaching. Only absences duly justified by the causes provided for in article 12.1 of the Norms for Assessment, Review and Claim of Qualifications for Bachelor's and Master's Degree Studies will be excluded from this calculation. The provisional qualification (which will be definitive if the attendance requirement is met) in the 1st opportunity is calculated as follows:
The qualification of the 2nd opportunity is calculated as follows:
The student that had met the attendance requirement will be able to maintain the qualification obtained in the 1st opportunity in the test and/or in the problems sets, upon request. Students with an academic exemption are exempt from the attendance requirement at the 1st opportunity. The evaluation on both opportunities will be as described above for the 2nd opportunity (exam: 75%, test: 25%). It will be qualified with NOT PRESENTED the student who only participates in assessment activities that have a weight of less than 20% of the final qualification. In case of non-compliance of the attendance requirement, the definitive qualification will be the minimum of i) the provisional qualification and ii) 4.9 points. Advanced call of December: The final qualification of the student who requests the advanced call of December will be obtained in an exam valued upon 10 points. Conditions for carrying out the face-to-face exams: During the exams, you will not be able to access any device that allows external communication and/or information storage or use any software/application that has not been expressly permitted. You may be denied entry to the examination room with this type of device. The students must identify themselves by ID or equivalent to carry out the assessment tests. Virtual platform: The UDC Virtual Campus (http://campusvirtual.udc.gal) will be used. Small group tutoring will be used to carry out the continuous-assessment examinations. |
|||
| Sources of information |
| Basic |
K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Educación, Madrid |
|
In the Campus Virtual you can find the summaries of the topics, slides, exercises, tests and past exams, as well as step-by-step solved exercises. |
|
| Complementary |
E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid
A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid |
|
|
| Recommendations | |
| Subjects that it is recommended to have taken before | |
|
| Subjects that are recommended to be taken simultaneously |
| Subjects that continue the syllabus |
| Other comments | |
|