Competencias del título |
Código
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Competencias del título
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A1 |
CE1-Contribuir a la buena gestión de la asignación de recursos tanto en el ámbito privado como en el público. |
A3 |
CE3-Aportar racionalidad al análisis y a la descripción de cualquier aspecto de la realidad económica. |
A4 |
CE4-Evaluar consecuencias de distintas alternativas de acción y seleccionar las mejores, dados los objetivos. |
A5 |
CE5-Emitir informes de asesoramiento sobre situaciones concretas de la economía (internacional, nacional o regional) o de sectores de la misma. |
A6 |
CE6-Redactar proyectos de gestión económica a nivel internacional, nacional o regional. Integrarse en la gestión empresarial. |
A7 |
CE7-Identificar las fuentes de información económica relevante y su contenido. |
A8 |
CE8-Entender las instituciones económicas como resultado y aplicación de representaciones teóricas o formales acerca de cómo funciona la economía. |
A9 |
CE9-Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales. |
A10 |
CE10-Usar habitualmente la tecnología de la información y las comunicaciones en todo su desempeño profesional. |
A11 |
CE11-Leer y comunicarse en el ámbito profesional en más de un idioma, en especial en inglés. |
A12 |
CE12-Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos. |
A13 |
CE13-Comunicarse con fluidez en su entorno y trabajar en equipo. |
B1 |
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. |
B2 |
CB2 -Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de trabajo |
B3 |
CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética |
B4 |
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
B5 |
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
B6 |
CG1- Que los estudiantes formados se conviertan en profesionales capaces de analizar, reflexionar e intervenir sobre los diferentes elementos que constituyen los sistemas económicos |
B7 |
CG2 -Que los estudiantes conozcan el funcionamiento y las consecuencias de los sistemas económicos, las distintas alternativas de asignación de recursos, acumulación de riqueza y distribución de la renta y estén en condiciones de contribuir a su buen funcionamiento y mejora. |
B8 |
CG3 - Que los estudiantes sean capaces de identificar y anticipar los problemas económicos relevantes, identificar alternativas de resolución, seleccionar las más adecuadas y evaluar los resultados a los que conduce. |
B9 |
CG4 -Que los estudiantes respeten los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres, respetar la promoción de los Derechos Humanos y los principios de igualdad de oportunidades, no discriminación y accesibilidad universal de las personas con discapacidad |
C1 |
CT1-Expresarse correctamente, tanto de forma oral como escrita, en las lenguas oficiales de la comunidad autónoma. |
C2 |
Dominar la expresión y la comprensión de forma oral y escrita de un idioma extranjero. |
C3 |
Utilizar las herramientas básicas de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) necesarias para el ejercicio de su profesión y para el aprendizaje a lo largo de su vida. |
C4 |
CT2-Desarrollarse para el ejercicio de una ciudadanía abierta, culta, crítica, comprometida, democrática y solidaria, capaz de analizar la realidad, diagnosticar problemas, formular e implantar soluciones basadas en el conocimiento y orientadas al bien común. |
C5 |
CT3-Entender la importancia de la cultura emprendedora y conocer los medios al alcance de las personas emprendedoras. |
C6 |
CT4-Valorar críticamente el conocimiento, la tecnología y la información disponible para resolver los problemas con los que deben enfrentarse. |
C7 |
CT5-Asumir como profesional y ciudadano la importancia del aprendizaje a lo largo de la vida. |
C8 |
CT6-Valorar la importancia que tiene la investigación, la innovación y el desarrollo tecnológico en el avance socioeconómico y cultural de la sociedad. |
Resultados de aprendizaje |
Resultados de aprendizaje |
Competencias del título |
Entender los conceptos básicos del espacio euclídeo IRn |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13
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B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9
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Identificar los conjuntos notables de un subconjunto de IRn |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11 A12 A13
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C1 C4 C5 C6 C7 C8
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Determinar si un conjunto es abierto, cerrado, acotado, compacto y convexo |
A3 A4 A5 A7
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B1 B2 B3 B4
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C1 C4 C5 C6
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Entender el concepto de función de varias variables |
A3 A7 A9 A12
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B1 B3 B5 B7
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C4 C5 C6
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Representar gráficamente el mapa de curvas de nivel de funciones reales de dos variables |
A1 A7 A9 A10 A11
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B2 B3 B4
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C2 C3 C7
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Conocer el concepto de límite de una función en un punto y saber calcular límites |
A3 A4 A5 A7
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B1 B2 B3 B4
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Entender el concepto de función continua y saber determinar si una función es o no continua |
A3 A4 A5 A8
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B7 B8 B9
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C1 C2 C3 C4
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Identificar una función lineal |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3 B4
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C4 C5 C6 C7
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Identificar una forma cuadrática |
A3 A4 A5 A7 A9 A10 A11
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B1 B2 B3
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C1 C4 C5 C6
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Clasificar una forma cuadrática mediante el criterio de los menores principales |
A1 A3 A4 A5
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B7 B8 B9
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C1 C2 C3
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Clasificar una forma cuadrática restringida |
A3 A4 A5
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B7 B8 B9
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C1 C4 C5
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Calcular derivadas y elasticidades parciales e interpretarlas |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C1 C2 C3
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Estudiar la diferenciabilidade de una función de varias variables |
A3 A4 A5
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B3 B4 B5
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C1 C2 C3
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Conocer las relaciones entre diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad |
A3 A7 A8
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B2 B5
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C1 C2 C3
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Obtener el polinomio de Taylor de una función |
A3 A4 A5 A7
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B1 B2
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C4 C5 C6
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Obtener las derivadas parciales de una función compuesta |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C1 C4
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Aplicar el teorema de existencia para estudiar cuando una ecuación define de forma implícita una función real |
A3 A7 A9
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B1 B3 B5
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C3 C5
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Obtener las derivadas y elasticidades parciales de la función implícita e interpretarlas |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C4 C5 C6
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Conocer el concepto de función homogénea y saber determinar cuando una función es homogénea |
A9 A10 A11
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B2 B3 B4
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C4 C5 C6
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Estudiar la convexidad de un conjunto |
A5 A7
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B2 B4 B5
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C4 C5 C6
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Estudiar la concavidad/convexidad de una función |
A5 A7 A9
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B6 B7 B8
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C4 C5 C6
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Plantear problemas de programación matemática |
A5 A6 A7
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B2 B3 B4
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C4 C5
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Diferenciar entre óptimo local y global |
A5 A7 A9
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B2 B3 B4
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C1 C2 C3
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Estudiar la existencia de extremos globales utilizando el teorema de Weierstrass |
A7 A10 A12
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B1 B2 B3
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C1 C4
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Resolver de forma gráfica programas matemático con dos variables |
A6 A7 A8
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B3 B4 B5
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C1 C2 C3
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Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial y clasificarlos aplicando las condiciones de segundo orden |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C4 C5 C6
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Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones |
A9 A10 A11
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B3 B4 B5
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C1 C4 C5
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Plantear problemas económicos como programas con restricciones de igualdad |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C1 C4 C5
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Calcular los puntos críticos de un programa con restricciones de igualdad, clasificar e interpretar los multiplicadores de Lagrange |
A11 A12 A13
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B1 B2 B3
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C4 C5 C6
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Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa con restricciones de igualdad |
A3 A4 A5
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B1 B2 B3
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C1 C2 C3
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Entender el concepto de ecuación diferencial ordinaria. |
A3 A4 A9 A12
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B1 B5 B6 B8
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C1 C4 C5
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Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden. |
A9 A12
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B5 B6 B8
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C6 C7 C8
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Representar y analizar el diagrama de fases de una ecuación diferencial ordinaria. |
A3 A4 A9 A12
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B1 B3 B5 B6 B7 B8
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C4 C6 C7 C8
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Calcular el estado estacionario de una ecuación diferencial ordinaria. |
A3 A4 A9 A12
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B1 B5 B6 B7
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C1 C4 C5
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Estudiar la estabilidad del estado estacionario de una ecuación diferencial ordinaria. |
A3 A4 A9 A10 A11 A12 A13
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B1 B3 B6 B8 B9
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C1 C4 C5 C6 C7 C8
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Contenidos |
Tema |
Subtema |
Tema 1. El espacio euclídeo IRn |
El espacio euclídeo IRn.
Producto escalar. Norma. Distancia.
Conjuntos notables.
Conjuntos abiertos y cerrados.
Conjuntos compactos y convexos. |
Tema 2. Funciones de varias variables |
Conceptos básicos.
Representación gráfica de funciones reales. Curvas de nivel.
Límite de una función en un punto.
Continuidad.
Funciones lineales.
Formas cuadráticas. Clasificación.
Formas cuadráticas restringidas. |
Tema 3. Diferenciabilidad de funciones de varias variables |
Derivadas parciales.
Diferenciabilidad. Función de clase uno.
Teoremas relativos a la diferenciación. Regla de la cadena.
Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Taylor.
Teorema de la función implícita.
Funciones homogéneas. Teorema de Euler. |
Tema 4. Convexidade de conjuntos y funciones |
Conjuntos convexos. Propiedades.
Funciones convexas. Propiedades.
Caracterización de las funciones convexas de clase dos. |
Tema 5. Introducción a la programación matemática |
Formulación de un programa matemático.
Óptimos locales y globales.
Resolución gráfica.
Teoremas fundamentales de optimización. |
Tema 6. Programación sin restricciones |
Condiciones necesarias de primer orden.
Condiciones de segundo orden.
El caso convexo.
Análisis de sensibilidad. |
Tema 7. Programación con restricciones de igualdad |
Planteamiento.
Condiciones necesarias de primer orden: Teorema de Lagrange.
Condiciones de segundo orden.
El caso convexo.
Análisis de sensibilidad. |
Tema 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales |
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
Solución. Métodos de solución.
Estado estacionario.
Diagrama de fases.
Estabilidad del equilibrio.
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Planificación |
Metodologías / pruebas |
Competéncias |
Horas presenciales |
Horas no presenciales / trabajo autónomo |
Horas totales |
Actividades iniciales |
A1 A3 A4 A8 A9 A10 A11 A12 A13 |
1 |
0 |
1 |
Prueba de respuesta múltiple |
A3 A4 A7 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B8 C3 C4 C6 C7 C8 |
1 |
9 |
10 |
Sesión magistral |
A4 A5 A6 C3 C4 C5 |
12 |
12 |
24 |
Prueba mixta |
A1 A3 A4 A13 B5 B7 B8 C4 C5 C6 C7 |
0 |
16 |
16 |
Prueba práctica |
A1 A3 A4 A8 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B7 B9 C1 C2 C3 C4 C6 C7 C8 |
1.5 |
9 |
10.5 |
Eventos científicos y/o divulgativos |
A1 A3 A4 A6 A7 A8 A9 B5 B6 B7 B8 B9 C5 C6 C7 C8 |
1.5 |
0 |
1.5 |
Seminario |
A1 A3 A4 A10 A11 A12 B4 B5 B6 C8 |
10 |
13 |
23 |
Solución de problemas |
A1 A3 A4 A10 A11 A12 B4 B5 B6 C8 |
21 |
42 |
63 |
|
Atención personalizada |
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1 |
0 |
1 |
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(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías |
Metodologías |
Descripción |
Actividades iniciales |
Presentación de la materia. |
Prueba de respuesta múltiple |
Habrá una prueba de respuesta múltiple (tipo test). Esta prueba constará de diversas preguntas con varias respuestas de las que solo una será verdadera, relativas a conceptos teóricos y prácticos abordados en las clases de sesión magistral y de solución de problemas. |
Sesión magistral |
Estará centrada en la exposición de los contenidos de carácter más teórico. |
Prueba mixta |
Se realizarán dos boletines de problemas para entregar antes de una fecha determinada. |
Prueba práctica |
Se realizará una prueba práctica de solución de problemas en la fecha oficial de examen. |
Eventos científicos y/o divulgativos |
Asistencia obligatoria a alguna conferencia o seminario de interés para el estudiante. |
Seminario |
Seminarios para efectuar un seguimiento continuo de la materia. Consistirá en sesiones de apoyo y refuerzo de los contenidos teóricos y prácticos vistos en las sesiones magistrales y de solución de problemas. |
Solución de problemas |
Consistirá en la exposición y realización de problemas de los contenidos prácticos de los diferentes temas. |
Atención personalizada |
Metodologías
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Seminario |
Solución de problemas |
Prueba mixta |
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Descripción |
El estudiante dispondrá de las siguientes vías de comunicación con el profesor:
-Plataforma Moodle (mediante lo uso de los foros o mensajes directos).
-Correo electrónico del profesor.
-Tutorías personales o grupales a través de Teams. |
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Evaluación |
Metodologías
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Competéncias |
Descripción
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Calificación
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Prueba práctica |
A1 A3 A4 A8 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B7 B9 C1 C2 C3 C4 C6 C7 C8 |
Habrá una prueba práctica de solución de problemas en la fecha oficial, que supondrá el 30% de la calificación final. En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos idóneos, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en el planteamiento y resolución de los problemas. |
30 |
Prueba mixta |
A1 A3 A4 A13 B5 B7 B8 C4 C5 C6 C7 |
Habrá dos boletines de problemas a entregar en fechas determinadas, y cada uno de ellos supondrá un 20% de la calificación final. En esta prueba se valorará: la comprensión y asimilación de los conceptos, la utilización de razonamientos idóneos, el buen uso del lenguaje matemático y la destreza en el planteamiento y resolución de los problemas. |
40 |
Prueba de respuesta múltiple |
A3 A4 A7 A9 A12 B2 B1 B3 B4 B5 B6 B8 C3 C4 C6 C7 C8 |
Habrá una prueba de respuesta múltiple (tipo test) que supondrá un 30% de la calificación final. |
30 |
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Observaciones evaluación |
Las condiciones de evaluación de la 1ª y la 2ª oportunidad son las mismas y se detallan a continuación: - Prueba práctica: en la fecha oficial del examen final de la materia con un peso del 30%,
- Boletines de problemas: 2 boletines de problemas a entregar en una fecha determinada, cada uno con un peso del 20%,
- Examen tipo test: con un peso del 30%.
En la 2ª oportunidad se podrán recuperar tanto los boletines de problemas como la prueba tipo test, previa solicitud, en fechas convenidas. De no solicitar repetir alguna de estas pruebas, se mantendría la calificación obtenida en la 1ª oportunidad. De solicitar repetir alguna de estas pruebas, la nueva calificación será la tomada en consideración en la 2ª oportunidad. La revisión de las pruebas de evaluación puede tener lugar a iniciativa del estudiante o de oficio por el profesor. De ser a iniciativa del profesor, de forma aleatoria o por elección directa, la revisión consistirá en una exposición y defensa de las pruebas o entregas realizadas. En ningún caso esta revisión consistirá en una prueba adicional de contenidos o competencias. En caso de que estudiante no pueda defender adecuadamente la realización de las pruebas o entregas, la calificación final obtenida sería de suspenso. Los mismos criterios se aplicarán a los alumnos con dedicación parcial. Será calificado con NO PRESENTADO el estudiante que solo participe en actividades de evaluación que tengan una ponderación inferior al 20% de la calificación final, con independencia de la calificación obtenida. Convocatoria adelantada de diciembre: La calificación final del estudiante que solicite la convocatoria adelantada de diciembre será la obtenida en la prueba objetiva presencial valorada sobre 10 puntos. Condiciones de realización de las exámenes presenciales: Durante la realización de los exámenes no se podrá tener acceso la ningún dispositivo que permita la comunicación con el exterior y/o el almacenamiento de información. Podrá denegarse la entrada al aula del examen con este tipo de dispositivos. Los alumnos deberán identificarse mediante DNI o equivalente para la realización de las pruebas de evaluación. Plataforma virtual: Utilizaráse la plataforma Moodle de la UDC (http://moodle.udc.es)
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Fuentes de información |
Básica
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K. Sydsæter, P. J. Hammond y A. Carvajal (2012). Matemáticas para el análisis económico . Pearson Educación, Madrid |
En Moodle están disponibles los resúmenes de los temas, presentaciones, boletines de ejercicios, ejercicios resueltos, tests, exámenes anteriores y ejercicios resueltos paso a paso. Además, en caso de que se imparta docencia de forma semipresencial o virtual, en Moodle y Teams estarán los vínculos a las clases y sesiones de problemas impartidos por videoconferencia. |
Complementária
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E. Minguillón, I. Pérez Grasa y G. Jarne (2004). Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra lineal y cálculo diferencial. McGraw-Hill, Madrid
I. Pérez Grasa, G. Jarne y E. Minguillón (2001). Matemáticas para la economía: programación matemática y sistemas dinámicos . McGraw-Hill, Madrid
A. C. Chiang y K. Wainwright (2006). Métodos fundamentales de economía matemática . McGraw-Hill, Madrid
R. M. Barbolla, E. Cerdá y P. Sanz (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía . Prentice Hall, Madrid |
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Recomendaciones |
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente |
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Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente |
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Asignaturas que continúan el temario |
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Otros comentarios |
1.- Se debe hacer un uso sostenible de los recursos y la prevención de impactos negativos sobre el medio natural. 2.- Se debe tener en cuenta a importancia de los principios éticos relacionados con los valores de la sostenibilidad en los comportamientos personales y profesionales. 3.- Según se recoge en las distintas normativas de aplicación para la docencia universitaria se deberá incorporar la perspectiva de género en esta materia (se usará lenguaje no sexista, se utilizará bibliografía de autores de ambos sexos, se propiciará la intervención en clase de alumnos y alumnas...) 4.- Se trabajará para identificar y modificar perjuicios y actitudes sexistas, y se influirá en el entorno para modificarlos y fomentar valores de respeto e igualdad. 5.- Se deberán detectar situaciones de discriminación por razón de género y se propondrán acciones y medidas para corregirlas. 6.- Se facilitará la plena integración del alumnado que por razón físicas, sensoriales, psíquicas o socioculturales, experimenten dificultades a un acceso idóneo, igualitario y provechoso a la vida universitaria. |
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